2022年高中数学人教版选修-课时提升作业十..复数代数形式的加减运算及其几何意义精讲优练课型含答案.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 温馨提示：此套题为Word版,请按住 Ctrl,滑动鼠标滚轴, 调剂合适的观看比例,答案解析附后；关闭 Word文档返回原板块；课时提升作业 十复数代数形式的加、减运算及其几何意义一、挑选题 每道题 5 分, 共 25 分 1.2022 太原高二检测 已知 A,B,C 是复平面内的三个不同点 , 点 A,B 对应的复数分别是-2+3i,-i, 如 = , 就点 C表示的复数是 A.-2+2i B.-2+4i C.-1+i D.-1+2i 【解析】选 C.设 C表示的复数为 x+yi, 点 A,B 对应的复数分别是-2+3i,-i, =x+2,

2、y-3, =-x,-1-y. 由于 = , 所以 x+2=-x,y-3=-1-y, 解得 x=-1,y=1. 点 C表示的复数是 -1+i. 2.2022 昆明高二检测 实数 x,y 满意 z1=y+xi,z2=yi-x,且 z1-z2=2, 就 xy 的值是 A.1 B.2 C.-2 D.-1 【解析】选A.z 1-z 2=x+y+x-yi=2, . xy=1. 名师归纳总结 3.2022 西宁高二检测 在平行四边形ABCD中, 对角线 AC与 BD相交于点 O,如向量,第 1 页,共 8 页对应的复数分别是3+i,-1+3i,就对应的复数是 A.2+4i B.-2+4i C.-4+2i D

3、.4-2i - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 【解析】选D.依题意有=-, 而3+i-1+3i =4-2i, 即对应的复数为4-2i. ABCD中,对应的复数是【补偿训练】2022 武汉高二检测 在复平面上的平行四边形6+8i,对应的复数是 -4+6i,就对应的复数是 A.2+14i B.1+7i C.2-14i D.-1-7i 【解析】选D.由平行四边形法就可得解得=1,7, 所以 =-1,-7, 所以 对应的复数是 -1-7i. 4. 设 fz=|z|,z 1=3+4i,z 2=-2-i, 就 fz 1-z 2= A. B.5C. D.5【解析】选

4、 D.由于 z1-z 2=5+5i, 所以 fz 1-z 2=f5+5i=|5+5i|=5 . 【补偿训练】复数 z 1=a+4i,z 2=-3+bi, 如它们的和为实数 , 差为纯虚数 , 就实数 a,b 的值为 A.a=-3,b=-4 B.a=-3,b=4 C.a=3,b=-4 D.a=3,b=4 【解析】选 A. 由题意可知 z 1+z2=a-3+b+4i 是实数 ,z 1-z 2=a+3+4-bi 是纯虚数 , 故解得 a=-3,b=-4. 名师归纳总结 5. 设复数 z 满意关系式z+|z|=2+i,那么 z= 第 2 页,共 8 页- - - - - - -精选学习资料 - - -

5、 - - - - - - A.-+i B.-i C.-i D.+i 【解析】选D.设 z=x+yix,yR, 就 x+yi+=2+i, 解得因此有故 z= +i. 二、填空题 每道题 5 分, 共 15 分 6. 已知 |z|=4, 且 z+2i 是实数 , 就复数 z=_. 【解析】由于 z+2i 是实数 , 可设 z=a-2iaR, 由|z|=4 得 a 2+4=16, 所以 a 2=12, 所以 a= 2 , 所以 z= 2-2i. 答案 : 2-2i 7.2022 成都高二检测 已知 |z|=3, 且 z+3i 是纯虚数 , 就 z=_. 【解析】设 z=a+bia,bR, 由于 |z

6、|=3, 所以 a 2+b 2=9. 又 z+3i=a+bi+3i=a+b+3i 为纯虚数 , 所以 即又 a 2+b 2=9, 所以 a=0,b=3, 所以 z=3i. 答案 :3i 名师归纳总结 8. 复数 z 1,z 2 分别对应复平面内的点M1,M2, 且 |z 1+z2|=|z1-z 2|, 线段 M1M2的中点 M 对应的复数第 3 页,共 8 页为 4+3i, 就|z1|2+|z 2|2=_. 【解题指南】利用复数加减法的几何意义解题. - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 【解析】依据复数加减法的几何意义, 由|z 1+z2|=|z1-z

7、2| 知 , 以,为邻边的平行四边形是矩形 对角线相等 , 即 M1OM 2 为直角 ,M 是斜边 M1M2 的中点 , | |= =5,| |=10. |z 1|2+|z 2|2=|2+|2=|2=100. 答案 :100 三、解答题 每道题 10 分, 共 20 分 9. 运算 : 11+2i+3-4i-5+6i. 25i-. 【解析】 11+2i+3-4i-5+6i = 1+3-5+2-4-6i=-1-8i. 25i-=5i-4+i=-4+4i. 10. 已知 z1=3x+y+y-4xi,z2=4y-2x-5x+3yix,yR, 设 z=z 1-z 2=13-2i,求 z1,z 2. 【

8、解析】 z=z1-z2=3x+y+y-4xi- =+i =5x-3y+x+4yi, 又由于 z=13-2i, 且 x,y R, 所以 解得所以 z1=3 2-1+-1-4 2i=5-9i, z2=4 -1-2 2-i=-8-7i. 一、挑选题 每道题 5 分, 共 10 分 名师归纳总结 1.2022 福州高二检测 已知复数z1=a2-2-3ai,z2=a+a2+2i,如 z1+z2 是纯虚数 , 那么实数第 4 页,共 8 页a 的值为 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - A.1 B.2 C.-2 D.-2 或 1 是纯虚数 , 得. a=-2. 【解

9、析】选C.由 z 1+z2=a 2-2+a+a2-3a+2i【误区警示】解答此题时 , 易将虚数与纯虚数的概念相混淆而导致错误 . 2. 设复数 z 满意 |z-3-4i|=1, 就|z| 的最大值是 A.3 B.4 C.5 D.6 【解析】选 D.由于 |z-3-4i|=1, 所以复数 z 所对应点在以 C3,4 为圆心 , 半径为 1 的圆上 ,由几何性质得 |z| 的最大值是 +1=6. 【一题多解】选 D.设 z=x+yix,yR, 所以 z-3-4i=x+yi-3+4i=x-3+y-4i, 又 |z-3-4i|=1, 所以 x-3 2+y-4 2=1, 设 x=3+cos ,y=4+

10、sin , 就|z|= 其中 sin =,cos =,所以 |z| 的最大值是 6. 二、填空题 每道题 5 分, 共 10 分 3.2022大 连 高 二 检 测 在 平 行 四 边 形 OABC 中 , 各 顶 点 对 应 的 复 数 分 别 为zO=0,z A=2+ i,z B=-2a+3i,z C=-b+ai, 就实数 a-b 为_. 【解析】由于+=, 所以 2+i+-b+ai=-2a+3i,所以得 a-b=-4. 答案 :-4 名师归纳总结 4. 已知 z 1,z 2 C,|z1+z2|=2,|z1|=2,|z2|=2, 就|z1-z 2| 为_. 第 5 页,共 8 页【解析】

11、由复数加法、 减法的几何意义知, 以复平面上对应z 1,z 2 的向量为邻边的平行四边形- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 为正方形 , 所以 |z 1-z 2|=2 . 答案 :2【补偿训练】如|z1|=|z2|=1, 且|z 1+z2|=, 求|z1-z 2|. . 【解析】 |z 1+z2| 和 |z 1-z 2| 是以和为两邻边的平行四边形的两条对角线的长如 图 所 示 , 由 |z 1|=|z2|=1,|z1+z2|=, 知 四 边 形 为 正 方 形 , 所 以 另 一 条 对 角 线 的 长|z1-z2|= . 【拓展延长】复数运算几何意义

12、的应用1 已知复数 z1,z2,z1+z2在复平面内分别对应点 A,B,C,O 为原点且 |z1+z2|=|z 1-z 2|, 把关系式|z 1+z2|=|z 1-z 2| 赐予几何说明为 : 平行四边形两对角线长相等 , 故四边形 OACB为矩形 . 2 由于 |z 1|,|z 2|,|z 1-z 2| 或|z 1+z2| 构成了三角形的三边 Z1,Z2,O 三点不共线 , 所以可用解三角形来处理边与角的问题 . 三、解答题 每道题 10 分, 共 20 分 5. 已知复平面内平行四边形ABCD,A点对应的复数为2+i, 向量对应的复数为1+2i, 向量对应的复数为3-i,求 : 1 点 C

13、,D 对应的复数 . 2 平行四边形ABCD的面积 . 对应的复数为3-i, 【解析】 1 由于向量对应的复数为1+2i, 向量所以向量对应的复数为 3-i-1+2i=2-3i. 又=+, 所以点 C对应的复数为 2+i+2-3i=4-2i. 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 由于=, 所以向量 对应的复数为 3-i, 即 =3,-1. 设 Dx,y, 就 =x-2,y-1=3,-1, 所以 解得所以点 D对应的复数为 5. 2 由于=| | |cosB, 所以 cosB= = = . 所以 sinB= . 所以 S

14、=|sinB=7, 所以平行四边形ABCD的面积为 7. 求|z+1+i| 的最大值和最小值. |z+1+i| 的最大6.2022 杭州高二检测 已知 |z|=2,【解题指南】先摸索|z|=2与|z+1+i| 的几何意义 , 再利用几何图形求值和最小值 . 【解析】设 z=x+yix,yR, 就由 |z|=2 知 x 2+y 2=4, 故 z 对应的点在以原点为圆心 ,2 为半径的圆上 , 又|z+1+ i| 表示点 x,y 到点 -1,- 的距离 . 又由于点 -1,- 在圆 x 2+y 2=4 上, 所以圆上的点到点 -1,- 的距离的最小值为 0, 最大值为圆的直径 4, 即|z+1+

15、i| 的最大值和最小值分别为 4 和 0. 【拓展延长】数形结合求解复数问题名师归纳总结 由于复数拥有实部与虚部“ 两条腿”, 进而与复平面上的点建立了一一对应, 又与以原点为起第 7 页,共 8 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 点的向量建立一一对应. 所以摸索复数问题时关键是从数与形两个角度摸索. 【补偿训练】已知|z 1|=|z2|=1, z1+z2=+i, 求复数 z1,z 2. 【解析】由于 |z1|=|z2|=1,|z1+z2|=1, 所以 z1+z2对应向量, 其中 COx=60 , 如图 1 所示 . ,设对应复数 z1,对应复数 z2, 就四边形 AOBC是菱形 , 且 AOC和 BOC都是等边三角形于是 z1=1,z2=+i 或 z1=+i,z2=1. 如图 2 和图 3 所示 . 关闭 Word 文档返回原板块名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 8 页