2022年角平分线的性质教案.docx

《2022年角平分线的性质教案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年角平分线的性质教案.docx（13页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载第十一章 角平分线的性质一 学习目标1.学问与技能：明白角是轴对称图形和角平分线的定义,会用尺规作一个角的平分线；把握角平分线的 性质和判定；综合应用角的平分线的性质和判定解决相关问题；2.过程与方法：通过观看,归纳作图,总结出角平分线的性质,提高同学的动手操作才能和实践才能 3.情感,态度和价值观：提高同学对数学学习的爱好,体验数学作图的乐趣；二 重点、难点重点：角平分线的性质和判定；难点：角平分线的性质和判定的综合应用；三 教学工具圆规,直尺,三角板 四 教学方法探究归纳法,实践法 六 教学过程1. 学问梳理1） 角平分线

2、的定义 2）角平分线的尺规作法 3） 角平分线的性质 4）角平分线的判定 2. 新授学问点一作角平分线C 为直线 AB 上一点,过 C 作直线 CM ,使 CMAB 于 C ；例 1：如图,已知点思路分析：由于 AB 是直线,要求作CMAB ,实际上就是要作平角ACB的平分线；依据角平分线的尺规作图法就可以作出直线CM ；解答过程 ：作法：1、以 C 为圆心,适当的长为半径画弧,与 CA 、CB 分别交于点 D、E；2、分别以 D、E 为圆心,大于 1 DE 的长为半径画弧,使两弧交于点 M ；2 3、作直线 CM ；名师归纳总结 所以,直线CM 即为所求；第 1 页,共 8 页- - - -

3、 - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载解题后的摸索 ：于1 2此题要求“ 大于1DE 的长为半径” 的理由是：半径假如小于1DE ,就两弧无法相交；而半径假如等22DE ,就两弧交点位于C 点处,无法作出直线CM ；在数学学习中,不光要知道怎么做题,仍要知道为什么要这样做；小结：此题属于作图题；在解决作图题时要求做到规范地使用尺规,规范地使用作图语言,规范地依据步骤 作出图形,并且作图的 痕迹要保留,不能擦掉；学问点二 角平分线的性质 角平分线上的点到角的两边的距离相等；角平分线性质的符号语言：P 在AOB的平分线上DEAB, DFAC ,垂足分别是E

4、 F ；连接 EF ,交 AD 于PDOA 于 D , PEOB于 EPDPE例 2：如图, AD 是ABC 的角平分线,点 G ；说出 AD 与 EF 之间有什么关系？证明你的结论；思路分析：两条线段之间的关系有长度和位置两种关系,因此我们可以从这两方面去推测判定；角是以其平分线为对称轴的轴对称图形,此题可以利用这一点进行判定；解答过程 ：名师归纳总结 EFAD ,且 EGFG第 2 页,共 8 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 证明：AD 平分BAC学习必备欢迎下载DEAB , DFAC ,垂足分别是E FDEDF在 Rt DEA 和 Rt DF

5、A 中DE DFAD ADRt DEA Rt DFA （HL ）ADE ADF在 DGE 和 DGF 中DE DFGDE GDFDG DGDGE DGF （SAS）EG FG ,DGE DGF 90EF AD ,且 EG FG ；解题后的摸索 ：通过此题我们知道,证明两条线段相等,除了利用全等三角形的性质外,仍可以利用角平分线的性质；这样我们又多了一种证明线段相等的方法；在利用角平分线的性质时,“ 角平分线” 和“ 两个垂直” 这两个条件缺一不行；BC于E,且交BC的例 3：如图, D 是ABC的外角ACE的平分线上一点,DFAC于F,DE延长线于 E ；求证： CE CF ；思路分析：由已知

6、条件,可以利用角平分线的性质得到DEDF；而要证明CECF,只要证明以它们为边的两个三角形全等即可；将两者结合起来分析就不难找到思路；解答过程 ：名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - CD 是ACE 的平分线, DF学习必备欢迎下载AC 于 F , DEBC 于 EDECDFC90, DEDF在 Rt DEC 和 Rt DFC 中DC DCDE DFRt DEC Rt DFC （HL ）CE CF解题后的摸索 ：利用角平分线的性质可以证明线段相等,而线段相等可能又是证明其他结论所需要的条件；小结：运用角平分线的性质时应留

7、意以下三个问题：（1）这里的距离指的是 点到角的两边的垂线段的长；（2）该性质可以独立作为证 明两条线段相等的依据,不需要再用全等三角形的性质；（3）使用该结论 的前提条件是图中有角平分线、有两个垂 直；学问点三 角平分线的判定到角的两边距离相等的点在角的平分线上；角平分线判定的符号语言：PD OA 于 D , PE OB 于 E且 PD PEP 在 AOB的平分线上（或写成 OP 是 AOB的平分线）例 4：如图, BE CF , DF AC 于 F , DE AB 于 E , BF 和 CE 交于点 D ；求证： AD 平分 BAC；思路分析：要证 AD 平分 BAC,已知条件中已经有两个

8、垂直,即已经有点到角的两边的距离了,只要证明这两个距离相等即可；而要证明两条线段相等,可利用全等三角形的性质来证明；解答过程 ：名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - DFAC 于 F , DEAB于 E学习必备欢迎下载在DEBDFC90AB于 EBDE和CDF中又DEBDFCBDECDFBECFBDECDF （AAS ）DEDFDFAC 于 F , DEAD 平分BAC ；解题后的摸索 ：判定角的平分线时如题目中只给出一个条件DEDF 或 DFAC , DEAB ,那么得出AD 平分BAC这一结论是错误的；例 5：如图,

9、F G 是 OA上两点,M N 是 OB上两点,且 FGMN ,SPFGSPMN,试问点 P 是否在AOB的平分线上？思路分析：一方面,要判定点P 是否在AOB的平分线上,只要判定点P 到角的两边距离是否相等即可；另一方面,由已知条件中三角形面积和底边相等可以推导出高相等；这样已知和结论就联系起来了；解答过程 ：证明：过点P 作 PDOA于 D,PEOB于 E PE ,SPFG1FG PD ,SPMN1MN22而SPFGSPMN1FGPD1MNPE22又FGMN名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - PDPE学习必备欢迎下

10、载又PDOA于 D,PEOB于 E P 在AOB的平分线上；解题后的摸索 ：利用面积证明相关结论是一种常见方法；面积法有着其他方法所不具有的优势,比如它不要求考虑线 段的位置关系；小结：角平分线的判定与角平分线的性质是互逆的；判定角的平分线要满意两个条件：“ 垂直” 和“ 相等”；如已知“ 垂直” 就设法证明“ 相等”,如已知“ 相等” 就设法证明“ 垂直”；, AD 平分BAC , DEAB于 E , F 在 AC 上, BDDF ；求证：学问点四角平分线的综合应用例 6：如图,在ABC 中,C90CFEB；思路分析：由已知条件很简单得到DC DE；要证明CF EB,只要证明其所在三角形全等

11、即可,再由此去找全等条件；解答过程 ：AD 平分BAC ,C90, DEABDCDE在 Rt FCD 与 Rt BED 中 DC DE DF BDRt FCD Rt BED （HL ）CF EB ；解题后的摸索 ：把握角平分线的性质和判定当然重要,但学会分析题目所给条件更是解决问题的关键；名师归纳总结 例 7：如图,已知在ABC 中, BDDC ,12 ；第 6 页,共 8 页求证： AD 平分BAC；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载思路分析：有两种方法证明AD平分BAC：一是直接利用定义证明BADCAD；二是利用角平分线的判定,证

12、明点 D 到角的两边距离相等；认真观看,前者需要证明三角形全等,但此题使用全等条件中的“ 边边角”,无法证明两个三角形全等；后者通过作垂线构造出三角形,其条件足以证明两个三角形全等；解答过程 ：过点 D 作 DE AB于 E, DF AC 于 F 故,BED CFD 90在 BDE 与 CDF 中BED CFD1 2BD CDBDE CDF （AAS ）DE DF又 DE AB 于 E, DF AC 于 F AD 平分 BAC ；解题后的摸索 ：当题目中有角平分线这一条件时,解题经常过角平分线上的点向角的两边作垂线；当有垂线这一条件时,常作帮助线得到角的平分线；小结：用角平分线证明线段相等或角

13、相等时,经常与证明三角形全等协作使用,证明时要先观看需证明的线段或角（或通过等量代换得到的线段或角）在哪两个可能全等的三角形中；提分技巧本节课我们主要学习了角平分线的性质和判定,它们都可以通过三角形全等得出证明；这样,我们又得到了证明线段相等或角相等的一种方法；在解题中如能用它们直接得出线段或角相等时,就不需要再通过证明三角形全等来间接证明,这样可以削减这一条件麻烦；名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载在利用角平分线的性质时,可由“ 角平分线” 和“ 距离” 这两个条件得出线段相等,这两个条件缺一不行；同理,在利用角平分线的判定这一条件时,可由“ 距离” 和“ 线段相等” 这两个条件得出角平分线,这两个条件也是缺一不行的；3巩固练习练习 1,2,3 . 4. 作业七 板书设计角平分线的性质学问点清单所学学问点对应的习题八 教学反思名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 8 页