2022年解三角形应用举例四教案.docx

《2022年解三角形应用举例四教案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年解三角形应用举例四教案.docx（8页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载2.2 解三角形应用举例四教案 教学目标学问与技能： 能够运用正弦定理、余弦定理等学问和方法进一步解决有关三角形的问题, 掌握三角形的面积公式的简洁推导和应用过程与方法： 本节课补充了三角形新的面积公式,公式的特点, 循序渐进地详细运用于相关的题型；奇妙设疑,引导同学证明,同时总结出该 另外本节课的证明题表达了前面所学学问的生动运用, 老师要放手让同学摸索,使同学在详细的论证中敏捷把握正弦定理和余弦定理 的特点,能不拘一格,一题多解；只要同学自行把握了两定理的特点,就能很快开阔思维,有利地进一步突破难点；情感态度与价值观： 让

2、同学进一步巩固所学的学问,加深对所学定理的懂得,提高创新才能；进一步培育同学争论和发觉才能,让同学在探究中体验愉悦的胜利体验 教学重点 推导三角形的面积公式并解决简洁的相关题目 教学难点 利用正弦定理、余弦定理来求证简洁的证明题 教学过程 . 课题导入 创设情境 师：以前我们就已经接触过了三角形的面积公式,今日我们来学习它的另一个表达公式；在ABC中,边 BC、CA、AB上的高分别记为 示？生： h a =bsin C=csin Bh b =csin A=asin Ch c =asin B=bsina A h a、hb、hc,那么它们如何用已知边和角表师：依据以前学过的三角形面积公式可以推导出

3、下面的三角形面积公式,S=1 ah, 应用以上求出的高的公式如 2h a =bsin C代入,S=1 absin C,大家能推出其它的几个公式吗？2生：同理可得,S=1 bcsin A, S= 21 acsinB 2师：除了知道某条边和该边上的高可求出三角形的面积外,面积呢？知道哪些条件也可求出三角形的生：如能知道三角形的任意两边以及它们夹角的正弦即可求解 . 讲授新课 范例讲解 名师归纳总结 例 7、在ABC中,依据以下条件,求三角形的面积S（精确到 0.1cm2 ）第 1 页,共 4 页（1）已知 a=14.8cm,c=23.5cm,B=148.5; - - - - - - -精选学习资料

4、 - - - - - - - - - （2）已知 B=62.7,C=65.8学习必备欢迎下载,b=3.16cm; （3）已知三边的长分别为a=41.4cm,b=27.3cm,c=38.7cm分析：这是一道在不同已知条件下求三角形的面积的问题,与解三角形问题有亲密的关系,我们可以应用解三角形面积的学问,观看已知什么, 尚缺什么？求出需要的元素,就可以求出三角形的面积；解：（ 1）应用 S=1 acsinB ,得 2 90.9cm2 S=114.823.5sin148.522依据正弦定理,bB = cC5.+ 65.8=51.5sinsin c = bsinCsinBS = 1 bcsin A =

5、 21 b 22sinCsinAsinBA = 180-B + C= 180-62.7S = 13.162sin65 .8sin514.0cm2 sin627.23依据余弦定理的推论,得cosB =c2a2b22ca=38 .7241 . 4227 . 32238. 741 . 40.7697 sinB = 12 cosB10. 769720.6384 , 经过测量应用 S=1 acsinB ,得 2S 141.438.70.6384 511.4cm2 2例 8、如图 , 在某市进行城市环境建设中, 要把一个三角形的区域改造成室内公园得到这个三角形区域的三条边长分别为 0.1cm 2 ）？68

6、m,88m,127m,这个区域的面积是多少？（精确到师：你能把这一实际问题化归为一道数学题目吗？生：此题可转化为已知三角形的三边,求角的问题,再利用三角形的面积公式求解；由同学解答,老师巡察并对同学解答进行讲评小结；解：设 a=68m,b=88m,c=127m,依据余弦定理的推论,名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 4 页精选学习资料 - - - - - - - - - cosB=c2a2b2学习必备欢迎下载2 ca=12726828820.7532 联想到212768sinB=1.0753220.6578 应用 S=1 acsinB 2 S 1681270.6578 28

7、40.38m2 2答：这个区域的面积是2840.38m2 ；例 3、在ABC中,求证：（1）a2c2b2sin2A2sin2B;sinC（2）2 a +b2+2 c =2（bccosA+cacosB+abcosC ）分析： 这是一道关于三角形边角关系恒等式的证明问题,观看式子左右两边的特点,用正弦定理来证明证明：（ 1）依据正弦定理,可设明显 kaA = bB = c = k k2sin2BsinsinsinC0,所以左边 =a2c2b2k2sin2A =k2sin2Csin2A2sin2B=右边sinC（2）依据余弦定理的推论, =b右边 =2bcb2c2a2+cac2a2b2+aba2b2

8、c22bc2 ca2ab2 +c2 - a2 +c2 +a2 -b2 +a2 +b2 -c2 变式练习 1：已知在=a2+b2 +c2 =左边ABC中,B=30 ,b=6,c=63 , 求 a 及ABC的面积 S 提示：解有关已知两边和其中一边对角的问题,注意分情形争论解的个数；名师归纳总结 答案： a=6,S=93 ;a=12,S=183第 3 页,共 4 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载变式练习 2：判定满意以下条件的三角形外形,（1）acosA = bcosB sinB（2）sinC =sinAcosAcosB提示：利用正弦

9、定理或余弦定理,“ 化边为角” 或“ 化角为边”（1）师：大家尝试分别用两个定理进行证明；生 1：（余弦定理）得ab2c2a2=bc2a2b2a2b22 bc2cac2a2b2a4b4=a2b2a2b2或c2a2b2依据边的关系易得是等腰三角形或直角三角形生 2：（正弦定理）得sinAcosA=sinBcosB, sin2A=sin2B, 2A=2B, A=B 依据边的关系易得是等腰三角形师：依据该同学的做法,得到的只有一种情形,而第一位同学的做法有两种,请大家摸索,谁的正确呢？生：第一位同学的正确；其次位同学遗漏了另一种情形,由于sin2A=sin2B,有可能推出2A与 2B 两个角互补,即2A+2B=180 ,A+B=902 （解略）直角三角形 . 课堂练习 课本第 18 页练习第 1、2 题 . 课时小结 利用正弦定理或余弦定理将已知条件转化为只含边的式子或只含角的三角函数式,然后 化简并考察边或角的关系,从而确定三角形的外形；特殊是有些条件既可用正弦定理也可用余弦定理甚至可以两者混用；. 课后作业 课本第 20 页练习第 12、14、15 题名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 4 页