高中数学知识点(新课标)填空(共12页).doc
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1、精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业高中数学知识点高中数学知识点考前复习考前复习(新课标新课标)必修必修 11、集合的含义与表示一般地,我们把研究对象统称为元素,把一些元素组成的总体叫做集合。它具有三大特性: 、 、 。集合的表示有 、 、 。描述法格式为:元素|元素的特征,例如, 5|Nxxx且2、常用数集及其表示方法(1)自然数集 (又称非负整数集):0、1、2、3、(2)正整数集 或 :1、2、3、(3)整数集 :-2、-1、0、1、(4)有理数集 :包含分数、整数、有限小数等(5)实数集 :全体实数的集合(6)空集 :不含任何元素的集合3、元素与集合的关系:属于 ,不属于 。例如
2、:a 是集合 A 的元素,就说 a 属于 A,记作 4、集合与集合的关系: 。5、重要结论(1)传递性:若,则 BA CB (2)空集 是任意集合的 ,是任意非空集合的 .6、含有个元素的集合,它的子集个数共有 个;真n子集有 个;非空子集有 个(即不计空集);非空的真子集有 个. 7、集合的运算:交集、并集、补集(1)AB= (2)AB= (3) ACU 注:讨论集合的情况时,不要遗忘了的情况。A8、映射观点下的函数概念如果 A,B 都是非空的 ,那么 A 到 B 的映射f:AB 就叫做 A 到 B 的函数,记作 ,其中xA,yB.原象的集合 A 叫做函数 y=f(x)的 ,象的集合 C(C
3、B)叫做函数 y=f(x)的 .函数符号y=f(x)表示“y 是 x 的函数” ,有时简记作函数 f(x).9、分段函数:在定义域的不同部分,有不同的对应法则的函数。 如 3122xxy00 xx10、求函数的定义域的原则:(解决任何函数问题,必须要考虑其定义域)分式的分母 ; 偶次方根的 ;05,5:xxy则如对数的底数 ;10),2(log:aaxya且则如对数的真数 ;02),2(log:xxya则如指数为的底 ;,则xmy) 1(:如01m正切式的角 。11、函数的奇偶性(在整个定义域内考虑)(1)奇函数满足 , 奇函数的图象关于 对称;(2)偶函数满足 , 偶函数的图象关于 对称;
4、注:具有奇偶性的函数,其定义域 ; 若奇函数在原点有定义,则 根据奇偶性可将函数分为四类: 。12、函数的单调性(在定义域的某个区间内考虑)当时,都有,则在21xx )()(21xfxf)(xf该区间上是 ,图象从左到右 ;当时,都有 ,则在该区21xx )(xf间上是减函数,图象从左到右 。函数在某区间上是增函数或减函数,那么说)(xf在该区间具有 ,该区间叫做单调(增/减))(xf区间 注意函数单调性的证明方法:注意函数单调性的证明方法:(1)定义法:定义法: 设2121,xxbaxx、 那么上是 函数;,)(0)()(21baxfxfxf在上是 函数.,)(0)()(21baxfxfxf
5、在步骤:取值作差变形定号判断格式:解:设且,则:baxx,2121xx = 21xfxf13、一元二次方程20axbxc(0)a (1)判别式: (2)时方程 ;0时方程有 ;时方程 00。(3)求根公式: 2, 1x(4)根与系数的关系韦达定理: , 21xx21xx14、二次函数: 一般式 ; (0)a 两根式 、(0)a 顶点式 (0)a (1)顶点坐标为 ;(2)对称轴方程为:x= ;xy0精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业(3)当时,图象是开口 的抛物线,0a在 x= 处取得最小值 当时,图象是开口 的抛物线,在 x= 处0a取得最大值 (4)二次函数图象与轴的交点个数和判别
6、式的关系:x 时,有 交点;时,有 交点00(即顶点) ;时, 交点。017、分数指数幂 (,且)0,am nN1n (1) .如 ;nma3x(2) = . 如;nma2331 xx(3)()nnaa(4)当为奇数时,; 当为偶数时, nnnaan.,0|,0nna aaaa a18、有理指数幂的运算性质()Qsra, 0(1) ; (2) sraasra )(; (3) rab)(19、指数函数 , (且) ,其中是y0a1ax自变量,叫做底数,定义域是 ,值域是 a,恒过定点 。20.若,则 叫做以 为底的对数。记作:NabN (,)1, 0aa0N其中,叫做对数的底数,叫做对数的真数。
7、aN注:指数式与对数式的互化公式:logbaNbaN(0,1,0)aaN21、对数的性质(1) 没有对数,即中 ;NalogN(2)1 的对数等于 ,即 ;1loga 底数的对数等于 ,即 .aalog22、常用对数:以 为底的对数叫做常用对数;Nlg自然对数:以 为底的对数叫做自然对数, Nln(e=2.71828)23、对数恒等式: 24、对数的运算性质(a0,a1,M0,N0)(1) ; )(logMNa(2) ;NMalog(3) (注意公式的逆用)naMlog25、对数的换底公式 (,且Nalog0a ,且, ).1a 0m 1m 0N 推论或; 1loglogabba.loglog
8、mnaanbbm1, 0, 1, 0bbaa26、对数函数 (,且):其y0a1a中,是自变量,叫做底数,定义域是 xa27、指数函数 与对数函数 互为反函数; 它们图象关于直线 对称.28、幂函数 ,() ,其中是自变yRx1a10 a图象(1)定义域:R(2)值域:(0,+)(3)过定点(0,1) ,即 x=0 时,y=1性质(4)在 R 上是 函数(4)在 R 上是 函数1a10 a图像定义域: 值域: 过定点 性质增函数减函数取值范围0 x1 时,y1 时,y00 x0 x1 时,y 0 时,有. 小于取中间22xaxaaxa 或.大于取两边22xaxaxaxa (2)、解一元二次不等
9、式、解一元二次不等式 的步骤:)0( , 02acbxax求判别式 acb42 000求一元二次方程的解: 两相异实根 一个实根 没有实根画二次函数的图象 cbxaxy2结合图象写出解集解集 02cbxax 解集 02cbxax (3)高次不等式)高次不等式:数轴标根法(奇穿偶回,大于取上,小于取下)(4)分式不等式)分式不等式:先移项通分,化一边为 0,再将除变乘,化为整式不等式,求解。 (5)(5)、指数不等式的解法指数不等式的解法:当时,1a ( )( )( )( )f xg xaaf xg x当时, 01a( )( )( )( )f xg xaaf xg x规律:根据指数函数的性质转化
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