八年级-全等三角形证明题.doc

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1、|1. 如图，ABC=90，AB=BC，BP 为一条射线，ADBP，CEPB，若AD=4，EC=2.求 DE 的长。i.2. 如图：四边形 ABCD 中，ADBC ，AB=AD+BC ，E 是 CD 的中点，求证：AEBE 。3. 在ABC 中，,AB=AC， 在 AB 边上取点 D，在 AC 延长线上了取点 E ，使CE=BD ， 连接 DE 交 BC 于点 F，求证 DF=EF .4. 如图，ABC 中，D 是 BC 的中点，过 D 点的直线 GF 交 AC 于F，交 AC 的平行线BG 于 G 点，DEDF，交 AB 于点 E，连结EG、EF.(1) 求证：BG=CF;A DB CEFE

2、D CBAGFCBAED|FED CBA(2) 请你判断 BE+CF 与 EF 的大小关系，并说明理由。5. 如图，已知在ABC 中，BAC 为直角，AB=AC，D 为 AC 上一点，CEBD 于E（1） 若 BD 平分ABC，求证 CE= BD；12（2） 若 D 为 AC 上一动点，AED 如何变化，若变化，求它的变化范围；若不变，求出它的度数，并说明理由。6. 如图，已知 ABC为等边三角形， D、 E、 F分别在边 BC、 A、 上，且 DEF也是等边三角形（1） 除已知相等的边以外，请你猜想还有哪些相等线段，并证明你的猜想是正确的；（2） 你所证明相等的线段，可以通过怎样的变化相互得

3、到？写出变化过程EDCBA|7. 已知等边三角形中，与相交于点，求的大小。8. 如图，在矩形 ABCD 中，F 是 BC 边上的一点，AF 的延长线交 DC 的延长线于 G，DEAG 于 E，且 DEDC，根据上述条件，请你在图中找出一对全等三角形，并证明你的结论。9. 如图所示，A，E，F，C 在一条直线上，AE=CF，过 E，F 分别作DEAC，BFAC，若 AB=CD，可以得到 BD 平分 EF，为什么？若将DEC 的边 EC 沿 AC 方向移动，变为如图所示时，其余条件不变，上述结论是否成立？请说明理由10. 如图，OE=OF，OC=OD，CF 与 DE 交于点 A，求证： AC=AD

4、。GDFA CBEGDFA CBEFEDCAO|11. 已知：如图 E 在ABC 的边 AC 上，且AEB=ABC。(1) 求证：ABE=C；(2) 若BAE 的平分线 AF 交 BE 于F，FDBC 交 AC 于 D，设 AB=5，AC=8，求 DC 的长。12. 如图ACB=90,AC=BC,BECE,ADCE 于 D，AD=205cm，DE=1.7cm,求BE 的长13. 如图，在 ABC 中， 40ABC， ，分别以 ABC， 为边作两个等腰直角三角形 D和 E，使 9DE（1） 求 的度数；（2）求证： 14. 如图，在ABE 中，ABAE,ADAC,BADEAC, BC、DE 交于

5、点 O.求证：(1) ABCAED； (2) OBOE .OCEBDA|15. 如图，D 是等边ABC 的边 AB 上的一动点，以 CD 为一边向上作等边EDC，连接 AE，找出图中的一组全等三角形，并说明理由16. 如 图 ， 在 ABC 和 DCB 中 ， AB = DC， AC = DB， AC 与 DB 交 于 点 M（1） 求证： ABC DCB ；（2）过点 C 作 CN BD，过点 B 作BN AC， CN 与 BN 交于点 N，试判断线段 BN 与 CN 的数量关系，并证明你的结论17. 如图，四边形 ABCD的对角线 A与 BD相交于 O点， 12， 3418. 求证：（1）

6、 ；（2） 19. 已知：如图，B、E、F、C 四点在同一条直线上，ABDC，BECF，BC求证：OAOD20. 如图， ABC 中， BAC=90 度， AB=AC， BD 是 ABC 的平分线， BD 的延长线垂直于过 C 点的直线于 E，直线 CE 交 BA 的延长线于 F（1） 求证： BD=2CEB CA DMNDCBA O12 34EDCBAFEDCBA|21. 如图， ,ABCDAEBDAEF于 点 ， ， 平 分 交 于 点 ，请你写出图中三对全等三角形，并选取其中一对加以证明22. 已知：如图， DC AB，且 DC=AE， E 为 AB 的中点，（1） 求证： AED EB

7、C（2） 观看图前，在不添辅助线的情况下，除 EBC 外，请再写出两个与 AED 的面积相等的三角形 （直接写出结果，不要求证明）：23. 如图， E、 F 分别为线段 AC 上的两个动点，且 DE AC 于 E， BF AC 于F，若 AB=CD， AF=CE， BD 交 AC 于点 M（1） 求证： MB=MD， ME=MF（2） 当 E、 F 两点移动到如图的位置时，其余条件不变，上述结论能否成立？若成立请给予证明；若不成立请说明理由OE DCBAB D CFA E|24. 如图ABCA，ACB=90，A=25，点 B 在 A上，求ACA的度数。25. 如图，取一张长方形纸片，用 A 、

8、B 、C 、D 表示其四个顶点，将其折叠，使点 D 与点 B 重合。图中有没有全等的三角形，如果有，请先用“”表示出来，再说明理由。26. 如图所示,ABC 中,ACB=90,AC=BC,AE 是 BC 边上的中线,过 C 作 CFAE, 垂足为 F,过 B 作 BDBC 交 CF 的延长线于 D.（1） 求证:(1)AE=CD;(2)若 AC=12cm,求 BD 的长.2EDCBAFA BCABA BDC|27. 在正方形 ABCD 中，E 是 AB 上一点，F 是 AD 延长线上一点，且 DF=BE。（1） 求证：CE=CF。（2） 在图中，若 G 点在 AD 上，且GCE=45 ，则GE

9、=BE+GD 成立吗？为什么？28. 如图(1), 已知ABC 中, BAC=90 0, AB=AC, AE 是过 A 的一条直线, 且B、C 在 A、E 的异侧, BDAE 于 D, CEAE 于 E(1) 试说明: BD=DE+CE.(2) 若直线 AE 绕 A 点旋转到图(2)位置时(BDCE), 其余条件不变, 问 BD 与 DE、CE 的关系如何? 请直接写出结果, 不需说明.（4）归纳前二个问得出 BD、DE、CE 关系。用简洁的语言加以说明。29. 如图所示,已知 D 是等腰ABC 底边 BC 上的一点,它到两腰 AB、AC 的距离分别为 DE、DF,CMAB,垂足为 M,请你探索一下线段 DE、DF、CM 三者之间的数量关系, 并给予证明.A DB CFE G|ED CBAM F30. 在 RtABC 中，AB=AC，BAC=90，O 为 BC 的中点.(1) 写出点 O 到ABC 的三个顶点 A、B、C 的距离的大小关系，并说明理由.(2) 若点 M、N 分别是 AB、AC 上的点，且 BM=AN，试判断OMN形状，并证明你的结论.31. 如图， ABCD 是正方形，点 G 是 BC 上的任意一点， DEAG 于 E，BFDE，交 AG 于 F求证： ABFDCBAEFG