八年级-数学竞赛题及答案~解析.doc

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1、|八年级数学竞赛题（本检测题满分：120 分，时间：120 分钟）班级： 姓名： 得分： 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）1.下列四个实数中，绝对值最小的数是（ ）A5 B C1 D422.下列各式中计算正确的是（ ）A. 9)(2 B. 5 C. D. 2)(3()3.若 （k 是整数） ，则 k=（ ）01kA. 6 B. 7 C.8 D. 94.下列计算正确的是（ ） A.abab=2ab C.3 - =3（a0） D. = （a0,b0）5.满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（ ）A.三内角之比为 123 B.三边长的平方之比为 123C.三边长之比为 345 D.三

2、内角之比为 3456.已知直角三角形两边的长分别为 3 和 4，则此三角形的周长为（ ）A12 B7 C12 或 7 D 以上都不对77.将一根 24 cm 的筷子置于底面直径为 15 cm，高为 8 cm 的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长度为 h cm，则 h 的取值范围是（ ）Ah17 Bh8 C15h16 D7h16 8.在直角坐标系中,将点（2,3）关于原点的对称点向左平移 2 个单位长度得到的点的坐标是（ ）A.（4, 3） B.（4, 3）C.（0, 3） D.（0, 3）9.在平面直角坐标系中，ABC 的三个顶点坐标分别为 A（4，5） ，B（1，2） ，C（4，2） ，将

3、ABC 向左平移 5 个单位长度后，A 的对应点 A1 的坐标是（ ）A （0，5） B （ 1，5） C （9，5）D （1，0）10.平面直角坐标系中，过点（-2，3）的直线 经过第一、二、三象限，若点（0， ） ， （-l a1， ） ， （ ，-1）都在直线 上，则下列判断正确的是（ ）bclA. B. C. D. a3a3b2c二、填空题（每小题 3 分，共 24 分） 11.函数 y 的自变量 x 的取值范围是_.12.点 P（a，a3）在第四象限，则 a 的取值范围是 .13.已知点 P（3，1）关于 y 轴的对称点 Q 的坐标是（ a+b，1b） ，则 ab 的值为_. 14.

4、某水库的水位在 5 小时内持续上涨，初始的水位高度为 6 米，水位以每小时 0.3 米的速|度匀速上升，则水库的水位高度 y 米与时间 x 小时（0x5）的函数关系式为_.15.在ABC 中，a，b，c 为其三边长， ， ， ，则ABC 是_.16.在等腰ABC 中，AB =AC=10 cm，BC =12 cm，则 BC 边上的高是_cm17.若 在第二、四象限的角平分线上 , 与 的关系是_.),(Aab18 已知：m、n 为两个连续的整数，且 m n，则 m+n=_.三、解答题（共 66 分）19.（8 分）如图，已知等腰 的周长是 ，底边 上的高 的长是 ，求这个三角形各边的长.20.（

5、8 分）计算： （1） ； （2） ；4.21. 0)31(3（3） ； （4） .)75)(24521.（8 分）在平面直角坐标系中,顺次连接 （-2,1）, （-2,-1）, （2,-2）,ABC（ 2,3）各点,你会得到一个什么图形?试求出该图形的面积.D22 （8 分）已知 和8b3互为相反数，求 27 的值.a1ab23.（8 分）设一次函数 y=kx+b（k0）的图象经过 A（1，3） ，B（0，2）两点，试求 k，b 的值24.（8 分）一架云梯长 25 m，如图所示斜靠在一面墙上，梯子底端 C 离墙 7 m.（1）这个梯子的顶端 A 距地面有多高？（2）如果梯子的顶端下滑了 4

6、 m，那么梯子的底部在水平方向也是滑动了 4 m 吗？ 第 24 题图 第 25 题图25.（8 分）甲、乙两人匀速从同一地点到 1 500 米处的图书馆看书，甲出发 5 分钟后，乙以 50 米/分的速度沿同一路线行走.设甲、乙两人相距 （米） ，甲行走的时间为 （分）st， 关于 的函数图象的一部分如图所示.st（1）求甲行走的速度； （2）在坐标系中，补画 s 关于 t 的函数图象的其余部分；A D B C 第 19 题图 |（3）问甲、乙两人何时相距 360 米？26.（10 分）某服装公司招工广告承诺：熟练工人每月工资至少 3 000 元，每天工作 8 小时，一个月工作 25 天，月工

7、资底薪 800 元，另加计件工资.加工 1 件 A 型服装计酬 16 元，加工 1 件 B 型服装计酬 12 元.在工作中发现一名熟练工加工 1 件 A 型服装和 2 件 B 型服装需 4 小时，加工 3 件 A 型服装和 1 件 B 型服装需 7 小时.（工人月工资底薪+计件工资）（1）一名熟练工加工 1 件 A 型服装和 1 件 B 型服装各需要多少小时？（2）一段时间后,公司规定：“每名工人每月必须加工 A,B 两种型号的服装，且加工 A型服装数量不少于 B 型服装的一半”.设一名熟练工人每月加工 A 型服装 a 件，工资总额为W 元，请你运用所学知识判断该公司在执行规定后是否违背了广告

8、承诺？年级数学竞赛答题卡一、选择题（每题 3 分，共 30 分）题目 1 2 3 4 5答案题目 6 7 8 9 10答案二、填空题（每小题3分，共24分）11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 三、解答题（共66分）19. （8 分）如图，已知等腰 的周长是 ，底边 上的高 的长是 ，求这个三角形各边的长.20.（8 分）计算： （1） ； （2） ；4.21. 0)31(3（3） ； （4） .2)75)( 2415A D B C 第 19 题图 |21.（8 分）在平面直角坐标系中,顺次连接 （-2,1）, （-2,-1）, （2,-2）,ABC（ 2,3）各点,

9、你会得到一个什么图形?试求出该图形的面积.D22 （8 分）已知 和8b3互为相反数，求 27 的值.a12ab23.（8 分）设一次函数 y=kx+b（k0）的图象经过 A（1，3） ，B（0，2）两点，试求k，b 的值24.（8 分）一架云梯长 25 m，如图所示斜靠在一面墙上，梯子底端 C 离墙 7 m.（1）这个梯子的顶端 A 距地面有多高？（2）如果梯子的顶端下滑了 4 m，那么梯子的底部在水平方向也是滑动了 4 m 吗？25.（8 分）甲、乙两人匀速从同一地点到 1 500 米处的图书馆看书，甲出发 5 分钟后，乙以 50 米/分的速度沿同一路线行走.设甲、乙两人相距 （米） ，甲

10、s行走的时间为 （分） ， 关于 的函数图象的一部分如图所示.tst（1）求甲行走的速度； （2）在坐标系中，补画 s 关于 t 的函数图象的其余部分；（3）问甲、乙两人何时相距 360 米？|26.（10 分）某服装公司招工广告承诺：熟练工人每月工资至少 3 000 元，每天工作 8 小时，一个月工作 25 天，月工资底薪 800 元，另加计件工资.加工 1 件 A 型服装计酬 16 元，加工1 件 B 型服装计酬 12 元.在工作中发现一名熟练工加工 1 件 A 型服装和 2 件 B 型服装需 4小时，加工 3 件 A 型服装和 1 件 B 型服装需 7 小时.（工人月工资底薪+计件工资）

11、（1）一名熟练工加工 1 件 A 型服装和 1 件 B 型服装各需要多少小时？（2）一段时间后,公司规定：“每名工人每月必须加工 A,B 两种型号的服装，且加工 A型服装数量不少于 B 型服装的一半”.设一名熟练工人每月加工 A 型服装 a 件，工资总额为W 元，请你运用所学知识判断该公司在执行规定后是否违背了广告承诺？期中检测题参考答案一、选择题1.C 解析： |5|=5；| |= ，|1|=1，|4|=4，所以绝对值最小的数是 1，故选2C2.C 解析：选项 A 中 ，选项 B 中 ，选项 D 中 ,所以9()252()只有选项 C 中 正确 . 31()3.D 解析： 8190100，

12、，即 9 10， k=9.4.D 解析：因为 ，所以 A 项错误；因为 ，所以 B 项错误；因2ab3(2)8a为 ，所以 C 项错误；因为 ，所以2(0)(0,)bbD 项正确.5.D 解析：判断一个三角形是 不是直角三角形有以下方法：有一个角是直角或两锐角互余；两边的平方和等于第三边的平方；一边的中线等于这条边的一半.由 A 得有一个角是直角.B、C 满足勾股定理的逆定理，故选 D.6.C 解析：因直角三角形的斜边不明确，结合勾股定理可求得第三边的长为 5 或 ，7|所以直角三角形的周长为 34512 或 34 7 ，故选 C.7.D 解析：筷子在杯中的最大长度为 17（cm） ，最短长度

13、为 8 cm，则筷子281露在杯子外面的长度 h 的取值范围是 2417h248，即 7h16，故选 D.8.C 解析:关于原点对称的点的坐标的特点是横、纵坐标均互为相反数，所以点（2，3）关于原点的对称点为（2，3）.根据平移的性质，结合直角坐标系，（2，3）点向左平移 2 个单位长度，即横坐标减 2，纵坐标不变.故选 C.9.B 解析: ABC 向左平移 5 个单位长度，A（4，5） ，45=1， 点 A1 的坐标为（1，5）,故选 B 10.D 解析：设直线 的表达式为 ， 直线 经过第一、二、三象限，l0ykxbl，函数值 随 的增大而增大. ， ，故 A 项错误；0kyx1ab， ，

14、故 B 项错误； ， ，故 C 项错误； ，23a2313， 故 D 项正确.c二、填空题11.x2 解析：因为使二次根式有意义的条件是被开方数0，所以 x2 0，所以 x2.12.0a3 解析：本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及不等式的解法. 点 P（a，a3）在第四象限， a0，a30，解得 0a313.25 解析：本题考查了关于 y 轴对称的点的坐标特点，关于 y 轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相同，可得 ab3，1b1，解得 b2，a5， ab25.14.y=0.3x+6 解析：因为水库的初始水位高度是 6 米，每小时上升 0.3 米，所以 y 与 x 的函数关系式为 y=

15、0.3x+6（0x5）.15.直角三角形 解析：因为 所以 是直角三角形.16.8 解析：如图，AD 是 BC 边上的高线 AB=AC=10 cm，BC=12 cm， BD=CD =6 cm， 在 RtABD 中，由勾股定理，得 AD= =2ABD=8（cm） 210617.互为相反数 解析:第二、四象限的角平分线上的点的横、纵坐标的绝对值相等,符号ADB C第 16 题答图 |相反.18.7 解析： 91116， 3 4. 又 m、n 为两个连续的整数， m 3，n4， mn347.三、解答题19. 解：设 ，由等腰三角形的性质，知 .由勾股定理，得 ，即 ，解得 ，所以 ， 20.解：（1

16、） .（2） .（3） 33287993.（4） .61534)1(20（5）（6） .21.解:梯形.因为 ABCD， 的长为 2, 的长为 5, 与 之间的距离为 4,ABCDABCD所以 梯形 ABCD 14. S(25)422.解: 因为 0， 8b30，且 和 8b3互为相反数，a1a1所以 8b3，所以 所以 27642737.,223.分析：直接把 A 点和 B 点的坐标分别代入 y=kx+b，得到关于 k 和 b 的方程组，然后解方程组即可.解：把（1，3） 、 （0，2）分别代入 y=kx+b，得 32k，解得 即 k，b 的值分别为 5，2524.分析：（1）可设这个梯子的

17、顶端 A 距地面有 x m 高，因为云梯长、梯子底端离墙距离、梯子的顶端距地面高度是直角三角形的三边长，所以 x2+72=252，解出 x 即可.（2）如果梯子的顶端下滑了 4 m，那么梯子的底部在水平方向不一定滑动了 4 m，应计算才能确定.|解：（ 1）设这个梯子的顶端 A 距地面有 x m 高，根据题意，得 AB2+BC2=AC2，即 x2+72=252，解得 x=24，即这个梯子的顶端 A 距地面有 24 m 高. （2）不是.理由如下：如果梯子的顶端下滑了 4 m，即 AD=4 m,BD=20 m. 设梯子底端 E 离墙距离为 y m，根据题意，得 BD2+BE2=DE2，即 202

18、+y2=252，解得 y=15.此时 CE=157=8（m）.所以梯子的底部在水平方向滑动了 8 m.25.解：（1）甲行走的速度： （米/分）.1503（2）补画的图象如图所示（横轴上对应的时间为 50）.（3）由函数图象可知，当 t=12.5 时，s=0；当 12.5t35 时，s=20t-250；当 35t50 时，s=-30t+1 500.当甲、乙两人相距 360 米时，即 s=360，360=20t-250，解得 ,30.5t360 =-30t+1 500. 解得 8当甲行走 30.5 分钟或 38 分钟时，甲、乙两人相距 360 米.26.解：（1）设一名熟练工加工件 A 型服装需要 x 小时，加工 1 件 B 型服装需要 y 小时，由题意,得 解得答：一名熟练工加工 1 件 A 型服装需要 2 小时，加工 1 件 B 型服装需要 1 小时.（2）当一名熟练工一个月加工 A 型服装 a 件时，则还可以加工 B 型服装（258-2a）件. W16a+12 （258-2a）+800, W-8 a+3 200. 又 a （200-2a）,解得 a50. -80, W 随着 a 的增大而减小 . 当 a=50 时，W 有最大值 2 800. 2 8003 000, 该服装公司执行规定后违背了广告承诺. 第 25 题答图|