必修2第三章直线与-方程小结与-预习复习教学教案.doc
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1、|直线与方程小结与复习一、 【教学目标】重点:掌握直线方程的五种形式,两条直线的位置关系难点:点关于直线的对称、直线关于点的对称、直线关于直线的对称这类问题的解决能力点:培养学生通过对直线位置关系的分析研究进一步提高数形结合以及分析问题、解决问题的能力教育点:培养学生转化思想、数形结合思想和分类讨论思想的运用自主探究点:1由直线方程的各种形式去判断两直线的位置关系;2能根据直线之间的位置关系准确的求出直线方程;3能够深入研究对称问题的实质,利用对称性解决相关问题考试点:两直线的位置关系判断在高考中经常出现,直线与圆锥曲线结合是高考的常见题目易错点:判断两条直线的平行与垂直忽略斜率问题导致出错
2、易混点:用一般式判断两直线的位置关系时平行与垂直的条件拓展点:中点问题、对称问题、距离问题中涵盖的直线位置关系的分析研究学法与教具1学法:讲练结合,自主探究2教具:多媒体课件,三角板二、 【知识梳理】直线的方程直线的倾斜角与斜率直线的倾斜角定义范围直线的斜率定义公式直线方程的五种形式点斜式斜截式两点式截距式一般式|两条直线的位置关系平行与垂直的判定两直线相交直线对称问题点关于直线对称直线关于直线对称平行的判定方法垂直的判定方法直线关于点对称三种距离计算点与点的距离点与线的距离平行线的距离求交点坐标二、 【知识梳理】1直线的倾斜角与斜率(1)直线的倾斜角定义:当直线 与 轴相交时,取 轴作为基准
3、, 轴 _与直线 _方向之间所成的角lxxxl叫做直线 的倾斜角当直线 与 轴平行或重合时,规定它的倾斜角为_l倾斜角 的范围为_(2)直线的斜率定义:一条直线的倾斜角 的_叫做这条直线的斜率,斜率常用小写字母 表示,即 k_,倾斜角是 的直线斜率不存在k90过两点的直线的斜率公式:经过两点 , 的直线的斜率公式为 _当1(,)Pxy2(,)xy12)xk时,直线的斜率_12(3)直线的倾斜角 与斜率 的关系k当 为锐角时, 越大 越_;当 为钝角时, 越大 越_k2直线方程的五种基本形式名称 几何条件 方程 局限性点斜式 过点 ,斜率为0,xyk不含_的直线|斜截式 斜率为 ,纵截距为kb不
4、含_的直线两点式过两点 和1,xy(22,)1y 不含_的直线截距式横截距为 ,纵截距为ab0b不含_和_的直线一般式 ,ABC2平面直角坐标系内的直线都适用答案:1 (1) 正向,向上, ; ; (2) 正切值, ;0180tan ,不存在 (3)大,大21yx2 , , , , 00()kxykb1122yxyab20()AxByCAB垂直于 轴;垂直于 轴;垂直于坐标轴;垂直于坐标轴、过原点3两条直线平行与垂直的判定(1)两条直线平行对于两条不重合的直线 、 ,其斜率分别为 、 ,则有 _特别地,当直线的1l21k212/l斜率 、 都不存在时, 与 _1l2(2)两条直线垂直如果两条直
5、线斜率 、 存在,设为 、 ,则 _,当一条直线斜率为零,另一条1l21212l直线斜率不存在时,两直线_4两直线相交交点:直线 : 和 : 的公共点的坐标与方程组1l10AxByC2l20AxByC的解一一对应122xy相交 方程组有_,交点坐标就是方程组的解;平行 方程组_;重合 方程组有_5三种距离公式(1)点 、 间的距离:1,Axy2,ByB(2)点 到直线 : 的距离:0,Pl0AxCd(3)两平行直线 : 与 : ( )间的距离为1l1y2l20AxByC12_|6直线中的对称问题有哪些?(学生讨论)如何求一个点关于直线的对称点?如何求直线关于点的对称直线以及直线关于点的对称直线
6、呢?三、 【范例导航】1、两直线间的平行与垂直问题例 1 (1)已知两直线 : , : ,若 ,求实数 的值;1l260xmy2l320mxy12/lm(2)已知两直线 : 和 : 若 ,求实数 的a1aa值【分析】(1)充分掌握两直线平行与垂直的条件是解决本题的关键,对于斜率都存在且不重合的两条直线 和 , , 若有一条直线的斜率不存在,那么另一条直线的斜l212/l12k12l12k率是多少一定要特别注意(2)若直线 和 有斜截式方程 : , : ,则 l 1yxb2l2ykxb12l12k设 : , : 则: 1l10AxByC2l0ABC12l 0AB【解答】(1)方法一:当 时, :
7、 , : , ;m16l/当 时, : , : ,0m1l2x2l3myx由 且 ,2363 故所求实数 的值为 或 01方法二:直线 : , : 平行的等价条件是:1lAxByC2l20AxByC且 或 ,由所给直线方程可得:12B211且 且3m60m3mm或 ,故所求实数 的值为 或 0(2)方法一:由直线 的方程知其斜率为 ,1l2a当 时,直线 的斜率不存在, 与 不垂直;1a21l当 时,直线 的斜率为 ,la由 13a故所求实数 的值为 2方法二: 直线 : , : 垂直的等价条件是 1l10AxByC2l20AxByC120AB由所给直线方程可得: ,故所求实数 的值为 3aa
8、a3【设计意图】掌握两直线平行或垂直的充要条件是关键,平行与垂直的问题转化为方程的系数之间的关系的问题,把几何问题转化为代数的问题,注意斜率存在与否,方法二避免了分类讨论变式训练:已知两直线 : 和 : 试确定 、 的值,使1l80mxyn2l10xmyn(1) 与 相交于点 ;l2,P(2) ;/(3) ,且 在 轴上的截距为 12l1ly1|xyMABCDOxyMCBDAO答案:(1)由题意得: ,解得 2801mn1,7mn(2)当 时,显然 不平行于 ;0l2l当 时,由 得 ,801n ,或 42mn4n即 时或 时, ,212/l(3)当且仅当 ,即 时, ,又 , 808n8即
9、, 时, 且 在 轴上的截距为 0n12l1ly2、点到直线距离问题例 2 已知平行四边形的两条边所在直线的方程分别是 且它的对角线的交点是10,340,xyx求这个平行四边形其他两边所在直线方程(3,)M【分析】因为斜率相等,所以其他两条直线可以设为然后利用点到直线的距离公式120,0,xycxyc【解答】 ABCD四 边 形 是 平 行 四 边 形 /ABCD设直线 的方程为 1xyc由点 到直线 的距离相等,得:M, 122|3|1c解得 11c或 ( 舍 去 ) c同理,由点 到直线 的距离相等,得:,ADBC222|3|3411c22164c或 ( 舍 去 )因此,其他两边所在直线的
10、方程是26c0,360xyxy【设计意图】本题考查了点到直线的距离公式的灵活运用,并且利用平行的直线斜率相等,方程的设法简化运算变式训练:已知正方形的中心为点 ,一条边所在(1,0)M的直线的方程是 求正方形其他三边所在直线的方程350,xy|xyMCAHBO【分析】本题先设与已知直线平行的直线为 130,xyc另两条都与已知直线垂直,设为 23,然后利用点到直线的距离公式【解答】 ABCD四 边 形 是 正 方 形 /ADBC由点 到直线 的距离相等,得:M,122|()30|(1)305c1175c或 ( 舍 去 )17cADBAB直 线 的 方 程 可 设 为 230,xyc由点 到直线
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