陈绍蕃钢结构第四章答案~.doc

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1、|第四章4. 1 有哪些因素影响轴心受压杆件的稳定系数？答：残余应力对稳定系数的影响；构件的除弯曲对轴心受压构件稳定性的影响；构件初偏心对轴心轴心受压构件稳定性的影响；杆端约束对轴心受压构件稳定性的影响；4.3 影响梁整体稳定性的因素有哪些？提高梁稳定性的措施有哪些？答：主要影响因素：梁的侧向抗弯刚度 、抗扭刚度 和抗翘曲刚度 愈大，梁越稳定；yEItGIwEI梁的跨度 愈小，梁的整体稳定越好；l对工字形截面，当荷载作用在上翼缘是易失稳，作用在下翼缘是不易失稳；梁支撑对位移约束程度越大，越不易失稳；采取措施：增大梁的侧向抗弯刚度，抗扭刚度和抗翘曲刚度；增加梁的侧向支撑点，以减小跨度；放宽梁的受

2、压上翼缘，或者使上翼缘与其他构件相互连接。4.6 简述压弯构件中等效弯矩系数 的意义。mx答：在平面内稳定的计算中，等效弯矩系数 可以把各种荷载作用的弯矩分布形式转换x为均匀守弯来看待。4.10 验算图示焊接工字形截面轴心受压构件的稳定性。钢材为 Q235 钢，翼缘为火焰切割边，沿两个主轴平面的支撑条件及截面尺寸如图所示。已知构件承受的轴心压力为N=1500kN。解：由支承条件可知 ，0x12ml0y4l 233 64x1 50185247.10m2I 64y05.1221081A，6x47.cmIi 6y3.105.cIiA， ，0x251.8li0y471.5.li翼缘为火焰切割边的焊接工

3、字钢对两个主轴均为 b 类截面，故按 查表得y=0.74整体稳定验算： ，稳定性满足要求。32.8MPa215Pa0.741NfA|xxy2-122501-8500400040004000N4.11 解：先计算杆件截面特性对强轴 x 和弱轴 y 均为 b 类截面，查表得:满足整体稳定要求！验算板件稳定性翼缘的宽厚比为： 1 2352/01.(0.1).89ybt f腹板的高厚比为： 0/63.(5.)4.w yht f因此板件局部稳定满足要求。9.1384.69027.52.604125.9126.0.9,03 4200yyxxyxyxyxil cmAIiI ccAmlcl.miny22386

4、0491045mNfNAy |4.13 图示一轴心受压缀条柱，两端铰接，柱高为 7m。承受轴心力设计荷载值 N=1300kN，钢材为 Q235。已知截面采用 228a，单个槽钢的几何性质：A=40cm2，i y=10.9cm，i x1=2.33cm，I x1=218cm4，y 0=2.1cm，缀条采用455 ，每个角钢的截面积：A 1=4.29cm2。试验算该柱的整体稳定性是否满足？解：柱为两端铰接，因此柱绕 x、y 轴的计算长度为： 0xy7ml2 24x10621840.19.8cbIAx94.8.cmi0x73.li0y764.21.9li220x1x4763.765.1.9A格构柱截面

5、对两轴均为 b 类截面，按长细比较大者验算整体稳定既可。由 ，b 类截面，查附表得 ，0x65. 0.整体稳定验算：3218.6MPa215Pa0.794NfA所以该轴心受压的格构柱整体稳定性满足要求。4.15 某压弯格构式缀条柱如图所示，两端铰接，柱高为 8m。承受压力设计荷载值N=600kN，弯矩 ，缀条采用455 ，倾角为 45，钢材为 Q235，试验算1kmM该柱的整体稳定性是否满足？已知：I22a A=42cm2，I x=3400cm4，I y1=225cm4；22a A=31.8cm2，I x=2394cm4，I y2=158cm4；455 A1=4.29cm2。21y yx1 x

6、1x260|解：求截面特征参数截面形心位置： 1 23.8261m60148m4xx，.7.cA4x095I224y2.83.6.95c该压弯柱两端铰接因此柱绕 x、y 轴的计算长度为： 0xy8l，x74.6cm3IiAy1.23.m7IiA，0x89.li0y86.3.li220y1y76.7.14.9弯矩作用平面内稳定验算（弯矩绕虚轴作用）由 ，b 类截面，查附表得0y63.0.32108726kN6MNxa2171说明分肢 1 受压，分肢 2 受拉，y 3.95.cmIWx22Ey 20y6107845.9kN1.AN由图知，M 2=0， ，等效弯矩系数1kN my210.6530.6

7、5Myxy1260xy2x1 x245|3 6my 3y1Ey6010.51.79826.7903425.952MPaPaNAWNf 因此柱在弯矩作用平面内的稳定性满足要求。弯矩作用平面外的稳定性验算弯矩绕虚轴作用外平面的稳定性验算通过单肢稳定来保证，因此对单肢稳定性进行验算：只需对分肢 1 进行稳定验算。0x10y8m26ll，1348.9cIiAy125.31cm4IiA，0x.li0y16.3li单肢对 x 轴和 y 轴分别为 a、 b 类截面，查附表得： x1y10.75.9，31x7264.8MP25Pa0.5NfA因此柱在弯矩作用平面外的整体稳定性不满足要求。4.17 焊接简支工字

8、形梁如图所示，跨度为 12m，跨中 6m 处梁上翼缘有简支侧向支撑，材料为 Q345 钢。集中荷载设计值为 P=330kN，间接动力荷载，验算该梁的整体稳定是否满足要求。如果跨中不设侧向支撑，所能承受的集中荷载下降到多少？60006000P -28014-10008x-28014解：梁跨中有一个侧向支承点，需验算整体稳定1602.4138lt跨中弯矩 x029kNmPLM3264x1814578102I3y002284Ay516.89cmIi ，所以不能用近似公式计算0y 350.712.894li b|63x12805218.m4IWy查附表 15，跨度中点有一个侧向支承点、集中荷载作用在截

9、面高度高度上任意位置，b.752y1b2yx y2230354.5800.471351.75 .0.6.68tAhf需对 进行修正，bbb172. 846x9.MPaPa0.845.MfW该梁的整体稳定性满足要求。梁跨中没有侧向支承点 0y120.96.li14.5862.8ltbh梁跨中无侧向支承点，集中荷载作用在上翼缘，则有： 0.730.731.0.8352yb b2yx y2244.3015810.9435.85 0.9.68tAWhfxx xb 3MPa.6kNm.Mf43105kN2PL所以，如果跨中不设侧向支撑，所能承受的集中荷载下降到 110.5kN。4.18 题：如图所示两焊

10、接工字型简支梁截面，其截面积大小相同，跨度均为 12m，跨间无侧向支承点，均布荷载大小相同，均作用于梁的上翼缘，钢材为 Q235，试比较说明何者稳定性更好。解： 均布荷载作用，受弯构件的弯扭失稳，计算其整体稳定性。（1） 、梁的跨中最大弯矩： ；梁的几何特征参数如下：2max81Mql； ；llyx1200 2160630mA；493 1.4)129(I |； ；36910.812308.4mhIWx mAIix 6.4802169.49；4732.)6(Iy； ；357108.430.2hy AIiy 8.572160.7；6.8.5710yil梁的整体稳定系数 ， ， ，b52.01362

11、1htl 758.013.69b；298.035)124.607(109.8326.274358.0)4.(622 ybyxyb ftWA，mkNfMxb 859ma。klq /3./3.215.2ax （2） 、梁的跨中最大弯矩： ；梁的几何特征参数如下：2max81Mql； ；llyx1200 216004mA；49331.5)24(I；36908.10.52mhWx；4733 1.4)124(Iy ；35708.068.2hy； ；mAIiy 2.461.4774.259.46100yil求整体稳定系数 ， ，b87.1htl|，795.08.13069.b；210.350)124.75

12、9(1086.2474.25930. 3).(212 ybyxy fhtWA，mkNfMxb 36ma。Nlq/52.91.3822ax由以上计算结果，可比较得出第一种截面类型的稳定性更好。4.20 图中所示为 Q235 钢焰切边工字形截面柱，两端铰接，截面无削弱，承受轴心压力的设计值 N=900kN，跨中集中力设计值为 F=100kN。 （1）验算平面内稳定性；（2）根据平面外稳定性不低于平面内的原则确定此柱需要几道侧向支撑杆。75007500F -12320-10640x-12320N N解：（1）由支承条件可知 0xy15ml跨中弯矩 x137kN4FLM3264x06260.7112I

13、3y15.2408mA，6x3.7.c1Ii6y5.10.8cm4IiA|，0x15.427.li翼缘为火焰切割边的焊接工字钢对两个主轴均为 b 类截面，查表得 x=0.835663x13.0.1mIWy223Ex 2x.44087.kN.5AN无端弯矩但有横向荷载，等效弯矩系数 mx1，132012.93btx.053 6mx 6xEx113750.8.84.8947.205MPa25PaNAWNf 平面内稳定满足要求。187.5kNm375kNm187.5kNmM 图（2）若只有跨中一个侧向支撑 0y7.5ml，按 b 类截面查表得0y751.36.8liy=0.49522yb 1.3.0

14、7.73454f侧向支承点之间没有横向荷载作用，一端弯矩为零，另一端弯矩为 ，故等效弯75kNm矩系数 tx0.6平面外稳定性计算：|36txyb901.571028.3MPa02.5a.4589.MNAW故跨中设一个侧向支撑时不能保证该压弯构件的平面外稳定性不低于平面内的稳定性，设在跨中三分点的位置各设 1 个侧向支撑，即设两个侧向支撑0y5ml，按 b 类截面查表得y73.56.8iy=0.72922yb 73.51.01.0.444f侧向支撑点将该压弯杆件分成三段，最大弯矩在中间段且 （有端弯矩和横向荷载） ，tx1故只计算中间段的平面外稳定性： 36txyb901751025.4MPa

15、02.5a.7248.93.MNAW故跨中设两个侧向支撑时不能保证该压弯构件的平面外稳定性不低于平面内的稳定性，设在跨中四分点的位置各设 1 个侧向支撑，即设三个侧向支撑0y3.5ml，按 b 类截面查表得y7.6.8iy=0.83422yb 5.11.0.07434f侧向支撑点将该压弯杆件分成四段，两端的杆一端弯矩为零，一端弯矩为 ，187.5kNm；中间两段杆一端弯矩为 ，另一端弯矩为 ， tx.658.kNm3，因此中间两段杆的弯矩和等效弯矩系数均为最大，故t 187.50302只计算中间段的平面外稳定性： 36txyb9.875109.MPa20.5a.841MNAW所以为保证平面外稳定性不低于平面内稳定性的原则，跨中应设三道侧向支撑。