安徽芜湖市第一中学2020中考提前自主招生数学模拟试卷(9套)附解析.docx

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1、中学自主招生数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是正确的）1（3分）3的相反数是（）A3B3C3D2（3分）下列计算正确的是（）A2a+3b5abB6Ca2b2aba2D（2ab2）38a3b63（3分）如图，图1是一个底面为正方形的直棱柱；现将图1切割成图2的几何体，则图2的俯视图是（）ABCD4（3分）一组数据1，2，3，3，4，5若添加一个数据3，则下列统计量中，发生变化的是（）A平均数B众数C中位数D方差5（3分）如图，AB是O的直径，直线PA与O相切于点A，PO交O于点C，连接BC若P40，则ABC的度数为（）A20B25C40D506（3

2、分）如图，直线l1l2l3，直线AC分别交l1，l2，l3于点A，B，C；直线DF分别交l1，l2，l3于点D、E、F，AC与DF相交于点H，且AH2，HB1，BC5，则（）AB2CD7（3分）已知实数x、y满足：xy30和2y3+y60则y2的值为（）A0BC1D8（3分）如图，直线ykx+b与ymx+n分别交x轴于点A（1，0），B（4，0），则函数y（kx+b）（mx+n）中，当y0时x的取值范围是（）Ax2B0x4C1x4Dx1 或 x4二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）9（3分）“五一”小长假期间，扬州市区8家主要封闭式景区共接待游客528600人次，同比增长20.

3、56%用科学记数法表示528600为 10（3分）若有意义，则x的取值范围是 11（3分）分解因式：mx24m 12（3分）若方程x2+kx+90有两个相等的实数根，则k 13（3分）一个圆锥的母线长为5cm，底面半径为2cm，那么这个圆锥的侧面积为 cm214（3分）如图，点A是反比例函数y的图象上的一点，过点A作ABx轴，垂足为B点C为y轴上的一点，连接AC，BC若ABC的面积为4，则k的值是 15（3分）把一块等腰直角三角尺和直尺如图放置，如果130，则2的度数为 16（3分）如图，在44正方形网格中，黑色部分的图形构成一个轴对称图形，现在任选取一个白色的小正方形并涂黑，使图中黑色部分的

4、图形仍然构成一个轴对称图形的概率是 17（3分）如图，曲线AB是顶点为B，与y轴交于点A的抛物线yx2+4x+2的一部分，曲线BC是双曲线y的一部分，由点C开始不断重复“ABC”的过程，形成一组波浪线，点P（2018，m）与Q（2025，n）均在该波浪线上，则mn 18（3分）如图，O的直径AB8，C为弧AB的中点，P为弧BC上一动点，连接AP、CP，过C作CDCP交AP于点D，连接BD，则BD的最小值是 三、解答题（本大题有10小题，共96分）19（8分）（1）计算：|3|tan30+20180（）1；（2）化简：（1+a）（1a）+a（a2）20（8分）央视热播节目“朗读者”激发了学生的阅

5、读兴趣，某校为满足学生的阅读需求，欲购进一批学生喜欢的图书，学校组织学生会成员随机抽取部分学生进行问卷调查，被调查学生须从“文史类、社科类、小说类、生活类”中选择自己喜欢的一类，根据调查结果绘制了统计图（未完成），请根据图中信息，解答下列问题：（1）此次共调查了 名学生；（2）将条形统计图补充完整；（3）图2中“小说类”所在扇形的圆心角为 度；（4）若该校共有学生2000人，估计该校喜欢“社科类”书籍的学生人数21（8分）若关于x的分式方程1的解是正数，求m的取值范围22（8分）小明在上学的路上要经过多个路口，每个路口都设有红、黄、绿三种信号灯，假设在各路口遇到信号灯是相互独立的（1）如果有2

6、个路口，求小明在上学路上到第二个路口时第一次遇到红灯的概率（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）（2）如果有n个路口，则小明在每个路口都没有遇到红灯的概率是 23（10分）如图，在电线杆CD上的C处引拉线CE、CF固定电线杆，拉线CE和地面所成的角CED60，在离电线杆6m的B处安置高为1.5m的测角仪AB，在A处测得电线杆上C处的仰角为30，求拉线CE的长（结果保留根号）24（10分）如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在AB、CD上，且EDDB，FBBD（1）求证：AEDCFB；（2）若A30，DEB45，求证：DADF25（10分）观察下表：我们把某一格中所有字母相加得到

7、的多项式称为特征多项式，例如：第1格的“特征多项式”为x+4y回答下列问题：（1）第4格的“特征多项式”为 ，第n格的“特征多项式”为 ；（2）若第1格的“特征多项式”的值为2，第2格的“特征多项式”的值为6求x，y的值；在的条件下，第n格的“特征多项式的值”随着n的变化而变化，求“特征多项式的值”的最大值及此时n值26如图，在RtABC中，C90，以AC为直径作O，交AB于D，E为BC的中点，连接DE（1）求证：DE为O的切线；（2）如果O的半径为3，ED4，延长EO交O于F，连接DF，与OA交于点G，求OG的长27（12分）在平面直角坐标系中，点O为原点，点A的坐标为（8，0）如图1，正方

8、形OBCD的顶点B在x轴的负半轴上，点C在第二象限现将正方形OBCD绕点O顺时针旋转角得到正方形OEFG（1）如图2，若45，OEOA，求直线EF的函数表达式；（2）如图3，若为锐角，且tan，当EAx轴时，正方形对角线EG与OF相交于点M，求线段AM的长；（3）当正方形OEFG的顶点F落在y轴正半轴上时，直线AE与直线FG相交于点P，是否存在OEP的两边之比为：1？若存在，求出点P的坐标；若不存在，试说明理由28如图，已知抛物线yax22ax9a与坐标轴交于A，B，C三点，其中C（0，3），BAC的平分线AE交y轴于点D，交BC于点E，过点D的直线l与射线AC，AB分别交于点M，N（1）直接

9、写出a的值、点A的坐标及抛物线的对称轴；（2）点P为抛物线的对称轴上一动点，若PAD为等腰三角形，求出点P的坐标；（3）证明：当直线l绕点D旋转时，+均为定值，并求出该定值参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是正确的）1【分析】根据相反数的概念解答即可【解答】解：3的相反数是（3）3故选：A2【分析】直接利用合并同类项法则以及算术平方根、整式的除法运算法则、积的乘方运算法则分别化简得出答案【解答】解：A、2a+3b无法计算，故此选项错误；B、6，故此选项错误；C、a2b2aba，故此选项错误；D、（2ab2）38a3b6，正确故选：D3【分

10、析】俯视图是从物体上面看到的图形，应把所看到的所有棱都表示在所得图形中【解答】解：从上面看，图2的俯视图是正方形，有一条对角线故选：C4【分析】依据平均数、中位数、众数、方差的定义和公式求解即可【解答】解：A、原来数据的平均数是3，添加数字3后平均数仍为3，故A与要求不符；B、原来数据的众数是3，添加数字3后众数仍为3，故B与要求不符；C、原来数据的中位数是3，添加数字3后中位数仍为3，故C与要求不符；D、原来数据的方差，添加数字3后的方差，故方差发生了变化故选：D5【分析】利用切线的性质和直角三角形的两个锐角互余的性质得到圆心角PAO的度数，然后利用圆周角定理来求ABC的度数【解答】解：如图

11、，AB是O的直径，直线PA与O相切于点A，PAO90又P40，POA50，ABCPOA25故选：B6【分析】求出AB3，由平行线分线段成比例定理得出比例式，即可得出结果【解答】解：AH2，HB1，ABAH+BH3，l1l2l3，故选：A7【分析】根据xy30和2y3+y60，可以得到x与y的关系和y2的值，从而可以求得所求式子的值【解答】解：xy30和2y3+y60，xy+3，y2+0，y2y21+1（）1+，故选：D8【分析】看两函数交点坐标之间的图象所对应的自变量的取值即可【解答】解：y3（kx+b）（mx+n），y0，（kx+b）（mx+n）0，y1kx+b，y2mx+n，即y1y20，

12、有以下两种情况：（1）当y10，y20时，此时，x1；（2）当y10，y20时，此时，x4，故选：D二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）9【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：5286005.286105，故答案为：5.28610510【分析】分母为零，分式无意义；分母不为零，分式有意义【解答】解：根据题意，得：x20，解得：x2故答案是：x211【分析】首先提取公因式m，进而利用平方差公式分

13、解因式即可【解答】解：mx24mm（x24）m（x+2）（x2）故答案为：m（x+2）（x2）12【分析】根据根判别式b24ac的意义得到0，即k24190，然后解方程即可【解答】解：方程x2+kx+90有两个相等的实数根，0，即k24190，解得k6故答案为613【分析】根据圆锥的侧面展开图为扇形，先计算出圆锥的底面圆的周长，然后利用扇形的面积公式求解【解答】解：圆锥的底面半径为5cm，圆锥的底面圆的周长2510，圆锥的侧面积10210（cm2）故答案为：1014【分析】连结OA，如图，利用三角形面积公式得到SOABSABC4，再根据反比例函数的比例系数k的几何意义得到|k|4，然后去绝对值

14、即可得到满足条件的k的值【解答】解：连结OA，如图，ABx轴，OCAB，SOABSABC4，而SOAB|k|，|k|4，k0，k8故答案为：815【分析】根据平行线的性质可得出34+5，结合对顶角相等可得出31+2，代入130、345，即可求出2的度数【解答】解：给各角标上序号，如图所示34+5，14，25，31+2又130，345，215故答案为：1516【分析】由在44正方形网格中，任选取一个白色的小正方形并涂黑，共有13种等可能的结果，使图中黑色部分的图形构成一个轴对称图形的有5种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：如图，根据轴对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后

15、可重合，白色的小正方形有13个，而能构成一个轴对称图形的有5个情况，使图中黑色部诶的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是：故答案为：17【分析】依据题意可得，A，C之间的水平距离为6，点Q与点P的水平距离为7，A，B之间的水平距离为2，双曲线解析式为y，依据点P、点B离x轴的距离相同，都为6，即点P的纵坐标m6，点Q“、点Q离x轴的距离相同，都为4，即点Q的纵坐标n4，即可得到mn的值【解答】解：由图可得，A，C之间的水平距离为6，201863362，由抛物线yx2+4x+2可得，顶点B（2，6），即A，B之间的水平距离为2，点P、点B离x轴的距离相同，都为6，即点P的纵坐标m6，由抛物线解析式

16、可得AO2，即点C的纵坐标为2，C（6，2），k2612，双曲线解析式为y，202520187，故点Q与点P的水平距离为7，点P、Q“之间的水平距离（2+7）（2+6）1，点Q“的横坐标2+13，在y中，令x3，则y4，点Q“、点Q离x轴的距离相同，都为4，即点Q的纵坐标n4，mn6424，故答案为：2418【分析】以AC为斜边作等腰直角三角形ACQ，则AQC90，依据ADC135，可得点D的运动轨迹为以Q为圆心，AQ为半径的 ，依据ACQ中，AQ4，【解答】解：如图所示，以AC为斜边作等腰直角三角形ACQ，则AQC90，连接AC，BC，BQO的直径为AB，C为的中点，APC45，又CDCP，

17、DCP90，PDC45，ADC135，点D的运动轨迹为以Q为圆心，AQ为半径的，又AB8，C为的中点，ACB是等腰直角三角形，AC4，ACQ中，AQ4，BQ4，BDBQDQ，BD的最小值为44故答案为：44三、解答题（本大题有10小题，共96分）19【分析】（1）根据实数的混合计算解答即可；（2）根据整式的混合计算解答即可【解答】解：（1）原式1（2）原式1a2+a22a12a20【分析】（1）根据文史类的人数以及文史类所占的百分比即可求出总人数；（2）根据总人数以及生活类的百分比即可求出生活类的人数以及小说类的人数；（3）根据小说类的百分比即可求出圆心角的度数；（4）利用样本中喜欢社科类书籍

18、的百分比来估计总体中的百分比，从而求出喜欢社科类书籍的学生人数；【解答】解：（1）喜欢文史类的人数为76人，占总人数的38%，此次调查的总人数为：7638%200人，故答案为：200；（2）喜欢生活类书籍的人数占总人数的15%，喜欢生活类书籍的人数为：20015%30人，喜欢小说类书籍的人数为：20024763070人，如图所示：（3）喜欢社科类书籍的人数为：24人，喜欢社科类书籍的人数占了总人数的百分比为：100%12%，喜欢小说类书籍的人数占了总分数的百分比为：100%15%38%12%35%，小说类所在圆心角为：36035%126；（4）由样本数据可知喜欢“社科类”书籍的学生人数占了总人

19、数的12%，该校共有学生2000人，估计该校喜欢“社科类”书籍的学生人数：200012%240人21【分析】分式方程去分母转化为整式方程，表示出整式方程的解，由分式方程的解为正数确定出m的范围即可【解答】解：去分母得：1+mx2，解得：xm+3，由分式方程的解为正数，得到m+30，且m+32，解得：m3且m122【分析】（1）画树状图列出所有等可能结果，从中找到到第二个路口时第一次遇到红灯的结果数，根据概率公式计算可得（2）根据在第1个路口没有遇到红灯的概率为，到第2个路口还没有遇到红灯的概率为（）2可得答案【解答】解：（1）画树状图如下：由树状图知，共有9种等可能结果，其中到第二个路口时第一

20、次遇到红灯的结果数为2，所以到第二个路口时第一次遇到红灯的概率为；（2）在第1个路口没有遇到红灯的概率为，到第2个路口还没有遇到红灯的概率为（）2，到第n个路口都没有遇到红灯的概率为（）n，故答案为：（）n23【分析】由题意可先过点A作AHCD于H在RtACH中，可求出CH，进而CDCH+HDCH+AB，再在RtCED中，求出CE的长【解答】解：过点A作AHCD，垂足为H，由题意可知四边形ABDH为矩形，CAH30，ABDH1.5，BDAH6，在RtACH中，tanCAH，CHAHtanCAH，CHAHtanCAH6tan3062（米），DH1.5，CD2 +1.5，在RtCDE中，CED60

21、，sinCED，CE（4+）（米），答：拉线CE的长约为（4+）米24【分析】（1）由四边形ABCD为平行四边形，利用平行四边形的性质得到对边平行且相等，对角相等，再由垂直的定义得到一对直角相等，利用等式的性质得到一对角相等，利用ASA即可得证；（2）过D作DH垂直于AB，在直角三角形ADH中，利用30度所对的直角边等于斜边的一半得到AD2DH，在直角三角形DEB中，利用斜边上的中线等于斜边的一半得到EB2DH，易得四边形EBFD为平行四边形，利用平行四边形的对边相等得到EBDF，等量代换即可得证【解答】证明：（1）四边形ABCD是平行四边形，ADCB，AC，ADCB，ABCD，ADBCBD，

22、EDDB，FBBD，EDBFBD90，ADECBF，在AED和CFB中，AEDCFB（ASA）；（2）作DHAB，垂足为H，在RtADH中，A30，AD2DH，在RtDEB中，DEB45，EB2DH，EDDB，FBBDDEBF，ABCD，四边形EBFD为平行四边形，FDEB，DADF25【分析】（1）利用已知表格中x，y个数变化规律得出第2格的“特征多项式”以及第n格的“特征多项式”；（2）利用（1）中所求得出关于x，y的等式组成方程组求出答案；利用二次函数最值求法得出答案【解答】解：（1）由表格中数据可得：第4格的“特征多项式”为：16x+25y，第n格的“特征多项式”为：n2x+（n+1）

23、2y （n为正整数）；故答案为：16x+25y，n2x+（n+1）2y （n为正整数）；（2）由题意可得：， 解得：答：x的值为6，y的值为2设Wn2x+（n+1）2y当x6，y2时：W6n2+2（n+1）2，此函数开口向下，对称轴为，当时，W随n的增大而减小， 又n为正整数当n1时，W有最大值，W最大4（1）2+32，即：第1格的特征多项式的值有最大值，最大值为226【分析】（1）首先连接OD，由BEEC，COOA，得出OEAB，根据平行线与等腰三角形的性质，易证得COEDOE，即可得ODEOCE90，则可证得ED为O的切线；（2）只要证明OEAB，推出，由此构建方程即可解决问题；【解答】解

24、：（1）证明：连接OD，E为BC的中点，AC为直径，BEEC，COOA，OEAB，COECAD，EODODA，OAOD，OADODA，COEDOE，在COE和DOE中，COEDOE（SAS），ODEOCE90，EDOD，ED是圆O的切线；（2）连接CD；由题意EC、ED是O的切线，ECED，OCOD，OECD，AC是直径，CDA90，CDAB，OEAB，在RtECO中，EO5，EOCCAD，cosCADcosEOC，AD，设OGx，则有，x，OG27【分析】（1）求出E、F两点坐标，利用待定系数法即可解决问题；（2）如图3中，作MHOA于H，MKAE交AE的延长线于K只要证明四边形AOMK是正

25、方形，证明AE+OA2AH即可解决问题；（3）如图2中，设F（0，2a），则E（a，a）构建一次函数利用方程组求出交点P坐标，分三种情形讨论求解即可；【解答】解：（1）OEOA8，45，E（4，4），F（0，8），设直线EF的解析式为ykx+b，则有，解得直线EF的解析式为yx+8（2）如图3中，作MHOA于H，MKAE交AE的延长线于K在RtAEO中，tanAOE，OA8，AE4，四边形EOGF是正方形，EMO90，EAOEMO90，E、A、O、M四点共圆，EAMEOM45，MAKMAH45，MKAE，MHOA，MKMH，四边形KAOM是正方形，EMOM，MKEMHO，EKOH，AK+AH2

26、AHAE+EK+OAOH12，AH6，AMAH6（3）如图2中，设F（0，2a），则E（a，a）A（8，0），E（a，a），直线AP的解析式为yx+，直线FG的解析式为yx+2a，由，解得，P（，）当POOE时，PO22OE2，则有：+4a2，解得a4或4（舍弃）或0（舍弃），此时P（0，8）当POPE时，则有：+2（+a）2+（a）2，解得：a4或12，此时P（0，8）或（24，48），当PEEO时，（+a）2+（a）24a2，解得a8或0（舍弃），P（8，24）综上所述，满足条件的点P的坐标为（0，8），（8，24），（24，48）28【分析】（1）由点C的坐标为（0，3），可知9a3，故

27、此可求得a的值，然后令y0得到关于x的方程，解关于x的方程可得到点A和点B的坐标，最后利用抛物线的对称性可确定出抛物线的对称轴；（2）利用特殊锐角三角函数值可求得CAO60，依据AE为BAC的角平分线可求得DAO30，然后利用特殊锐角三角函数值可求得OD1，则可得到点D的坐标设点P的坐标为（，a）依据两点的距离公式可求得AD、AP、DP的长，然后分为ADPA、ADDP、APDP三种情况列方程求解即可；（3）设直线MN的解析式为ykx+1，接下来求得点M和点N的横坐标，于是可得到AN的长，然后利用特殊锐角三角函数值可求得AM的长，最后将AM和AN的长代入化简即可【解答】解：（1）C（0，3）9a

28、3，解得：a令y0得：ax22 ax9a0，a0，x22 x90，解得：x或x3点A的坐标为（，0），B（3，0）抛物线的对称轴为x（2）OA，OC3，tanCAO，CAO60AE为BAC的平分线，DAO30DOAO1点D的坐标为（0，1）设点P的坐标为（，a）依据两点间的距离公式可知：AD24，AP212+a2，DP23+（a1）2当ADPA时，412+a2，方程无解当ADDP时，43+（a1）2，解得a0或a2（舍去），点P的坐标为（，0）当APDP时，12+a23+（a1）2，解得a4点P的坐标为（，4）综上所述，点P的坐标为（，0）或（，4）（3）设直线AC的解析式为ymx+3，将点A

29、的坐标代入得：m+30，解得：m，直线AC的解析式为yx+3设直线MN的解析式为ykx+1把y0代入ykx+1得：kx+10，解得：x，点N的坐标为（，0）AN+将yx+3与ykx+1联立解得：x点M的横坐标为过点M作MGx轴，垂足为G则AG+MAG60，AGM90，AM2AG+2+重点高中提前招生模拟考试数学试卷学校:_姓名：_班级：_考号：_注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上一选择题（共10小题，每题4分）1等边ABC的各边与它的内切圆相切于A1，B1，C1，A1B1C1的各边与它的内切圆相切于A2，B2，C2，以此类推若ABC的面积为1，则A

30、5B5C5的面积为（）ABCD2如图，已知等腰梯形ABCD的腰AB=CD=m，对角线ACBD，锐角ABC=，则该梯形的面积是（）A2msinBm2（sin）2C2mcosDm2（cos）23正五边形广场ABCDE的周长为400米，甲，乙两个同学做游戏，甲从A处，乙从C处同时出发，沿ABCDEA的方向绕广场行走，甲的速度为每分钟50米，乙的速度为每分钟46米在两人第一次刚走到同一条边上的那一时刻（）A甲不在顶点处，乙在顶点处B甲在顶点处，乙不在顶点处C甲乙都在顶点处D甲乙都不在顶点处4如果甲的身高或体重数至少有一项比乙大，则称甲不亚于乙在100个小伙子中，若某人不亚于其他99人，我们就称他为棒小

31、伙子，那么100个小伙子中，棒小伙子最多可能有（）A1个B2个C50个D100个5已知反比例函数y=（k0）的图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），且x1x2，则y1y2的值是（）A正数B负数C非正数D不能确定6把方程化为整式方程，得（）Ax2+3y2+6x9=0Bx2+3y26x9=0Cx2+y22x3=0Dx2+y2+2x3=07已知两圆的半径恰为方程2x25x+2=0的两根，圆心距为，则这两个圆的外公切线有（）条A0B1C2D38半径相等的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边长之比为（）A1：B：1C3：2：1D1：2：39已a、b、c分别为ABC中A、B、C的对边，若关于x

32、的方程（b+c）x22ax+cb=0有两个相等的实根且sinBcosAcosBsinA=0，则ABC的形状为（）A直角三角形B等腰三角形C等边三角形D等腰直角三角形10已知甲乙两组数据的平均数都是5，甲组数据的方差S2甲=，乙组数据的方差S2乙=，则（）A甲组数据比乙组数据的波动大B乙组数据比甲组数据的波动大C甲组数据与乙组数据的波动一样大D甲乙两组数据的波动大小不能比较二填空题（共10小题，每题4分）11如图，半圆的直径AB长为2，C，D是半圆上的两点，若的度数为96，的度数为36，动点P在直径AB上，则CP+PD的最小值为 12已知正数a和b，有下列结论：（1）若a=1，b=1，则1；（2

33、）若a=，b=，则；（3）若a=2，b=3，则；（4）若a=1，b=5，则根据以上几个命题所提供的信息，请猜想：若a=6，b=7，则ab 13如果满足|x26x16|10|=a的实数x恰有6个，那么实数a的值等于 14如图，在矩形ABCD中，AB=5，BC=12，将矩形ABCD沿对角线对折，然后放在桌面上，折叠后所成的图形覆盖桌面的面积是 155只猴子一起摘了1堆桃子，因太累了，它们决定，先睡一觉再分过了不知多久，来了第一只猴子，它见别的猴子没来，便将这堆桃子平均分为5堆，结果还多1个，就把多余的这个吃了，取走自己应得的1份又过了不知多久，来了第2只猴子，它不知道有1个同伴已经来过了，还以为自

34、己是第1个到的，也将地上的桃子平均分为5堆，结果也多1个，就把多余的这个吃了，取走自己应得的1份第3只，第4只，第5只猴子都是这样则这5只猴子至少摘了 个桃子16设二次函数y=ax2+bx+c（a0，b0）的图象经过（0，y1）、（1，y2）和（1，y3）三点，且满足y12=y22=y32=1，则这个二次函数的解析式是 17方程x2（m+2）x+m2=0的两实根之和与积相等，则实数m的值是 18一组数据35，35，36，36，37，38，38，38，39，40的极差是 19如图所示，ABC是O的内接三角形，ADBC于D点，且AC=5，DC=3，AB=，则O的直径等于 20 如图所示，一个大长方

35、形被两条线段AB、CD分成四个小长方形，其中长方形、的面积分别是8、6、5，那么阴影部分的面积是： 三解答题（共6小题，共70分）21如图，M、N、P分别为ABC三边AB、BC、CA的中点，BP与MN、AN分别交于E、F（1）求证：BF=2FP；（2）设ABC的面积为S，求NEF的面积22已知如图，A是O的直径CB延长线上一点，BC=2AB，割线AF交O于E、F，D是OB的中点，且DEAF，连接BE、DF（1）试判断BE与DF是否平行？请说明理由；（2）求AE：EC的值23如图所示，在ABC中，A=90，ADBC于DB的平分线分别与AD、AC交于E，F，H为EF的中点（1）求证：AHEF；（2

36、）设AHF、BDE、BAF的周长为cl、c2、c3试证明：，并指出等号成立时的值24小军与小玲共同发明了一种“字母棋”，进行比胜负的游戏她们用四种字母做成10只棋子，其中A棋1只，B棋2只，C棋3只，D棋4只“字母棋”的游戏规则为：游戏时两人各摸一只棋进行比赛称一轮比赛，先摸者摸出的棋不放回；A棋胜B棋、C棋；B棋胜C棋、D棋；C棋胜D棋；D棋胜A棋；相同棋子不分胜负（1）若小玲先摸，问小玲摸到C棋的概率是多少？（2）已知小玲先摸到了C棋，小军在剩余的9只棋中随机摸一只，问这一轮中小玲胜小军的概率是多少？（3）已知小玲先摸一只棋，小军在剩余的9只棋中随机摸一只，问这一轮中小玲希望摸到哪种棋胜小

37、军的概率最大？25初三（8）班尚剩班费m（m为小于400的整数）元，拟为每位同学买1本相册某批发兼零售文具店规定：购相册50本起可按批发价出售，少于50本则按零售价出售，批发价比零售价每本便宜2元，班长若为每位同学买1本，刚好用完m元；但若多买12本给任课教师，可按批发价结算，也恰好只要m元单价为整数，问该班有多少名同学？每本相册的零售价是多少元？26ABC中，AB=AC=2，BAC=90，O是BC的中点，小敏拿着含45角的透明三角板，使45角的顶点落在点O，三角板绕O点旋转（1）如图（a），当三角板的两边分别交AB、AC于点E、F时，求证：BOECFO；（2）操作：将三角板绕点O旋转到图（b

38、）情形时，三角板的两边分别交BA的延长线、边AC于E、F探索：BOE与CFO还相似吗？（只需写结论）：连接EF，BOE与OFE是否相似？请说明理由设EF=x，EOF的面积是S，写出S与x的函数关系式参考答案与试题解析一选择题（共10小题）1等边ABC的各边与它的内切圆相切于A1，B1，C1，A1B1C1的各边与它的内切圆相切于A2，B2，C2，以此类推若ABC的面积为1，则A5B5C5的面积为（）ABCD【考点】KK：等边三角形的性质；MI：三角形的内切圆与内心菁优网版权所有【分析】设等边ABC的边长为a，则可得出A1B1C1是等边三角形，且边长为a，同理，得出等边A2B2C2的边长为（）2a

39、，等边A5B5C5的边长为（）5a，由于所有的等边三角形都相似，所以根据相似三角形的面积比等于相似比的平方求出A5B5C5的面积【解答】解：等边ABC的各边与它的内切圆相切于A1，B1，C1，设等边ABC的内心为O，点O也是等边ABC的外心，A1，B1，C1分别是ABC各边的中点，设等边ABC的边长为a，则根据三角形中位线定理，得出A1B1C1的边长为a，同理，等边A2B2C2的边长为（）2a，等边A5B5C5的边长为（）5a又ABCA5B5C5，ABC的面积为1，ABC的面积：A5B5C5的面积=a：（）5a2，A5B5C5的面积=故选：D【点评】此题综合运用了等边三角形的性质、三角形的中位

40、线定理、相似三角形的判定及性质，综合性较强，难度中等2如图，已知等腰梯形ABCD的腰AB=CD=m，对角线ACBD，锐角ABC=，则该梯形的面积是（）A2msinBm2（sin）2C2mcosDm2（cos）2【考点】LJ：等腰梯形的性质；T7：解直角三角形菁优网版权所有【分析】在等腰梯形ABCD中，对角线ACBD，所以，AC=BD，则，ACB=45；利用正弦定理得，可得出AC的值，所以，S等腰梯形ABCD=ACBD，代入数值，解答出即可【解答】解：在等腰梯形ABCD中，对角线ACBD，AC=BD，则，ACB=45，又ABC=，AB=CD=m，由正弦定理得，AC=msinsin45，=msin，S等腰梯形ABCD=ACBD，=msinmsin，=m2（sin）2故选：B【点评】本题考查了直角三角形、等腰梯形的性质，注意题目中的隐含条件，ACB=DBC=45，是解答本题的关键3正五边形广场ABCDE的周长为400米，甲，乙两个同学做游戏，甲从A处，乙从C处同时出发，沿ABCDEA的方向绕广场行走，甲的速度为每分钟50米，乙的速度为每分钟46米在两人第一次刚走到同一条边上