2020届高三数学第三次模拟考试题（四）理.doc

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1、此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 2020届高三第三次模拟考试卷理 科 数 学（四）注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1

2、2020温州适应已知是虚数单位，则等于（ ）ABCD22020延边质检已知，则向量、的夹角为（ ）ABCD32020六盘水期末在中，角，的对边分别为，且，则（ ）ABC或D或42020厦门一模易经是中国传统文化中的精髓，下图是易经八卦图（含乾、坤、巽、震、坎、离、艮、兑八卦），每一卦由三根线组成（表示一根阳线，表示一根阴线），从八卦中任取两卦，这两卦的六根线中恰有5根阳线和1根阴线的概率为（ ）ABCD52020重庆一中已知某几何体的三视图如图所示（侧视图中曲线为四分之一圆弧），则该几何体的体积为（ ）ABCD62020江西联考程序框图如下图所示，若上述程序运行的结果，则判断框中应填入（ ）A

3、BCD72020江门一模若与两个函数的图象有一条与直线平行的公共切线，则（ ）A1B2C3D3或82020湖师附中已知拋物线的焦点为，准线，点在拋物线上，点在直线上的射影为，且直线的斜率为，则的面积为（ ）ABCD92020河南名校设点是正方体的对角线的中点，平面过点，且与直线垂直，平面平面，则与所成角的余弦值为（ ）ABCD102020合肥质检“垛积术”（隙积术）是由北宋科学家沈括在梦溪笔谈中首创，南宋数学家杨辉、元代数学家朱世杰丰富和发展的一类数列求和方法，有茭草垛、方垛、刍童垛、三角垛等等某仓库中部分货物堆放成如图所示的“菱草垛”：自上而下，第一层1件，以后每一层比上一层多1件，最后一层

4、是件已知第一层货物单价1万元，从第二层起，货物的单价是上一层单价的若这堆货物总价是万元，则的值为（ ）A7B8C9D10112020宁波期末关于，的不等式组，表示的平面区域内存在点，满足，则实数的取值范围是（ ）ABCD122020青岛质检已知函数，若方程（为常数）有两个不相等的根，则实数的取值范围是（ ）ABCD第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分132020昆明诊断设，若是的充分不必要条件，则的值可以是_（只需填写一个满足条件的即可）142020合肥质检设等差数列的前项和为若，则_152020南通联考已知角的终边经过点，函数图象的相邻两条对称轴之间的距离等于，则的值为_16

5、2020江南十校已知在直角坐标系中，若点满足，的中点为，则的最大值为_三、解答题：本大题共6个大题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（12分）2020咸阳模拟在中，角，所对的边分别为，已知（1）求的大小（2）若，求的面积的最大值18（12分）2020贵阳期末如今我们的互联网生活日益丰富，除了可以很方便地网购，网络外卖也开始成为不少人日常生活中不可或缺的一部分市某调查机构针对该市市场占有率最高的两种网络外卖企业（以下简称外卖、外卖）的服务质量进行了调查，从使用过这两种外卖服务的市民中随机抽取了1000人，每人分别对这两家外卖企业评分，满分均为100分，并将分数分成5组，得到以下

6、频数分布表：分数人数种类外卖50150100400300外卖100100300200300表中得分越高，说明市民对网络外卖服务越满意若得分不低于60分，则表明该市民对网络外卖服务质量评价较高现将分数按“服务质量指标”划分成以下四个档次：分数服务质量指标0123视频率为概率，解决下列问题：（1）从该市使用过外卖的市民中任选5人，记对外卖服务质量评价较高的人数为，求的数学期望（2）从参与调查的市民中随机抽取1人，试求其评分中外卖的“服务质量指标”与外卖的“服务质量指标”的差的绝对值等于2的概率；在市工作的小王决定从外卖、外卖这两种网络外卖中选择一种长期使用，如果从这两种外卖的“服务质量指标”的期望

7、角度看，他选择哪种外卖更合适？试说明理由19（12分）2020潍坊一模如图，三棱柱中，平面平面（1）求证：；（2）若，直线与平面所成角为，为的中点，求二面角的余弦值20（12分）2020宜春期末椭圆的离心率是，过焦点且垂直于轴的直线被椭圆截得的弦长为（1）求椭圆的方程；（2）过点的动直线与椭圆相交于，两点，在轴上是否存在异于点的定点，使得直线变化时，总有？若存在，求点的坐标；若不存在，说明理由21（12分）2020江南十校已知函数（为自然对数的底数）（1）讨论函数的单调性；（2）当时，恒成立，求整数的最大值请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22（10分）【选修

8、4-4：坐标系与参数方程】2020广东模拟在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），已知点，点是曲线上任意一点，点为的中点，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系（1）求点的轨迹的极坐标方程；（2）已知直线与曲线交于，两点，若，求的值23（10分）【选修4-5：不等式选讲】2020陕西质检已知对任意实数，都有恒成立（1）求实数的范围；（2）若的最大值为，当正数，满足时，求的最小值2020届高三第三次模拟考试卷理 科 数 学（四）答 案一、选择题1【答案】B【解析】，故选B2【答案】C【解析】因为，所以，所以，所以，设向量、的夹角为，则，由，所以，故选C3【答案】D【解析】由正弦定理

9、得，即，解得，故或，所以选D4【答案】A【解析】由题意得，从八卦中任取两卦的所有可能为种，设“取出的两卦的六根线中恰有5根阳线和1根阴线”为事件，则事件包含的情况为：一卦有三根阳线、另一卦有两根阳线和一根阴线，共有3种情况由古典概型概率公式可得，所求概率为故选A5【答案】C【解析】根据几何体的三视图，转换为几何体：相当于把棱长为1的正方体切去一个以1为半径的个圆柱故故选C6【答案】D【解析】初始值，执行框图如下：，；不能满足条件，进入循环；，；不能满足条件，进入循环；，此时要输出，因此要满足条件，所以故选D7【答案】D【解析】设在函数处的切点设为，根据导数的几何意义得到，故切点为，可求出切线方

10、程为，直线和也相切，故，化简得到，只需要满足故答案为D8【答案】C【解析】因为抛物线的准线，所以焦点为，抛物线，点在抛物线上，点在准线上，若，且直线的斜率，准线与轴的交点为，则，则，故选C9【答案】B【解析】由题意知，点是正方体的对角线的中点，平面过点，且与直线垂直，平面平面，根据面面平行的性质，可得，所以直线与所成角，即为直线与直线所成的角，即为直线与所成角，在直角中，即与所成角的余弦值为，故选B10【答案】D【解析】由题意，第一层货物总价为1万元，第二层货物总价为万元，第三层货物总价为万元，第层货物总价为万元，设这堆货物总价为万元，则，两式相减得，则，解得，故选D11【答案】C【解析】作出

11、不等式组对应的平面区域如图：若平面区域内存在点，满足，则说明直线与区域有交点，即点位于直线的下方即可，则点在区域，即，得，即实数的取值范围是，故选C12【答案】D【解析】当时，函数，由得得，得，由得得，得，当值趋向于正无穷大时，值也趋向于负无穷大，即当时，函数取得极大值，极大值为，当时，是二次函数，在轴处取得最大值，作出函数的图象如图：要使（为常数）有两个不相等的实根，则或，即实数的取值范围是，故选D二、填空题13【答案】（的任意数均可）【解析】由得，所以，又，若是的充分不必要条件，则，所以，满足题意的（的任意数均可），故答案为（的任意数均可）14【答案】65【解析】在等差数列中，由，可得，即

12、，即，故答案为6515【答案】【解析】角终边经过点，两条相邻对称轴之间距离为，即，本题正确结果16【答案】3【解析】由，则点轨迹为，设，则，的轨迹为圆，半径为，故的最大值为，故答案为3三、解答题17【答案】（1）；（2）【解析】（1）由，得，可得，所以（2），当且仅当时取等号，即面积的最大值为18【答案】（1）；（2）；见解析【解析】（1）对外卖服务质量评价较高的概率，从该市使用过外卖的市民中任选5人，记对外卖服务质量评价较高的人数为，则，的数学期望（2）从参与调查的市民中随机抽取1人，其评分中外卖的“服务质量指标”与外卖的“服务质量指标”的差的绝对值等于2的概率：，的服务质量指标的期望高于，

13、故选外卖更合适19【答案】（1）见解析；（2）【解析】（1）过点作，垂足为，因为平面平面，所以平面，故，又因为，所以，故，因为，所以，又因为，所以平面，故（2）以为坐标原点，所在直线为，轴，建立空间直角坐标系，因为平面，所以是直线与平面所成角，故，所以，设平面的法向量为，则，所以，令，得，因为平面，所以为平面的一条法向量，所以二面角的余弦值为20【答案】（1）；（2）存在定点满足题意【解析】（1）因为过焦点且垂直于轴的直线被椭圆截得的弦长为，得，且离心率是，所以，得，所以椭圆的方程为（2）当直线斜率存在时，设直线方程，由，得，设，假设存在定点符合题意，上式对任意实数恒等于零，即，当直线斜率不存

14、在时，两点分别为椭圆的上下顶点，显然此时，综上，存在定点满足题意21【答案】（1）见解析；（2）的最大值为1【解析】（1），当时，在上递增；当时，令，解得，在上递减，在上递增；当时，在上递减（2）由题意得，即对于恒成立，方法一、令，则，当时，在上递增，且，符合题意；当时，时，单调递增，则存在，使得，且在上递减，在上递增，由，得，又整数的最大值为1，另一方面，时，时成立方法二、原不等式等价于恒成立，令，令，则，在上递增，又，存在，使得，且在上递减，在上递增，又，又，整数的最大值为122【答案】（1）；（2）【解析】（1）设，且点，由点为的中点，所以，整理得即，化为极坐标方程为（2）设直线的极坐标方程为设，因为，所以，即联立，整理得则，解得所以，则23【答案】（1）；（2）9【解析】（1）对任意实数，都有恒成立，又，（2）由（1）知，由柯西不等式知：，当且仅当，时取等号，的最小值为9