2021-2021学年高中数学 4.1函数与方程课后训练 北师大版必修1 .doc

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1、【志鸿全优设计】2013-2014学年高中数学 4.1函数与方程课后训练 北师大版必修1 基础巩固1函数f(x)的图像与x轴有3个交点，则方程f(x)0的实数解的个数是()A0 B1 C2 D32函数yx的零点是()A0 B(0,0) C(1,0) D13函数f(x)的零点一定位于区间()A B(1,2) C(2，e) D(e,3)4下列图像表示的函数中能用二分法求零点的是()5下列函数在区间1,2上一定有零点的是()Af(x)3x24x5 Bf(x)x35x5Cf(x)ln x3x6 Df(x)ex3x66已知函数yx2(1k)xk的一个零点在(2,3)内，则实数k的范围是()A(3，2)

2、B(2,3)C(3,4) D(0,1)7若方程x2(m2)x(5m)0的两根都大于2，则m的取值范围是()A(5，4 B(，4C(，2) D(，5)(5，48方程log3xx3的解所在的区间为()A(0,2) B(1,2) C(2,3) D(3,4)9定义在R上的函数f(x)的图像是连续不断的曲线，已知函数f(x)在区间(a，b)上有一个零点x0，且f(a)f(b)0，用二分法求x0，当时，则函数f(x)的零点是()A(a，b)外的点BC区间或内的任意一个实数Da或b10设f(x)3x3x8，用二分法求方程3x3x80在(1,2)内近似解的过程中，计算得到f(1)0，f(1.5)0，f(1.2

3、5)0，则方程的根落在区间()A(1,1.25) B(1.25,1.5)C(1.5,2) D不能确定11方程(x1)(x2)(x3)x0的一个实数解所在的大致区间不可能是()A3，2 B2，1C0,2 D2,4能力提升12已知函数f(x)则函数yff(x)1的零点个数是()A4 B3 C2 D113若函数存在零点，则m的取值范围是_14求方程ln xx30在(2,3)内的近似解(精确到0.1)15求证：方程在(0,1)内必有一个实数解参考答案1D点拨：因为函数f(x)的图像与x轴有3个交点，所以函数f(x)有3个零点，即方程f(x)0有3个实数解2A点拨：函数yx的零点是其图像与横轴交点的横坐

4、标0，它是一个实数，而不是点，故选A.3C点拨：12e0，f(1)ln 120，f(2)ln 2ln 21ln 2ln e0，f(e)0，函数f(x)的零点一定位于区间(2，e)内4C点拨：在选项A，B，D中，找不到闭区间a，b，使得函数在区间a，b上的图像是连续曲线，并且在区间端点的函数值符号相反，故选C.5D点拨：对于A，f(1)4，f(2)9，f(1)f(2)0，无法判断f(x)在1,2上是否有零点；对于B，f(1)9，f(2)7，f(1)f(2)0，同选项A一样，无法判断；对于C，f(1)3，f(2)ln 2，f(1)f(2)0，同选项A，B一样，无法判断；对于D，f(1)e3，f(2

5、)e2，f(1)f(2)0，所以f(x)在1,2上有零点6B点拨：(1k)24(k)(1k)2.当0时，k1，二次函数yx22x1在区间(2,3)内无零点；当0时，若函数yx2(1k)xk的一个零点在(2,3)内，则f(2)f(3)0，即(63k)(124k)0，所以(k2)(k3)0，解得2k3，因此，实数k的取值范围是(2,3)7A点拨：考察函数f(x)x2(m2)x(5m)，由条件知它的两个零点都大于2，其图像如图所示由图可知，即5m4.故选A.8C点拨：考察函数f(x)log3xx3，其图像是连续曲线，且f(2)log32230，f(3)log333310，所以，方程log3xx3的解

6、所在的区间为(2,3)9B10B点拨：f(1.25)0，f(1.5)0，方程的根落在(1.25,1.5)内11D点拨：设f(x)(x1)(x2)(x3)x，则其图像是连续曲线，又知f(3)30，f(2)20，所以f(x)在3，2内有零点，即原方程在3，2内有实数解同理原方程在2，1，0,2内也必有实数解，而在2,4上恒有f(x)0，所以f(x)在2,4内没有实数解12A点拨：由ff(x)10可得ff(x)1，又由f(2)1可得f(x)2或f(x).若f(x)2，则x3或；若f(x)，则或.综上可得yff(x)1有4个零点131,0)点拨：(方法1)函数的图像可以看作的图像向上或向下平移|m|个

7、单位长度得到的若函数存在零点，则m的取值范围是1,0)(方法2)若函数存在零点，则方程，即有实数解|1x|0，1m0.14解：令f(x)ln xx3，f(2)ln 210，f(3)ln 30，用二分法得方程ln xx30的有解区间如下表：次数左端点左端点函数值右端点右端点函数值区间长度第1次20.306 931.098 61第2次20.306 92.50.416 30.5第3次20.306 92.250.060 90.25第4次2.1250.121 22.250.060 90.125第5次2.187 50.029 72.250.060 90.062 5因为区间2.187 5,2.25的区间长度为0.062 5，它小于0.1，因此，这一区间内的任意一个数都可以作为方程ln xx30的近似解，如2.2.15证明：考察函数f(x)，即f(x)，易知函数f(x)在0,1上是增函数f(0)3010，f(1)，即f(0)f(1)0，函数f(x)在区间(0,1)内有且只有一个零点，即方程在(0,1)内必有一个实数解5