2021中考数学专题复习-解直角三角形2.doc

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1、2021中考数学专题复习：锐角三角函数一、知识网络锐角三角三角函数 二、根本知识点与典型题型知识点1：锐角三角函数定义RtABC中，C=900,锐角A的对边与斜边的比值叫A的正弦，记作SinA=;锐角A的邻边与斜边的比值叫A的余弦，记作CosA=;锐角A的对边与邻边的比值叫A的正切，记作tanA=.例1：12021年贵州毕节在正方形网格中，的位置如下图，那么的值为 ABCD22021 湖北孝感如图，ABC的三个顶点分别在正方形网格的格点上，那么的值是 A B CD32021湖南常德在RtABC中,C=90,假设AC=2BC,那么sin A的值是( )A B2 C D42021浙江金华“赵爽弦图

2、是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形如果小正方形的面积为4，大正方形的面积为100，直角三角形中较小的锐角为，那么tan的值等于 .5如图，在中，那么以下结论正确的选项是 ABCD(6)在RtABC中，C=90，a = 1 , c = 4 , 那么sinA的值是 ( ) A、 B、 C、 D、知识点2：同角三角函数关系：1；2例21在A ABC中，C=90，sinB=，那么cosA的值是 ( ) A B C D22021 黄冈在ABC中，C90，sinA，那么tanBABCD32021湖南怀化在RtABC中，C=90，sinA=，那么cosB的值等于 A B. C. D.

3、42021黔东南州为锐角，且，求的值。知识点3：特殊角的三角函数值300450600SinCostan1例3：12021辽宁丹东市计算：2；3 计算；4知识点4：解直角三角形解直角三角形就是由直角三角形的元素求未知元素的过程。直角三角形各元素之间的关系有：1；23边角关系：直角三角形中各元素间的关系是解直角三角形的依据，因此，解直角三角形的关键是正确选择直角三角形的边角关系式，使两个元素其中至少有一个元素是边和一个未知元素共处于这个关系式中，其四种类型的解法如下表：一边一角条件解法斜边c和一个锐角A ； 一条直角边a和一个锐角A B=900-A ；b= ；c=两边斜边c和一条直角边a 利用求A

4、; 两条直角边a,b ； 利用，求A; 例412021山东日照如图，在等腰RtABC中，C=90o，AC=6，D是AC上一点，假设tanDBA=，那么AD的长为A 2 B C D1 2如图，AC=1，求BD。ADEBC12332021四川攀枝花如图，AD是等腰ABC底边上的高，且tanB=,AC上有一点E，满足AE:CE=2:3那么tanADE的值是 A B C (4)如图，中，B=45，C=30，BC=3+，求AB的长。知识点5. 解直角三角形与实际问题利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般步骤是：1.弄清题目中的名词、术语的意义，如仰角、俯角、坡度、坡角、方向角等概念，然后根据题意画出几

5、何图形，建立数学模型；2将实际问题中的数量关系转化为直角三角形中元素之间的关系经，当有些图形不是直角三角形时，可添加适当的辅助线，把它们分割成直角三角形或矩形。常见的名词和术语有：1.仰角和俯角：这两种角均为水平线与观测线所夹的角，当观测线在水平线上方时，夹角为“仰角，当观测线在水平线下方时，夹角为“俯角。2.坡度和坡角：如下图；坡度；坡角为坡面与水平面的夹角3. 方向角：从南北方向线较近的一端起，到目标方向线的夹角，如下图：射线OA为北偏东60，射线OB为南偏西30，此外，东、南、西、北四个方向角平分线分别是东北、东南、西南、西北。 例5：1 2021浙江宁波 如图，某河道要建造一座公路桥，

6、要求桥面离地面高度AC为3米，引桥的坡角ABC为15，那么引桥的水平距离BC的长是 米(精确到0.1米) .ABCm(第8题图)22021 山东东营如图，小明为了测量其所在位置A点到河对岸B点之间的距离，沿着与AB垂直的方向走了m米，到达点C，测得ACB，那么AB等于 (A) msin米 (B) mtan米 (C) mcos米 (D) 米3如图，在某建筑物AC上，挂着“多彩云南的宣传条幅BC，小明站在点F处，看条幅顶端B，测的仰角为30，再往条幅方向前行20米到达点E处，看到条幅顶端B，测得仰角为60，求宣传条幅BC的长，小明的身高不计，结果精确到0.1米4一艘轮船自西向东航行，在A处测得东偏

7、北21.3方向有一座小岛C，继续向东航行60海里到达B处，测得小岛C此时在轮船的东偏北63.5方向上，之后，轮船继续向东航行多少海里，距离小岛C最近？参考数据：5 如图，水池的横断面为梯形ABCD，迎水坡BC的坡角B为30，背水坡AD的坡度，坝底宽DC=2.5m，坝高CF=4.5m。求：1坝底AB的长；2迎水坡BC的长；3迎水坡BC的坡度。6如图，在ABC中，A=900，D是AB上一点，ACD=370，BCD=26030/，AC=60，求AD，CD及AB的长。以下数据供选用，7某船向正东航行，在A处望见灯塔C在东北方向，前进到B处望见灯塔C在北偏西300，又航行了半小时到D处，望见灯塔C恰在西

8、北方向，假设船速为每小时20海里。求A、D两点间的距离。结果不取近似值82021 中山. 如下图，A、B两城市相距100km.现方案在这两座城市间修筑一条高速公路即线段AB，经测量，森林保护中心P在A城市的北偏东30和B城市的北偏西45的方向上.森林保护区的范围在以P点为圆心，50km为半径的圆形区域内.请问方案修筑的这条高速公路会不会穿越保护区.为什么？参考数据：92021 南京如图，山顶建有一座铁塔，塔高CD=30m,某人在点A出测得塔底C的仰角为20，塔顶D的仰角为23，求此人距CD的水平距离AB.参考数据：sin200.342，cos200.940，tan200.364，sin230.

9、391，cos230.921，tan230.42410本小题总分值8分图1为已建设封项的16层楼房和其塔吊图，图2为其示意图，吊臂AB与地面EH平行，测得A点到楼顶D点的距离为5m，每层楼高3.5m，AE、BF、CH都垂直于地面，EF16cm，求塔吊的高CH的长解：三、2021年中考试题汇编一、选择题12021辽宁丹东市如图，小颖利用有一个锐角是30的三角板测量一棵树的高度，她与树之间的水平距离BE为5m，AB为1.5m即小颖的眼睛距地面的距离，那么这棵树高是 BAEDC3012 Am Bm C m D4m22021山东日照如图，在等腰RtABC中，C=90o，AC=6，D是AC上一点，假设t

10、anDBA=，那么AD的长为A 2 B C D1 32021四川凉山在中，设，当是最小的内角时，的取值范围是ABCD42021四川眉山如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，那么ABC的度数为A90 B60 C45 D30第9题45652021 浙江省温州如图，一商场自动扶梯的长z为10米，该自动扶梯到达的高度h为6米，自动扶梯与地面所成的角为，那么tan的值等于()62021 浙江台州市如图，矩形ABCD中，ABAD，AB=a，AN平分DAB，DMAN于点M，CNAN于点N那么DM+CN的值为用含a的代数式表示() Aa B C D 72021 黄冈在ABC中，C90，si

11、nA，那么tanBABCD82021湖北荆门计算sin45的结果等于 A B1CD 92021湖南常德在RtABC中,C=90,假设AC=2BC,那么sin A的值是( )A B2 C D102021湖南怀化在RtABC中，C=90，sinA=，那么cosB的值等于 A B. C. D. 112021湖北随州在ABC中，C90，sinA，那么tanBABCD122021黑龙江哈尔滨在，那么BC的长为 ABCD13.2021 福建三明如图，在梯形ABCD中，AD/BC，ACAB，AD=CD ，BC=10，那么AB的值是 A9B8C6D3ABCm(第8题图)第16题6513141819201520

12、21 山东东营如图，小明为了测量其所在位置A点到河对岸B点之间的距离，沿着与AB垂直的方向走了m米，到达点C，测得ACB，那么AB等于 (A) msin米 (B) mtan米 (C) mcos米 (D) 米162021 天津的值等于ABCD1172021 内蒙古包头在中，那么的值为 A B C D18.2021 广西钦州市如图，为测量一幢大楼的高度，在地面上距离楼底O点20 m的点A处，测得楼顶B点的仰角OAB65，那么这幢大楼的高度为结果保存3个有效数字A42.8 m B42.80 m C42.9 m D42.90 m19.2021新疆维吾尔自治区新疆建设兵团 如图1是一张RtABC纸片，如

13、果用两张相同的这种纸片恰好能拼成一个三角形，如图2，那么在RtABC中，sinB的值是 202021年山西在，假设将各边长度都扩大为原来的2倍，那么A的正弦值 A扩大2倍B缩小2倍C扩大4倍D不变212021广东茂名A是锐角，sinA=，那么5cosA=ADEB图4C22.2021黑龙江绥化直角梯形ABCD中，ADBC，ABC=90，C=60，AD=DC=2，那么BC的长为 A.B.C. D.23.2021四川攀枝花如图，AD是等腰ABC底边上的高，且tanB=,AC上有一点E，满足AE:CE=2:3那么tanADE的值是 A第17题BDMNCA B C 二、填空题12021江苏南通如图，正方

14、形ABCD的边长为4，点M在边DC上，M、N 两点关于对角线AC对称，假设DM=1，那么tanADN= 22021四川凉山的正切值等于 。ABC30第16题图234532021四川眉山如图，梯形ABCD中，ADBC，B=30，C=60，AD=4，AB=，那么下底BC的长为 _42021浙江绍兴水管的外部需要包扎,包扎时用带子缠绕在管道外部.假设要使带子全部包住管道且不重叠不考虑管道两端的情况,需计算带子的缠绕角度指缠绕中将局部带子拉成图中所示的平面ABCD时的ABC,其中AB为管道侧面母线的一局部.假设带子宽度为1,水管直径为2,那么的余弦值为 .52021 浙江义乌课外活动小组测量学校旗杆的

15、高度如图，当太阳光线与地面成30角时，测得旗杆AB在地面上的投影BC长为24米，那么旗杆AB的高度约是 米结果保存3个有效数字，1.73252021 福建晋江如图，位于的方格纸中，那么.62021江苏宿迁如图，在RtABC中，C=90， AM是BC边上的中线，那么的值为 第13题图ABC56111372021 四川南充如果方程的两个根分别是RtABC的两条边，ABC最小的角为A，那么tanA的值为82021江西计算：sin30cos30tan30 结果保存根号92021江苏常州在RtABC中，C=90，AC=2，BC=1，那么tanB= ，sinA= 。102021山东潍坊直角梯形ABCD中，

16、ABBC，ADBC，BCAD，AD2，AB4，点E在AB上，将CBE沿CE翻折，使得B点与D点重合，那么BCE的正切值为 11.2021广东中山如图，RtABC中，斜边BC上的高AD=4，cosB=，那么AC= 122021湖南怀化在RtABC中，C=90，sinA=，那么A= 13.2021湖北荆州如图，在ABC中，B=45，cosC=，AC=5a，那么ABC的面积用含的式子表示是 142021湖北省咸宁如图，直线，相邻两条平行直线间的距离都是1，如果正方形ABCD的四个顶点分别在四条直线上，那么 ABCDA第14题A第11题图ABCD14161718152021云南红河哈尼族彝族自治州 计

17、算：+2sin60= 162021湖北襄樊在ABC中，AB=8，ABC=30，AC=5，那么BC=_182021四川 泸州如图3，PA与O相切点A，PC经过O的圆相交于两点B、C，假设PA=4，PB=2，那么sinP= 192021 天津如图，等边三角形中，、分别为、边上的点，与交于点，于点， 那么的值为 第17题DCAFBEGAEC(F)DB图1EAGBC(F)D图217题图ABCDO192021202021 内蒙古包头如图，与是两个全等的直角三角形，量得它们的斜边长为10cm，较小锐角为30，将这两个三角形摆成如图1所示的形状，使点在同一条直线上，且点与点重合，将图1中的绕点顺时针方向旋转

18、到图2的位置，点在边上，交于点，那么线段的长为 cm保存根号212021 广西玉林、防城港有四个命题：假设4590，那么sincos；两边及其中一连接对角能作出唯一一个三角形；x、x中关于x的方程2xpxP10的两根，那么xxxx的值是负数；某细菌每半小时分裂一次每个分裂两个，那么经过2小时它由1个分裂为16个。其中正确命题的序号是 注：把所有正确命题的序号都填上。222021 山东荷泽如图，在正方形ABCD中，O是CD边上一点，以O为圆心，OD为半径的半圆恰好与以B为圆心，BC为半径的扇形的弧外切，那么OBC的正弦值为 23242021吉林将一副三角尺如下图叠放在一起，假设AB=14cm，那

19、么阴影局部的面积是_cm2。25.2021广东湛江因为cos30=，cos210= ，所以cos210=cos180+30cos30 ，因为cos45= ，cos225 ，所以cos225cos180+45 ，猜测：一般地，当为锐角时，有cos180+cos，由此可知cos240的值等于 .第20题262021广西百色如图，将边长为的等边折叠，折痕为，点与点重合，和分别交于点、，垂足为,.设的面积为，那么重叠局部的面积为 .(用含的式子表示) 三、解答题12021辽宁丹东市计算：22021甘肃兰州此题总分值10分平行四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，AC=10， BD=8 1假设A

20、CBD，试求四边形ABCD的面积 ；2假设AC与BD的夹角AOD=，求四边形ABCD的面积； 3试讨论：假设把题目中“平行四边形ABCD改为“四边形ABCD，且AOD=AC=，BD=，试求四边形ABCD的面积用含，的代数式表示20题图23532021 重庆：如图，在Rt中，点为边上一点，且，求周长结果保存根号42021年上海如图9，在RtABC中，ACB90.半径为1的圆A与边AB相交于点D，与边AC相交于点E，连结DE并延长，与线段BC的延长线交于点P.1当B30时，连结AP，假设AEP与BDP相似，求CE的长；2假设CE=2，BD=BC，求BPD的正切值；3假设，设CE=x，ABC的周长为

21、y，求y关于x的函数关系式.图9 图10(备用) 图11(备用)52021 四川巴中如图8所示，在梯形ABCD中，ADBC，ABADDC8，B60，连接AC1求cosACB的值62021黑龙江哈尔滨 ：在ABC中ABAC，点D为BC边的中点，点F是AB边上一点，点E在线段DF的延长线上，BAEBDF，点M在线段DF上，ABEDBM 1如图1，当ABC45时，求证：AEMD； 2如图2，当ABC60时，那么线段AE、MD之间的数量关系为： 。3在2的条件下延长BM到P，使MPBM，连接CP，假设AB7，AE，求tanACP的值72021年山西如图，四边形ABCD是平行四边形，以AB为直径的O经过

22、点D，E是O一点，且AED=45 1试判断CD与的位置关系，并说明理由； 2假设O的半径为3cm，AE=5cm，求ADE的正弦值。78982021湖北宜昌如图，RtABC和RtEBC，。以边AC上的点O为圆心、OA为半径的O与EC相切，D为切点，AD/BC。1用尺规确定并标出圆心O；不写做法和证明，保存作图痕迹2求证：AB4560CED(第19题图)92021年福建省泉州如图，在梯形中，点在上， ，,.求：的长及的值102021年浙江金华在一个阳光明媚、清风徐来的周末，小明和小强一起到郊外放风筝他们把风筝放飞后，将两个风筝的引线一端都固定在地面上的C处(如图).现风筝A的引线线段AC长20m，

23、风筝B的引线线段BC长24m，在C处测得风筝A的仰角为60，风筝B的仰角为45.1试通过计算，比拟风筝A与风筝B谁离地面更高？2求风筝A与风筝B的水平距离.(精确到0.01 m；参考数据：sin450.707,cos450.707,tan45=1,sin600.866,cos60=0.5,tan601.732过关测试一. 选择题：1.某天同时同地，小红同学测得1m的测竿在地面上影长为0.8m，小兰同学测得国旗旗杆在地面上的影长为9.6m，那么国旗旗杆的长为( ).(A) 10m (B) 12m (C) 13m (D) 15m2把一个直角三角形两直角边同时扩大到原来的2倍，那么其斜边扩大到原来

24、(A) 1/2倍 B 1倍 (C) 2倍 (D) 4倍3. 在ABC中，假设，那么这个三角形一定是 A锐角三角形B 直角三角形 C 钝角三角形D等腰三角形4. 在ABC中，C=90，那么sinB的值是 A B C D 5. 如图，铁路路基横断面为一个等腰梯形，假设腰的坡度为i=23，顶宽是3米，路基高是4米，那么路基的下底宽是 A 7米B9米C12米D 15米6 如图，两条宽度都为1的纸条，交叉重叠放在一起，且它们的交角为，那么它们重叠局部图中阻影局部的面积为 A. B. C. D. 1 7.A为锐角，且cosA，那么 （A） 0A60B60A 90C0A30D30A908.角是锐角，且tg=

25、1，那么角等于 A 300 B450 C 600 D7509.等腰三角形底角为300，底边长为，那么腰长是 A 4 B C 2 D10.在RtPMN中，P=Rt，sinM= AB C D11.假设太阳光线与地面成370角，一棵树的影长为10米，那么树高h的范围是 A B CD12.：如图，在ABC中，AB=AC，C=300，ABAD， AD=2cm。那么BC的长等于 A8cm B 6cm C4cm D2cm二. 填空题：1在RtABC中,AB是斜边,AB=,BC=,那么cos A=_ _.2. 小明放一线长125米的风筝，他的风筝线与水平地面构成39角，他的风筝高为 。 3 假设一个等腰三角形

26、的两边长分别为2cm和6cm，那么底边上的高为_cm，底角的余弦值为_。4酒店在装修时，在大厅的主楼梯上铺设某种红色地毯，这种地毯每平方米售价30元，主楼梯宽2米，其侧面如下图，那么购置地毯至少需要_元。5利用计算器求值保存四位有效数字： 1=_ _；2_ _. (3) = (4)= 6如图，厂房屋顶人字架等腰三角形的跨度AC=20m，A=260，D为底边AC的中点，那么中柱BD= m，精确到0.01 m以下数据供选用：，。三. 解答题1. 计算：3tan230+cot245-2tan45+2cos60 2如图,一梯子AB长25m,顶端A斜靠在墙AC上,梯子底端离墙7m,那么梯子的顶端离地面多

27、少米？如果梯子的底端在水平面上向墙外滑动8m,那么梯子的底端下滑多少米？3如图，有一位同学用一个有30角的直角三角板估测他们学校的旗杆AB的高度他将30角的直角边水平放在1.3米高的支架CD上，三角板的斜边与旗杆的顶点在同一直线上，他又量得D、B的距离为15米l试求旗杆AB的高度精确到0.l米；2请你设计出一种更简便的估测方法4如图，在高楼前点测得楼顶的仰角为，向高楼前进60米到点，又测得仰角为，那么该高楼的高度大约是多少米？精确到0.01米5一艘轮船自西向东航行，在A处测得东偏北21.3方向有一座小岛C，继续向东航行60海里到达B处，测得小岛C此时在轮船的东偏北63.5方向上之后，轮船继续向

28、东航行多少海里，距离小岛C最近？参考数据：sin21.3，tan21.3， sin63.5，tan63.526某船向正东航行，在A处望见灯塔C在东北方向，前进到B处望见灯塔C在北偏西300，又航行了半小时到D处，望见灯塔C恰在西北方向，假设船速为每小时20海里。求A、D两点间的距离。结果不取近似值参考答案一. 选择题： 1. B2. C3. A4. D5. D6.A 7.B 8.B 9.C 10.C 11.B 12.B二. 填空题：1 2.125sin39 3. 4. 504，利用平移线段，把楼梯的横竖向上向左平移，构成一个矩形，长宽分别为5.8米，2.6米，那么地毯的长度为2.6+5.8=8

29、.4米，地毯的面积为8.42=16.8平方米，那么买地毯至少需要16.830=504元。5.0.2554, 0.9759 , 1.471, 1.255 6.488三. 解答题：11224，53. 解：(1) AB=AE+BE=CEtan300+BE(米)答：旗杆AB的高度约为10.0米。(2) 用45角的直角三角板估测，那么 AB=AE+BE=AEtan450+BE=DB+BE481.96 5.解：过C作AB的垂线，交直线AB于点D，得到RtACD与RtBCDBCDA设BDx海里，在RtBCD中，tanCBD，CDx tan63.5在RtACD中，ADABBD(60x)海里，tanA，CD( 60x ) tan21.3 xtan63.5(60x)tan21.3，即 解得，x15答：轮船继续向东航行15海里，距离小岛C最近6. 30+10