2021届江西省丰城中学、高安二中等六校高三数学理1月联考试题.doc

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1、2021届江西省丰城中学、高安二中等六校高三数学理1月联考试题命题人：上高二中 审题人：上高二中 2021年元2日本试卷总分值为150分 考试时长120分钟考试范围：高考范围一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1若复数，则复数的虚部为（ ）A1B1CiDi2已知集合，则（ ）ABCD3攒尖是古代中国建筑中屋顶的一种结构形式宋代称为撮尖，清代称攒尖依其平面有圆形攒尖、三角攒尖、四角攒尖、六角攒尖等，也有单檐和重檐之分，多见于亭阁式建筑如图所示，某园林建筑为六角攒尖，它的主要部分的轮廓可近似看作一个正六棱锥，若此正六棱锥的侧面等腰三

2、角形的底角为，则侧棱与底面外接圆半径的比为（ ）ABCD4已知点是抛物线上的一个动点，则点到点的距离与到抛物线准线距离之和的最小值是（ ）ABCD 5对四组数据进行统计，获得以下散点图，关于其线性相关系数比较，正确的是（ ）ABCD6已知函数，则在处的切线方程为（ ）A B CD 7函数的图象如图所示，为了得到的图象，只需把的图象上所有点（ ）A向右平移个单位长度B向右平移个单位长度C向左平移个长度单位D向左平移个长度单位8在的展开式中，的系数是（ ）A20BCD9若，则（ ）AB或C或D10在三棱锥中，平面，则三棱锥的外接球的表面积是（ ）ABCD 11已知点为直线上的动点，过点引圆的两条切

3、线，切点分别为，则点到直线的距离的最大值为（ ）ABCD12已知函数，若对于任意的，函数在内都有两个不同的零点，则实数的取值范围为（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知，满足约束条件，则的最小值为_14设向量，满足，且，则_.15设，分别是双曲线的左右焦点，若双曲线右支上存在一点，使，为坐标原点，且，则该双曲线的离心率为_.16在三棱锥中，已知，则三棱锥ABCD体积的最大值是_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。17已知数列中，（1）求证：是等差数列

4、；（2）若，且数列，数列的前项和为，求的取值范围.18如图，等腰梯形ABCD中，ABCD，ADABBC1，CD2，E为CD中点，以AE为折痕把ADE折起，使点D到达点P的位置（P平面ABCE）（1）证明：AEPB；（2）若直线PB与平面ABCE所成的角为，求二面角APEC的余弦值19为了实现中华民族伟大复兴之梦，把我国建设成为富强民主文明和谐美丽的社会主义现代化强国，党和国家为劳动者开拓了宽广的创造性劳动的舞台.借此“东风”，某大型现代化农场在种植某种大棚有机无公害的蔬菜时，为创造更大价值，提高亩产量，积极开展技术创新活动.该农场采用了延长光照时间和降低夜间温度两种不同方案.为比较两种方案下产

5、量的区别，该农场选取了40间大棚（每间一亩），分成两组，每组20间进行试点.第一组采用延长光照时间的方案，第二组采用降低夜间温度的方案.同时种植该蔬菜一季，得到各间大棚产量数据信息如下图：（1）如果你是该农场的负责人，在只考虑亩产量的情况下，请根据图中的数据信息，对于下一季大棚蔬菜的种植，说出你的决策方案并说明理由；（2）已知种植该蔬菜每年固定的成本为6千元/亩.若采用延长光照时间的方案，光照设备每年的成本为千元/亩；若采用夜间降温的方案，降温设备的每年成本为千元/亩.已知该农场共有大棚100间（每间1亩），农场种植的该蔬菜每年产出两次，且该蔬菜市场的收购均价为1千元/千斤.根据题中所给数据，

6、用样本估计总体，请计算在两种不同的方案下，种植该蔬菜一年的平均利润；（3）农场根据以往该蔬菜的种植经验，认为一间大棚亩产量超过千斤为增产明显.在进行夜间降温试点的20间大棚中随机抽取3间，记增产明显的大棚间数为，求的分布列及期望.20已知椭圆的一个焦点与短轴的两端点组成一个正三角形的三个顶点，且椭圆经过点.（1）求椭圆的方程；（2）若直线与圆相切于点，且交椭圆于两点，射线于椭圆交于点，设的面积与的面积分别为.求的最大值；当取得最大值时，求的值.21. 定义在的函数（其中R）.（1）若，求的最大值；（2）若函数在处有极小值，求实数a的取值范围.（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为(为参数).以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.（）求直线的直角坐标方程与曲线的普通方程；（）已知点设直线与曲线相交于两点，求的值.23已知函数.（1）当时，解不等式；（2）设不等式的解集为，若，求实数的取值范围.