2021-2021学年上学期高二自主先学6等差数列的前n项和-学生版.docx

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1、自主先学6 等差数列的前n项和先学目标1了解等差数列前项和的定义；了解倒序相加法原理，理解等差数列前项和的推导过程2掌握等差数列前项和公式，并能灵活的利用公式解决简单的问题先学过程一般地，我们称为数列的前项和，用表示，即由高斯算法的启示，采用倒序相加法可得到等差数列的前项和然后代入等差数列的通项公式，于是可得到知识梳理 知识点1：等差数列有关量的计算由上一节的等差数列的通项公式以及等差数列的前项和，这两个公式中含有五个量，分别是，两个公式对应两个方程，因此已知其中的三个量，就可以求出其他的两个量，即“知三求二”知识点2：等差数列判断由数列的前项和公式是一个关于的二次函数，而且缺少常数项，可推出

2、该数列为等差数列即学即练 1记为等差数列的前项和，若，则（ ）ABCD2已知等差数列中，它的前项和为，且，则的值为（ ）ABCD知识拓展 拓展一：等差数列的前项和的最值问题求等差数列的前n项和的最值的方法：1二次函数法：，当公差时，可将看作关于的二次函数，运用配方法，借助函数的单调性以及数形结合，使得问题得解2通项公式法：求使得（或）成立的的最大值即可得到的最大（或最小值）3不等式法：借助最大时，有，解此不等式组确定的取值范围，进而确定的值和对应的的值（即的最值）拓展二：等差中项与等差数列的前项和若任意的等差数列的前项和为，前项和为，前项和为，则有，也成等差数列，公差为拓展三：非零等差数列的奇

3、数项与偶数项的性质（1）若项数为，则，；（2）若项数为，则，技能应用 1已知等差数列的前项和为，则取最大值时的值为（ ）A4B5C6D4或52设数列是等差数列，它的前项和，前项和与前项和分别为，则下列等式中恒成立的是（ ）ABCD先学检测1已知等差数列的前9项和为27，则（ ）ABCD2已知等差数列一共有9项，前4项和为3，最后3项和为4，则中间的一项为（ ）ABCD3已知等差数列的各项都为整数，且，则（ ）ABCD4已知数列是等差数列，前项和为，满足，给出下列四个结论：；;；最小，其中一定正确的结论是（ ）ABCD5是等差数列的前项和，则时的最大值是（ ）ABCD6若等差数列满足，则当 时，

4、的前项和最大答案与解析即学即练：1【答案】B【解析】设等差数列的公差为，则，即，2【答案】B【解析】在等差数列中，成等差数列，解得或（舍去）故选B技能应用：1【答案】B【解析】由为等差数列，得，由，得，令，得，取最大值时为52【答案】D【解析】设数列的前项的和为，则由等差数列的性质得，也成等差数列，得，又，将，代入得故选D先学检测：1【答案】C【解析】设数列的公差为，则由等差数列的前项和以及通项公式可得：，解得2【答案】D【解析】设该数列的公差为，由题意可知：，解得，中间的一项为，选D3【答案】B【解析】设等差数列的公差为，由各项都为整数得因为，所以，化简得，解得或（舍去），所以，所以，故选B

5、4【答案】A【解析】设等差数列的公差为，整理得，即，正确，不正确，正确，可能大于，也可能小于，不正确，其中正确的结论是故选A5【答案】D【解析】，所以，可知时的最大值是，故选D6【答案】8【解析】根据题意知，则，又，所以，当时，的前项和最大 一、本网站的原创内容，由本公司依照运营规划，安排专项经费，组织名校名师创作，经由好教育团队严格审核通校，按设计版式统一精细排版，并进行版权登记，本公司拥有著作权； 二、本网站刊登的课件、教案、学案、试卷等内容，经著作权人授权，本公司享有独家信息网络传播权； 三、任何个人、企事业单位（含教育网站）或者其他组织，未经本公司许可，不得以复制、发行、表演、广播、信息网络传播、改编、汇编、翻译等任何方式使用本网站任何作品及作品的组成部分； 五、我们将联合全国各地文化执法机关和相关司法机构，并结合广大用户和网友的举报，严肃清理侵权盗版行为，依法追究侵权者的民事、行政和刑事责任！ 特此声明江西多宝格教育咨询有限公司8