2021届陕西省西安中学高三上学期数学文第四次月考试题.doc

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1、2021届陕西省西安中学高三上学期数学文第四次月考试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 定义集合A与B的“差集”为：且，若集合2，3，4，3，则为A. MB. NC. 4，D. 2. 已知i为虚数单位，复数若，则a的取值范围是A. B. C. D. 3. 已知单位向量与的夹角为，若与垂直，则实数x的值为A. B. C. D. 4. 下列选项中，说法正确的是A. “，”的否定是“，”B. 若向量，满足，则与的夹角为钝角C. 若，则D. “”是“”的必要条件5. 执行如图所示的程序框图，输出的s值为A. B. C. D. 6. 一个几何体的三视图如图所示，其中正视图中矩形的高为4，

2、俯视图是一个半圆内切于边长为4的正方形，则该几何体的体积为A. B. C. D. 7. 幂函数，当a取不同的正数时，在区间上它们的图象是一组美丽的曲线如图，设点，连结AB，线段AB恰好被其中的两个幂函数，的图象三等分，即有，那么A. 0B. 1C. D. 28. 在平面直角坐标系xOy中，角的顶点为O，始边与x轴正半轴重合，终边过点，且，则A. B. C. D. 9. 函数的部分图象如图所示，则A. 6B. 4C. D. 10. 在底边边长为2的正四棱锥中，异面直线PC与AD所成角的正切值为3，则四棱锥外接球的表面积为A. B. C. D. 11. 函数存在极值点，则实数a的取值范围为A. B

3、. C. 或D. 或12. 正方体的棱长为2，E，F，G分别为BC，的中点，则A. 直线与直线AF垂直B. 直线与平面AEF不平行C. 平面AEF截正方体所得的截面面积为D. 点C与点G到平面AEF的距离相等二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 方程sinx = lgx的实根有_个14. 设等差数列的前n项和为，若，则当取最小值时，n等于_15. 如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到A处时测得公路北侧一山底C在西偏北的方向上，行驶600m后到达B处，测得此山底C在西偏北的方向上，山顶D的仰角为，则此山的高度_16. 关于函数x，有下列命题：其图象关于y轴对称；当x时，是增

4、函数；当x时，是减函数；的最小值是；在区间、上是增函数；无最大值，也无最小值其中所有正确命题的序号是 三、解答题:(共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答. 第22，23题为选考题，考生根据要求作答.)17. 已知等比数列的前n项和为，且，成等差数列求数列的通项公式；设，求数列的前n项和18. 某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费对年销售量单位：的影响该公司对近5年的年宣传费和年销售量数据进行了研究，发现年宣传费万元和年销售量单位：具有线性相关关系，并对数据作了初步处理，得到下面的一些统计量的值万元24536单位：4

5、36(1)根据表中数据建立年销售量y关于年宣传费x的回归方程；(2)已知这种产品的年利润z与x，y的关系为，根据中的结果回答下列问题：当年宣传费为10万元时，年销售量及年利润的预报值是多少？估算该公司应该投入多少宣传费，才能使得年利润与年宣传费的比值最大附：回归方程中的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为参考数据：,19. 在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且求角A的大小；若的面积为，且，求a20. 如图所示的多面体中，四边形ABCD是正方形，平面平面ABCD，求证：；求点D到平面BCF的距离21. 已知函数若，求函数的极值和单调区间；若在区间上至少存在一点，使得成立，求实数a的取值范围22. 已知直线的参数方程为为参数)，曲线C的参数方程为(为参数).() 若在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴)中，点P的极坐标为，判断点P与直线l的位置关系；()设点Q是曲线C上的一个动点，求点Q到直线的距离的最小值与最大值。23. 已知函数，且的解集为求m的值；若a，b，c都为正数，且，证明：