2021届高三数学备考“好题速递”系列(32)2.doc

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1、2021年高三备考数学“好题速递系列32一、选择题1函数fxaxb的图像如下图，其中a、b为常数，那么以下结论正确的选项是 Aa1，b1，b0C0a0D0a1，ban1 Banan1Canan1 D不能确定3椭圆1ab0的焦点分别为F1、F2，b4，椭圆的离心率为，过F1的直线交椭圆于A、B两点，那么ABF2的周长为A10 B12C16 D204两条直线m，n，两个平面，给出下面四个命题：mn，mn；，m，nmn；mn，mn；，mn，mn其中正确命题的序号是A BC D5ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c假设c，b，B120，那么a等于A B2C D6设P为圆x2y21上的动点，过P

2、作x轴的垂线，垂足为Q，假设，其中为正常数，那么点M的轨迹为A圆 B椭圆C双曲线 D抛物线二、填空题7假设函数fxex2e是自然对数的底数的最大值是m，且fx是偶函数，那么m_8设Ax|0，Bx|xb|a，假设“a1”是“AB的充分条件，那么实数b的取值范围是_三、解答题9数列an满足前n项和Snn21，数列bn满足bn，且前n项和为Tn，设cnT2n1Tn1求数列bn的通项公式；2判断数列cn的增减性；3当n2时，T2n1Tnlogaa1恒成立，求a的取值范围10海岛B上有一座为10米的塔，塔顶的一个观测站A，上午11时测得一游船位于岛北偏东15方向上，且俯角为30的C处，一分钟后测得该游船

3、位于岛北偏西75方向上，且俯角45的D处。假设游船匀速行驶I求该船行使的速度单位：米/分钟II又经过一段时间后，油船到达海岛B的正西方向E处，问此时游船距离海岛B多远。11在四棱锥中，底面是矩形，平面， 以的中点为球心、为直径的球面交于点，交于点1求证：平面平面；2求直线与平面所成的角的大小；3求点到平面的距离参考答案一、选择题1、解析：选D由图像知函数为减函数，0a1，当x0时，0fxab0故0a1，b0，应选D2、解析：选Ban，是减函数，是增函数an0由于x02y021，x212y21M的轨迹为椭圆二、填空题7、答案：2,2解析：Ax|1x1，当a1时，Bx|b1xb1，假设“a1”是“

4、AB的充分条件，那么有1b11或1b11，所以b2,28、答案：1解析：fx是偶函数，fxex2fxex2对xR恒成立，0fxex2，m1，m1三、解答题9、解：1a12，anSnSn12n1n2bn2cnT2n1Tn，cnbn1bn2b2n1，cn1cn0，cn是递减数列3由2知，当n2时c2为最大，logaa1，1a10、在RtABC中，AB = 10，那么BC = 米在RtABD中，AB = 10，那么BD = 10米在RtBCD中，那么CD = = 20米所以速度v = = 20 米/分钟在中，又因为，所以所以在中，由正弦定理可知，所以米答：I该船行使的速度为20米/分钟；II又经过一

5、段时间后，油船到达海岛B的正西方向E处，此时游船距离海岛米。11方法一：1依题设知，AC是所作球面的直径，那么AMMC。又因为P A平面ABCD，那么PACD，又CDAD，所以CD平面，那么CDAM，所以A M平面PCD，所以平面ABM平面PCD。2由1知，又，那么是的中点可得，那么设D到平面ACM的距离为，由即，可求得，设所求角为，那么，。1可求得PC=6。因为ANNC，由，得PN。所以。故N点到平面ACM的距离等于P点到平面ACM距离的。又因为M是PD的中点，那么P、D到平面ACM的距离相等，由2可知所求距离为。方法二：1同方法一；2如下图，建立空间直角坐标系，那么， ，；设平面的一个法向量，由可得：，令，那么。设所求角为，那么，所以所求角的大小为。3由条件可得，在中，,所以,那么, ，所以所求距离等于点到平面距离的，设点到平面距离为那么，所以所求距离为。