20届高考数学一轮复习讲义(提高版) 专题10.11 定值问题（原卷版）.docx

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1、第十一讲定值征询题【套路秘籍】-始于足下始于足下一定值征询题，是指虽然圆锥曲线中的某些要素素日可通过变量停顿表达有所变卦，但在变卦过程中，某个量的值保持波动即为定值.二、稀有定值征询题的处理方法：1判定一个或两个变量为中心变量，其余量均使用条件用中心变量停顿表示2将所求表达式用中心变量停顿表示有的以致的确是中心变量，然落伍展化简，看能否掉掉落一个常数.三、定值征询题的处理技艺：1关于较为复杂的征询题，可先采用特不位置比如歪率不存在的直线等求出定值，进而给后面一般情况的处理供应一个倾向.2在运算过程中，尽管添加所求表达式中变量的个数，以便于向定值靠拢3奇异使用变量间的关系，比如点的坐标符合曲线方

2、程等，尽管做到全部代入，简化运算【修炼套路】-为君聊赋往日诗，努力请从往日始考向一特不探究，一般证明【例1】过抛物线yax2a0的中心F作不时线交抛物线于P、Q两点，假设线段PF与FQ的长分不是p、q，那么+等于A2aBC4aD【举一反三】1.已经清楚椭圆C：x2a2+y2b2=1(ab0)的离心率e=22，且椭圆过点(2,1).1求椭圆C的标准方程.2设直线l与C交于M，N两点，点D在C上，O是坐标原点，假设OM+ON=OD，判定四边形OMDN的面积能否为定值？假设为定值，求出该定值；假设不是，请说明因由.2已经清楚椭圆E:x2a2+y2b2=1(ab0)的右中心F与抛物线y=4x的中心重合

3、，且椭圆的离心率为121求椭圆的标准方程；2过椭圆E右中心F的直线l与椭圆交于两点A、B，在x轴上能否存在点M，使得MAMB为定值？假设存在，求出点M的坐标；假设不存在，请说明因由考向二开门见山推理求值【例2】已经清楚椭圆C：x2a2+y2b2=1ab0通过点(3，12)，且离心率为32求椭圆C的方程；已经清楚A0，b，Ba，0，点P是椭圆C上位于第三象限的动点，直线AP、BP分不将x轴、y轴于点M、N，求证：|AN|BM|为定值【举一反三】1已经清楚椭圆C1：x2a2+y2b2=1(ab0)的离心率为63，椭圆C2：x23a2+y23b2=1(ab0)通过点(32,32).1求椭圆C1的标准

4、方程；2设点M是椭圆C1上的任意一点，射线MO与椭圆C2交于点N，过点M的直线l与椭圆C1有且只需一个大年夜众点，直线l与椭圆C2交于A，B两个相异点，证明：NAB面积为定值.2已经清楚椭圆C:x2a2+y2b2=1(ab0)的离心率为12，A，B分不为椭圆C的左、右顶点，F为椭圆C的右中心，过F的直线l与椭圆C交于差异的两点P，Q，当直线l垂直于x轴时，四边形APBQ的面积为6求椭圆C的方程；假设直线l的歪率为k(k0)，线段PQ的垂直平分线与x轴交于点M，求证：|MF|PQ|为定值考向三征询题转化【例3】已经清楚定点F1,0，横坐标不小于0的动点在y轴上的射影为H，假设TF=TH+1.1求

5、动点T的轨迹C的方程；2假设点P4,4不在直l:y=kx+m线上，同时直线l与曲线C订交于A,B两个差异点.征询能否存在常数k使妥善m的值变卦时，直线PA,PB歪率之跟是一个定值.假设存在，求出k的值；假设不存在，请说明因由.【举一反三】1.在直角坐标系xOy中，抛物线C：x2=6y与直线l：y=kx+3交于M，N两点.1设M，N到y轴的距离分不为d1，d2，证明：d1与d2的乘积为定值.2y轴上能否存在点P，当k变卦时，总有OPM=OPN？假设存在，求点P的坐标；假设不存在，请说明因由.【使用套路】-纸上得来终觉浅,绝知此事要躬行1已经清楚抛物线C:x2=2pyp0,直线l通过抛物线C的中心

6、，且垂直于抛物线的对称轴，l与抛物线两交点间的距离为4.(1)求抛物线C的方程；(2)已经清楚P2,1，过(-2,0)的直线m与抛物线C订交于A,B两点，设直线PA与PB的歪率分不为k1跟k2，求证：k1k2为定值，并求出定值.2已经清楚椭圆C:x2a2+y2b2=1(ab0)的左、右中心分不是F1，F，其离心率为12，点P是椭圆C上任一点，且PF1F2面积的最大年夜值为3.1求椭圆C的方程；2假设歪率不为0的直线与椭圆C订交于M，N两个差异点，且OMPN是平行四边形，证明：四边形OMPN的面积为定值.3已经清楚抛物线的顶点为原点，关于y轴对称，且过点N(-1,12).1求抛物线的方程；2已经

7、清楚C(0,-2)，假设直线y=kx+2与抛物线交于A，B两点，记直线CA，CB的歪率分不为k1，k2，求证：k1k2+k2为定值4已经清楚在平面直角坐标系中，坐标原点为O，点A(-3p,0)(p0)，B、C两点分不在y轴跟x轴上运动，同时称心ABBQ=0，BC=12CQ，动点Q的轨迹为曲线M.1求动点Q的轨迹方程；2作曲线M的任意一条切线不含y轴l，直线x=-2p与切线l订交于E点，直线x=2p与切线l、x轴分不订交于F点与D点，试探究DE2-DF2OD2的值能否为定值，假设为定值央求出该定值；假设不为定值请说明因由.5已经清楚O为坐标原点，椭圆C：x2a2+y2b2=1(ab0)的离心率为

8、12，直线l：y=kx+t交椭圆于A，B两点，OM=OA+OB，且点M在椭圆C上，当k=12时，t=1.1求椭圆方程；2试探究四边形OAMB的面积能否为定值，假设是，求出此定值；假设不是，请说明因由.6已经清楚椭圆C:x2a2+y2b2=1(ab0)的一个中心与抛物线y2=43x的中心重合，且离心率为32.1求椭圆C的标准方程；2只是原点的直线l与椭圆C交于M，N两点，假设三直线OM、l、ON的歪率与k1，k，k2点成等比数列，求直线l的歪率及|OM|2+|ON|2的值.7已经清楚双曲线的中心在原点，对称轴为坐标轴，一条渐近线方程为y=43x，右中心F(5,0)，双曲线的实轴为A1A2，P为双

9、曲线上一点差异于A1，A2，直线A1P，A2P分不与直线l:x=95交于M，N两点1求双曲线的方程2证明FMFN为定值8.如图，为椭圆的左右中心，是椭圆的两个顶点，假设点在椭圆上，那么点称为点的一个“椭点.直线与椭圆交于两点，两点的“椭点分不为，已经清楚以为直径的圆通过坐标原点.1求椭圆的标准方程；2试探讨的面积能否为定值？假设为定值，求出该定值；假设不为定值，请说明因由.9已经清楚椭圆C:x2a2+y2b2=1ab0通过点M0,-1，长轴长是短轴长的2倍.1求椭圆C的方程；2设直线l通过点N2,1且与椭圆C订交于A,B两点异于点M，记直线MA的歪率为k1，直线MB的歪率为k2，证明：k1+k

10、2为定值，并求出该定值.10已经清楚椭圆C：x2a2+y2b2=1ab0离心率等于12，P2，3、Q2,-3是椭圆上的两点.1求椭圆C的方程；2A,B是椭圆上位于直线PQ两侧的动点.当A,B运动时，称心APQ=BPQ，试征询直线AB的歪率能否为定值？假设为定值，央求出此定值；假设不是定值，请说明因由.11已经清楚椭圆E:x2a2+y2b2=1ab0过点P3，32，且其中一个中心的坐标为1，0，1求椭圆E的方程；2假设直线l:x=my+1mR与椭圆交于两点A，B，在x轴上能否存在点M，使得MAMB为定值？假设存在，求出点M的坐标；假设不存在，请说明因由.12已经清楚椭圆C1：x2a2+y2b2=1(ab0)的离心率为63，椭圆C2：x23a2+y23b2=1(ab0)通过点(32,32).1求椭圆C1的标准方程；2设点M是椭圆C1上的任意一点，射线MO与椭圆C2交于点N，过点M的直线l与椭圆C1有且只需一个大年夜众点，直线l与椭圆C2交于A，B两个相异点，证明：NAB面积为定值.13已经清楚椭圆C:x2a2+y2b2=1ab0的离心率为22，椭圆C截直线y=1所得的线段的长度为22.求椭圆C的方程；设直线l与椭圆C交于A,B两点，点D是椭圆C上的点，O是坐标原点，假设OA+OB=OD，判定四边形OADB的面积能否为定值？假设为定值，求出定值；假设不是，请说明因由.