20届高考数学一轮复习讲义(提高版) 专题4.5 历史中的数列（原卷版）.docx

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1、第五讲历史中的数列【修炼套路】-为君聊赋往日诗，努力请从往日始考向一等差数列【例1】程大年夜位算法统宗里有诗云“九百九十六斤棉，赠分八子做盘川盘川次第每人多十七，要将第八数来言务要清晰依次弟，孝跟休惹外人传意为：996斤棉花，分不赠送给8个后辈做盘川盘川，从第一个开始，以后每人依次多17斤，直到第八个小孩为止分配时肯定要长幼清晰，使孝悌的美德不传，那么第八个小孩分得棉_斤【举一反三】1.中国古代词中,有一道“八子分绵的数大年夜名题:“九百九十六斤绵,赠分八子作盘川盘川,次第每人多十七,要将第八数来言.题意是:把996斤绵分给8个亲小孩作盘川盘川,按照年岁从大年夜到小的次第依次分绵,年岁小的频年

2、纪大年夜的多17斤绵,那么第8个亲小孩分到的绵是斤.2我国古代数学家提出的“中国剩余定理又称“孙子定理，它在世界数学史上存在光辉的一页，堪称数学史上名垂百世的成果，同时不时启发跟指引着历代数学家们定理涉及的是数的整除征询题，其数学思想在近代数学、当代密码学研究及一样往常生活都有着广泛运用，为世界数学的展开做出了宏大年夜贡献，现有如斯一个整除征询题：将1到2019谁人2019整数中能被5除余2且被7除余2的数按从小到大年夜的次第排成一列，构成数列an，那么此数列的项数为A58B59C60D61考向二等比数列【例2】.中国古代数学著作算法统宗中有如斯一个征询题：“三百七十八里关，初行健步不尴尬，次

3、日足痛减一半，六朝才掉掉落其关，要见次日行里数，请公仔细算相还.其意思为：“有一集团走378里路，第一天健步行走，从来日诰日起足痛每天走的行程为前一天的一半，走了6禀赋到达目的地.那么此人第4天跟第5天共走的行程为()A.60里B.48里C.36里D.24里【举一反三】1.古代数学著作九章算术有如下征询题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，征询日织多少多何？意思是：“一女子擅长织布，每天织的布根本上前一天的2倍，已经清楚她5天共织布5尺，征询这女子每天分不织布多少多？按照征询题的已经清楚条件，假设要使织布的总尺数非常多于30，该女子所需的天数至少为_2在九章算术中“衰分是按比例递减分配的意思

4、今共有粮98石，甲、乙、丙依次衰分，乙分得28石，那么衰分比例为考向三新不雅念中的数列【例3】记m，假设是等差数列，那么称m为数列an的“dn等差均值；假设是等比数列，那么称m为数列an的“dn等比均值已经清楚数列an的“2n1等差均值为2，数列bn的“3n1等比均值为3.记cnklog3bn，数列的前n项跟为Sn，假设对任意的正整数n都有SnS6，务虚数k的取值范围【举一反三】1在数列的每相邻两项之间拔出此两项的积，构成新的数列，如斯的把持叫做该数列的一次“扩大年夜将数列1,2停顿“扩大年夜，第一次掉掉落数列1,2,2；第二次掉掉落数列1,2,2,4,2；.设第n次“扩大年夜后掉掉落的数列为

5、1，x1，x2，xt,2，并记anlog2(1x1x2xt2)，其中t2n1，nN*，求数列an的通项公式2对于正项数列an，定义Hn为an的“惠兰值现知数列an的“惠兰值Hn，那么数列an的通项公式为_【运用套路】-纸上得来终觉浅,绝知此事要躬行1.我国古代数大年夜名著算法统宗中有如下征询题：“瞭望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请征询尖头多少多盏灯？意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，那么塔的顶层共有灯()A1盏B3盏C5盏D9盏2中国古代数学著作算法统宗中有如斯一个征询题：“三百七十八里关，初行健步不尴尬次日足痛减一半，六朝方得至其

6、关要见次日行里数，请公仔细算相还其意思是“有一集团走378里，第一天健步行走，从来日诰日起足痛，每天走的行程是前一天的一半，走了6天后到达目的地那么第三天走了()A60里B48里C36里D24里3张丘建算经卷上第22题为：“今有女善织，日益功疾初日织五尺，今一月日织九匹三丈其意思为今有一女子擅长织布，且从第2天起，每天比前一天多织一样量的布，假设第一天织5尺布，现在一个月(按30天计)共织390尺布那么该女子最后一天织布的尺数为()A18B20C21D254我国古代数大年夜名著九章算术中，有已经清楚长方形面积求一边的算法，其方法的前两步为：第一步：构造数列1，.第二步：将数列的各项乘以n，得数

7、列(记为)a1，a2，a3，an.那么a1a2a2a3an1an等于()An2B(n1)2Cn(n1)Dn(n1)5莱因德纸草书是世界上最陈腐的数学著作之一，书中有如斯的一道题目：把100个面包分给5集团，每集团所得成等差数列，且使较大年夜的三份之跟的是较小的两份之跟，那么最小的1份为()A.B.C.D.6九章算术中有如下征询题：今有蒲生一日，长三尺，莞生一日，长1尺蒲生日自半，莞生日自倍征询多少多何日而长等？意思是：今有蒲第一天长高3尺，莞第一天长高1尺，以后蒲每天长高前一天的一半，莞每天长高前一天的2倍假设蒲、莞长度相当，那么所需时辰为结果精确到0.1参考数据：lg2=0.3010，lg3

8、=0.4771A2.2天B2.4天C2.6天D2.8天7我国古代数学著作九章算术由如下征询题：“今有金箠，长五尺，斩本一尺，重四斤斩末一尺，重二斤征询次一尺各重多少多何？意思是：“现有一根金杖，长5尺，一头粗，一头细，在粗的一端截下1尺，重4斤；在细的一端截下1尺，重2斤；征询依次每一尺各重多少多斤？设该金杖由粗到细是均匀变卦的，其重量为M，现将该金杖截成长度相当的10段，记第i段的重量为aii=1,2,10，且a1a2a10，假设48ai=5M，那么i=A6B5C4D78中国历法推测按照以测为辅、以算为主的原那么，比如周髀算经跟易经里对二十四节气的晷(gu)影长的记载中，冬至跟夏至的晷影长是

9、实测掉掉落的，其他节气的晷影长那么是按照等差数列的法那么打算得出的，下表为周髀算经对二十四节气晷影长的记载，其中115.1寸表示115寸1分1寸=10分.已经清楚易经中记载的冬至晷影长为130.0寸，夏至晷影长为14.8寸，那么易经中所记载的惊蛰的晷影长应为()A72.4寸B81.4寸C82.0寸D91.6寸10如图，最大年夜的三角形是边长为2的等边三角形，将谁人三角形各边的中点相连掉掉落第二个三角形，依此类推，一共掉掉落10个三角形，那么这10个三角形的面积的跟为_11.设某数列的前n项跟为Sn，假设为常数，那么称该数列为“调跟数列假设一个首项为1，公差为d(d0)的等差数列an为“调跟数列

10、，那么该等差数列的公差d_.12程大年夜位算法统宗里有诗云“九百九十六斤棉，赠分八子做盘川盘川次第每人多十七，要将第八数来言务要清晰依次弟，孝跟休惹外人传意为：996斤棉花，分不赠送给8个后辈做盘川盘川，从第一个开始，以后每人依次多17斤，直到第八个小孩为止分配时肯定要长幼清晰，使孝悌的美德不传，那么第八个小孩分得棉_斤13九章算术中有一题：今有牛、马、羊食人苗，苗主责之粟五斗，羊主曰：“我羊食半马，马主曰：“我马食半牛，今欲衰偿之，征询各出多少多何？其意：今有牛、马、羊吃了不人的禾苗，苗主人恳求赔偿五斗粟，羊主人说：“我羊所吃的禾苗只需马的一半马主人说：“我马所吃的禾苗只需牛的一半方案按此比例出借，征询羊的主人应赔偿_斗粟，在谁人征询题中牛主人比羊主人多赔偿_斗粟14中国古代数大年夜名著张丘建算经中记载：“今有马行转迟，次日减半，疾七日，行七百里.其大意为：现有一匹马行走的速度逐渐变慢，每天走的里数是前一天的一半，连续走了7天，共走了700公里.那么这匹马第1天所走的行程为_里结果用分数表示