2021高考数学二轮复习 疯狂时刻 坐标系与参数方程.doc

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1、2014数学高考疯狂时刻引领状元之路：坐标系与参数方程1.在平面直角坐标系xOy中,若直线l1:(s为参数)和直线l2:(t为参数)平行,求常数a的值.2. 求直线(t为参数)被圆x2+y2=4截得的弦长.3.在极坐标系中,求过圆=4cos的圆心,且垂直于极轴的直线的极坐标方程.4.如图,以过原点的直线的倾斜角为参数,求圆x2+y2-x=0的参数方程.(第4题)5. 在极坐标系中,圆C的方程为=4cos,以极点为坐标原点、极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系,直线l的参数方程为(t为参数),求直线l被圆C截得的弦AB的长度.6.在平面直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为(t为参数),曲线C的

2、参数方程为(为参数),试求直线l与曲线C的普通方程,并求出它们的公共点的坐标.7.在平面直角坐标系中,以坐标原点为极点、x轴的非负半轴为极轴建立坐标系.已知点A的极坐标为,直线l的极坐标方程为cos=a,且点A在直线l上.(1) 求a的值及直线l的直角坐标方程;(2) 圆C的参数方程为(为参数),试判断直线l与圆C的位置关系.8.在极坐标系中,圆C1的方程为=4cos,以极点为坐标原点、极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系,圆C2的参数方程为(是参数),若圆C1与圆C2相切,求实数a的值.9.在平面直角坐标系xOy中,过椭圆+=1在第一象限内的一点P(x,y)分别作x轴、y轴的两条垂线,垂足分

3、别为M,N,求矩形PMON的周长最大值时点P的坐标.10.在平面直角坐标系xOy中,若直线l:(t为参数)过椭圆C:(为参数)的右顶点,求常数a的值.【高考押题】11. (1) 以极坐标系Ox的极点O为原点、极轴Ox为x轴的正半轴建立平面直角坐标系xOy,并在两种坐标系中取相同的长度单位.将极坐标方程cos +2sin =1化成直角坐标方程;(2) 已知曲线C:(为参数),过点P(2,1)的直线与曲线C交于A,B两点.若PAPB=,求AB的值.第2讲坐标系与参数方程1. 直线l1:的普通方程为x-2y-1=0;直线l2:的普通方程为2x-ay-a=0.因为直线l1与直线l2平行,所以=,所以a

4、=4.2. 将直线化为普通方程为x+y-1=0,圆心到直线的距离d=,所以所求弦长为2=2=.3. 圆的标准方程为(x-2)2+y2=4,圆心为(2,0),半径为2,所以所求直线方程为x=2,即垂直于极轴的直线的极坐标方程为cos =2.4. x2+y2-x=0,+y2=,以为圆心、为半径,且过原点的圆的标准参数方程为x=+cos a,y=sin a,0a2.由已知,以过原点的直线倾斜角为参数,则0,所以022,所以所求圆的参数方程为x=+cos 2,y=sin 2,0.5. 由题知,圆C的方程为=4cos +4sin ,两边同乘以,得2=4cos +4sin ,所以普通方程为x2+y2-4x

5、-4y=0,其圆心C的坐标为(2,2),半径r=2.又直线l的普通方程为x-y-2=0,所以圆心C到直线l的距离d=,所以弦长AB=2=2.6. 因为直线l的参数方程为所以消去参数t后得直线的普通方程为2x-y-2=0,同理得曲线C的普通方程为y2=2x.由联立方程组解得它们公共点的坐标为(2,2),.7. (1) 由点A在直线cos=a上,可得a=.所以直线l的方程可化为cos +sin =2,从而直线l的直角坐标方程为x+y-2=0.(2) 由已知得圆C的直角坐标方程为(x-1)2+y2=1,所以圆心为(1,0),半径r=1.因为圆心到直线的距离d=0,且t1+t2=-,t1t2=,由PAPB=,得|t1t2|=.故sin2 =.又由0,得0tan 2.故t1+t2=-,t1t2=.所以AB=|t1-t2|=.- 5 -