20届高考数学一轮复习讲义(提高版) 专题4.6 数列与其他知识的综合运用（解析版）.docx

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1、第六讲数列与其他知识的综合【使用套路】-纸上得来终觉浅,绝知此事要躬行考向一数列与三角【例1】在等差数列an中，假设a7，那么sin2a1cosa1sin2a13cosa13_.【答案】0【分析】按照题意可得a1a132a7，2a12a134a72，因此有sin2a1cosa1sin2a13cosa13sin2a1sin(22a1)cosa1cos(a1)0.【举一反三】1设等差数列an的公差为，前8项跟为6，记tank，那么数列的前7项跟是_【答案】【分析】等差数列an的公差d为，前8项跟为6，可得8a1876，解得a1，tanantanan111，又tandtank，那么数列tananta

2、nan1的前7项跟为(tana8tana7tana7tana6tana2tana1)7(tana8tana1)77777.2.已经清楚等差数列an,a5=2.假设函数f(x)=sin2x+1,记yn=f(an),那么数列yn的前9项跟为.【答案】9【分析】由题意,得yn=sin(2an)+1,因此数列yn的前9项跟为sin2a1+sin2a2+sin2a3+sin2a8+sin2a9+9.由a5=2,得sin2a5=0.a1+a9=2a5=,2a1+2a9=4a5=2,2a1=2-2a9,sin2a1=sin2-2a9=-sin2a9.由倒序相加可得12(sin2a1+sin2a2+sin2a

3、3+sin2a8+sin2a9+sin2a1+sin2a2+sin2a3+sin2a8+sin2a9)=0,y1+y2+y3+y8+y9=9.考向二数列与向量【例2】设数列an称心a2a410，点Pn(n，an)对任意的nN*，都有向量(1,2)，那么数列an的前n项跟Sn_.【答案】n2【分析】Pn(n，an)，Pn1(n1，an1)，(1，an1an)(1,2)，an1an2，数列an是公差d为2的等差数列又由a2a42a14d2a14210，解得a11，Snn2n2.【举一反三】1在破体直角坐标系xOy中，直线l经过坐标原点，n=3,1是l的一个法向量.已经清楚数列an称心：对任意的正整

4、数n，点an+1,an均在l上，假设a2=6，那么a3的值为_【答案】-2【分析】直线经过坐标原点，n=(3,1)是l的一个法向量，可得直线l的歪率为-3，即有直线l的方程为y=-3x，点(an+1,an)均在l上，可得an=-3an+1，即有an+1=-13an，那么数列an为公比q为-13的等比数列，可得a3=a2q=6(-13)=-2故答案为：-22已经清楚等差数列an的前n项跟为Sn，假设a1a200，且A，B，C三点共线(该直线只是原点O)，那么S200_.【答案】100【分析】由于A，B，C三点共线(该直线只是原点O)，因此a1a2001，因此S200100.考向四数列与函数【例4

5、】已经清楚数列an的通项公式为an8n9n3n(其中nN*)，假设第m项是数列an中的最小项，那么am_.【答案】【分析】令nt，由an8n9n3n，得an8t39t23t.设f(t)8t39t23t，那么f(t)24t218t33(2t1)(4t1)0tn，且当0t时，f(t)0，当t0，f(t)在上单调递减，在上单调递增当t，即n2时，an最小，ama2829232，即am.【举一反三】1.已经清楚函数f(x)是R上的单调递增函数且为奇函数，数列an是等差数列，a30，那么f(a1)f(a3)f(a5)的值()A恒为负数B恒为负数C恒为0D可以为负数也可以为负数【答案】A【分析】由于函数f

6、(x)是R上的奇函数，因此f(0)0，又f(x)是R上的增函数，因此当x0时，有f(x)f(0)0，当x0时，有f(x)0，因此f(a3)0.由于数列an是等差数列，因此a30a1a50a1a5f(a1)f(a5)，又f(a5)f(a5)，因此f(a1)f(a5)0，故f(a1)f(a3)f(a5)f(a1)f(a5)f(a3)0.2.假设数列an是公差为2的等差数列，数列bn称心b11，b22，且anbnbnnbn1.(1)求数列an，bn的通项公式；(2)设数列cn称心cn，数列cn的前n项跟为Tn，假设不等式(1)nTn对一切nN*恒成破，务虚数的取值范围.【答案】看法析【分析】(1)数

7、列bn称心b11，b22，且anbnbnnbn1.n1时，a112，解得a11.又数列an是公差为2的等差数列，an12(n1)2n1.2nbnnbn1，化为2bnbn1，数列bn是首项为1，公比为2的等比数列.bn2n1.(2)由数列cn称心cn，数列cn的前n项跟为Tn1，Tn，两式作差，得Tn12，Tn4.不等式(1)nTn，化为(1)n4，n2k(kN*)时，4，取n2，3.n2k1(kN*)时，2.综上可得：实数的取值范围是(2，3).【使用套路】-纸上得来终觉浅,绝知此事要躬行1.已经清楚数列an称心an2an1an1an，nN*，且a5，假设函数f(x)sin2x2cos2，记y

8、nf(an)，那么数列yn的前9项跟为()A0B9C9D1【答案】C【分析】由已经清楚可得，数列an为等差数列，f(x)sin2xcosx1，f1.f(x)sin(22x)cos(x)1sin2xcosx1，f(x)f(x)2，a1a9a2a82a5，f(a1)f(a9)2419，即数列yn的前9项跟为9.2.等差数列an中的a1，a4033是函数f(x)x34x26x1的极值点，那么log2a2017()A.2B.3C.4D.5【答案】A【分析】由于f(x)x28x6，依题意，a1，a4033是方程f(x)x28x60的两根，a1a40338，那么a20174，故log2a2017log24

9、2.3已经清楚函数f(x)在R上的图象是连续不断的一条曲线，当x0时，f(x)2，对任意的x，yR，f(x)f(y)f(xy)2成破，假设数列an称心a1f(0)，且f(an1)f，nN*，那么a2018的值为()A2B.C.D.【答案】【分析】令xy0得f(0)2，因此a12.设x1，x2是R上的任意两个数，且x10，由于当x0时，f(x)2，因此f(x2x1)2，即f(x2)f(x2x1x1)f(x2x1)f(x1)20，b0.假设3是3a与32b的等比中项，那么2a1b的最小值为_【答案】8【分析】由于3是3a与32b的等比中项，那么有3a32b(3)2，即3a2b3，得a2b1，那么2

10、a1b(a2b)2a1b=4+4ba+ab4248当且仅当a=2b12时取等号，即2a1b的最小值为8，故答案为8.13.数列an是首项a1m，公差为2的等差数列，数列bn称心2bn(n1)an，假设对任意nN*都有bnb5成破，那么m的取值范围是_【答案】22，18【分析】由题意得，anm2(n1)，从而bnanm2(n1)又对任意nN*都有bnb5成破，结合数列bn的函数特点可知b4b5，b6b5，故解得22m18.14.假设数列an是公差为2的等差数列，数列bn称心b11，b22，且anbnbnnbn1.(1)求数列an，bn的通项公式；(2)设数列cn称心cn，数列cn的前n项跟为Tn，假设不等式(1)nTn对一切nN*恒成破，务虚数的取值范围.【答案】看法析【分析】(1)数列bn称心b11，b22，且anbnbnnbn1.n1时，a112，解得a11.又数列an是公差为2的等差数列，an12(n1)2n1.2nbnnbn1，化为2bnbn1，数列bn是首项为1，公比为2的等比数列.bn2n1.(2)由数列cn称心cn，数列cn的前n项跟为Tn1，Tn，两式作差，得Tn12，Tn4.不等式(1)nTn，化为(1)n4，n2k(kN*)时，4，取n2，3.n2k1(kN*)时，2.综上可得：实数的取值范围是(2，3).