20届高考数学一轮复习讲义(提高版) 专题5.1 平面向量的概念及线性运算（解析版）.docx

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1、5.1破体向量的不雅观点及线性运算【套路秘籍】-始于足下始于足下一向量的有关不雅观点名称定义表示方法本卷须知向量既有大小又无倾向的量叫做向量；向量的大小叫做向量的长度(或模)向量或；模或破体向量是自由向量零向量长度等于0的向量，倾向是任意的记作零向量倾向是任意的单位向量长度等于1个单位的向量常用表示非零向量的单位向量是平行向量倾向一样或相反的非零向量与共线可记为与任一向量平行或共线共线向量平行向量又叫共线向量相当向量长度相当且倾向一样的向量两向量只需相当或不等，不克不迭比较大小相反向量长度相当且倾向相反的向量的相反向量为二向量的线性运算向量运算定义法那么(或几多何意思)运算律加法求两个向量跟的

2、运算交换律：abba；结合律：(ab)ca(bc)减法求a与b的相反向量b的跟的运算aba(b)数乘务虚数与向量a的积的运算|a|a|，当0时，a与a的倾向一样；当|b|ab【答案】A【分析】逐一调查所给的说法：假设a=b，那么a=b，选项A说法精确；假设a=0，那么由ab=ac不用定能掉掉落b=c，选项B说法差错；假设b=0，那么由a/b，b/c不用定能掉掉落a/c，选项C说法差错；两个向量无法比较大小，故结论ab差错，选项D说法差错；应选：A.5如图，在平行四边形中，点称心，与交于点，设，那么ABCD【答案】C【分析】设是上除点外的令一个三中分点，连接，连接交于，那么.在三角形中，是两条中

3、线的交点，故是三角形的重心，结合可知，由因其中点，故.因此，由此可知，应选C.6ABCD【答案】B【分析】依题意，应选B.7.设D为ABC的边AB的中点，P为ABC内一点，且称心，那么()A.B.C.D.【答案】C【分析】如图，DB，ADPABC，D是AB的中点，ADAB.应选C.8.A，B，C是圆O上差异的三点，线段CO与线段AB交于点D(点O与点D不重合)，假设(，R)，那么的取值范围是()A(0,1)B(1，)C(1，D(1,0)【答案】B【分析】设m，那么m1，由于，因此m，即，又知A，B，D三点共线，因此1，即m，因此1.应选B.10.已经清楚点O，A，B不在一致条直线上，点P为该破

4、体上一点，且，那么()A点P在线段AB上B点P在线段AB的反向延长线上C点P在线段AB的延长线上D点P不在直线AB上【答案】B【分析】()，即，因此点P在线段AB的反向延长线上应选B.11假设O为ABC所在破体内一点，且230，那么SOBCSAOCSABO()A321B213C132D123【答案】D【分析】如以下列图，延长OB到D，使得BDOB，延长OC到E，使得CE2OC.连接AD，DE，AE.230，点O为ADE的重心SOBCSODESADESADE；SAOCSOAESADESADE；SABOSOADSADESADE.SOBCSAOCSABO123.应选D.12.在ABC中，M为边BC上

5、任意一点，N为AM中点，那么的值为()A.B.C.D1【答案】A【分析】设t，那么()t()，.应选A.13在ABC中，点D在线段BC的延长线上，且3，点O在线段CD上(与点C、D不重合)，假设x(1x)，那么x的取值范围是()A.B.C.D.【答案】D【分析】设Cy，那么yy()y(1y)，3，点O在线段CD上(与点C、D不重合)，y，x(1x)，x.应选D.14.假设M为ABC内一点，那么ABM跟ABC的面积之比为()A.B.C.D.【答案】A【分析】设，以AD，AE为邻边作平行四边形ADME，延长EM交BC与F，连接BM.那么EFAB，.应选A.15在中，为其内部一点，且称心，那么跟的面

6、积比是A3：4B3:2C1:1D1:3【答案】D【分析】取中点,那么由得,因此,在线段上,因此，选D.16已经清楚，点是边的中点，假设点称心，那么ABCD【答案】D【分析】点M是边BC的中点，可得2，可得24，即2+12，可得6，即，应选：D17如图，在中，设，的中点为，的中点为，的中点为，假设，那么ABCD1【答案】C【分析】由题意可得，由解方程求得.再由可得.18四边形OABC中，CB=12OA，假设OA=a，OC=b，那么AB=Aa12bB12abCb+12aDb12a【答案】D【分析】由CB=OB-OC=12OA，可得OB=OC+12OA=b+12a，因此AB=OB-OA=b+12a-

7、a=b-12a，应选D.19点P在ABC所在破体上，且称心PA+PB+PC=2AB，那么SPABSABC=A12B13C14D23【答案】B【分析】由于PA+PB+PC=2AB=2(PB-PA),因此3PA=PB-PC=CB,因此PA,CB共线，且3PA=CB，因此SPABSABC=13.应选B.20如以下列图，点是正六边形的中心，那么ABCD【答案】A【分析】，此题精确选项：21如以下列图，在正方形ABCD中，E为AB的中点，F为CE的中点，那么ABCD【答案】D【分析】按照题意得：，又，因此.应选D.22已经清楚点是所在破体内一点，且称心，那么直线必经过的()A外心B心田C重心D垂心【答案

8、】D【分析】单方同乘以向量,得即点P在BC边的高线上，因此P的轨迹过ABC的垂心，应选D.23.在中，是上的点，假设，那么实数的值为_.【答案】【分析】由于，因此，即，因此又由于三点共线，因此，因此24如图，直线EF与平行四边形ABCD的单方AB，AD分不交于E，F两点，且与对角线AC交于点K，其中，那么的值为_【答案】【分析】，2.由向量加法的平行四边形法那么可知，()2，E，F，K三点共线，21，.25.如以下列图，在ABC中，D为BC边上的一点，且BD2DC，假设mn(m，nR)，那么mn_.【答案】2【分析】由于BD2DC，那么3，其中，那么3可转化为3()，可以掉掉落23，即，那么m

9、，n，那么mn2.26A，B，C是圆O上差异的三点，线段CO与线段AB交于点D(点O与点D不重合)，假设(，R)，那么的取值范围是_【答案】(1，)【分析】设m，那么m1，由于，因此m，即，又知A，B，D三点共线，因此1，即m，因此1.27已经清楚A，B，C是破体上不共线的三点，O是ABC的重心，动点P称心，那么ABC的面积跟PBC的面积之比为_【答案】32【分析】设BC的中点为M，那么，(2)，即32，22，也的确是2，P，M，A三点共线，且P是AM上濒临A点的一个三中分点，SABCSPBC32.28.如以下列图，在ABC中，点O是BC的中点，过点O的直线分不交直线AB，AC于差异的两点M，N，假设m，n，那么mn的值为_【答案】2【分析】连接AO，O是BC的中点，()又m，n，.M，O，N三点共线，1.mn2.