概率第三章习题-答案~.doc

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1、|习题三1、 设 的分布律为(,)XY123698a求 。a解：由分布律的性质，得，即 ，1,0ijip1169839a，a解得， 。29注：考察分布律的完备性和非负性。2、设 的分布函数为 ，试用(,)XY(,)Fxy表示：Fxy(1) ；(2) ；Pabc0PYb(3) ,|解：根据分布函数的定义 ，得X(1) ；,PaXbYcPbYc(,)()Fa(2)0,0(,)(0)Fb(3),PXaYPXYbPXaYb()(,)3、设二维随机变量 的分布函数为，分布律如下：,Fxy123440162630Y试求：(1) ；(2)13,42PXY；(3) ,(,)F|解：由 的分布律，得(,)XY(

2、1)13,042P1,21,3PPXY；546(2)12,34PXY1,P,2；016(3)(2,3),3FXY1,2PP。,1504641684、设 ， 为随机变量，且XY|0,3/7,PXY4求 max(,)解 。(0)()50,7PXY注：此题关键在于理解 表max(,)0示 ，然后再根据概率的加法()()XY公式。5、 只取下列数值中的值：,，且相应概率(0)1(,/3)(2,0依次为 。请列出 的概5,6,)XY率分布表，并写出关于 的边缘分布解：（1）根据 的全部可能取值以(,及相应概率，得 的概率分布表为)|1020653XY（2）根据 的边缘分布与联合分布的关系，得 10206

3、57133XPYjY所以， 的边缘分布为 0172kYp6、设随机向量 服从二维正态(,)XY分布 ，其概率密度函数2(0,1N为|，201(,)xyfxye求 PXY解：由图形对称性，得，故 。12PXY注：本题的求解借助与图形的特点变得很简单，否则若根据概率密度函数的性质 3 进行求解会相对复杂些。7、设随机变量 的概率密度为(,)XY602,4(,),其 它kxyyfxy，（1）确定常数 ；（2）求 ；1,3PXY（3）求 ；（4）求.5分析：利用|(,)(,)(,),oGGDPXYfxydfxyd再化为累次积分，其中 (,)02,4oD解：（1）由概率密度函数的完备性，得 402(,)

4、(6)8,fxydkxydk解得 。8k（2） ；131302(,)(,)(68PXYfydxd（3） 1.51.5402()(1.5,)(,)276;83PXYfxyddxyd|（4） 。4240()(,)12683xyPXYfdyd8、已知 和 的联合密度为，,01(,)其 它cxyyf试求：（1）常数 ；（2） 和 的联合XY分布函数 (,)F解：（1）由概率密度函数的完备性，得 101(,)2fxydcxyd，解得 。4c（2） (,)(,)xyFfuv|0101,041,04,1或xyyxyuvdxyuvd。2,0,1,或xyy9、设二维随机变量 的概率密(,)XY度为 4.8(2),01,(,)0,其 它yxyxfx求边缘概率密度 ()Yf|解： 124.8(2),01()(,)0,2.43,.0, 其 它其 它 yY xdyfyfxd10、设 在曲线 ， 所围成的区()X2yx域 内服从均匀分布，求联合概率密度和边缘G概率密度解：据题意知，区域 的面积为G，2106xGSdy由于 在区域 内服从均匀分布，(,)XY故 的概率密度函数为。1,()6,()(,)00其 它其 它GxyxySfxy