【5年高考3年模拟】(新课标版)2021年高考数学真题分类汇编-2.8-函数与方程-文.docx

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1、2.8函数与方程考点函数的零点与方程的根1.(2014北京,6,5分)已知函数f(x)=-log2x.在下列区间中,包含f(x)零点的区间是()A.(0,1) B.(1,2)C.(2,4) D.(4,+)答案C2.(2014湖北,9,5分)已知f(x)是定义在R上的奇函数,当x0时, f(x)=x2-3x.则函数g(x)=f(x)-x+3的零点的集合为()A.1,3 B.-3,-1,1,3C.2-,1,3 D.-2-,1,3答案D3.(2014重庆,10,5分)已知函数f(x)=且g(x)=f(x)-mx-m在(-1,1内有且仅有两个不同的零点,则实数m的取值范围是()A. B.C. D.答案

2、A4.(2014福建,15,4分)函数f(x)=的零点个数是.答案25.(2014天津,14,5分)已知函数f(x)=若函数y=f(x)-a|x|恰有4个零点,则实数a的取值范围为.答案(1,2)6.(2014陕西,21,14分)设函数f(x)=ln x+,mR.(1)当m=e(e为自然对数的底数)时,求f(x)的极小值;(2)讨论函数g(x)=f (x)-零点的个数;(3)若对任意ba0,1恒成立,求m的取值范围.解析(1)当m=e时, f(x)=ln x+,则 f (x)=,当x(0,e)时, f (x)0, f(x)在(e,+)上单调递增.当x=e时, f(x)取得极小值f(e)=ln

3、e+=2,f(x)的极小值为2.(2)由题设知,g(x)=f (x)-=-(x0),令g(x)=0,得m=-x3+x(x0).设(x)=-x3+x(x0),则(x)=-x2+1=-(x-1)(x+1),当x(0,1)时,(x)0,(x)在(0,1)上单调递增;当x(1,+)时,(x)时,函数g(x)无零点;当m=时,函数g(x)有且只有一个零点;当0m时,函数g(x)无零点;当m=或m0时,函数g(x)有且只有一个零点;当0ma0,1恒成立,等价于f(b)-b0),(*)等价于h(x)在(0,+)上单调递减.由h(x)=-10在(0,+)上恒成立,得m-x2+x=-+(x0)恒成立,m,m的取值范围是.