上海进才中学2012学年高一第二学期期中考试数学试题.doc

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1、 准考证号 密 封 线 内 不 要 答 题 上海市进才中学期中考试试卷 上海市进才中学2012学年第二学期期中考试 （时间 90 分钟，满分 100 分）高一年级数学试卷2013年4月命题教师 卢明 审题教师 张乐瑛一、填空题（每题3分，满分36分，请将正确答案直接填写在相应空格上）1若，则与具有相同终边的最小正角为 。2. 已知扇形的圆心角为，半径为，则扇形的面积为 。3已知角的终边经过点，则 。4. 函数的定义域为 。5若，则 。6若，化简： 。7.已知，则 。8.在中,则这个三角形的形状是 。9在中,已知，则这样的三角形的有_ _个。10在内，使的成立的的取值范围是 。11凸函数的性质定

2、理为：如果函数在区间上是凸函数，则对内的任意，有.函数在区间上是凸函数，则在中，的最大值为 。12方程的解可视为函数的图像与函数的图像的交点的横坐标，方程的实数解的个数为 。二、选择题（每小题4分，满分16分，每小题只有一个正确答案，请将正确答案的代号填写在题后括号内）13“”是“”成立的 ( )（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件 （C）充要条件 （D）非充分非必要条件。14函数的单调递减区间是 ( )（A） （B）（C） （D）15下列函数中，周期为的偶函数是 ( )（A） （B） （C） （D）16设函数的定义域为，值域为，则以下结论中错误的是 （ ） （A）的最小值为 （B）的最

3、大值为 （C）不可能等于， （D）不可能等于，三、解答题（共5小题，满分48分，解答要有详细的论证过程与运算步骤）17（本题满分6分）三角比内容丰富，公式很多。若仔细观察、大胆猜想、科学求证，你也能发现其中的一些奥秘。请你完成以下问题：（1）计算：，。 （直接写答案, 别忘记把计算器设置成“角度”呦！）（2）根据（1）的计算结果，请你猜出一个一般性的结论：（用数学式子加以表达，并证明你的结论，写出推理过程）18. （本题满分10分）定义：。已知。（1）求的值； （2）求的值。19.（本题满分10分）请研究与函数相关的下列问题，在表中填写结论.问 题结 论（不需要过程）分数求的定义域求函数的周期

4、写出的单调区间（指明是增还是减）写出在区间范围内的值域写出图像的所有对称中心20（本题满分10分）已知扇形的半径为3，圆心角，过弧上的动点作平行于的直线交于点，设。（1）求的面积关于的函数解析式；（2）为何值时，有最大值？并求出该最大值。21（本题满分12分）函数的性质通常指函数的定义域、值域、周期性、单调性、奇偶性、对称性等，请选择适当的探究顺序，研究函数的性质，并在此基础上填写下表，作出在区间上的图像。解：性质理由结论得分定义域值域奇偶性周期性单调性对称性作图 准考证号 密 封 线 内 不 要 答 题 上海市进才中学期中考试试卷 上海市进才中学2012学年第二学期期中考试 （时间 90 分

5、钟，满分 100 分）高一年级数学试卷2013年4月命题教师 卢明 审题教师 张乐瑛一、填空题（每题3分，满分36分，请将正确答案直接填写在相应空格上）1若，则与具有相同终边的最小正角为。2. 已知扇形的圆心角为，半径为，则扇形的面积为。3已知角的终边经过点，则4. 函数的定义域为 。5若，则 。6若，化简：。7.已知，则。8.在中,则这个三角形的形状是 钝角三角形 。9在中,已知，则这样的三角形的有_1_个。10在内，使的成立的的取值范围是 。11凸函数的性质定理为：如果函数在区间上是凸函数，则对内的任意，有.函数在区间上是凸函数，则在中，的最大值为 。12方程的解可视为函数的图像与函数的图

6、像的交点的横坐标，方程的实数解的个数为。二、选择题（每小题4分，满分16分，每小题只有一个正确答案，请将正确答案的代号填写在题后括号内）13“”是“”成立的 ( B )（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件 （C）充要条件 （D）非充分非必要条件。14函数的单调递减区间是 ( A )（A） （B）（C） （D）15下列函数中，周期为的偶函数是 ( B )（A） （B） （C） （D）16设函数的定义域为，值域为，则以下结论中错误的是 （ D ） （A）的最小值为 （B）的最大值为 （C）不可能等于， （D）不可能等于，三、解答题（共5小题，满分48分，解答要有详细的论证过程与运算步骤）17

7、（本题满分6分）三角比内容丰富，公式很多。若仔细观察、大胆猜想、科学求证，你也能发现其中的一些奥秘。请你完成以下问题：（1）计算： （直接写答案, 别忘记把计算器设置成“角度”呦！）（2）根据（1）的计算结果，请你猜出一个一般性的结论：（用数学式子加以表达，并证明你的结论，写出推理过程）解：（1） （2）猜想：其中 证明： 又，所以等式左边=18. （本题满分10分）定义：。已知。（1）求的值； （2）求的值。解：（1）2分， 4分 （2）由知，又6分 当时， 当时，。 10分19.（本题满分10分）请研究与函数相关的下列问题，在表中填写结论.解：问 题结 论求的定义域求函数的周期周期依次为写

8、出的单调区间（指明是增还是减）增区间写出在区间范围内的值域写出图像的所有对称中心20（本题满分10分）已知扇形的半径为3，圆心角，过弧上的动点作平行于的直线交于点，设。（1）求的面积关于的函数解析式；（2）为何值时，有最大值？并求出该最大值。20（1）在中，由正弦定理得：， 即，。 。 （2），故当，即时，。21（本题满分12分）函数的性质通常指函数的定义域、值域、周期性、单调性、奇偶性、对称性等，请选择适当的探究顺序，研究函数的性质，并在此基础上填写下表，作出在区间上的图像。解：性质理由结论得分定义域定义域1分值域值域2分奇偶性偶函数1分周期性周期2分单调性在上递减，在上递减2分对称性，关于直线对称2分作图2分