上海市崇明县2016年中考数学一模试题(含解析).doc

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1、 上海市崇明县 2016年中考数学一模试题一.选择题1已经知道 =，那么的值为ABCD2已经知道 RtABC中， C=90， BC=3，AB=5，那么 sinB的值是ABCD23将抛物线 y=x先向右平移 2个单位，再向下平移3个单位，那么得到的新的抛物线的解析式是2222Ay=x+2 +3 By=x+23 Cy= x2 +3 Dy=x2 34如图，在 ABC中，点 D、E分别在 AB、AC上，AED=B，那么以下各式中一定正确的选项是AAE?AC=AD?AB BCE?CA=BD?AB CAC?AD=AE?AB DAE?EC=AD?DB5已经知道两圆的半径分别是3和 5，圆心距是 1，那么这两

2、圆的位置关系是A内切 B外切 C相交 D内含6如下图，一张等腰三角形纸片，底边长18cm，底边上的高长 18cm，现沿底边依次向下往上裁剪宽度均为 3cm的矩形纸条，已经知道剪得的纸条中有一张是正方形，那么这张正方形纸条是A第 4张B第 5张C第 6张D第 7张二.填空题7化简：=1 8如果在比例 1：1000000的地图上， A、B两地的图上距离为 2.4厘米，那么 A、B两地的实际距离为千米29抛物线 y=a+2x +3x a的开口向下，那么 a的取值范围是10一斜面的坡度 i=1：0.75，一物体由斜面底部沿斜面向前推进了20米，那么这个物体升高了米11如果一个正多边形的一个外角是36，

3、那么该正多边形的边数为12已经知道 AB是 O的直径，弦 CDAB于点 E，如果 AB=8，CD=6，那么 OE=13如下图，某班上体育课，甲、乙两名同学分别站在C、D的位置时，乙的影子恰好在甲的影子里边，已经知道甲身高 1.8米，乙身高 1.5米，甲的影长是 6米，那么甲、乙同学相距米14如图，点 A3，t在第一象限， OA与 x轴所夹的锐角为，tan=，那么 t的值是15如图， ?ABCD中， E是 CD的延长线上一点， BE与 AD交于点 F，CD=2DE假设 DEF的面积为 1，那么?ABCD的面积为 16如图，在矩形 ABCD中， AB=3，BC=5，以 B为圆心 BC为半径画弧交

4、AD于点 E，如果点 F是弧 EC的中点，联结 FB，那么 tanFBC的值为 2 17新定义：我们把两条中线互相垂直的三角形称为“中垂三角形如下图， 中， AF、BE是中线，且 AFBE，垂足为 P，像 ABC这样的三角形称为“中垂三角形，如果 ABE=30，AB=4，那么此时 AC的长为ABC18如图，等边 ABC中， D是边 BC上的一点，且 BD：DC=1：3，把 ABC折叠，使点 A落在边 BC上的点 D处，那么的值为三.解答题19计算：cot3020已经知道，平行四边形 ABCD中，点 E在 DC边上，且 DE=3EC，AC与 BE交于点 F；1如果 、来表示，那么请用；2在原图中

5、求作向量在、方向上的分向量不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量21如图，已经知道 ADBECF，它们依次交直线1求 AB、BC的长；l、l于点 A、B、C和点 D、E、F，AC=14；122如果 AD=7，CF=14，求 BE的长3 22目前，崇明县正在积极创建全国县级文明城市，交通部门一再提醒司机：为了安全，请勿超速，MN内限速 60千米 /小时，为了检测车MN旁设立了观测点 C，从观测点 C测得一小车从点 A到达点 B行驶了 5秒钟，已经知道 CAN=45， CBN=60， BC=200米，此车超速了吗？请说明理由并在进一步完善各类监测系统，如图，在陈海公路某直线路段辆是否超速，在

6、公路参考数据：，23如图 1，ABC中， ACB=90，CDAB，垂足为 D；1求证： ACDCBD；22如图 2，延长 DC至点 G，联结 BG，过点 A作 AFBG，垂足为 F，AF交 CD于点 E，求证：CD=DE?DG24如图，在直角坐标系中，一条抛物线与x轴交于 A、B两点，与 y轴交于 C点，其中 B3，0，C0， 4，点 A在 x轴的负半轴上， OC=4OA；1求这条抛物线的解析式，并求出它的顶点坐标；2联结 AC、BC，点 P是 x轴正半轴上一个动点，过点假设CPM的面积为 2，那么请求出点 P的坐标P作 PMBC交射线 AC于点 M，联结 CP，4 25如图，已经知道矩形 A

7、BCD中， AB=6，BC=8，E是 BC边上一点不与 B、C重合，过点 E作 EFAE交 AC、CD于点 M、F，过点 B作 BGAC，垂足为 G，BG交 AE于点 H；1求证： ABHECM；2设 BE=x，求 y关于 x的函数解析式，并写出定义域；3当 BHE为等腰三角形时，求 BE的长5 2016年上海市崇明县中考数学一模试卷参考答案与试题解析一.选择题1已经知道 =，那么的值为ABCD【考点】比例的性质【分析】根据 =，可设 a=2k，那么 b=3k，代入所求的式子即可求解【解答】解： =，设 a=2k，那么 b=3k，那么原式 =应选 B=【点评】此题考查了比例的性质，根据=，正确

8、设出未知数是此题的关键2已经知道 RtABC中， C=90， BC=3，AB=5，那么 sinB的值是ABCD【考点】锐角三角函数的定义【分析】首先利用勾股定理求得AC的长，然后利用正弦的定义求解=4，【解答】解：在直角 ABC中， AC=那么 sinB=应选 C=【点评】此题考查了正弦函数的定义，是所对的直角边与斜边的比，理解定义是关键23将抛物线 y=x先向右平移 2个单位，再向下平移3个单位，那么得到的新的抛物线的解析式是2222Ay=x+2 +3 By=x+23 Cy= x2 +3 Dy=x2 3【考点】二次函数图象与几何变换【分析】先确定出原抛物线的顶点坐标，然后根据向右平移横坐标加

9、，向下平移纵坐标减求出新图象的顶点坐标，然后写出即可2【解答】解：抛物线 y=x的顶点坐标为 0，0，向右平移 2个单位，再向下平移 3个单位后的图象的顶点坐标为2， 3，2所以，所得图象的解析式为y=x23，应选： D【点评】此题主要考查的是函数图象的平移，根据平移规律“左加右减，上加下减利用顶点的变6 化确定图形的变化是解题的关键4如图，在ABC中，点 D、E分别在 AB、AC上，AED=B，那么以下各式中一定正确的选项是AAE?AC=AD?AB BCE?CA=BD?AB CAC?AD=AE?AB DAE?EC=AD?DB【考点】相似三角形的判定与性质【专题】证明题【分析】在ABC中，点

10、D、E分别在 AB、AC上，AED=B，公共，由此可以得到 ABCAED，然后利用相似三角形的性质即可求解【解答】解：在 ABC中，点 D、E分别在 AB、AC上， AED=B，公共，ABCAED，AB： AE=AC： AD，AB?AD=AC?AE应选 A【点评】此题主要考查了相似三角形的下着雨判定，解题的关键是证明两个三角形相似即可解决问题5已经知道两圆的半径分别是3和 5，圆心距是 1，那么这两圆的位置关系是A内切 B外切 C相交 D内含【考点】圆与圆的位置关系【分析】先计算两圆的半径之差，然后根据圆和圆的位置关系的判定方法可确定这两圆的位置关系【解答】解： 5 3=21，即圆心距小于两半

11、径之差，这两圆内含应选 D【点评】此题考查了圆和圆的位置关系：两圆的圆心距为d，两圆半径分别为 R、r，：当两圆外离? dR+r；两圆外切 ? d=R+r；两圆相交 ? RrdR+rR r；两圆内切 ? d=RrRr；两圆内含 ? dRrRr6如下图，一张等腰三角形纸片，底边长18cm，底边上的高长 18cm，现沿底边依次向下往上裁剪宽度均为 3cm的矩形纸条，已经知道剪得的纸条中有一张是正方形，那么这张正方形纸条是7 A第 4张【考点】相似三角形的应用【分析】根据相似三角形的相似比求得顶点到这个正方形的长，再根据矩形的宽求得是第几张【解答】解：已经知道剪得的纸条中有一张是正方形，那么正方形中

12、平行于底边的边是 3，x，B第 5张C第 6张D第 7张所以根据相似三角形的性质可设从顶点到这个正方形的线段为那么，解得 x=3，所以另一段长为 183=15，因为 153=5，所以是第 5张应选： B【点评】此题主要考查了相似三角形的性质及等腰三角形的性质的综合运用；由相似三角形的性质得出比例式是解决问题的关键二.填空题7化简：=7【考点】 *平面向量【分析】直接利用平面向量的加减运算法那么求解即可求得答案【解答】解：故答案为：=2433 =7【点评】此题考查了平面向量的运算法那么注意掌握去括号时的符号变化是解此题的关键8如果在比例 1：1000000的地图上， A、B两地的图上距离为 2.

13、4厘米，那么 A、B两地的实际距离为 24千米【考点】比例线段【分析】实际距离 =图上距离：比例尺，根据题意代入数据可直接得出实际距离【解答】解：根据题意， 2.4即实际距离是 24千米故答案为： 24=2400000厘米 =24千米【点评】此题考查了比例线段的知识，注意掌握比例线段的定义及比例尺，并能够灵活运用，同时要注意单位的转换29抛物线 y=a+2x +3x a的开口向下，那么 a的取值范围是a 2【考点】二次函数的性质；二次函数的定义【专题】推理填空题2【分析】根据抛物线 y=a+2x +3xa的开口向下，可得 a+20，从而可以得到 a的取值范围2【解答】解：抛物线 y=a+2x

14、+3xa的开口向下，a+2 0，得 a 2，故答案为： a 2【点评】此题考查二次函数的性质和定义，解题的关键是明确二次函数的开口向下，那么二次项系数8 就小于 010一斜面的坡度 i=1：0.75，一物体由斜面底部沿斜面向前推进了20米，那么这个物体升高了16米【考点】解直角三角形的应用 -坡度坡角问题【专题】推理填空题【分析】根据一斜面的坡度 i=1：0.75，可以设出一物体由斜面底部沿斜面向前推进了20米时对应的竖直高度和水平距离，然后根据勾股定理可以解答此题【解答】解：设一物体由斜面底部沿斜面向前推进了20米时，对应的竖直高度为x，那么此时的水平距离为 0.75x，222根据勾股定理，

15、得 x +0.75x =20解得 x =16， x =16舍去，12即一物体由斜面底部沿斜面向前推进了20米，此时这个物体升高了16米故答案为： 16【点评】此题考查解直角三角形的应用坡度坡角问题，解题的关键是明确什么是坡度，坡度是竖直高度与水平距离的比值11如果一个正多边形的一个外角是36，那么该正多边形的边数为10【考点】多边形内角与外角【分析】利用外角和 360除以外角的度数 36可得正多边形的边数【解答】解：36036=10，故答案为： 10【点评】此题主要考查了多边形的外角，关键是掌握多边形外角和为36012已经知道 AB的直径，弦 CDAB于点 E，如果 AB=8，CD=6，那么

16、OE=【考点】垂径定理；勾股定理【分析】连接 OC，根据垂径定理求出 CE，在 OEC中，根据勾股定理求出【解答】解：连接 OC如下图：OE即可AB是圆 O的直径， ABCD，CE=DE= CD=3，OC=OB=AB=4，在OCE中，由勾股定理得： OE=；故答案为：【点评】此题考查了勾股定理、垂径定理；关键是构造直角三角形，求出CE的长，用的数学思想是9 方程思想，把 OE当作一个未知数，题目较好13如下图，某班上体育课，甲、乙两名同学分别站在C、D的位置时，乙的影子恰好在甲的影子里边，已经知道甲身高 1.8米，乙身高 1.5米，甲的影长是 6米，那么甲、乙同学相距1米【考点】相似三角形的应

17、用【专题】应用题【分析】根据甲的身高与影长构成的三角形与乙的身高和影长构成的三角形相似，【解答】解：设两个同学相距 x米，ADEACB，列出比例式解答，解得： x=1故答案为 1【点评】此题考查了相似三角形的应用，根据身高与影长的比例不变，得出三角形相似，运用相似比即可解答14如图，点 A3，t在第一象限， OA与 x轴所夹的锐角为，tan =，那么 t的值是【考点】解直角三角形；坐标与图形性质【分析】过点 A作 AB轴于 B，根据正切等于对边比邻边列式求解即可轴于 B，【解答】解：过点 A作 AB点 A 3，t在第一象限，AB=t， OB=3，又tan= = =，t=故答案为：10 【点评】

18、此题考查了锐角三角函数的定义，过点A作 x轴的垂线，构造出直角三角形是利用正切列式的关键，需要熟记正切 =对边：邻边15如图， ?ABCD中， E是 CD的延长线上一点， BE与 AD交于点 F，CD=2DE假设 DEF的面积为 1，那么?ABCD的面积为 12【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质【分析】求出 CE=3DE，AB=2DE，求出推出 DEFCEB，DEFABF，求出=，=，根据平行四边形的性质得出ABCD，ADBC，22= =，= =，求出 CEB的面积是 9，ABF的面积是 4，得出四边形 BCDF的面积是 8，即可得出平行四边形ABCD的面积【解答】解：四边形 A

19、BCD是平行四边形，AD=BC，AB=CD，CD=2DE，CE=3DE， AB=2DE，=，=，四边形 ABCD是平行四边形，ABCD，ADBC，DEFCEB，DEFABF，22 =，= =，=DEF的面积为 1，CEB的面积是 9，ABF的面积是 4，四边形 BCDF的面积是 91=8，平行四边形 ABCD的面积是 8+4=12，故答案为： 12【点评】此题考查了平行四边形性质，相似三角形的性质和判定的应用，注意：相似三角形的面积比等于相似比的平方16如图，在矩形 ABCD中， AB=3，BC=5，以 B为圆心 BC为半径画弧交 AD于点 E，如果点 F是弧 EC11 的中点，联结 FB，那

20、么 tanFBC的值为【考点】全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；矩形的性质；圆心角、弧、弦的关系；解直角三角形【分析】连接 CE交 BF于 H，连接 BE，根据矩形的性质求出 AB=CD=3，AD=BC=5=BE，A=D=90，根据勾股定理求出 AE=4，求出 DE=1，根据勾股定理求出 CE，求出 CH，解直角三角形求出即可【解答】解：连接 CE交 BF于 H，连接 BE，四边形 ABCD是矩形， AB=3，BC=5，AB=CD=3， AD=BC=5=BE，A=D=90，由勾股定理得： AE=由勾股定理得： CE=4， DE=54=1，=，由垂径定理得： CH=EH=CE=，在 RtB

21、FC中，由勾股定理得： BH=，所以 tanFBC= =故答案为：【点评】此题考查了矩形的性质，勾股定理，解直角三角形，垂径定理的应用，能正确作出辅助线并构造出直角三角形是解此题的关键17新定义：我们把两条中线互相垂直的三角形称为“中垂三角形如下图， ABC 中， AF、BE是中线，且 AFBE，垂足为 P，像 ABC这样的三角形称为“中垂三角形，如果 ABE=30，AB=4，那么此时 AC的长为212 【考点】三角形的重心；勾股定理【专题】计算题；三角形【分析】根据三角形中位线的性质，得到【解答】解：如图，连接 EF，AF、 BE是中线，EFAB， EF= AB=2，再由勾股定理得到结果EF

22、是CAB的中位线，可得： EF=4=2，EFB，PEFABP，= =，在 RtABP中，AB=4，ABP=30，AP=2， PB=2，PF=1， PE=，在 RtAPE中，AE=，AC=2，故答案为：【点评】此题考查了相似三角形的判定和性质、勾股定理等知识，熟练应用相似三角形的判定与性质是解题关键18如图，等边 ABC中， D是边 BC上的一点，且 BD：DC=1：3，把 ABC折叠，使点 A落在边 BC13 上的点 D处，那么的值为【考点】翻折变换折叠问题【分析】由 BD：DC=1：3，可设 BD=a，那么 CD=3a，根据等边三角形的性质和折叠的性质可得：DN+NC+DC=7a，再通过证明

23、 BMDCDN即可证明 AM：AN的值【解答】解： BD： DC=1：3，设 BD=a，那么 CD=3a，BM+MD+BD=5a，ABC是等边三角形，AB=BC=AC=4a，ABC=ACB=BAC=60，由折叠的性质可知： MN是线段 AD的垂直平分线，AM=DM， AN=DN，BM+MD+BD=5a， DN+NC+DC=7a，MDN=BAC=ABC=60，NDC+MDB=BMD+MBD=120，NDC=BMD，ABC=ACB=60，BMDCDN， BM+MD+BD： DN+NC+CD=AM：AN，即 AM：AN=5：7，故答案为【点评】此题考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质以及折

24、叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等三.解答题19计算：cot30【考点】特殊角的三角函数值【分析】将特殊角的三角函数值代入求解【解答】解：原式 =214 【点评】此题考查了特殊角的三角函数值，解答此题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值20已经知道，平行四边形 ABCD中，点 E在 DC边上，且 DE=3EC，AC与 BE交于点 F；1如果，那么请用、来表示；2在原图中求作向量在、方向上的分向量不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量【考点】 *平面向量；平行四边形的性质【分析】1由四边形 ABCD是平行四边形，根据平行四边

25、形法那么，易得，再由三角形法，继而求得答那么，可求得案；，又由 DE=3EC，CDAB，根据平行线分线段成比例定理，即可得2首先过点 F作 FMAD，FNAB，根据平行四边形法那么即可求得答案【解答】解： 1四边形 ABCD是平行四边形，ADBC且 AD=BC，CDAB且 CD=AB，又，DE=3EC，DC=4EC，又AB=CD，AB=4EC，CDAB，；2如图，过点 F作 FMAD，FNAB，那么，分别是向量在、方向上的分向量15 【点评】此题考查了平面向量的知识以及平行四边形的性质注意掌握平行四边形法那么与三角形法那么的应用是解此题的关键21如图，已经知道 ADBECF，它们依次交直线1求

26、 AB、BC的长；l、l于点 A、B、C和点 D、E、F，AC=14；122如果 AD=7，CF=14，求 BE的长【考点】平行线分线段成比例【分析】1由平行线分线段成比例定理和比例的性质得出，即可求出 AB的长，得出 BC的长；2过点 A作 AGDF交 BE于点 H，交 CF于点 G，得出 AD=HE=GF=7，由平行线分线段成比例定理得出比例式求出 BH，即可得出结果【解答】解： 1ADBECF，AC=14，AB=4，BC=14 4=10；2过点 A作 AGDF交 BE于点 H，交 CF于点 G，如下图：又ADBECF， AD=7，AD=HE=GF=7，CF=14，CG=14 7=7，BE

27、CF，BH=2，BE=2+7=916 【点评】此题考查了平行线分线段成比例：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例；熟练掌握平行线分线段成比例，通过作辅助线运用平行线分线段成比例求出 BH是解决问题的关键22目前，崇明县正在积极创建全国县级文明城市，交通部门一再提醒司机：为了安全，请勿超速，MN内限速 60千米 /小时，为了检测车MN旁设立了观测点 C，从观测点 C测得一小车从点 A到达点 B行驶了 5秒钟，已经知道 CAN=45， CBN=60， BC=200米，此车超速了吗？请说明理由并在进一步完善各类监测系统，如图，在陈海公路某直线路段辆是否超速，在公路参考数据：，【考点】解直角三角

28、形的应用【分析】根据题意结合锐角三角函数关系得出【解答】解：此车没有超速理由如下：过 C作 CHMN，垂足为 H，BH，CH，AB的长进而求出汽车的速度，进而得出答案CBN=60， BC=200米，CH=BC?sin60=200BH=BC?cos60=100米，CAN=45，=100米，AH=CH=100米，AB=100 100 73 m，车速为m/s60千米 /小时 = m/s，4.6，此车没有超速17 【点评】此题主要考查了勾股定理以及锐角三角函数关系的应用，得出AB的长是解题关键23如图 1，ABC中， ACB=90，CDAB，垂足为 D；1求证： ACDCBD；22如图 2，延长 DC

29、至点 G，联结 BG，过点 A作 AFBG，垂足为 F，AF交 CD于点 E，求证：CD=DE?DG【考点】相似三角形的判定与性质【专题】证明题【分析】 1根据垂直的定义得到 ADC=CDB=90，根据余角的性质得到 ACD=B，由于ADC=CDB，即可得到结论；22根据 ACB=90，CDAB，得到 CAD=BCD，推出RtACDRtCBD，于是得到 CD=AD?BD，根据 AFBG，GDAB，证得 EDA=EFG=GDP=90，推出 BGDADE，于是得到AD?BD=DG?DE即可得到结论【解答】证明： 1CDAB，ADC=CDB=90，BCD+B=90，ACB=90，ACD+BCD=90

30、，ACD=B，又 ADC=CDB，ACDCBD；2AFBG，AFB=90，FAB+GBA=90，GDB=90，G+GBA=90，G=FAB，又 ADE=GDB=90，ADEGDB，18 ，AD?BD=DE?DG，ACDCBD，2CD=AD?BD，2CD=DE?DG【点评】此题主要考查的是相似三角形的判定和性质，垂直的定义，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键24如图，在直角坐标系中，一条抛物线与x轴交于 A、B两点，与 y轴交于 C点，其中 B3，0，C0， 4，点 A在 x轴的负半轴上， OC=4OA；1求这条抛物线的解析式，并求出它的顶点坐标；2联结 AC、BC，点 P是 x轴正半轴

31、上一个动点，过点假设CPM的面积为 2，那么请求出点 P的坐标P作 PMBC交射线 AC于点 M，联结 CP，【考点】二次函数综合题【分析】1根据 OA与 OC的关系，可得 A点坐标，根据待定系数法，可得函数解析式；2根据锐角三角函数，可得 PH的长，根据相似三角形的性质，可得 MC 的长，根据三角形的面积，可得关于 x的方程，根据解方程，可得答案【解答】解： 1C 0， 4， O0，0，OC=4OC=4OA，OA=1点 A在 x轴的负半轴上，A 1，02设这条抛物线的解析式为y=ax +bx+c，抛物线过点 A 1，0， B3， 0， C0，4，19 解得，这条抛物线的解析式为y= x+ x

32、+4，它的顶点坐标为 1，；2过点 P作 PHAC，垂足为 H点在 x轴的正半轴上，设 P x，0A 1，0，PA=x+1222在 RtAOC中， OA+OC=AC又OA=1， OC=4，AC=，AOC=90，sinCAO= =PHA=90，=sinCAO= =PH=PMBC，=B 3，0， Px，0点 P在点 B的左侧时， BP=3x=，20 CM=PCM=2， CM?PH=2， ?=2解得 x=1P 1，0；点 P在点 B的右侧时， BP=x3=，CM=，PCM=2， CM?PH=2， ?=2解得 xP1=1+2，x2=12不合题意，舍去，0综上所述， P的坐标为 1，0或，0【点评】此题

33、考查了二次函数综合题，利用待定系数法求函数解析式；利用锐角三角函数得出长是解题关键，又利用相似三角形的性质得出 CM的长，利用三角形的面积得出关于PH的x的方程25如图，已经知道矩形 ABCD中， AB=6，BC=8，E是 BC边上一点不与 B、C重合，过点 E作 EFAE交 AC、CD于点 M、F，过点 B作 BGAC，垂足为 G，BG交 AE于点 H；1求证： ABHECM；2设 BE=x，求 y关于 x的函数解析式，并写出定义域；3当 BHE为等腰三角形时，求 BE的长21 【考点】相似形综合题【专题】综合题；图形的相似【分析】1由矩形的四个角为直角，得到 ABC为直角，再由 BG垂直于

34、 AC，AE垂直于 EF，得到一对直角相等，利用同角的余角相等得到一对角相等，再利用外角性质得到另一对角相等，利用两角相等的三角形相似即可得证；2延长 BG，交 AD于点 K，利用两角相等的三角形相似得到三角形ABK与三角形 ABC相似，由相似得比例求出 AK的长，由 AK与 BE平行，得到三角形 AHK与三角形 BHE相似，表示出 EH，由第一问的结论，利用相似三角形对应边成比例表示出域即可；，即可确定出 y与 x的函数解析式，并求出定义BH=BE时，利用等腰三角形的性质，角平分3当 BHE为等腰三角形时，分三种情况考虑：当线定义及锐角三角函数定义求出BE的长；当 HB=HE时，利用等腰三角

35、形的性质及锐角三角函数定义求出 BE的长；当 EB=EH时，利用等腰三角形的性质及勾股定理求出【解答】1证明：四边形 ABCD是矩形，ABC=90，即 ABG+CBG=90，EFAE，BGAC，BE的长即可AEF=BGA=90，AEF=ABC，ACB+CBG=90，ABG=ACB，AEC=ABC+BAE，即 AEF+CEF=ABC+BAE，BAE=CEF，又 ABG=ACB，ABHECM；2解：延长 BG交 AD于点 K，ABG=ACB，又在矩形 ABCD中， BAK=ABC=90，ABKBCA，=，即=，AK=，22 在矩形 ABCD中，ADBC，且 BE=x，= =，EH= ?AH，ABH

36、ECM，= =，=y，y= ? = ?=0x8；3解：当 BHE为等腰三角形时，存在以下三种情况：当 BH=BE时，那么有 BHE=BEH，BHE=AHG，BEH=AHG，ABC=BGA=90，BEH+BAE=AHG+EAM=90，BAE=EAM，即 AE为BAC的平分线，过点 E作 EQAC，垂足为 Q，如图 2所示，那么 EQ=EB=x，CE=8x，sinACB= =x=3，即 BE=3；=，当 HB=HE时，那么有 HBE=HEB，ABC=BGC=90，BAE+HEB=BCG+HBE=90，BAE=BCG，tanBAE=tanBCA= =，x=，即 BE=；当 EB=EH时，那么有 EHB=EBH，