东城区初三一模数学试卷及答案2精选.doc

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1、2012年东城区初三一模试卷数学卷一、选择题(本题共32分，每小题4分)下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的1计算：()A1B3C3D52我市深入实施环境污染整治，某经济开发区的40家化工企业中已关停、整改32家，每年排放的污水减少了167000吨将167000用科学记数法表示为( )ABCD3已知，如图，AD与BC相交于点O，ABCD，如果B20，D40，那么BOD为( )A40B50C60D70ABCDO4因式分解的结果是( )ABCD5如图，是由一些相同的小正方体搭成的几何体的三视图，搭成这个几何体的小正方体的个数有( )A2个B3个C4个D6个6已知抛一枚均匀硬币正面朝上的概

2、率为，下列说法正确的是( )A连续抛一枚均匀硬币2次必有1次正面朝上B连续抛一枚均匀硬币10次都可能正面朝上C大量反复抛一枚均匀硬币，平均每100次出现下面朝上50次D通过抛一枚均匀硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的ACBO7如图，AB是O的直径，AB4，AC是弦，AC，AOC为( )A120B130C140 D1508如图，在ABC中，ACB90，ACBC2E、F分别是射线AC、CB上的动点，且AEBF，EF与AB交于点G，EHAB于点H，设AEx，GHy，下面能够反映y与x之间函数关系的图象是( )二、填空题(本题共16分，每小题4分)9函数自变量的取值范围是_10如图，点在双曲线上，点与

3、点关于轴对称，则此双曲线的解析式为O12yx11如图，在平面直角坐标系中，等边三角形ABC的顶点B，C的坐标分别为(1，0)，(3，0)，过坐标原点O的一条直线分别与边AB，AC交于点M，N，若OMMN，则点M的坐标为_xyMOMABCMN12如图，点A1，A2，A3，A4，An在射线OA上，点B1，B2，B3，Bn1在射线OB上，且A1B1A2B2A3B3An1Bn1，A2B1A3B2A4B3AnBn1，A1A2B1，A2A3B2，An1AnBn1为阴影三角形，若A2B1B2，A3B2B3的面积分别为1、4，则A1A2B1的面积为_；面积小于2011的阴影三角形共有_个BOAA1A2A3A4

4、A5B1B2B3B441三、解答题(本题共30分，每小题5分)13计算：14（1）解不等式：；（2）解方程组15已知：如图，点坐标为，点坐标为（1）求过两点的直线解析式；（2）过点作直线与轴交于点，且使，求的面积16如图，分别以RtABC的直角边AC及斜边AB向外作等边ACD、等边ABE已知BAC30，EFAB，垂足为F，连结DF（1）求证：ACEF；（2）求证：四边形ADFE是平行四边形ABCDEF17先化简：；若结果等于，求出相应x的值18在某市举办的“读好书，讲礼仪”活动中，东华学校积极行动，各班图书角的新书、好书不断增多，除学校购买外，还有师生捐献的图书下面是七年级（1）班全体同学捐献

5、图书的情况统计图：请你根据以上统计图中的信息，解答下列问题：（1）该班有学生多少人？（2）补全条形统计图；（3）七（1）班全体同学所捐献图书的中位数和众数分别是多少？四、解答题(本题共20分，每小题5分)19某批发商以每件50元的价格购进800件T恤第一个月以单价80元销售，售出了200件；第二个月如果单价不变，预计仍可售出200件，批发商为增加销售量，决定降价销售，根据市场调查，单价每降低1元，可多售出10件，但最低单位应高于购进的价格；第二个月结束后，批发商将对剩余的T恤一次性清仓销售，清仓时单价为40元设第二个月单价降低x元（1）填表(不需要化简)（2）如果批发商希望通过销售这批T恤获利

6、9000元，那么第二个月的单价应是多少元？时间第一个月第二个月清仓时单价(元)8040销售量(件)20020如图，等腰梯形ABCD中，ADBC，ADABCD2，C60，M是BC的中点（1）求证：MDC是等边三角形；（2）将MDC绕点M旋转，当MD(即MD)与AB交于一点E，MC(即MC)同时与AD交于一点F时，点E，F和点A构成AEF试探究AEF的周长是否存在最小值如果不存在，请说明理由；如果存在，请计算出AEF周长的最小值21如图，已知，以为直径，为圆心的半圆交于点，点为弧CF的中点，连接交于点，为ABC的角平分线，且，垂足为点（1）求证：是半圆的切线；（2）若，求的长 BDAOAHACAE

7、AMAFAA 22已知：如图1，矩形ABCD中，AB6，BC8，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA四条边上的点(且不与各边顶点重合)，设mABBCCDDA，探索m的取值范围（1）如图2，当E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA四边中点时，m_（2）为了解决这个问题，小贝同学采用轴对称的方法，如图3，将整个图形以CD为对称轴翻折，接着再连续翻折两次，从而找到解决问题的途径，求得m的取值范围请在图1中补全小贝同学翻折后的图形；m的取值范围是_五、解答题(本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分)23已知一元二次方程x2axa20（1）求证：不论a为何实数，此方程总有两个不

8、相等的实数根；（2）设a0，当二次函数yx2axa2的图象与x轴的两个交点的距离为时，求出此二次函数的解析式；（3）在（2）的条件下，若此二次函数图象与x轴交于A、B两点，在函数图象上是否存在点P，使得PAB的面积为，若存在求出P点坐标，若不存在请说明理由24如图，在ABC中，点D是BC上一点，BDAC45（1）如图1，当C45时，请写出图中一对相等的线段；_（2）如图2，若BD2，BA，求AD的长及ACD的面积25巳知二次函数ya(x26x8)(a0)的图象与x轴分别交于点A、B，与y轴交于点C点D是抛物线的顶点（1）如图连接AC，将OAC沿直线AC翻折，若点O的对应点0恰好落在该抛物线的对

9、称轴上，求实数a的值；（2）如图，在正方形EFGH中，点E、F的坐标分别是(4，4)、(4，3)，边HG位于边EF的右侧小林同学经过探索后发现了一个正确的命题：“若点P是边EH或边HG上的任意一点，则四条线段PA、PB、PC、PD不能与任何一个平行四边形的四条边对应相等(即这四条线段不能构成平行四边形)“若点P是边EF或边FG上的任意一点，刚才的结论是否也成立？请你积极探索，并写出探索过程；（3）如图，当点P在抛物线对称轴上时，设点P的纵坐标l是大于3的常数，试问：是否存在一个正数a，使得四条线段PA、PB、PC、PD与一个平行四边形的四条边对应相等(即这四条线段能构成平行四边形)？请说明理由

10、 2012年北京市东城区初三一模试卷参考答案1A2C3C4A5C6A7A8C9x31011(，)12；613解：原式14（1）解：，所以（2）15（1）；（2）设点坐标为，依题意得，所以点坐标分别为，所以的面积为或17原式；由，可，解得x19（1）80x，20010x，800200(20010x)；（2）根据题意，得80200(80x)(20010x)40800200(20010x)508009000整理，得x220x1000，解这个方程得x1x210，当x10时，80x7050答：第二个月的单价应是70元20解：（1）证明：过点D作DPBC，于点P，过点A作AQBC于点Q，CB60CPBQA

11、B，CPBQAB，又ADPQ是矩形，ADPQ，故BC2AD，由已知，点M是BC的中点，BMCMADABCD，即MDC中，CMCD，C60，故MDC是等边三角形（2）解：AEF的周长存在最小值，理由如下：连接AM，由（1）平行四边形ABMD是菱形，MAB，MAD和MCD是等边三角形，BMABMEAME60，EMFAMFAME60，BMEAMF，在BME与AMF中，BMAM，EBMFAM60，BMEAMF(ASA)，BEAF，MEMF，AEAFAEBEAB，EMFDMC60，故EMF是等边三角形，EFMF，MF的最小值为点M到AD的距离，即EF的最小值是，AEF的周长AEAFEFABEF，AEF的

12、周长的最小值为2，答：存在，AEF的周长的最小值为221（1）连结CE，过程略；（2），由（1）知，在中，于，平分，由，得，22（1）20；（2）如图所示(虚线可以不画)，20m2823解：（1）因为a24(a2)(a2)240，所以不论a为何实数，此方程总有两个不相等的实数根（2）设x1、x2是yx2axa20的两个根，则x1x2a，x1x2a2，因两交点的距离是，所以|x1x2|即：(x1x2)213变形为：(x1x2)24x1x213所以：(a)24(a2)13整理得：(a5)(a1)0解方程得：a5或1又因为：a0，所以：a1所以：此二次函数的解析式为yx2x3（3）设点P的坐标为(x

13、0，y0)，因为函数图象与x轴的两个交点间的距离等于，所以：AB所以：SPABAB|y0|所以：即：|y0|3，则y03当y03时，x02x033，即(x03)(x02)0解此方程得：x02或3当y02时，x02x033，即x0(x01)0解此方程得：x00或1综上所述，所以存在这样的P点，P点坐标是(2，3)，(3，3)，(0，3)或(1，3)24（1）ABAC或ADBDCD；（2）AD，SACD提示：过点A作AEBC，可以求出AD的长过D作平行线或过C作垂线，可以利用两次相似求面积25解：（1）令y0，由解得；令x0，解得y8a点A、B、C的坐标分别是(2，0)、(4，0)、(0，8a)，

14、该抛物线对称轴为直线x3OA2如图，设抛物线对称轴与x轴交点为M，则AM1由题意得：，OAM60，即BAyO(图)xDCEFGHM（2）若点P是边EF或边FG上的任意一点，结论同样成立()如图，设点P是边EF上的任意一点(不与点E重合)，连接PM点E(4，4)、F(4，3)与点B(4，0)在一直线上，点C在y轴上，PBPB又PDPMPB，PAPMPB，PBPA，PBPC，PBPD此时线段PA、PB、PC、PD不能构成平行四边形()设P是边FG上的任意一点(不与点G重合)，点F的坐标是(4，3)，点G的坐标是(5，3)FB3，3PBPB（3）存在一个正数a，使得线段PA、PB、PC能构成一个平行四边形如图，点A、B时抛物线与x轴交点，点P在抛物线对称轴上，PAPB当PCPD时，线段PA、PB、PC能构成一个平行四边形点C的坐标是(0，8a)，点D的坐标是(3，a)点P的坐标是(3，t)，BAyO(图)xDCEFGHPPC232(t8a)2，PD2(ta)2整理得7a22ta10，4t228t是一个常数且t3，4t2280方程7a22ta10有两个不相等的实数根显然，满足题意当t是一个大于3的常数,存在一个正数，使得线段PA、PB、PC能构成一个平行四边形