东北育才学校2016-2017年高三一模数学(理)试题及答案精选.doc
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1、东北育才学校高中部2017届高三第一次模拟数学试题(理科)考试时间:120分钟 试卷满分:150分第卷(选择题 共60分)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,满分60分.,则 A. B C D2.复数等于A B C D3.某程序框图如图所示,若该程序运行后输出的值是,则输入的整数的可能值为4. 已知直线,且于,为坐标原点, 则点的轨迹方程为 ABCD 在点处的切线方程是 A. B. C. D.6.“等式成立”是“成等差数列”的A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分又不必要条件7.在各项均为正数的等比数列中,成等差数列,是数列的前项的和,则8.某几何体的三视图如图
2、所示,则该几何体的表面积是 A B C D的球面上有四点,两两互相垂直,则面积之和的最大值为的前项和为,若,则中最大的是 A B C D(其中),且函数的两个极值点为设,则 A B C D的右焦点为,过点作轴的垂线交两渐近线于点两点,且与双曲线在第一象限的交点为,设为坐标原点,若,则双曲线的离心率为() A B C D 第卷(非选择题 共90分)二.填空题:本大题共4小题,每小题5分13.若是数列的前项的和,且,则数列的最大项的值为_.,则二项式展开式中的第项为_.15.已知正方形的边长为,点为的中点以为圆心,为半径,作弧交于点,若为劣弧上的动点,则的最小值为_.16.已知函数在上单调递增,则
3、实数的取值范围_.三、 解答题:本大题共6小题,共70分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤17(本题满分12分) 已知函数 (I)求函数的最小正周期; ()求使函数取得最大值的的集合18.(本小题满分12分) 如图,在四棱锥中,底面是菱形,点分别为和中点.()求证:直线;()求与平面所成角的正弦值.19. (本小题满分12分) 某网站用“10分制”调查一社区人们的治安满意度现从调查人群中随机抽取16名,以下茎叶图记录了他们的治安满意度分数(以小数点前的一位数字为茎,小数点后的一位数字为叶) (I)若治安满意度不低于分,则称该人的治安满意度为“极安全”,求从这16人中随机选取3人,至多有1人
4、是“极安全”的概率; (II)以这16人的样本数据来估计整个社区的总体数据,若从该社区(人数很多)任选3人,记表示抽到“极安全”的人数,求的分布列及数学期望20.(本小题满分12分) 如图,已知直线过椭圆的右焦点,抛物线:的焦点为椭圆的上顶点,且直线交椭圆于两点,点在直线上的射影依次为点()求椭圆的方程;()若直线交轴于点,且,当变化时,探求的值是否为定值?若是,求出的值,否则,说明理由.21. (本小题满分12分) 设和是函数的两个极值点,其中 ,. () 求的取值范围; () 若,求的最大值.22.(本小题满分10分)选修41:几何证明选讲 如图所示,已知的半径长为4,两条弦相交于点,若,
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