2023年经济数学基础综合练习及参考答案资料.doc

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1、经济数学基础综合练习及参考答案 (06.12.22)第一部分 微分学一、单项选择题1函数的定义域是（） AB CD 且2下列各函数对中，（）中的两个函数相等 A， B，+ 1 C， D，3设，则=（） A B C D 4下列函数中为奇函数的是（） A B C D 5. 已知，当（ ）时，为无穷小量.A. B. C. D. 6函数 在x = 0处连续，则k = ()A-2 B-1 C1 D2 7曲线在点（0, 1）处的切线斜率为（ ） A B C D 8. 曲线在点(0, 0)处的切线方程为（ ）A. y = x B. y = 2x C. y = x D. y = -x 9若函数，则=（ ） A

2、 B- C D- 10下列函数在指定区间上单调增长的是（ ） Asinx Be x Cx 2 D3 - x 11. 设需求量q对价格p的函数为，则需求弹性为Ep=（ ）A B C D 二、填空题1函数的定义域是2若函数，则3已知某商品的需求函数为q = 180 4p，其中p为该商品的价格，则该商品的收入函数R(q) = 4. . 5已知，当 时，为无穷小量 6. 已知，若在内连续，则 .7函数的连续区间是8曲线在点处的切线斜率是9需求量q对价格的函数为，则需求弹性为 三、计算题1已知，求 2已知，求 3已知，求；4已知y =，求 5设，求6设，求 7已知，求 8已知，求 四、应用题 1某厂生产

3、一批产品，其固定成本为2023元，每生产一吨产品的成本为60元，对这种产品的市场需求规律为（为需求量，为价格）试求： （1）成本函数，收入函数； （2）产量为多少吨时利润最大？2某厂生产某种产品q件时的总成本函数为C(q) = 20+4q+0.01q2（元），单位销售价格为p = 14-0.01q（元/件），试求：（1）产量为多少时可使利润达成最大？（2）最大利润是多少？ 3某厂天天生产某种产品件的成本函数为（元）.为使平均成本最低，天天产量应为多少？此时，每件产品平均成本为多少？ 4已知某厂生产件产品的成本为（万元）问：要使平均成本最少，应生产多少件产品？ 试题答案一、 单项选择题1D 2D

4、 3A 4C 5. A 6. C 7.A 8. A 9. B 10. B 11. B二、填空题 1. (-5, 2 ) 2. 3. 45q 0.25q 2 4. 1 5. 6. 2 e 7.， 8. 9. 三、极限与微分计算题1解：(x)= =2解 3解 由于 所以 4解 由于 所以 5解 由于 所以 6解 由于 所以 7解 8解： 四、应用题 1解 （1）成本函数= 60+2023 由于 ，即， 所以 收入函数=()= （2）由于利润函数=- =-(60+2023) = 40-2023 且 =(40-2023=40- 0.2令= 0，即40- 0.2= 0，得= 200，它是在其定义域内的唯

5、一驻点 所以，= 200是利润函数的最大值点，即当产量为200吨时利润最大 2解 （1）由已知利润函数 则，令，解出唯一驻点.由于利润函数存在着最大值，所以当产量为250件时可使利润达成最大， （2）最大利润为 （元） 3. 解 由于 = （） = 令=0，即=0，得=140，= -140（舍去）.=140是在其定义域内的唯一驻点，且该问题的确存在最小值. 所以=140是平均成本函数的最小值点，即为使平均成本最低，天天产量应为140件. 此时的平均成本为 =176 （元/件） 4解 （1） 由于 = = 令=0，即，得=50，=-50（舍去）， =50是在其定义域内的唯一驻点 所以，=50是的最小值点，即要使平均成本最少，应生产50件产品