人教版九年级数学下册第27章相似-章节-基础检测含答案.doc

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1、27.1 图形的相似一、基础训练1.在比例尺为1：5000的地图上，量得甲、乙两地的距离为25cm，则甲、乙两地的实际距离是（ ） A.1250km B.125km C.12.5km D.1.25km2.下列四个结论：两个菱形相似；两个矩形相似；两个正方形相似；两个等腰梯形相似.其中正确的结论的个数是（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个3.下列说法正确的是（ ） A.相似三角形一定全等 B.不相似的三角形不一定全等 C.全等三角形不一定是相似三角形 D.全等三角形一定是相似三角形4.已知ABCA1B1C1，顶点A、B、C的对应点分别是A1、B1、C1，A=55,B=100，则C1的度

2、数是（ ） A.55 B.100 C.25 D.不能确定5.要做甲、乙两种形状相同（相似）的三角形框架，已知三角形框架甲的三边分别为50cm、60cm、80cm，三角形框架乙的一边长为20cm，那么，符合条件的三角形框架乙共有（ ） A.1种 B.2种 C.3种 D.4种6.把ABC的各边分别扩大为原来3倍，得到A1B1C1，下列结论不能成立的是（ ） A.ABCA1B1C1 B.ABC与A1B1C1的各对应角相等C.ABC与A1B1C1的相似比为3:1 D.ABC与A1B1C1的相似比为1:37.已知线段3、4、6与x成比例线段，则x=_.8.两个三角形相似，其中一个三角形两个内角分别是40

3、、60，那么另一个三角形的最大角为_，最小角为_.二、能力训练9.如图ABC与DEF相似，求未知边x、y的长度.10.如图，ABC中，D、E分别在边AB、AC上，DEBC，线段的长度如图所示，求证：ABCADE.11.如图，若，且ABC与ADE周长差为4，求ABC与ADE的周长.12.一个矩形截去一个边长与宽相等的正方形后，所得的矩形仍与原矩形相似，求原矩形与宽的比.27.2相似三角形性质与判定一、选择题1.已知ABC与A1B1C1相似，且相似比为3：2，则ABC与A1B1C1的面积比为（ ）A.1：1 B.3：2 C.6：2 D.9：42.若ABCDEF，AB=2DE，ABC面积为8，则DE

4、F的面积为（ ）A.1 B.2 C.4 D.83.如图，在ABC中，DEAB，且CD:BD=3:2，则CE:CA的值为（ ）A.0.6 B.2/3 C.0.8 D.1.54.一个三角形支架三条边长分别是75cm，100cm，120cm，现要再做一个与其相似的三角形木架，而只有长为60cm，120cm的两根木条，要求以其中一根为一边，从另一根上截下两段作为另两边（允许有余料），则不同的截法有（ ）A.一种 B.两种 C.三种 D.四种5.已知ABCDEF，相似比为3：1，且ABC的周长为18，则DEF的周长为（ ）A.2 B.3 C.6 D.546.已知ABCDEF，SABC：SDEF=1：9，

5、若BC=1，则EF的长为（ ）A.1 B.2 C.3 D.97.如图，在ABC中，D，E分别是AB和AC上的点，且DEBC，若AE=1，CE=AD=2，则AB的长是（ ）A.6 B.5 C.4 D.28.下列命题是真命题的是（ ）A.如果两个三角形相似，相似比为4：9，那么这两个三角形的周长比为2：3 B.如果两个三角形相似，相似比为4：9，那么这两个三角形的周长比为4：9 C.如果两个三角形相似，相似比为4：9，那么这两个三角形的面积比为2：3 D.如果两个三角形相似，相似比为4：9，那么这两个三角形的面积比为4：99.如图，为了估计河的宽度，在河的对岸选定一个目标点P，在近岸取点Q和S，使

6、点P，Q，S在一条直线上，且直线PS与河垂直，在过点S且与PS垂直的直线a上选择适当的点T，PT与过点Q且与PS垂直的直线b的交点为R.如果QS=60m，ST=120m，QR=80m，则河的宽度PQ为A.40m B.60m C.120m D.180m10.如图，是一种雨伞的轴截面图，伞骨AB=AC，支撑杆OE=OF=40 cm，当点O沿AD滑动时，雨伞开闭.若AB=3AE，AD=3AO，此时B，D两点间的距离为( )A.60 cm B.80 cm C.100 cm D.120 cm11.如图，D、E是AB的三等分点，DFEGBC，图中三部分的面积分别为S1，S2，S3，则S1：S2：S3=（

7、）A.1：2：3 B.1：2：4 C.1：3：5 D.2：3：412.如图，在ABCD中，AB=5，BC=8，ABC，BCD的角平分线分别交AD于E和F，BE与CF交于点G，则EFG与BCG面积之比是（ ）A.5：8 B.25：64 C.1：4 D.1：16二、填空题13.如图，ABC中，D、E分别为AB、AC的中点，则ADE与ABC的面积比为 .14.如图，DE是ABC的中位线，CD、BE交于点F，若DEF面积是1，则BCF的面积是 .15.如图，在平行四边形ABCD中，E是边AB的中点，连接DE交对角线AC于点F，若CF=6，则AF的长为_.16.如图，在ABC中，DEBC，BF平分ABC

8、，交DE的延长线于点F.若AD=1，BD=2，BC=4，则EF=_.17.如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，DEF的面积与BAF的面积之比为9：16，则DE：EC=_.18.如图，AGBC，如果AF：FB=3：5，BC：CD=3：2，那么AE：EC=_.三、解答题19.如图所示，方格纸中每个小正方形的边长为1，ABC和DEF的顶点都在方格纸的格点上，判断ABC和DEF是否相似，并说明理由. 20.为了估计河的宽度，勘测人员在河的对岸选定一个目标点A，在近岸分别取点B、D、E、C，使点A、B、D在一条直线上，且ADDE，点A、C、E也在一条直线上，且DEBC.经测量BC=24米，BD

9、=12米，DE=40米，求河的宽度AB为多少米？ 21.如图，一块直角三角板的直角顶点P放在正方形ABCD的BC边上，并且使条直角边经过点D，另一条直角边与AB交于点Q.请写出一对相似三角形，并加以证明.(图中不添加字母和线段) 22.如图,在ABC中,AB=AC，点P在BC上.(1)求作:PCD,使点D在AC上，且PCDABP；(要求:尺规作图，保留作图痕迹,不写作法)(2)在(1)的条件下,若APC=2ABC，求证:PD/AB. 23.如图，在ABC中，AD、BE是中线，它们相交于点F，EG/BC，交AD于点G.(1)求证：FGEFDB；(2)求AG:DF的值. 24.如图，在正方形ABC

10、D中，点E是BC的中点，点P在BC的延长线上，AP与DE、CD分别交于点G、F.DF=2CF，AB=6，求DG的长. 25.已知：如图，在ABC中，点D在边AC上，BD的垂直平分线交CA的延长线于点E，交BD于点F，联结BE，ED2=EAEC.（1）求证：EBA=C；（2）如果BD=CD，求证：AB2=ADAC. 参考答案答案为：D答案为：B答案为：A答案为：B答案为：C答案为：C答案为：A答案为：B答案为：C.答案为：D答案为：C答案为：D答案为：1：4.答案为：1：4.答案为：3答案为：2/3.答案为：3：1答案为：3:2；ABC和DEF相似，理由如下：解析 根据题意得出ABECDE，进而

11、利用相似三角形的性质得出答案.解：设宽度AB为x米，DEBC，ABCADE，=，又BC=24，BD=12，DE=40代入得=，解得x=18，答：河的宽度为18米.BPQCDP，证明：四边形ABCD是正方形，B=C=90，QPD=90，QPB+BQP=90，QPB+DPC=90，DPC=PQB，BPQCDP.解：（1）PCDABP，CPD=BAP，故作CPD=BAP即可，如图，即为所作图形，（2）APC=APD+DPC=ABC+BAP=2ABC，BAP =ABC，BAP=CPD=ABC，即CPD =ABC，PDAB.解：解：在正方形ABCD中，有PCFPBA而DF=2CF，即CF=CD= =即而

12、AB=BC=6，PC=3又点E是BC的中点DE=3，PE=6ADEP PGEAGD 而PE=AD=6，GE=GD= 故DG的长为.解：（1）证明：ED2=EAEC，=，BEA=CEB，BAECEB，EBA=C.（2）证明：EF垂直平分线段BD，EB=ED，EDB=EBD，C+DBC=EBA+ABD，EBA=C，DBC=ABD，DB=DC，C=DBC，ABD=C，BAD=CAB，BADCAB，=，AB2=ADAC.27.3位似1.下列说法中，正确的个数是( )位似图形一定是相似图形；相似图形一定是位似图形；两个位似图形若全等，则位似中心在两个图形之间；若五边形ABCDE与五边形ABCDE位似，则

13、其中ABC与ABC也是位似的,且位似比相等. A.1 B.2 C.3 D.42.位似图形的中心可能在两个图形_,也可能在两个图形_,还可能在两个图形的_.3.指出下列各组位似图形的位似中点.3题图4.如图，ACB与DFE是位似图形，则.4题图互动训练知识点一：位似图形的概念及性质1.下列说法错误的是( )A. 相似图形不一定是位似图形B. 位似图形一定是相似图形C. 同一底版的两张照片是位似图形D. 放幻灯时，底片上的图形和银幕上的图形是位似图形2.两个位似多边形一对对应顶点到位似中心的距离比为12，且它们面积和为80，则较小的多边形的面积是( )A.16 B.32 C.48 D.643.按如

14、下方法,将ABC的三边缩小为原来的,如图,任取一点O,连结AO、BO、CO,并取它们的中点D、E、F，得DEF. 则下列说法中正确的个数是( )ABC与DEF是位似图形 ABC与DEF是相似图形ABC与DEF的周长比为21 ABC与DEF的面积比为41A.1 B.2 C.3 D.4 3题图 4题图4.如图,五边形ABCDE与五边形ABCDE位似，对应边CD=2，CD=3. 若位似中心P点到点A的距离为6，则P到A的距离为_.5.如图，在ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，ADE和ABC是位似图形，DE=1，BC=3，AB=6，求AD的长. 5题图知识点二：利用位似图形进行作图6.画出图中位

15、似图形的位似中心.6题图7.利用位似的方法把下图缩小一倍，要求所作的图形在原图内部.7题图8.如图，已知O是四边形ABCD的边AB上的任意一点，且EHAD，HGDC，GFBC.试说明四边形EFGH与四边形ABCD是否位似，并说明你的理由.8题图9. 如图，在ABC中，BC=1，AC=2，C=90.9题图(1)在方格纸中，画ABC，使ABCABC，且相似比为21；(2)若将(1)中ABC称为“基本图形”，请你利用“基本图形”，借助旋转、平移或轴对称变换，在方格纸中设计一个以点O为对称中心，并且以直线l为对称轴的图案.知识点三：位似图形的应用10.一般室外放映的电影胶片上,每一个图片的规格为3.5

16、 cm3.5 cm,放映的银幕的规格是2 m2 m,若影机的光源距胶片20 cm时,问银幕应拉在离镜头多远的地方,放映的图像刚好布满整个银幕?11.如图，已知矩形ABCD与矩形EFGH是位似图形,OBOF=35，求矩形ABCD与矩形EFGH的面积比.11题图12.在直角坐标系中，有一个RtAOB，且两直角边长分别为OA=4，OB=3，如图.(1)请直接写出A、B两点的坐标.(2)将AOB作下列运动，画出相应的图形，指出3个顶点的坐标发生的变化(不必写计算过程).关于原点对称；将AOB以O点为位似中心，缩小1倍.12题图课时达标1.如图，BCED，下列说法不正确的是（ ） A两个三角形是位似图形

17、 B点A是两个三角形的位似中心CB与D、C与E是对应位似点 DAEAD是相似比 1题图 2题图 2.如图是小孔成像原理的示意图,根据图中所标注的尺寸,这支蜡烛在暗盒中所成的像CD的长是( )A. cm B . cm C. cm D.1 cm3.在图中，中的两个图形是位似图形,中的两个图形也是位似图形,中的两个图形不是位似图形.(1)分别指出图各自的位似中心.(2)在图中任取一对对应点,度量这两个点到位似中心的距离.它们的比与位似比有什么关系?在图中再试一试,还有类似的规律吗?3题图4.如图，已知ABC与ABC是位似图形，则ABAB，BCBC吗?说明理由.4题图5.如图中的图案是由A字图案(虚线

18、图案)经过变换后得到的,试问该变换是位似变换吗?为什么?5题图6.如图,ABC和ABC为位似图形,写出六个顶点的坐标,并指出ABC和ABC的位似比.6题图7.已知图，作出一个新图形，使新图形与原图形的位似比为21.7题图8.如图，在水平桌面上的两个“E”，当点P1、P2、O在一条直线上时，在点O处用号“E”测得的视力与用号“E”测得的视力相同.(1)图中b1，b2，l1，l2满足怎样的关系式?(2)若b1=3.2 cm，b2=2 cm，号“E”的测试距离l1=8 m,要使测得的视力相同,则号“E”的测试距离l2应为多少?8题图9.印刷一张矩形的张贴广告如图所示,它的印刷面积为32 dm2,上下

19、空白各1 dm,两边空白各0.5 dm,设印刷部分从上到下的长为x dm,四周空白处的面积为S dm2.(1)求S与x的关系式;(2)当要求空白处的面积为18 dm2时，求用来印刷这张广告的纸张的长和宽各是多少? (3)内外两个图形是位似图形吗?如果是,请说明理由.9题图拓展探究1.如图，88方格纸上的两条对称轴EF、MN相交于中心点O，对ABC分别作下列变换：先以点A为中心顺时针方向旋转90，再向右平移4格、向上平移4格；先以点O为中心作中心对称图形，再以点A的对应点为中心逆时针方向旋转90；先以直线MN为轴作轴对称图形，再向上平移4格，再以点A的对应点为中心顺时针方向旋转90. 其中，能将

20、ABC变换成PQR的是( )A. B. C. D. 1题图 2题图2.如图，在直角坐标系中，右边的图案是由左边的图案经过平移以后得到的.左图案中左右眼睛的坐标分别是(-4,2)、(-2,2)，右图中左眼的坐标是(3,4)，则右图案中右眼的坐标是_. 3.正方形网格中，每个小正方形的边长为1个单位，以O为原点建立平面直角坐标系，圆心为A(3,0)的A被y轴截得的弦长BC=8，如图所示，3题图解答下列问题：(1)A的半径为_；(2)请在图中将A先向上平移6个单位，再向左平移8个单位得到D，观察你所画的图形知D的圆心D点的坐标是_；D与x轴的位置关系是_；D与y轴的位置关系是_；D与A的位置关系是_

21、.(3)画出以点E(-8，0)为位似中心，将D缩小为原来的的F.27.3位似（第1课时）答案自主预习1. C. 解析：位似图形是相似图形,但相似图形不一定是位似图形,因而对,错.若两个位似图形全等,则其对应线段的比为1,因而位似中心到任意一对对应点的距离之比等于1,即位似中心在两个图形之间,因而对.相似多边形中的对应三角形相似,因而ABCABC.又因为过这两个相似三角形对应点的直线都经过位似中心,所以ABC与ABC也是位似的,且位似比为,即为原多边形的位似比.因而对.答案：C2. 之间，同侧，内部. 解析：根据位似图形的意义.3. (1) P点；(2) P点. 解析：由位似图形意义.4. DP

22、、EP、DE. 解析：对应点到位似中心的距离的比等于相似比.互动训练1. C. 解析：位似是相似的特例，选项A、B都正确；选项C不能确定两张照片的位置，它们不一定位似；选项D是正确的.答案：C2. A. 解析：位似形必定相似，具备相似形的性质，其相似比等于一对对应顶点到位似中心的距离比. 相似比为12，则面积比为14，由面积和为80，得到它们的面积分别为16，64.答案：A3. D. 解析：此题缩小图形的根据是位似图形的性质.这样作出的图形与原图形位似,位似比为=,即ABCDEF,且相似比为.因而周长为21,面积比为41. 答案：D4. 9. 解析：由位似中心到两图形对应点的比等于相似比可求得

23、答案.5.解：ADE与ABC是位似图形,ADEABC.所以.DE=1, BC=3, AB=6, . AD=2,即AD的长为2.6.如图所示7. 解：(1)在五边形ABCDE内部任取一点O.(2)以点O为端点作射线OA、OB、OC、OD、OE.(3)分别在射线OA、OB、OC、OD、OE上取点A、B、C、D，使OAOA=OBOB=OCOC=ODOD=OEOE=2.(4)连接AB、BC、CD、DE、EA.得到所要画的多边形ABCDE(如图).7题图8. 解：四边形EFGH四边形ABCD.理由：EHAD，OEHOAD.1=A，2=3，.同理4=5，6=7，8=9，10=B，.2+4=3+5，即EHG

24、=ADC.6十8=7+9，即HGF=DCB.OE=kOA，OF=kOB.，即.1=A，EHG=ADC，HGF=DCB，10=B，.四边形EFGH四边形ABCD.两个四边形各对应顶点的连线交于同一点O，不经过点O的其它三边平行,四边形EFGH与四边形ABCD是位似形.9. 如图， 9题图 10. 解：位似比为k=,设出银幕应拉在离镜头x m的地方,则由位似图形的性质得,所以x= m,故银幕应拉在离镜头 m的地方.11. 解：由位似可得,两个矩形相似,S矩形ABCDS矩形EFGH=(OBOF)2.S矩形ABCDS矩形EFGH=92512. 解：(1) A (4, 0), B(0,3).(2) A1

25、(-4,0), B1(0,-3), O(0,0). 如图:如图, A2(2,0), B2(0,), O(0,0). 课时达标1. D. 2. D. 解析：易得ABOCDO, 所以. 所以CD=1(cm).答案：D3. (1)的位似中心分别为O、P点. (2)经过测量计算可推测得到对应点到位似中心的距离等于相似比.4. 解：ABAB，BCBC. 理由如下:因为ABC和ABC是位似图形， 所以ABCABC.所以=. 所以OABOAB.所以OAB=OAB.所以ABAB.同理可得BCBC.5. 解：不是位似变换,原因一是看形状不同,二是4844,所以对应边不成比例.所以不是位似变换.6.解：六个顶点坐

26、标为A(-1,4)，A(-0.5,2)，B(6,2)，B(3,1)，C(2,1)，C(1,0.5)，位似比为21. 7. 解法一：(1)取关键点A、B、C、D,在图外取点P，作射线AP、BP、CP、DP；(2)在它们上面分别取A、B、C、D,使得PA=2PA，PB=2PB，PC=2PC，PD=2PD.(3)顺次连结A、B、C、D，四边形ABCD即为所求.如图(1), (1) (2) (3)解法二：(1)如图(2),在原图上取关键点A、B、C、D，在图形外取一点P，作出射线PA、PB、PC、PD；(2)在这些射线上依次取点A,B,C,D,使PA=2PA,PB=2PB,PC=2PC,PD=2PD;

27、(3)顺次连结A,B,C,D,则四边形ABCD即为所求作的新图形.解法三:(1)如图(3),在原图上取关键点A,B,C,D,在图内取一点P,作射线PA,PB,PC,PD;(2)在这些射线上依次取点A,B,C,D,使PA=AA,PB=BB,PC=CC,PD=DD;(3)顺次连结A,B,C,D,则四边形ABCD即为所求作的新图形.8. 解：(1)OD2P2OD1P1, b1b2=l1l2.(2)由b1b2=l1l2, 得l2=5 m.9. 解：(1)根据题意,得S=2x0.5+21+410.5=x+2, 即S=x+2.(2)根据题意,得x+2=18,整理,得x2-16x+64=0.所以(x-8)2

28、=0.所以x=8.所以x+2=10.所以这张广告纸的长为10(dm),宽为+20.5=5(dm).(3)内外两矩形是位似图形,理由如下:因为内,外两矩形的长,宽的比都为2,所以.因为矩形的各角都为90,所以矩形ABCD矩形ABCD.因为AC和BD，AC和BD都相交于O点,所以矩形ABCD与矩形ABCD是位似图形. 拓展探究1. D. 解析：本题考查图形变换的各种特征. 答案：D2. (5，4). 3. (1)5. (2)如图，(-5，6)，相离，相切，外切.(3)连接DE，取DE的中点F，以F为圆心，2.5为半径作圆.解析：本题用到圆的性质和在坐标系中图形变换的坐标变化.(1)连接AC，根据垂径定理，有勾股定理可以计算；(2)A的平移实质是圆心的平移，因此点D的坐标为(-5,6)，由点D的坐标看，D与x轴相离，与y轴相切，与A外切；(3)圆都可以看作是位似图形，位似中心在两圆圆心的连线上.31 / 31