2023年经济数学基础积分学之定积分.doc

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1、第一单元 定积分的定义一、学习目的通过本节课的学习，了解定积分的概念二、内容讲解定积分的定义：三、例题讲解例题1计算定积分 分析：运用定积分的定义，为计算方便，可将区间等分解：将区间等分，每个社区间的长度为，取为每个社区间的右端点，得积分和计算积分和得（等差数列求和公式）由此得由定积分的定义可知第二单元 N-L公式一、学习目的通过本节课的学习，理解并能纯熟运用N-L公式二、内容讲解1.N-L公式：若是的一个原函数，则对于N-L公式作几点说明：定积分是一个拟定的数值，它不依赖于对原函数的选取，即:若,均为的原函数，则在公式中假如把换成，就得到由此结果看出，定积分和变上限之间有拟定的相应关系，这就

2、是一个函数，即定积分可以看作积分上限的函数在上式左端，积分上限与积分变量的含义是不同的再由等式右端可知是被积函数的一个原函数与完全同样，由于说明定积分与积分变量选取的字母无关由NL公式可得三、例题讲解例1计算解：由于，它的一个原函数为，得若将原函数换为，同样得例2 计算解：由于，它的一个原函数为，得例3 计算解：例4 计算解：例5计算解：例6 计算解：四、课堂练习与作业1设，求.2运用N-L公式计算下列定积分：（1）；（2）；（3）；（4）.1；2.（1） （2） （3） （4）第三单元 定积分的性质一、学习目的通过本节课的学习，不定积分的性质，熟悉定积分的直接积分法二、内容讲解1.先回顾不定

3、积分的性质性质1.性质2. 定积分与原函数有着密切的关系，显然定积分也有类似的性质2.定积分的性质：性质1. 性质2. 性质3.证：设是的一个原函数，由NL公式这个性质对计算定积分是非常重要的性质中的可以在区间内，也可以在区间外三、例题讲解例1计算 解：例2求解：四、课堂练习与作业1计算下列定积分（1）；（2）2设函数，求1（1） （2）2. 第四单元 定积分的换元积分法一、学习目的通过本节课的学习，掌握定积分的换元积分法二、内容讲解定积分换元积分法若且当时，；当时，则三、例题讲解例1计算解：例2计算解：令，例3计算分析：设法去掉被积函数的根号，将根号下的表达式用变量替换变成完全平方用三角公式

4、替换解：令，且当时，；当时，得（三角公式）四、课堂练习计算下列不定积分：（1）；（2）五、课后作业计算下列定积分：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）.（1） （2） （3）（4） （5）第五单元 定积分的分部积分法一、学习目的通过本节课的学习，掌握定积分的分部积分法二、内容讲解1.不定积分分部积分公式：2.定积分有类似的分部积分公式或三、例题讲解例1 计算解：例2 计算解例3计算 解：四、课堂练习设试求（1）；（2）变上限定积分是被积函数的一个原函数，由于，所以五、课后作业计算下列定积分：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）.（1）；（2）；（3）；（4）；（5）.第六单元 广义积分一、学习目的通过本节课的学习，了解无穷积分及收敛、发散的概念二、内容讲解定积分是在有限区间上讨论的积分问题，但有的积分问题需要在无穷区间上讨论，这就是广义积分：广义积分（或称无穷积分）在上两个定义式中，若左端的极限存在，则称右端的无穷积分收敛；若左端的极限不存在，则称右端的无穷积分发散三、例题讲解例1计算广义积分解：例2计算广义积分解：例3计算广义积分解：四、课堂练习计算下列广义积分积分：（1）；（2）对于无穷积分，先求，再求，若此极限存在，它就是所求的积分值若此极限不存在，则发散运用凑微分法五、课后作业求下列广义积分：（1）；（2）；（3）（1）；（2）；（3）发散