2023年经济数学基础形成性考核册.doc

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1、经济数学基础12形考作业一讲评一、填空题1.解：答案：02.设，在处连续，则.解：答案：13.曲线在的切线方程是 .解：切线斜率为，所求切线方程为答案：4.设函数，则.解：令，则答案：5.设，则.解：答案：二、单项选择题1. 当时，下列变量为无穷小量的是（ ）A B C D解：，而，故答案：D2. 下列极限计算对的的是（ ）A. B.C. D.解：不存在，答案：B3. 设，则（ ）A B C D解：，答案：B4. 若函数f (x)在点x0处可导，则( )是错误的 A函数f (x)在点x0处有定义 B，但 C函数f (x)在点x0处连续 D函数f (x)在点x0处可微 解：可导等价于可微，可导必

2、连续，但（B）为不连续答案：B5.若，则（ ）. A B C D解：令，则答案：B三、解答题1计算极限本类题考核的知识点是求简朴极限的常用方法。它涉及：运用极限的四则运算法则；运用两个重要极限；运用无穷小量的性质(有界变量乘以无穷小量还是无穷小量)运用连续函数的定义。（1）分析：这道题考核的知识点是极限的四则运算法则。具体方法是：对分子分母进行因式分解，然后消去零因子，再运用四则运算法则限进行计算。解：原式 （约去零因子）（2）分析：这道题考核的知识点重要是运用函数的连续性求极限。具体方法是：对分子分母进行因式分解，然后消去零因子，再运用函数的连续性进行计算。解：原式 （约去零因子）（3）分析

3、：这道题考核的知识点是极限的四则运算法则。具体方法是：对分子进行有理化，然后消去零因子，再运用四则运算法则进行计算。解：原式 （分子有理化）（4）分析：这道题考核的知识点重要是齐次有理因式的求极限问题。具体方法是：分子分母同除以自变量的最高次幂，也可直接运用结论，齐次有理因式的极限就是分子分母最高次幂的系数之比。解：原式 （抓大头）（5）分析：这道题考核的知识点重要是重要极限的掌握。具体方法是：对分子分母同时除以x，并乘相应系数使其前后相等，然后四则运算法则和重要极限进行计算。解：原式 （等价无穷小）（6）分析：这道题考核的知识点是极限的四则运算法则和重要极限的掌握。具体方法是：对分子进行因式

4、分解，然后消去零因子，再运用四则运算法则和重要极限进行计算。解：原式 （重要极限）2设函数，问：（1）当为什么值时，在处有极限存在？（2）当为什么值时，在处连续.分析：本题考核的知识点有两点，一是函数极限、左右极限的概念。即函数在某点极限存在的充足必要条件是该点左右极限均存在且相等。二是函数在某点连续的概念。解：（1），即当，任意时，在处有极限存在；（2）即当时，在处连续3计算下列函数的导数或微分：本题考核的知识点重要是求导数或（全）微分的方法，具体有以下三种：运用导数(或微分)的基本公式；运用导数(或微分)的四则运算法则；运用复合函数微分法。（1），求分析：直接运用导数的基本公式计算即可。解

5、： （注意为常数）（2），求分析：运用导数的基本公式和复合函数的求导法则计算即可。解：（3），求分析：运用导数的基本公式和复合函数的求导法则计算即可。解：（4），求分析：运用导数的基本公式计算即可。解：（5），求分析：运用微分的基本公式、复合函数的微分及微分的运算法则计算即可。解：（6），求分析：运用微分的基本公式、复合函数的微分及微分的运算法则计算即可。解：， （7），求分析：运用微分的基本公式、复合函数的微分及微分的运算法则计算即可。解：，（8），求分析：运用导数的基本公式和复合函数的求导法则计算。解：（9），求分析：运用复合函数的求导法则计算。解：（10），求分析：运用导数的基本公式和复

6、合函数的求导法则计算。解：4.下列各方程中是的隐函数，试求或本题考核的知识点是隐函数求导法则。（1），求解：方程两边对x求导，得 ，（2），求解：方程两边对x求导，得 ，5求下列函数的二阶导数：本题考核的知识点是高阶导数的概念和函数的二阶导数。（1），求解：（2），求及解：，经济数学基础12形考作业二讲评一、填空题1.若，则.解：答案：2. .解：由于，所以答案：3. 若，则 .解：令 ，则 答案：4.设函数.解：由于为常数，所以答案：05. 若，则.解：答案：二、单项选择题1. 下列函数中，（ ）是xsinx2的原函数 Acosx2 B2cosx2 C-2cosx2 D-cosx2 解：由于

7、，所以答案：D 2. 下列等式成立的是（ ） A B C D解：，答案：C3. 下列不定积分中，常用分部积分法计算的是（ ） A， B C D答案：C4. 下列定积分计算对的的是（ ） A B C D 答案：D5. 下列无穷积分中收敛的是（ ） A B C D解：答案：B三、解答题1.计算下列不定积分（1）解：原式 （2）解：原式（3）解：原式（4）解：原式（5）解：原式（6）解：原式（7）解：原式（8）解：原式2.计算下列定积分（1）解：原式（2）解：原式（3）解：原式（4）解：原式（5）解：原式（6）解：原式经济数学基础12形考作业三讲评一、填空题1.设矩阵，则的元素.答案：32.设均为3

8、阶矩阵，且，则=. 解：答案：3. 设均为阶矩阵，则等式成立的充足必要条件是 .解：答案：4. 设均为阶矩阵，可逆，则矩阵的解.解：答案：5. 设矩阵，则.答案：二、单项选择题1. 以下结论或等式对的的是（ ） A若均为零矩阵，则有B若，且，则 C对角矩阵是对称矩阵D若，则答案：C2. 设为矩阵，为矩阵，且乘积矩阵故意义，则为（ ）矩阵 A B C D 答案：A3. 设均为阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（ ）A， B C D 答案：C4. 下列矩阵可逆的是（ ） A B C D 解：由于，所以可逆答案：A5. 矩阵的秩是（ ） A0 B1 C2 D3 解：，答案：B三、解答题1计算（1）；（2

9、）；（3）解：（1）=（2）（3）=2计算解： =3设矩阵，求解：由于，所以4设矩阵，拟定的值，使最小解：由于矩阵A的秩至少为2，令，得到：当时，达成最小值5求矩阵的秩解：，故6求下列矩阵的逆矩阵：（1）解：，故 （2）设A =，求解：，故 7设矩阵，求解矩阵方程解： 四、证明题1试证：若都与可互换，则，也与可互换证：由于，所以 ，即，也与可互换2试证：对于任意方阵，是对称矩阵证：，3设均为阶对称矩阵，则对称的充足必要条件是：证：已知，充足性：由于，故；必要性：由于，故4设为阶对称矩阵，为阶可逆矩阵，且，证明是对称矩阵证：由于，所以=经济数学基础12形考作业四讲评一、填空题1.函数的定义域为.

10、解： 解之得答案：2. 函数的驻点是，极值点是 ，它是极 值点.解：令，得驻点为，又，故为极小值点答案：，小3.设某商品的需求函数为，则需求弹性 .解：答案：4.若线性方程组有非零解，则.解：令，得答案：5. 设线性方程组，且，则时，方程组有唯一解.解：当时，方程组有唯一解，故答案：二、单项选择题1. 下列函数在指定区间上单调增长的是（ ） Asinx Be x Cx 2 D3 x解：由于在区间上，所以区间上单调增长答案：B2. 设，则（ ） A B C D 解：答案：C3. 下列积分计算对的的是（ ） A BC D解：由于是奇函数，所以答案：A4. 设线性方程组有无穷多解的充足必要条件是（

11、）A B C D 解：当时，线性方程组才有无穷多解，反之亦然答案：D5. 设线性方程组，则方程组有解的充足必要条件是（ ） A B C D解：，则方程组有解的充足必要条件是，即答案：C三、解答题1求解下列可分离变量的微分方程：(1) 解：分离变量得 ， 积分得 ，所求通解为 （2）解：分离变量得 ， 积分得 ，所求通解为 2. 求解下列一阶线性微分方程：（1）解：（2）解：3.求解下列微分方程的初值问题：(1) ,解：分离变量得 ， 积分得通解 ， 代入初始条件得 ， 所求特解为 (2),解：， 通解为 ， 代入初始条件得 ，所求特解为 4.求解下列线性方程组的一般解：（1）解：所以，方程的一

12、般解为（其中是自由未知量）（2）解：所以，方程的一般解为（其中是自由未知量）5.当为什么值时，线性方程组有解，并求一般解解：当时，方程组有无穷多解所以，方程的一般解为 （其中是自由未知量）6为什么值时，方程组无解，有唯一解，有无穷多解？解：，当且时，方程组无解；当时，方程组有唯一解；当且时，方程组无穷多解 7求解下列经济应用问题：（1）设生产某种产品个单位时的成本函数为：（万元）,求：当时的总成本、平均成本和边际成本；当产量为多少时，平均成本最小？解： （万元） （万元/单位），（万元/单位）令，得；故当产量为20个单位时可使平均成本达成最低（2）.某厂生产某种产品件时的总成本函数为（元），单

13、位销售价格为（元/件），问产量为多少时可使利润达成最大？最大利润是多少解：，令，得 ，故当产量为250个单位时可使利润达成最大，且最大利润为（元）（3）投产某产品的固定成本为36(万元)，且边际成本为(万元/百台)试求产量由4百台增至6百台时总成本的增量，及产量为多少时，可使平均成本达成最低解：总成本函数 ， ，所以当产量由4百台增至6百台时，总成本的增量为 100（万元）；，令，得 ，故当（百台）时可使平均成本达成最低.（4）已知某产品的边际成本=2（元/件），固定成本为0，边际收益，求： 产量为多少时利润最大？在最大利润产量的基础上再生产50件，利润将会发生什么变化？解： 总成本函数 ， 总收入函数 ， 总利润函数 ， 令，得 ，因此当产量为500件时，利润最大. （元），即利润将减少25元.