2023年反比例函数知识点及典型例题.doc

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1、反比例函数知识点及考点：（一）反比例函数的概念： 知识要点：1、一般地，形如 y = ( k是常数, k = 0 ) 的函数叫做反比例函数。注意：（1）常数 k 称为比例系数，k 是非零常数；（2）解析式有三种常见的表达形式：（A）y = （k 0） ， （B）xy = k（k 0） （C）y=kx-1（k0）例题讲解：有关反比例函数的解析式（1）下列函数， . . ；其中是y关于x的反比例函数的有：_。（2）函数是反比例函数，则的值是（） A1 B2 C2 D2或2（3）若函数(m是常数)是反比例函数，则m_，解析式为_（4）假如是的反比例函数，是的反比例函数，那么是的（ ） A反比例函数

2、B正比例函数 C一次函数 D反比例或正比例函数练习：（1）假如是的正比例函数，是的反比例函数，那么是的（ ） （2）假如是的正比例函数，是的正比例函数，那么是的（ ）（5）反比例函数的图象通过（2，5）和（， ），求1）的值； 2）判断点B（，）是否在这个函数图象上，并说明理由（6）已知y与2x3成反比例，且时，y2，求y与x的函数关系式（7）已知函数，其中与成正比例, 与成反比例，且当1时，1；3时，5求：（1）求关于的函数解析式；（2）当2时，的值(二)反比例函数的图象和性质：知识要点：1、形状：图象是双曲线。2、位置：（1）当k0时,双曲线分别位于第_象限内；（2）当k0时,_,y随x的

3、增大而_；（2）当k0时,_,y随x的增大而_。4、变化趋势：双曲线无限接近于x、y轴,但永远不会与坐标轴相交5、对称性：（1）对于双曲线自身来说，它的两个分支关于直角坐标系原点_；（2）对于k取互为相反数的两个反比例函数（如：y = 和y = ）来说，它们是关于x轴，y轴_。例题讲解：反比例函数的图象和性质：（1）写出一个反比例函数，使它的图象通过第二、四象限（2）若反比例函数的图象在第二、四象限，则的值是（ ）A、 1或1; B、小于的任意实数; C、1; 、不能拟定（3）下列函数中，当时，随的增大而增大的是（）ABCD（4）已知反比例函数的图象上有两点A（，），B（，），且，则的值是（

4、）A正数 B负数 C非正数D不能拟定（5）若点（，）、（，）和（，）分别在反比例函数 的图象上，且，则下列判断中对的的是（）ABCD（6）在反比例函数的图象上有两点和，若时，则的取值范围是（7）老师给出一个函数,甲、乙、丙三位同学分别指出了这个函数的一个性质:甲:函数的图象通过第二象限; 乙:函数的图象通过第四象限; 丙:在每个象限内,y随x的增大而增大.请你根据他们的叙述构造满足上述性质的一个函数: .（8）作出反比例函数的图象，结合图象回答：(1)当x2时，y的值；(2)当1x4时，y的取值范围；(3)当1y4时，x的取值范围PyMx0N3（三）反比例函数与面积结合题型。PyxOMN图1知

5、识要点：1、反比例函数与矩形面积：若P(x，y)为反比例函数(k0)图像上的任意一点如图1所示，过P作PMx轴于M，作PNy轴于N，求矩形PMON的面积.分析：S矩形PMON=, xy=k, S =.OByxAQ图22、反比例函数与矩形面积：若Q(x，y)为反比例函数(k0)图像上的任意一点如图2所示，过Q作QAx轴于A(或作QBy轴于B)，连结QO，则所得三角形的面积为：SQOA=（或SQOB=）.说明：以上结论与点在反比例函数图像上的位置无关.（1）如图3，在反比例函数（x0）的图象上任取一点，过点分别作轴、轴的垂线，垂足分别为M、N，那么四边形的面积为 MyNxO图4图6OACB图7图5

6、（2） 反比例函数的图象如图4所示，点M是该函数图象上一点，MNx轴，垂足为N.假如SMON=2，这个反比例函数的解析式为_(3)如图5，正比例函数与反比例函数的图象相交于A、C两点，过点A作AB轴于点B，连结BC则ABC的面积等于（）A1B2C4D随的取值改变而改变（4）如图6，A、B是函数的图象上关于原点对称的任意两点，BC轴，AC轴，ABC的面积记为，则（）A BCD （5）如图7，过y轴正半轴上的任意一点P，作x轴的平行线，分别与反比例函数的图象交于点A和点B，若点C是x轴上任意一点，连接AC、BC，则ABC的面积为 （ ）(四)一次函数与反比例函数(1)一次函数y=2x+1和反比例函

7、数y=的大体图象是（）A、B、C、(2)一次函数和反比例函数在同一直角坐标系中的图象大体是( )（3）一次函数y1=k1x+b和反比例函数y2=（k1k20）的图象如图所示，若y1y2，则x的取值范围是（）A、2x0或x1B、2x1C、x2或x1D、x2或0x1（4）正比例函数和反比例函数的图象有 个交点（5）正比例函数y=k1x(k10)和反比例函数y= (k20)的一个交点为(m,n),则另一个交点为_.（6）设函数y=与y=x1的图象的交点坐标为（a，B），则的值为 （第（7）题）(7)如图，RtABO的顶点A是双曲线与直线在第二象限的交点，AB垂直轴于B，且SABO，则反比例函数的解析

8、式(8)若反比例函数与一次函数y3xb都通过点(1，4)，则kb_（9）如图，已知A （4，a），B （2，4）是一次函数ykxb的图象和反比例函数y的图象的交点（1）求反比例函数和一次函数的解祈式；（2）求A0B的面积 (10)如图,在平面直角坐标系中，直线与双曲线在第一象限交于点A，与轴交于点C，AB轴，垂足为B，且1求：（1）求两个函数解析式；（2）求ABC的面积（11）平面直角坐标系中，直线AB交x轴于点A，交y轴于点B 且与反比例函数图象分别交于C、D两点，过点C作CMx轴于M，AO=6，BO=3，CM=5求直线AB的解析式和反比例函数解析式（五）反比例函数的应用：例题讲解：1一个水

9、池装水12立方米，假如从水管中每小时流出x立方米的水，通过y小时可以把水放完，那么y与x的函数关系式是_，自变量x的取值范围是_2三角形的面积为6cm2，假如它的一边为ycm，这边上的高为xcm，那么y与x之间是_函数关系，以x为自变量的函数解析式为_3长方体的体积为40cm3，此长方体的底面积y(cm2)与其相应高x(cm)之间的函数关系用图象大体可以表达为下面的( )4下列各问题中两个变量之间的关系，不是反比例函数的是( )(A)小明完毕百米赛跑时，所用时间t(s)与他的平均速度v(m/s)之间的关系(B)长方形的面积为24，它的长y与宽x之间的关系(C)压力为600N时，压强p(Pa)与

10、受力面积S(m2)之间的关系(D)一个容积为25L的容器中，所盛水的质量m(kg)与所盛水的体积V(L)之间的关系5在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压，测出每一次加压后缸内气体的体积和气体对汽缸壁所产生的压强，如下表：体积x(ml)10080604020压强y(kpa)6075100150300则可以反映y与x之间的关系的式子是( ) (A)y3000x(B)y6000x(C)(D)6甲、乙两地间的公路长为300km，一辆汽车从甲地去乙地，汽车在途中的平均速度为V(km/h)，到达时所用的时间为t(h)，那么t是V_的函数，V关于t的函数关系式为_7农村常需要搭建截面为半

11、圆形的全封闭蔬菜塑料暖房(如图所示)，则需要塑料布y(m2)与半径R(m)的函数关系式是(不考虑塑料埋在土里的部分)_8有一面积为60的梯形，其上底是下底长的三分之一，若下底长为x，高为y，则y关于x的函数关系式是( )(A) (B) (C) (D)9一个长方体的体积是100cm3，它的长是y(cm)，宽是5cm，高是x(cm)(1)写出长y(cm)关于高x(cm)的函数关系式，以及自变量x的取值范围；(2)画出(1)中函数的图象；(3)当高是3cm时，求长10一个气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p(kPa)是气体体积V(m3)的反比例函数，其图象如图所示(1)写出这

12、一函数的解析式；(2)当气体体积为1m3时，气压是多少？(3)当气球内的气压大于140kPa时，气球将爆炸，为了安全起见，气体的体积应不小于多少？11某学校对教室采用药薰消毒法进行消毒已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间x(分钟)成正比例，药物燃烧完后，y与x成反比例(如图所示)，现测得药物8分钟燃毕，此时室内空气中每立方米的含药量为6毫克，请根据题图中所提供的信息解答下列问题：(1)药物燃烧时y关于x的函数关系式为_，自变量x的取值范围是_；药物燃烧后y关于x的函数关系式为_(2)研究表白，当空气中每立方米的含药量小于1.6毫克时学生方可进教室，那么从消毒开始，至少需要

13、通过_分钟后，学生才干回到教室；(3)研究表白，当空气中每立方米的含药量不低于3毫克且连续时间不低于10分钟时，才干有效杀灭空气中的病菌，那么本次消毒是否有效？为什么？练习1反比例函数的概念（1）下列函数中，y是x的反比例函数的是（ ）Ay=3x B C3xy=1 D（2）下列函数中，y是x的反比例函数的是（ ）AB CD2图象和性质（1）已知函数是反比例函数，若它的图象在第二、四象限内，那么k=_若y随x的增大而减小，那么k=_（2）已知一次函数y=ax+b的图象通过第一、二、四象限，则函数的图象位于第_象限（3）若反比例函数通过点（，2），则一次函数的图象一定不通过第_象限（4）已知ab0

14、，点P（a，b）在反比例函数的图象上， 则直线不通过的象限是（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限（5）若P（2，2）和Q（m，）是反比例函数图象上的两点，则一次函数y=kx+m的图象通过（ ）A第一、二、三象限 B第一、二、四象限C第一、三、四象限 D第二、三、四象限（6）已知函数和（k0），它们在同一坐标系内的图象大体是（ ） A B C D3函数的增减性（1）在反比例函数的图象上有两点，且，则的值为（ ）A正数 B负数 C非正数 D非负数（2）在函数（a为常数）的图象上有三个点，则函数值、的大小关系是（ ）ABCD（3）下列四个函数中：； y随x的增大而减小的函数有（ ）A

15、0个 B1个 C2个 D3个（4）已知反比例函数的图象与直线y=2x和y=x+1的图象过同一点，则当x0时，这个反比例函数的函数值y随x的增大而（填“增大”或“减小”）4解析式的拟定（1）若与成反比例，与成正比例，则y是z的（ ）A正比例函数 B反比例函数 C一次函数 D不能拟定（2）若正比例函数y=2x与反比例函数的图象有一个交点为 （2，m），则m=_，k=_，它们的另一个交点为_（3）已知反比例函数的图象通过点，反比例函数的图象在第二、四象限，求的值（4）已知一次函数y=x+m与反比例函数（）的图象在第一象限内的交点为P （x 0，3）求x 0的值；求一次函数和反比例函数的解析式5面积计

16、算（1）如图，在函数的图象上有三个点A、B、C，过这三个点分别向x轴、y轴作垂线，过每一点所作的两条垂线段与x轴、y轴围成的矩形的面积分别为、，则（ ）ABCD 第（1）题图 第（2）题图（2）如图，A、B是函数的图象上关于原点O对称的任意两点，AC/y轴，BC/x轴，ABC的面积S，则（ ）AS=1 B1S2 CS=2 DS2（3）如图，RtAOB的顶点A在双曲线上，且SAOB=3，求m的值 第（3）题图 第（4）题图（4）已知函数的图象和两条直线y=x，y=2x在第一象限内分别相交于P1和P2两点，过P1分别作x轴、y轴的垂线P1Q1，P1R1，垂足分别为Q1，R1，过P2分别作x轴、y轴

17、的垂线P2 Q 2，P2 R 2，垂足分别为Q 2，R 2，求矩形O Q 1P1 R 1和O Q 2P2 R 2的周长，并比较它们的大小（5）如图，正比例函数y=kx（k0）和反比例函数的图象相交于A、C两点，过A作x轴垂线交x轴于B，连接BC，若ABC面积为S，则S=_ 第（5）题图 第（6）题图（6）如图在RtABO中，顶点A是双曲线与直线在第四象限的交点，ABx轴于B且SABO=求这两个函数的解析式；求直线与双曲线的两个交点A、C的坐标和AOC的面积（7）如图，已知正方形OABC的面积为9，点O为坐标原点，点A、C分别在x轴、y轴上，点B在函数（k0，x0）的图象上，点P （m，n）是函

18、数（k0，x0）的图象上任意一点，过P分别作x轴、y轴的垂线，垂足为E、F，设矩形OEPF在正方形OABC以外的部分的面积为S 求B点坐标和k的值； 当时，求点P的坐标； 写出S关于m的函数关系式6综合应用（1）若函数y=k1x（k10）和函数（k2 0）在同一坐标系内的图象没有公共点，则k1和k2（）A互为倒数 B符号相同 C绝对值相等 D符号相反（2）如图，一次函数的图象与反比例数的图象交于A、B两点：A（，1），B（1，n） 求反比例函数和一次函数的解析式； 根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围（3）如图所示，已知一次函数（k0）的图象与x 轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数（m0）的图象在第一象限交于C点，CD垂直于x轴，垂足为D，若OA=OB=OD=1 求点A、B、D的坐标； 求一次函数和反比例函数的解析式