2023年电大经济数学基础期末考试试卷和答案.doc

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1、最新电大经济数学基础期末考试试卷及答案 【经济数学基础】形成性考核册一一、填空题1、答案:12、设,在处连续,则、答案13、曲线+1在的切线方程是 、答案:y=1/2X+3/24、设函数,则、答案5、设,则、答案:二、单项选择题1、当时,下面变量为无穷小量的是DA、 B、 C、 D、2、下面极限计算对的的是BA、 B、 C、 D、3、设,则B、A、 B、 C、 D、4、若函数f(x)在点x0处可导,则(B)是错误的、A、函数f(x)在点x0处有定义B、,但C、函数f(x)在点x0处连续D、函数f(x)在点x0处可微5、若,则B、A、 B、 C、 D、三、解答题1、计算极限本类题考核的知识点是求

2、简朴极限的常用方法.它包含:运用极限的四则运算法则；运用两个重要极限；运用无穷小量的性质(有界变量乘以无穷小量还是无穷小量)运用连续函数的定义.1分析:这道题考核的知识点是极限的四则运算法则.具体方法是:对分子分母进行因式分解,然后消去零因子,再运用四则运算法则限进行计算解:原式=2分析:这道题考核的知识点重要是运用函数的连续性求极限.具体方法是:对分子分母进行因式分解,然后消去零因子,再运用函数的连续性进行计算解:原式=3分析:这道题考核的知识点是极限的四则运算法则.具体方法是:对分子进行有理化,然后消去零因子,再运用四则运算法则进行计算解:原式=4分析:这道题考核的知识点重要是函数的连线性

3、.解:原式=5分析:这道题考核的知识点重要是重要极限的掌握.具体方法是:对分子分母同时除以x,并乘相应系数使其前后相等,然后四则运算法则和重要极限进行计算解:原式=6分析:这道题考核的知识点是极限的四则运算法则和重要极限的掌握.具体方法是:对分子进行因式分解,然后消去零因子,再运用四则运算法则和重要极限进行计算解:原式=2、设函数,问:1当为什么值时,在处极限存在?2当为什么值时,在处连续、分析:本题考核的知识点有两点,一是函数极限、左右极限的概念.即函数在某点极限存在的充足必要条件是该点左右极限均存在且相等.二是函数在某点连续的概念.解:1由于在处有极限存在,则有又即所以当a为实数、时,在处

4、极限存在、2由于在处连续,则有又,结合1可知所以当时,在处连续、3、计算下面函数的导数或微分:本题考核的知识点重要是求导数或全微分的方法,具体有以下三种:运用导数(或微分)的基本公式运用导数(或微分)的四则运算法则运用复合函数微分法1,求分析:直接运用导数的基本公式计算即可.解:2,求分析:运用导数的基本公式和复合函数的求导法则计算即可.解: =3,求分析:运用导数的基本公式和复合函数的求导法则计算即可.解:4,求分析:运用导数的基本公式计算即可.解:分析:运用导数的基本公式和复合函数的求导法则计算即可.5,求解: =6,求分析:运用微分的基本公式和微分的运算法则计算即可.解:7,求分析:运用

5、导数的基本公式和复合函数的求导法则计算解:8,求分析:运用导数的基本公式和复合函数的求导法则计算解:9,求分析:运用复合函数的求导法则计算解:=10,求分析:运用导数的基本公式和复合函数的求导法则计算解:4、下面各方程中是的隐函数,试求或本题考核的知识点是隐函数求导法则.1,求解:方程两边同时对x求导得:2,求解:方程两边同时对x求导得:5、求下面函数的二阶导数:本题考核的知识点是高阶导数的概念和函数的二阶导数1,求解:2,求及解:=1五、应用题本题20分1、设生产某种产品个单位时的成本函数为:万元,求:1当时的总成本、平均成本和边际成本；2当产量为多少时,平均成本最小?解:1总成本,平均成本

6、,边际成本、所以,万元,万元、万元2令,得舍去、由于是其在定义域内唯一驻点,且该问题的确存在最小值,所以当时,平均成本最小、2、某厂生产某种产品件时的总成本函数为元,单位销售价格为元/件,问产量为多少时可使利润达成最大?最大利润是多少、解:成本为:收益为:利润为:,令得,是惟一驻点,利润存在最大值,所以当产量为250个单位时可使利润达成最大,且最大利润为元.3、投产某产品的固定成本为36(万元),且边际成本为 (万元/百台)、试求产量由4百台增至6百台时总成本的增量,及产量为多少时,可使平均成本达成最低、解:成本函数为:当产量由4百台增至6百台时,总成本的增量为100万元,令得,负值舍去.是惟

7、一驻点,平均成本有最小值,所以当百台时可使平均成本达成最低、3、投产某产品的固定成本为36万元,且边际成本为万元/百台.试求产量由4百台增至6百台时总成本的增量,及产量为多少时,可使平均成本达成最低.解:成本函数为:当产量由4百台增至6百台时,总成本的增量为140万元,令得,负值舍去.是惟一驻点,平均成本有最小值,所以当百台时可使平均成本达成最低.4、已知某产品的边际成本=2元/件,固定成本为0,边际收益,求:产量为多少时利润最大?在最大利润产量的基础上再生产50件,利润将会发生什么变化?解:边际利润为:令得,.是惟一驻点,最大利润存在,所以当产量为500件时,利润最大.-25元即利润将减少2

8、5元.5、已知某产品的边际成本为 (万元/百台),为产量(百台),固定成本为18(万元),求最低平均成本、解:由于总成本函数为=当=0时,C(0)=18,得c=18,即C=又平均成本函数为令,解得=3(百台)该问题的确存在使平均成本最低的产量、所以当x=3时,平均成本最低、最底平均成本为 (万元/百台)6、已知生产某产品的边际成本为 (万元/百台),收入函数为万元,求使利润达成最大时的产量,假如在最大利润的产量的基础上再增长生产台,利润将会发生如何的变化?解:边际利润为:令得,是惟一驻点,而最大利润存在,所以当产量为3百台时,利润最大.当产量由3百台增长到5百台时,利润改变量为万元即利润将减少

9、4万元.7、设生产某产品的总成本函数为 (万元),其中为产量,单位:百吨、销售百吨时的边际收入为万元/百吨,求:利润最大时的产量；在利润最大时的产量的基础上再生产百吨,利润会发生什么变化?、解:由于边际成本为,边际利润令,得可以验证为利润函数的最大值点、因此,当产量为百吨时利润最大、当产量由百吨增长至百吨时,利润改变量为万元即利润将减少1万元、8、设生产某种产品个单位时的成本函数为:万元,求:当时的总成本和平均成本；当产量为多少时,平均成本最小?、解:由于总成本、平均成本和边际成本分别为:,所以,令,得舍去,可以验证是的最小值点,所以当时,平均成本最小、线性代数计算题1、 设矩阵,求.解:由于

10、所以,.2、设矩阵A=,I是3阶单位矩阵,求.解:由于,(I-AI)=所以=.3、设矩阵A=,B=,计算(AB)-1、解:由于AB=(ABI)=所以(AB)-1=4、设矩阵,求解:求逆矩阵的过程见复习指导P77的4,此处从略.；所以,.5、设矩阵,求解矩阵方程.解:6、设矩阵,求、解:运用初等行变换得即由矩阵乘法得.1、求线性方程组的通常解、解:由于增广矩阵所以通常解为其中是自由未知量2、求线性方程组的通常解、解:由于系数矩阵所以通常解为其中,是自由未知量3、当取何值时,齐次线性方程组有非0解?并求通常解.解:由于系数矩阵所以当=4时,该线性方程组有无穷多解,且通常解为:其中是自由未知量.4、

11、问当取何值时,线性方程组有解,在有解的情况下求方程组的通常解.解:方程组的增广矩阵所以当时,方程组有解；通常解为:其中是自由未知量5、解:所以,方程组的通常解为:其中是自由未知量6、求线性方程组、解:将方程组的增广矩阵化为阶梯形此时齐次方程组化为得方程组的通常解为其中是自由未知量、7、当为什么值时,线性方程组有解,并求通常解.解:所以,当时,有解.通常为:其中是自由未知量v微分计算题试卷1、设,求、解:由于所以2、计算积分、解:3、设,求、解:4、计算积分、解:5、设,求、解:由导数运算法则和复合函数求导法则得6、计算、10分解:由不定积分的凑微分法得7、已知,求、解:由导数运算法则和复合函数求导法则得8、计算、解:由定积分的分部积分法得作业1,求解:2,求解:3,求解:4,求解:5,求解:6解:7解:8解:9解:方法110解:11解:12解:13解:14解:复习指导1、设,求.解:2、设,求.解:3、设,求.解:4、设,求.解:5、设,求.解:6、设,求.解:7、设,求.解:8、解:原式=9、解:原式=10、解:原式=11、解:原式=12、解:原式=Ifwedontdothatitwillgoonandgoon、Wehavetostopit;weneedthecouragetodoit、Hiscommentscam