2023年经济数学基础复习题及参考答案.doc

《2023年经济数学基础复习题及参考答案.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023年经济数学基础复习题及参考答案.doc（30页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、中南大学网络教育课程考试复习题及参考答案经济数学基础(专科)一、填空题：1.设集合2的近似值是_. 3设 4.若 5. 已知，则_.6.函数7.函数 8.1/29.1/2 10.11._.12.已知_.13. 14.15. 16.17.18.19.设随机变量的分布密度函数为，则的分布密度为_.20. 21. 22.23.24. 25. 26. 27.28.设，则 。29.已知齐次线性方程组 有非零解，则 。30.31.32.设随机变量的分布密度函数为 ，则_.33.设，要使在处连续，则应补充定义_.34.已知，。35.若，则，。二、选择题：1. 2. 3. 4. 5.下列极限存在的有 6. 7

2、. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20.将一枚均匀的硬币投掷2次，则正面也许出现的次数为 21.任选一个小于10的正整数，它恰好是3的整数倍的概率是 22.设函数的定义域为，则函数的定义域是 A B. C. D.23.偶函数的定义域一定是 A.包含原点 B.关于Y轴对称 C.以上均不一定对 D.24.函数在区间( )上有界。 A. B. C. D.25.当时，是的 A.高阶无穷小量 B.低阶无穷小量 C.同阶但非等价无穷小量 D.等价无穷小量26.若对任意的，总有，且，则 A.存在且等于零 B.存在但不一定为零C.一定存在 D.不一

3、定存在27.行列式 A. B. C. D.三、计算题:1.2.3.4.5. 6. 78讨论函数。9.10.11.12.13.14.15.16.已知二次曲线过3个点17.18.19.20.21.22.在数学系学生中任选一名学生，设事件A=“选出的学生是男生”，B=“选出的学生是三年级的学生”，C=“选出的学生是篮球队的”。（1）叙述事件的含义。（2）在什么条件下成立？（3）什么时候关系成立？23.24.25.100件产品中有10件次品，现在从中取出5件进行检查，求所取的5件产品中至多有1件次品的概率。26.从1100这100个整数中，任取一数，已知取出的数不大于50，求它是2或3的倍数的概率。2

4、7.28.29.计算行列式30.某人选购了两支股票，据专家预测，在未来的一段时间内，第一支股票能赚钱的概率为，第二支股票能赚钱的概率为，两支股票都能赚钱的概率为。求此人购买的这两支股票中，至少有一支能赚钱的概率。31.求32.33.34.35.36.37.，为使在处可导，应如何选择常数和？38.设，求。39.已知随机变量的分布函数为，求。40.随机变量的密度函数为 求（1）系数A。（2）分布函数；（3）落在区间内的概率。41.一批零件共100个，次品率为10%，接连两次从这批零件中任取一个零件，第一次取出的零件不再放回去，求第二次才取得正品的概率。42.设某种动物由出生算起活20岁以上的概率为

5、0.8，活25岁以上的概率为0.4 ，假如现在有一个20 岁的这种动物，问它能活到25岁以上的概率是多少？43.从0，1，2，3这四个数字中任取3个进行排列，求“取得的3个数字排成的数是3位数且是偶数”的概率。44.问为什么值时，另一方面线性方程组有非零解。45.设矩阵，求。46.设，则；47. 48. 49. 50. 51. 52.53. 54.55. 56.57. 58.59.求下列函数的导数（1） （2）（3） (4)(5) (6)(7) (8)(9) (10)60.设年贴现率为8%，按连续复利贴现，现投资多少万元，30年末可得1000万元？61.设函数 ，求62.设函数，（1）用导数的

6、定义求。（2）求导函数，并求。63.已知需求函数，求边际需求和64.已知某商品的收益函数，成本函数时的边际收益、边际成本和边际利润。65.求函数的极值。 66.求函数的极值。67.设某产品的成本函数为。求当产量为多少时，该产品的平均成本最小，并求最小平均成本。68. 69.70. 71.72. 73.74.75.76.77.求抛物线所围成的平面图形的面积。78.求抛物线 所围成的平面图形的面积。79.（1）求两矩阵的和。（2） （3）80.设矩阵对矩阵进行初等行变换（1）互换A的第2行与第4行（2）用数 3乘A的第2行（3）将A的第2行的（-3）倍加到第4行81.设 ，求82.对市场上的某种产

7、品抽查两次，设A表达第一次抽到合格品，B表达第二次抽到合格品。现给出事件：(1)说明上述各事件的意义；（2）说明哪两个事件是对立的。83.某写字楼装有6个同类型的供水设备，调查表白，在任意时刻每个设备被使用的概率为0.1，问：在同一时间 （1）恰有两个设备使用的概率是多少：（2）至少有4个设备被使用的概率是多少？（3）至少有一个设备被使用的概率是多少？参考答案一、选择题：1.B 2.D 3.A 4.C 5.D 6.D 7.A 8.C 9.A 10.C 11.C 12.D 13.B 14.A 15.C 16.B 17.B 18.B 19.C 20.D 21.D 22.B 23.B24.D 25.

8、C 26.D 27.B 二、填空题：1. 2. (1.0067) 3. 4. 5. 6. 7. 8.1/2 9.1/2 10. 1 11. 12、 13. 4 14. 存在且相等 15.不存在 16. a+b/2 17.1 18. 19. 20. 21. 22. 23. 24. 25.2 26.3 27. 28. 29. 1 30. -32/9 31. 32. 2 33、 34、; 35、 三、计算题：123456789101112 13141516解 将3个点的坐标分别代入二次曲线方程，得到非齐次线性方程组这个关于的方程组的系数行列式D是范德蒙行列式，即根据克来姆法则，它有唯一解，其中171

9、8192021222324252627282930、解 设 A第一支股票能赚钱，B=第二支股票能赚钱，则两支股票都能赚钱AB,至少有一支股票能赚钱A+B.依题设，本题是求.由于由概率加法公式得 即至少有一支股票能赚钱的概率为0.8167。31、32、33、34、35、36、37.解：在可导，其必要条件是在处连续，即要，而，又，为使在可导，规定而38、解：的概率密度为而故所求方差为39、解：随机变量的分布密度为故 40、解：41、解：按题意，即第一次取出的零件是次品（设为事件A），第二次取出的零件是正品（设为事件B），易知42、解：设A表达“能活20岁以上”的事件；B表达“能活25岁以上”的事件

10、，按题意，43、解：事件A表达“排成的数是3位数且是偶数”；事件表达“排成的数是末位为0的3位数”；表达“排成的数是末位为2的3位数”；由于3位数的首位数不能为零，所以显然，互斥。44、解：方程组的系数行列式为：若方程组有非零解，则它的系数行列式=0，从而有，另一方面线性方程组有非零解。45、解：设存在三阶矩阵，使得，则有，以及当时，故46、47、 48、 49、 50、 51、 52、 53、 54、 55、 56、57、 58、 59（1）、 （2）、 （3）、 （4）、 （5）、（6）、 （7）、（8）、 （9）、 （10）、60.解 已知万元，,求现在值。61.解 根据极限存在的条件

11、所以的极限不存在。62.解：（1） 在处，当自变量有改变量时，函数相应的改变量于是，由导数的定义 （2）对任意点，当自变量的改变量为，因变量相应的改变量，于是导函数由上式63、 解 即为边际需求； 64、解 所以，时的边际收益、边际利润、边际成本分别为：65、 解 函数的定义域为，导数 ，得到驻点。函数在的左侧为单调递增，右侧为单调递减。所以在该点处取得极大值，在的左侧为单调递减，右侧为单调递增。所以该函数在该点处取得极小值。66、 解 由的导数 得驻点。根据的二阶导数，有。所以在取得极大值，在处取得极小值。67、 解 该产品的平均成本函数为。求得唯一驻点，再由可知在取得极小值 。因此当产量为

12、80单位时，该产品的平均成本最小，最小平均成本为100元/单位。68、 69、 70、 71、 72、 73、 74、 75、 76、 77、解 先求出抛物线和直线的交点。解方程组 得交点为积分变量之间，抛物线位于直线上方，所围成图形的面积A为78、解 先求抛物线和直线的交点。解方程组 ，得交点。直线位于抛物线的右方，取为积分变量，积分区间为-2，4，则所求的面积A为 79、解 （1）（2）（3）80、 解 （1） （2） （3）81、解 82、 解 （1）表达在两次抽查中至少一次抽到合格品，即第一次抽到合格品或第二次抽到合格品，或两次都抽到合格品； 表达两次都抽到合格品；表达第一次未抽到合格品而第二次抽到合格品；表达两次都未抽到合格品；表达两次中至少一次未抽到合格品。（）而的对立事件，故是对立事件；又，而的对立事件，故是对立事件。83、解 由于任意时刻每个供水设备要么被使用，要么不被使用，每个设备被使用的概率都为0.1，不被使用的概率都为0.9，且改写字楼装有6个同类型的供水设备，因此该问题可看作6重伯努利实验。若以表达这6个同类型的供水设备中在同一时刻被使用的个数，依题设，,即 (1) 恰好有2个设备被使用的概率为 (2) 至少有4个设备被使用的概率是 (3) ）至少有一个设备被使用的概率是