2023年人教版八年级上册数学三角形全等知识点.doc
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1、人教版八年级上册数学全等三角形知识点定义可以完全重合的两个三角形称为全等三角形。当两个三角形完全重合时,互相重合的顶点叫做相应顶点,互相重合的边叫做相应边,互相重合的角叫做相应角。由此,可以得出:全等三角形的相应边相等,相应角相等。(1)全等三角形相应角所对的边是相应边,两个相应角所夹的边是相应边;(2)全等三角形相应边所对的角是相应角,两条相应边所夹的角是相应角;(3)有公共边的,公共边一定是相应边;(4)有公共角的,角一定是相应角;(5)有对顶角的,对顶角一定是相应角;表达:全等用“”表达,读作“全等于”。鉴定公理 1、三组相应边分别相等的两个三角形全等(简称SSS或“边边边”),这一条也
2、说明了三角形具有稳定性的因素。 2、有两边及其夹角相应相等的两个三角形全等(SAS或“边角边”)。 3、有两角及其夹边相应相等的两个三角形全等(ASA或“角边角”)。由3可推到 4、有两角及其一角的对边相应相等的两个三角形全等(AAS或“角角边”) 5、直角三角形全等条件有:斜边及一直角边相应相等的两个直角三角形全等(HL或“斜边,直角边”) 所以,SSS,SAS,ASA,AAS,HL均为鉴定三角形全等的定理。注意:在全等的鉴定中,没有AAA角角角和SSA(特例:直角三角形为HL,属于SSA)边边角,这两种情况都不能唯一拟定三角形的形状。 A是英文角的缩写(angle),S是英文边的缩写(si
3、de)。H是英文斜边的缩写(Hypotenuse),L是英文直角边的缩写(leg)。6.三条中线(或高、角分线)分别相应相等的两个三角形全等。性质三角形全等的条件: 1、全等三角形的相应角相等。2、全等三角形的相应边相等3、全等三角形的相应顶点相等。4、全等三角形的相应边上的高相应相等。5、全等三角形的相应角平分线相等。6、全等三角形的相应中线相等。7、全等三角形面积相等。8、全等三角形周长相等。9、全等三角形可以完全重合。三角形全等的方法:1、三边相应相等的两个三角形全等。(SSS)2、两边和它们的夹角相应相等的两个三角形全等。(SAS)3、两角和它们的夹边相应相等的两个三角形全等。(ASA
4、)4、有两角及其一角的对边相应相等的两个三角形全等(AAS)5、斜边和一条直角边相应相等的两个直角三角形全等。(HL)推论 要验证全等三角形,不需验证所有边及所有角也相应地相同。以下鉴定,是由三个相应的部分组成,即全等三角形可透过以下定义来鉴定:S.S.S. (Side-Side-Side)(边、边、边):各三角形的三条边的长度都相应地相等的话,该两个三角形就是全等。S.A.S. (Side-Angle-Side)(边、角、边):各三角形的其中两条边的长度都相应地相等,且两条边夹着的角都相应地相等的话,该两个三角形就是全等。A.S.A. (Angle-Side-Angle)(角、边、角):各三
5、角形的其中两个角都相应地相等,且两个角夹着的边都相应地相等的话,该两个三角形就是全等。A.A.S. (Angle-Angle-Side)(角、角、边):各三角形的其中两个角都相应地相等,且没有被两个角夹着的边都相应地相等的话,该两个三角形就是全等。R.H.S. / H.L. (Right Angle-Hypotenuse-Side)(直角、斜边、边):各三角形的直角、斜边及此外一条边都相应地相等的话,该两个三角形就是全等。但并非运用任何三个相等的部分便能鉴定三角形是否全等。以下的鉴定同样是运用两个三角形的三个相等的部分,但不能鉴定全等三角形:A.A.A. (Angle-Angle-Angle)
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- 2023 年人教版八 年级 上册 数学 三角形 全等 知识点
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