2023年高职单招数学知识点.doc

《2023年高职单招数学知识点.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023年高职单招数学知识点.doc（46页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、 高中数学第一章-集合 榆林教学资源网 数学探索版权所有.cn考试内容：数学探索版权所有.cn集合、子集、补集、交集、并集数学探索版权所有.cn逻辑联结词四种命题充足条件和必要条件数学探索版权所有.cn考试规定： 榆林教学资源网 数学探索版权所有.cn（1）理解集合、子集、补集、交集、并集的概念；了解空集和全集的意义；了解属于、包含、相等关系的意义；掌握有关的术语和符号，并会用它们对的表达一些简朴的集合数学探索版权所有.cn（2）理解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义理解四种命题及其互相关系；掌握充足条件、必要条件及充要条件的意义01. 集合与简易逻辑 知识要点一、知识结构:本章知识重要分

2、为集合、简朴不等式的解法（集合化简）、简易逻辑三部分： 二、知识回顾：（一） 集合1. 基本概念：集合、元素；有限集、无限集；空集、全集；符号的使用.2. 集合的表达法：列举法、描述法、图形表达法.集合元素的特性：拟定性、互异性、无序性. 集合的性质：任何一个集合是它自身的子集，记为；空集是任何集合的子集，记为；空集是任何非空集合的真子集；假如，同时，那么A = B.假如.注：Z= 整数（） Z =全体整数 （）已知集合S 中A的补集是一个有限集，则集合A也是有限集.（）（例：S=N； A=，则CsA= 0） 空集的补集是全集. 3. （x，y）|xy =0，xR，yR坐标轴上的点集.（x，y

3、）|xy0，xR，yR二、四象限的点集. （x，y）|xy0，xR，yR 一、三象限的点集.注：对方程组解的集合应是点集.例： 解的集合(2，1).点集与数集的交集是. （例：A =(x，y)| y =x+1 B=y|y =x2+1 则AB =）4. n个元素的子集有2n个. n个元素的真子集有2n 1个. n个元素的非空真子集有2n2个.5. 一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真. 否命题逆命题.一个命题为真，则它的逆否命题一定为真. 原命题逆否命题.例：若应是真命题.解：逆否：a = 2且 b = 3，则a+b = 5，成立，所以此命题为真. .解：逆否：x + y =3x = 1或y

4、 = 2.,故是的既不是充足，又不是必要条件.小范围推出大范围；大范围推不出小范围.3. 例：若. 4. 集合运算：交、并、补.5. 重要性质和运算律（1） 包含关系：（2） 等价关系：（3） 集合的运算律：互换律： 结合律: (二)含绝对值不等式、一元二次不等式的解法及延伸 1.整式不等式的解法特例 一元一次不等式axb解的讨论；一元二次不等式ax2+box0(a0)解的讨论. 二次函数（）的图象一元二次方程有两相异实根有两相等实根 无实根 R 2.分式不等式的解法（1）标准化：移项通分化为0(或0)； 0(或0)的形式，（2）转化为整式不等式（组）3.含绝对值不等式的解法（1）公式法：,与

5、型的不等式的解法.（2）定义法：用“零点分区间法”分类讨论.（3）几何法：根据绝对值的几何意义用数形结合思想方法解题.4.一元二次方程根的分布一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)（1）根的“零分布”：根据判别式和韦达定理分析列式解之.（2）根的“非零分布”：作二次函数图象，用数形结合思想分析列式解之.（三）简易逻辑1、命题的定义：可以判断真假的语句叫做命题。2、逻辑联结词、简朴命题与复合命题：“或”、“且”、“非”这些词叫做逻辑联结词；不具有逻辑联结词的命题是简朴命题；由简朴命题和逻辑联结词“或”、“且”、“非”构成的命题是复合命题。构成复合命题的形式：p或q(记作“pq” )；p且q(记

6、作“pq” )；非p(记作“q” ) 。3、“或”、 “且”、 “非”的真值判断（1）“非p”形式复合命题的真假与F的真假相反；（2）“p且q”形式复合命题当P与q同为真时为真，其他情况时为假；（3）“p或q”形式复合命题当p与q同为假时为假，其他情况时为真4、四种命题的形式：原命题：若P则q； 逆命题：若q则p；否命题：若P则q；逆否命题：若q则p。(1)互换原命题的条件和结论，所得的命题是逆命题； (2)同时否认原命题的条件和结论，所得的命题是否命题； (3)互换原命题的条件和结论，并且同时否认，所得的命题是逆否命题5、四种命题之间的互相关系：一个命题的真假与其他三个命题的真假有如下三条关

7、系：(原命题逆否命题)、原命题为真，它的逆命题不一定为真。、原命题为真，它的否命题不一定为真。、原命题为真，它的逆否命题一定为真。6、假如已知pq那么我们说，p是q的充足条件，q是p的必要条件。若pq且qp,则称p是q的充要条件，记为pq.7、反证法：从命题结论的反面出发（假设），引出(与已知、公理、定理)矛盾，从而否认假设证明原命题成立，这样的证明方法叫做反证法。高中数学第二章-函数考试内容：数学探索版权所有.cn映射、函数、函数的单调性、奇偶性数学探索版权所有.cn数学探索版权所有.cn指数概念的扩充有理指数幂的运算性质指数函数数学探索版权所有.cn对数对数的运算性质对数函数数学探索版权所

8、有.cn函数的应用数学探索版权所有.cn考试规定：数学探索版权所有.cn（1）了解映射的概念，理解函数的概念数学探索版权所有.cn（2）了解函数单调性、奇偶性的概念，掌握判断一些简朴函数的单调性、奇偶性的方法数学探索版权所有.cn数学探索版权所有.cn（4）理解分数指数幂的概念，掌握有理指数幂的运算性质，掌握指数函数的概念、图像 和性质数学探索版权所有.cn（5）理解对数的概念，掌握对数的运算性质；掌握对数函数的概念、图像和性质数学探索版权所有.cn（6）可以运用函数的性质、指数函数和对数函数的性质解决某些简朴的实际问题 02. 函数 知识要点知识回顾：（一） 映射与函数1. 映射与一一映射2

9、.函数函数三要素是定义域，相应法则和值域，而定义域和相应法则是起决定作用的要素，由于这两者拟定后，值域也就相应得到拟定，因此只有定义域和相应法则两者完全相同的函数才是同一函数.（二）函数的性质函数的单调性定义：对于函数f(x)的定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值x1,x2,若当x1x2时，都有f(x1)f(x2),则说f(x)在这个区间上是增函数；若当x1f(x2),则说f(x) 在这个区间上是减函数.若函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数，则就说函数y=f(x)在这一区间具有（严格的）单调性，这一区间叫做函数y=f(x)的单调区间.此时也说函数是这一区间上的单调函数.2.函数的奇

10、偶性7. 奇函数，偶函数：偶函数：设（）为偶函数上一点，则（）也是图象上一点.偶函数的鉴定：两个条件同时满足定义域一定要关于轴对称，例如：在上不是偶函数.满足，或，若时，.奇函数：设（）为奇函数上一点，则（）也是图象上一点.奇函数的鉴定：两个条件同时满足定义域一定要关于原点对称，例如：在上不是奇函数.满足，或，若时，.8 判断函数单调性（定义）作差法：对带根号的一定要分子有理化，例如：在进行讨论.9. 熟悉常用函数图象：例：关于轴对称. 关于轴对称.熟悉分式图象：例：定义域，值域值域前的系数之比.（三）指数函数与对数函数指数函数的图象和性质a10a0时，y1;x0时，0y0时，0y1;x1.（

11、5）在 R上是增函数（5）在R上是减函数对数函数y=logax的图象和性质:对数运算：图象性质（1）定义域：（0，+）（2）值域：R（3）过点（1，0），即当x=1时，y=0（4）时 时 y0时 时（5）在（0，+）上是增函数在（0，+）上是减函数（四）方法总结.相同函数的鉴定方法：定义域相同且相应法则相同.对数运算：（以上）注：当时，.：当时，取“+”，当是偶数时且时，而，故取“”.例如：中x0而中xR）.（）与互为反函数.当时，的值越大，越靠近轴；当时，则相反.函数表达式的求法：定义法；换元法；待定系数法.反函数的求法：先解x,互换x、y，注明反函数的定义域(即原函数的值域).函数的定义域

12、的求法：布列使函数故意义的自变量的不等关系式，求解即可求得函数的定义域.常涉及到的依据为分母不为0；偶次根式中被开方数不小于0；对数的真数大于0，底数大于零且不等于1；零指数幂的底数不等于零；实际问题要考虑实际意义等.函数值域的求法：配方法(二次或四次)；“判别式法”；反函数法；换元法；不等式法；函数的单调性法.单调性的鉴定法：设x,x是所研究区间内任两个自变量，且xx；鉴定f(x)与f(x)的大小；作差比较或作商比较.奇偶性的鉴定法：一方面考察定义域是否关于原点对称，再计算f(-x)与f(x)之间的关系：f(-x)=f(x)为偶函数；f(-x)=-f(x)为奇函数；f(-x)-f(x)=0为

13、偶；f(x)+f(-x)=0为奇；f(-x)/f(x)=1是偶；f(x)f(-x)=-1为奇函数.图象的作法与平移：据函数表达式，列表、描点、连光滑曲线；运用熟知函数的图象的平移、翻转、伸缩变换；运用反函数的图象与对称性描绘函数图象.高中数学 第三章 数列考试内容：数学探索版权所有.cn数列数学探索版权所有.cn等差数列及其通项公式等差数列前n项和公式数学探索版权所有.cn等比数列及其通项公式等比数列前n项和公式数学探索版权所有.cn考试规定：数学探索版权所有.cn（1）理解数列的概念，了解数列通项公式的意义了解递推公式是给出数列的一种方法，并能根据递推公式写出数列的前几项数学探索版权所有.c

14、n（2）理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式与前n项和公式，并能解决简朴的实际问题数学探索版权所有.cn（3）理解等比数列的概念，掌握等比数列的通项公式与前n项和公式，井能解决简朴的实际问题 03. 数 列 知识要点数列数列的定义数列的有关概念数列的通项数列与函数的关系项项数通项等差数列等差数列的定义等差数列的通项等差数列的性质等差数列的前n项和等比数列等比数列的定义等比数列的通项等比数列的性质等比数列的前n项和等差数列等比数列定义递推公式；通项公式（）中项（）（）前项和重要性质1. 等差、等比数列：等差数列等比数列定义通项公式=+（n-1）d=+（n-k）d=+-d求和公式中项公式A=

15、 推广：2=。推广：性质1若m+n=p+q则 若m+n=p+q，则。2 成等差数列。成等比数列。3 ， 看数列是不是等差数列有以下三种方法：2()(为常数).看数列是不是等比数列有以下四种方法：(，)注：i. ，是a、b、c成等比的双非条件，即a、b、c等比数列.ii. （ac0）为a、b、c等比数列的充足不必要.iii. 为a、b、c等比数列的必要不充足.iv. 且为a、b、c等比数列的充要.注意：任意两数a、c不一定有等比中项，除非有ac0，则等比中项一定有两个.(为非零常数).正数列成等比的充要条件是数列（）成等比数列.数列的前项和与通项的关系：注： （可为零也可不为零为等差数列充要条件

16、（即常数列也是等差数列）若不为0，则是等差数列充足条件）.等差前n项和 可认为零也可不为零为等差的充要条件若为零，则是等差数列的充足条件；若不为零，则是等差数列的充足条件. 非零常数列既可为等比数列，也可为等差数列.（不是非零，即不也许有等比数列）2. 等差数列依次每k项的和仍成等差数列，其公差为原公差的k2倍；若等差数列的项数为2，则；若等差数列的项数为，则，且， . 3. 常用公式：1+2+3 +n = 注：熟悉常用通项：9，99，999，； 5，55，555，.4. 等比数列的前项和公式的常见应用题：生产部门中有增长率的总产量问题. 例如，第一年产量为，年增长率为，则每年的产量成等比数列

17、，公比为. 其中第年产量为，且过年后总产量为：银行部门中按复利计算问题. 例如：一年中每月初到银行存元，利息为，每月利息按复利计算，则每月的元过个月后便成为元. 因此，次年年初可存款：=.分期付款应用题：为分期付款方式贷款为a元；m为m个月将款所有付清；为年利率.6. 几种常见的数列的思想方法：等差数列的前项和为，在时，有最大值. 如何拟定使取最大值时的值，有两种方法：一是求使，成立的值；二是由运用二次函数的性质求的值.假如数列可以看作是一个等差数列与一个等比数列的相应项乘积，求此数列前项和可依照等比数列前项和的推倒导方法：错位相减求和. 例如：两个等差数列的相同项亦组成一个新的等差数列，此等

18、差数列的首项就是原两个数列的第一个相同项，公差是两个数列公差的最小公倍数.2. 判断和证明数列是等差（等比）数列常有三种方法：(1)定义法:对于n2的任意自然数,验证为同一常数。(2)通项公式法。(3)中项公式法:验证都成立。3. 在等差数列中,有关Sn 的最值问题：(1)当0,d0时，满足的项数m使得取最大值. (2)当0时，满足的项数m使得取最小值。在解含绝对值的数列最值问题时,注意转化思想的应用。（三）、数列求和的常用方法1. 公式法:合用于等差、等比数列或可转化为等差、等比数列的数列。 2.裂项相消法:合用于其中 是各项不为0的等差数列，c为常数；部分无理数列、含阶乘的数列等。3.错位

19、相减法:合用于其中 是等差数列，是各项不为0的等比数列。 4.倒序相加法: 类似于等差数列前n项和公式的推导方法.5.常用结论1）: 1+2+3+.+n = 2） 1+3+5+.+(2n-1) = 3） 4） 5） 6） 高中数学第四章-三角函数考试内容：数学探索版权所有.cn角的概念的推广弧度制数学探索版权所有.cn任意角的三角函数单位圆中的三角函数线同角三角函数的基本关系式.正弦、余弦的诱导公式数学探索版权所有.cn两角和与差的正弦、余弦、正切二倍角的正弦、余弦、正切数学探索版权所有.cn正弦函数、余弦函数的图像和性质周期函数函数y=Asin(x+)的图像正切函数的图像和性质已知三角函数值

20、求角数学探索版权所有.cn正弦定理余弦定理斜三角形解法数学探索版权所有.cn考试规定：数学探索版权所有.cn（1）理解任意角的概念、弧度的意义能对的地进行弧度与角度的换算数学探索版权所有.cn（2）掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义；了解余切、正割、余割的定义；掌握同角三角函数的基本关系式；掌握正弦、余弦的诱导公式；了解周期函数与最小正周期的意义数学探索版权所有.cn（3）掌握两角和与两角差的正弦、余弦、正切公式；掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式数学探索版权所有.cn（4）能对的运用三角公式，进行简朴三角函数式的化简、求值和恒等式证明数学探索版权所有.cn（5）理解正弦函数、余弦函数、正切函数

21、的图像和性质，会用“五点法”画正弦函数、余弦函数和函数y=Asin(x+)的简图，理解A.、的物理意义数学探索版权所有.cn（6）会由已知三角函数值求角，并会用符号arcsinxarc-cosxarctanx表达数学探索版权所有.cn（7）掌握正弦定理、余弦定理，并能初步运用它们解斜三角形数学探索版权所有.cn（8）“同角三角函数基本关系式：sin2+cos2=1，sin/cos=tan,tancos=1”04. 三角函数 知识要点1. 与（0360）终边相同的角的集合（角与角的终边重合）：终边在x轴上的角的集合： 终边在y轴上的角的集合：终边在坐标轴上的角的集合： 终边在y=x轴上的角的集合

22、： 终边在轴上的角的集合：若角与角的终边关于x轴对称，则角与角的关系：若角与角的终边关于y轴对称，则角与角的关系：若角与角的终边在一条直线上，则角与角的关系：角与角的终边互相垂直，则角与角的关系：2. 角度与弧度的互换关系：360=2 180= 1=0.01745 1=57.30=5718注意：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零.、弧度与角度互换公式： 1rad57.30=5718 10.01745（rad）3、弧长公式：. 扇形面积公式：4、三角函数：设是一个任意角，在的终边上任取（异于原点的）一点P（x,y）P与原点的距离为r，则 ； ； ； ； ；. .5、三角函数

23、在各象限的符号：（一全二正弦，三切四余弦）6、三角函数线 正弦线：MP; 余弦线：OM; 正切线： AT.7. 三角函数的定义域：三角函数 定义域sinxcosxtanxcotxsecxcscx8、同角三角函数的基本关系式： 9、诱导公式：“奇变偶不变，符号看象限” 三角函数的公式：（一）基本关系 公式组二 公式组三 公式组四 公式组五 公式组六 （二）角与角之间的互换公式组一 公式组二 .10. 正弦、余弦、正切、余切函数的图象的性质：（A、0）定义域RRR值域R周期性 奇偶性奇函数偶函数奇函数当非奇非偶当奇函数单调性上为增函数；上为减函数（）；上为增函数上为减函数（）上为增函数（）上为增函

24、数；上为减函数（）注意：与的单调性正好相反；与的单调性也同样相反.一般地，若在上递增（减），则在上递减（增）.与的周期是.或（）的周期.的周期为2（，如图，翻折无效）. 的对称轴方程是（），对称中心（）；的对称轴方程是（），对称中心（）；的对称中心（）.定义域关于原点对称是具有奇偶性的必要不充足条件.（奇偶性的两个条件：一是定义域关于原点对称（奇偶都要），二是满足奇偶性条件，偶函数：，奇函数：）奇偶性的单调性：奇同偶反. 例如：是奇函数，是非奇非偶.（定义域不关于原点对称）奇函数特有性质：若的定义域，则一定有.（的定义域，则无此性质）不是周期函数；为周期函数（）；是周期函数（如图）；为周期函数

25、（）；的周期为（如图），并非所有周期函数都有最小正周期，例如： . 有.11、三角函数图象的作法：）、几何法：）、描点法及其特例五点作图法（正、余弦曲线），三点二线作图法（正、余切曲线）.）、运用图象变换作三角函数图象三角函数的图象变换有振幅变换、周期变换和相位变换等函数yAsin（x）的振幅|A|，周期，频率，相位初相（即当x0时的相位）（当A0，0 时以上公式可去绝对值符号），由ysinx的图象上的点的横坐标保持不变，纵坐标伸长（当|A|1）或缩短（当0|A|1）到本来的|A|倍，得到yAsinx的图象，叫做振幅变换或叫沿y轴的伸缩变换（用y/A替换y）由ysinx的图象上的点的纵坐标保持

26、不变，横坐标伸长（0|1）或缩短（|1）到本来的倍，得到ysin x的图象，叫做周期变换或叫做沿x轴的伸缩变换(用x替换x)由ysinx的图象上所有的点向左（当0）或向右（当0）平行移动个单位，得到ysin（x）的图象，叫做相位变换或叫做沿x轴方向的平移(用x替换x)由ysinx的图象上所有的点向上（当b0）或向下（当b0）平行移动b个单位，得到ysinxb的图象叫做沿y轴方向的平移（用y+(-b)替换y）由ysinx的图象运用图象变换作函数yAsin（x）（A0，0）（xR）的图象，要特别注意：当周期变换和相位变换的先后顺序不同时，原图象延x轴量伸缩量的区别。高中数学第五章-平面向量考试内容

27、：数学探索版权所有.cn向量向量的加法与减法实数与向量的积平面向量的坐标表达线段的定比分点平面向量的数量积平面两点间的距离、平移数学探索版权所有.cn考试规定：数学探索版权所有.cn（1）理解向量的概念，掌握向量的几何表达，了解共线向量的概念数学探索版权所有.cn（2）掌握向量的加法和减法数学探索版权所有.cn（3）掌握实数与向量的积，理解两个向量共线的充要条件数学探索版权所有.cn（4）了解平面向量的基本定理，理解平面向量的坐标的概念，掌握平面向量的坐标运算数学探索版权所有.cn（5）掌握平面向量的数量积及其几何意义，了解用平面向量的数量积可以解决有关长度、角度和垂直的问题，掌握向量垂直的条

28、件数学探索版权所有.cn（6）掌握平面两点间的距离公式，以及线段的定比分点和中点坐标公式，并且能纯熟运用掌握平移公式05. 平面向量 知识要点1.本章知识网络结构2.向量的概念(1)向量的基本要素：大小和方向.(2)向量的表达：几何表达法 ；字母表达：a；坐标表达法 aj（，）.(3)向量的长度：即向量的大小，记作a.(4)特殊的向量：零向量aOaO.单位向量aO为单位向量aO1.(5)相等的向量：大小相等，方向相同(1，1)（2，2）(6) 相反向量：a=-bb=-aa+b=0(7)平行向量(共线向量)：方向相同或相反的向量，称为平行向量.记作ab.平行向量也称为共线向量.3.向量的运算运算

29、类型几何方法坐标方法运算性质向量的加法1.平行四边形法则2.三角形法则向量的减法三角形法则,数乘向量1.是一个向量,满足:2.0时, 同向;0时, 异向;=0时, .向量的数量积是一个数1.时，.2. 4.重要定理、公式(1)平面向量基本定理e1，e2是同一平面内两个不共线的向量，那么，对于这个平面内任历来量，有且仅有一对实数1，2，使a1e12e2.(2)两个向量平行的充要条件abab(b0)x1y2x2y1O.(3)两个向量垂直的充要条件ababOx1x2y1y2O. (6)正、余弦定理正弦定理：余弦定理：a2b2c22bccosA，b2c2a22cacosB，c2a2b22abcosC.

30、（7）三角形面积计算公式： 附：三角形的五个“心”；重心：三角形三条中线交点.外心：三角形三边垂直平分线相交于一点.内心：三角形三内角的平分线相交于一点.垂心：三角形三边上的高相交于一点. 06. 不 等 式 知识要点1. 不等式的基本概念（1） 不等（等）号的定义：（2） 不等式的分类：绝对不等式；条件不等式；矛盾不等式.（3） 同向不等式与异向不等式.（4） 同解不等式与不等式的同解变形.2.不等式的基本性质（1）（对称性）（2）（传递性）（3）（加法单调性）（4）（同向不等式相加）（5）（异向不等式相减）（6）（7）（乘法单调性）（8）（同向不等式相乘）（异向不等式相除）（倒数关系）（1

31、1）（平方法则）（12）（开方法则）3.几个重要不等式（1）（2）（当仅当a=b时取等号）（3）假如a,b都是正数，那么 （当仅当a=b时取等号）极值定理：若则：假如P是定值, 那么当x=y时，S的值最小； 假如S是定值, 那么当x=y时，P的值最大. 运用极值定理求最值的必要条件： 一正、二定、三相等. （当仅当a=b=c时取等号）（当仅当a=b时取等号）（7）5.不等式证明的几种常用方法 比较法、综合法、分析法、换元法、反证法、放缩法、构造法.（2）分式不等式的解法：先移项通分标准化，则（3）无理不等式：转化为有理不等式求解 （4）.指数不等式：转化为代数不等式（5）对数不等式：转化为代数

32、不等式（6）含绝对值不等式应用分类讨论思想去绝对值； 应用数形思想；应用化归思想等价转化高中数学第七章-直线和圆的方程考试内容：数学探索版权所有.cn直线的倾斜角和斜率，直线方程的点斜式和两点式直线方程的一般式数学探索版权所有.cn两条直线平行与垂直的条件两条直线的交角点到直线的距离数学探索版权所有.cn用二元一次不等式表达平面区域简朴的线性规划问题数学探索版权所有.cn曲线与方程的概念由已知条件列出曲线方程数学探索版权所有.cn圆的标准方程和一般方程圆的参数方程数学探索版权所有.cn考试规定：数学探索版权所有.cn（1）理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线的斜率公式，掌握直线方程的

33、点斜式、两点式、一般式，并能根据条件纯熟地求出直线方程数学探索版权所有.cn（2）掌握两条直线平行与垂直的条件，两条直线所成的角和点到直线的距离公式可以根据直线的方程判断两条直线的位置关系数学探索版权所有.cn（3）了解二元一次不等式表达平面区域数学探索版权所有.cn（4）了解线性规划的意义，并会简朴的应用数学探索版权所有.cn（5）了解解析几何的基本思想，了解坐标法数学探索版权所有.cn（6）掌握圆的标准方程和一般方程，了解参数方程的概念。理解圆的参数方程07. 直线和圆的方程 知识要点一、直线方程.1. 直线的倾斜角：一条直线向上的方向与轴正方向所成的最小正角叫做这条直线的倾斜角，其中直线

34、与轴平行或重合时，其倾斜角为0，故直线倾斜角的范围是.注：当或时，直线垂直于轴，它的斜率不存在.每一条直线都存在惟一的倾斜角，除与轴垂直的直线不存在斜率外，其余每一条直线都有惟一的斜率，并且当直线的斜率一定期，其倾斜角也相应拟定.2. 直线方程的几种形式：点斜式、截距式、两点式、斜切式.特别地，当直线通过两点，即直线在轴，轴上的截距分别为时，直线方程是：.注：若是一直线的方程，则这条直线的方程是，但若则不是这条线.附：直线系：对于直线的斜截式方程，当均为拟定的数值时，它表达一条拟定的直线，假如变化时，相应的直线也会变化.当为定植，变化时，它们表达过定点（0，）的直线束.当为定值，变化时，它们表

35、达一组平行直线.3. 两条直线平行：两条直线平行的条件是：和是两条不重合的直线. 在和的斜率都存在的前提下得到的. 因此，应特别注意，抽掉或忽视其中任一个“前提”都会导致结论的错误.（一般的结论是：对于两条直线，它们在轴上的纵截距是，则，且或的斜率均不存在，即是平行的必要不充足条件，且）推论：假如两条直线的倾斜角为则. 两条直线垂直：两条直线垂直的条件：设两条直线和的斜率分别为和，则有这里的前提是的斜率都存在. ，且的斜率不存在或，且的斜率不存在. （即是垂直的充要条件）5. 过两直线的交点的直线系方程为参数，不涉及在内）6. 点到直线的距离：点到直线的距离公式：设点，直线到的距离为，则有.注

36、：1. 两点P1(x1,y1)、P2(x2,y2)的距离公式：.特例：点P(x,y)到原点O的距离：2. 直线的倾斜角（0180）、斜率:3. 过两点. 当（即直线和x轴垂直）时，直线的倾斜角，没有斜率两条平行线间的距离公式：设两条平行直线，它们之间的距离为，则有.注；直线系方程1. 与直线：Ax+By+C= 0平行的直线系方程是：Ax+By+m=0.( mR, Cm).2. 与直线：Ax+By+C= 0垂直的直线系方程是：Bx-Ay+m=0.( mR)二、圆的方程.2. 圆的标准方程：以点为圆心，为半径的圆的标准方程是.特例：圆心在坐标原点，半径为的圆的方程是：.注：特殊圆的方程：与轴相切的

37、圆方程 与轴相切的圆方程 与轴轴都相切的圆方程 3. 圆的一般方程： .当时，方程表达一个圆，其中圆心，半径.当时，方程表达一个点.当时，方程无图形（称虚圆）.4. 点和圆的位置关系：给定点及圆.在圆内在圆上在圆外5. 直线和圆的位置关系： 设圆圆：； 直线：； 圆心到直线的距离.时，与相切；附：若两圆相切，则相减为公切线方程.时，与相交；附：公共弦方程：设有两个交点，则其公共弦方程为.时，与相离. 附：若两圆相离，则相减为圆心的连线的中与线方程. 由代数特性判断：方程组用代入法，得关于（或）的一元二次方程，其判别式为，则：与相切；与相交；与相离.高中数学第八章-圆锥曲线方程考试内容：数学探索

38、版权所有.cn椭圆及其标准方程椭圆的简朴几何性质椭圆的参数方程数学探索版权所有.cn双曲线及其标准方程双曲线的简朴几何性质数学探索版权所有.cn抛物线及其标准方程抛物线的简朴几何性质数学探索版权所有.cn考试规定：数学探索版权所有.cn（1）掌握椭圆的定义、标准方程和椭圆的简朴几何性质，了解椭圆的参数方程数学探索版权所有.cn（2）掌握双曲线的定义、标准方程和双曲线的简朴几何性质数学探索版权所有.cn（3）掌握抛物线的定义、标准方程和抛物线的简朴几何性质数学探索版权所有.cn（4）了解圆锥曲线的初步应用 08. 圆锥曲线方程 知识要点一、椭圆方程.1. 椭圆方程的第一定义：椭圆的标准方程：i.

39、 中心在原点，焦点在x轴上：. ii. 中心在原点，焦点在轴上：. 一般方程：.顶点：或.轴：对称轴：x轴，轴；长轴长，短轴长.焦点：或.焦距：.准线：或.离心率：.焦点半径：二、双曲线方程.1. 双曲线的第一定义：双曲线标准方程：. 一般方程：.i. 焦点在x轴上： 顶点： 焦点： 渐近线方程：或ii. 焦点在轴上：顶点：. 焦点：. 渐近线方程：或 轴为对称轴，实轴长为2a, 虚轴长为2b，焦距2c. 离心率. 等轴双曲线：双曲线称为等轴双曲线，其渐近线方程为，离心率.共轭双曲线：以已知双曲线的虚轴为实轴，实轴为虚轴的双曲线，叫做已知双曲线的共轭双曲线.与互为共轭双曲线，它们具有共同的渐近

40、线：.共渐近线的双曲线系方程：的渐近线方程为假如双曲线的渐近线为时，它的双曲线方程可设为.例如：若双曲线一条渐近线为且过，求双曲线的方程？解：令双曲线的方程为：，代入得.直线与双曲线的位置关系：区域：无切线，2条与渐近线平行的直线，合计2条；区域：即定点在双曲线上，1条切线，2条与渐近线平行的直线，合计3条；区域：2条切线，2条与渐近线平行的直线，合计4条；区域：即定点在渐近线上且非原点，1条切线，1条与渐近线平行的直线，合计2条；区域：即过原点，无切线，无与渐近线平行的直线.小结：过定点作直线与双曲线有且仅有一个交点，可以作出的直线数目也许有0、2、3、4条三、抛物线方程.3. 设，抛物线的标准方程、类型及其几何性质：