第四章电路定理.doc

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1、|第 四 章 电 路 定 理电 路 定 理 是 电 路 理 论 的 重 要 组 成 部 分 ， 为 我 们 求 解 电 路 问 题 提 供 了 另一 种 分 析 方 法 ， 这 些 方 法 具 有 比 较 灵 活 ， 变 换 形 式 多 样 ， 目 的 性 强 的 特点 。 因 此 相 对 来 说 比 第 三 章 中 的 方 程 式 法 较 难 掌 握 一 些 ， 但 应 用 正 确 ，将 使 一 些 看 似 复 杂 的 问 题 的 求 解 过 程 变 得 非 常 简 单 。 应 用 定 理 分 析 电 路问 题 必 须 做 到 理 解 其 内 容 ， 注 意 使 用 的 范 围 、 条 件

2、， 熟 练 掌 握 使 用 的 方法 和 步 骤 。 需 要 指 出 ， 在 很 多 问 题 中 定 理 和 方 程 法 往 往 又 是 结 合 使 用 的 。4-1 应 用 叠 加 定 理 求 图 示 电 路 中 电 压 abu。解 ： 首 先 画 出 两 个 电 源 单 独 作 用 式 的 分 电 路 入 题 解 4-1 图 （ a）和 （ b） 所 示 。对 （ a） 图 应 用 结 点 电 压 法 可 得1sin5)231(tu解 得 15sinittV() 13sin2nabnutV对 （ b） 图 ， 应 用 电 阻 的 分 流 公 式 有1325t teieA所 以 () 0.2

3、ttabuiV故 由 叠 加 定 理 得 (1)()sin0.2tababue 4-2 应 用 叠 加 定 理 求 图 示 电 路 中 电 压 u。|解 ： 画 出 电 源 分 别 作 用 的 分 电 路 如 题 解 （ a） 和 （ b） 所 示 。对 （ a） 图 应 用 结 点 电 压 法 有 1052836)10428( nu解 得 (1).nu.66753V对 （ b） 图 ， 应 用 电 阻 串 并 联 化 简 方 法 ， 可 求 得1042(8)321638siuV(2)6si所 以 ， 由 叠 加 定 理 得 原 电 路 的 u为(1)(2)4803uV4-3（ 4-4） 应

4、用 叠 加 定 理 求 图 示 电 路 中 电 压 2u。 (注 意 ： 不 用 叠 加 更简 单 )解 ： 根 据 叠 加 定 理 ， 作 出 2V电 压 源 和 3A电 流 源 单 独 作 用 时 的 分|电 路 如 题 解 图 （ a） 和 （ b） 。 受 控 源 均 保 留 在 分 电 路 中 。（ a） 图 中 (1)20.54iA所 以 根 据 KVL 有 ()(1)23320.51ui V 由 （ b） 图 ， 得 )(1i(2)9V 故 原 电 路 中 的 电 压 (1)(2)8u 4-4 应 用 叠 加 定 理 求 图 示 电 路 中 电 压 U。解 ： 按 叠 加 定 理

5、 ， 作 出 5V和 10 电 压 源 单 独 作 用 时 的 分 电 路 如 题解 4-4 图 （ a） 和 （ b） 所 示 ， 受 控 电 压 源 均 保 留 在 分 电 路 中 。应 用 电 源 等 效 变 换 把 图 （ a） 等 效 为 图 （ c） ， 图 （ b） 等 效 为 图（ d） 。 由 图 （ c） ， 得31)(32)1()1( 55UU从 中 解 得 ()V由 图 （ d） 得 (2)(2)(2)00133从 中 解 得 (2)41UV|故 原 电 路 的 电 压 (1)(2)341UV注 ： 叠 加 定 理 仅 适 用 于 线 性 电 路 求 解 电 压 和 电

6、 流 响 应 ， 而 不 能 用 来 计 算 功 率 。这 是 因 为 线 性 电 路 中 的 电 压 和 电 流 都 与 激 励 (独 立 源 )呈 线 性 关 系 ， 而 功 率 与 激励 不 再 是 线 性 关 系 。 题 4-1 至 题 4-4 的 求 解 过 程 告 诉 我 们 ：应 用 叠 加 定 理 求 解 电 路 的 基 本 思 想 是 “化 整 为 零 ”， 即 将 多 个 独 立 源 作 用的 较 复 杂 的 电 路 分 解 为 一 个 一 个 （ 或 一 组 一 组 ） 独 立 源 作 用 的 较 简 单 的 电 路 ， 在 分电 路 中 分 别 计 算 所 求 量 ，

7、最 后 代 数 和 相 加 求 出 结 果 。 需 要 特 别 注 意 ：（ 1） 当 一 个 独 立 源 作 用 时 ， 其 它 独 立 源 都 应 等 于 零 ， 即 独 立 电 压 源 短 路 ， 独 立电 流 源 开 路（ 2） 最 后 电 压 、 电 流 是 代 数 量 的 叠 加 ， 若 分 电 路 计 算 的 响 应 与 原 电 路 这 一 响 应的 参 考 方 向 一 致 取 正 号 ， 反 之 取 负 号 。（ 3） 电 路 中 的 受 控 源 不 要 单 独 作 用 ， 应 保 留 在 各 分 电 路 中 ， 受 控 源 的 数 值 随 每一 分 电 路 中 控 制 量 数

8、 值 的 变 化 而 变 化 。（ 4） 叠 加 的 方 式 是 任 意 的 ， 可 以 一 次 使 一 个 独 立 源 作 用 ， 也 可 以 一 次 让 多 个 独立 源 同 时 作 用 （ 如 4 2 解 ） ， 方 式 的 选 择 以 有 利 于 简 化 分 析 计 算 。学 习 应 用 叠 加 定 理 ， 还 应 认 识 到 ， 叠 加 定 理 的 重 要 性 不 仅 在 于 可 用 叠 加 法 分 析电 路 本 身 ， 而 且 在 于 它 为 线 性 电 路 的 定 性 分 析 和 一 些 具 体 计 算 方 法 提 供 了 理 论 依 据 。4 5 试 求 图 示 梯 形 电 路

9、 中 各 支 路 电 流 ， 结 点 电 压 和 sou。 其 中su 10V。|解 ： 由 齐 性 定 理 可 知 ， 当 电 路 中 只 有 一 个 独 立 源 时 ， 其 任 意 支 路 的 响 应与 该 独 立 源 成 正 比 。 用 齐 性 定 理 分 析 本 题 的 梯 形 电 路 特 别 有 效 。 现 设 支路 电 流 如 图 所 示 ， 若 给 定 51iA则 可 计 算 出 各 支 路 电 压 电 流 分 别 为524234513221102()14/5394onnnnsnuiVi AiuuVii即 当 激 励 suV5时 ， 各 电 压 、 电 流 如 以 上 计 算 数

10、 值 ， 现 给 定 su10 V， 相 当 于 将 以 上 激 励 su缩 小 了 50倍 ， 即 1250K故 电 路 各 支 路 的 电 流 和 结 点 电 压 应 同 时 缩 小 12倍 ， 有|1234512840.72163142178394210noiKAiKAiuVKu输 出 电 压 和 激 励 的 比 值 为 41.3640osu注 ： 本 题 的 计 算 采 用 “倒 退 法 ”， 即 先 从 梯 形 电 路 最 远 离 电 源 的 一 端 开 始 ，对 电 压 或 电 流 设 一 便 于 计 算 的 值 ， 倒 退 算 至 激 励 处 ， 最 后 再 按 齐 性 定 理

11、予 以 修 正 。4 7 图 示 电 路 中 ， 当 电 流 源 1si和 电 压 源 1su反 向 时 （ 2su不 变 ） ， 电 压abu是 原 来 的 0.5 倍 ； 当 si和 2u反 向 时 （ 不 变 ） ， 电 压 ab是 原 来 的0.3 倍 。 问 ： 仅 1si反 向 （ 1， s均 不 变 ） ， 电 压 ab应 为 原 来 的 几 倍 ？解 ： 根 据 叠 加 定 理 ， 设 响 应 23121sssabuKiu式 中 1K， 2， 3为 未 知 的 比 例 常 数 ， 将 已 知 条 件 代 入 上 式 ， 得 121320.5absssi uu| 23121sss

12、abuKixu将 式 ， ， 相 加 ， 得 231218. sssabi显 然 式 等 号 右 边 的 式 子 恰 等 于 式 等 号 右 边 的 式 子 。 因 此 得 所 求 倍数 。1.8x 注 ： 本 题 实 际 给 出 了 应 用 叠 加 定 理 研 究 一 个 线 性 电 路 激 励 与 响 应 关 系 的 实 验 方 法 。4 8 图 示 电 路 中 10sUV， 215s， 当 开 关 S 在 位 置 1 时 ， 毫 安表 的 读 数 为 4ImA； 当 开 关 S 合 向 位 置 2 时 ， 毫 安 表 的 读 数 为60I。 如 果 把 开 关 S 合 向 位 置 3，

13、毫 安 表 的 读 数 为 多 少 ？解 ： 设 流 过 电 流 表 的 电 流 为 I， 根 据 叠 加 定 理12ssIKU当 开 关 S 在 位 置 1 时 ， 相 当 于 0s， 当 开 关 S 在 位 置 2 时 ， 相 当 于sU，当 开 关 S 在 位 置 3 时 ， 相 当 于 2ss， 把 上 述 条 件 代 入 以 上 方 程 式中 ， 可得 关 系 式 1046042121KUIKss从 中 解 出 02所 以 当 S 在 位 置 3 时 ， 有 12()4()5190ssI mA4 9 求 图 示 电 路 的 戴 维 宁 和 诺 顿 等 效 电 路 。|解 ： 求 开

14、路 电 压 ocu。 设 oc参 考 方 向 如 图 所 示 ， 由 KVL 列 方 程0)1(23)4(II解 得 A8VIuoc 5.0)8(4求 等 效 内 阻 eqR。 将 原 图 中 电 压 源 短 路 ， 电 流 源 开 路 ， 电 路 变 为题 解 4 8（ a） 图 ， 应 用 电 阻 串 并 联 等 效 ， 求 得 eqR=(2+2)/4=2画 出 戴 维 宁 等 效 电 路 如 图 （ b） 所 示 ， 应 用 电 源 等 效 变 换 得 诺 顿 等效 电 路 如 图 （ c） 所 示 。其 中 ARuIeqocs 25.0.注 意 画 等 效 电 路 时 不 要 将 开

15、路 电 压 ocu的 极 性 画 错 ， 本 题 设 a 端 为ocu的 “ ”极 性 端 ， 求 得 的 oc为 负 值 ， 故 （ b） 图 中 的 b 端 为 开 路 电压 的 实 际 “ ”极 性 端 。4 9 求 图 示 电 路 的 戴 维 宁 等 效 电 路 。|解 ： 本 题 电 路 为 梯 形 电 路 ， 根 据 齐 性 定 理 ， 应 用 “倒 退 法 ”求 开路 电 压 ocu。 设 10ocuV， 各 支 路 电 流 如 图 示 ， 计 算 得522434513212131()2.47.135.8.896765.4935.8120.nnnnnsniAuiiAVuii故 当

16、 uV时 ， 开 路 电 压 ocu为50.4612.occKV将 电 路 中 的 电 压 源 短 路 ， 应 用 电 阻 串 并 联 等 效 ， 求 得 等 效 内 阻eqR为(9/67)/52/103.5eq画 出 戴 维 宁 等 效 电 路 如 题 解 4 9 图 所 示 。4 10 求 图 中 各 电 路 在 ab 端 口 的 戴 维 宁 等 效 电 路 或 诺 顿 等 效 电 路 。|解 （ a） ： 先 求 开 路 电 压 ocu。 应 用 结 点 电 压 法 ， 结 点 编 号 如 图（ a） 所 示 。 结 点 方 程 为120()23nnuu把 以 上 方 程 加 以 整 理

17、 有12308nu应 用 消 去 法 ， 解 得 27nV故 开 路 电 压 10ocu再 把 电 压 源 短 路 应 用 电 阻 串 并 联 等 效 求 内 阻 eqR16(2/)/2/eqR画 出 戴 维 宁 等 效 电 路 如 题 解 图 （ a1） 所 示 。解 （ b） ： 应 用 电 阻 分 压 求 得 开 路 电 压 ocu为 socsuR把 电 压 源 短 路 ， 可 求 得 等 效 内 电 阻 为11()/()eqRRR等 效 电 路 如 题 解 图 （ b1） 所 示 。解 （ c） ： 这 个 问 题 用 诺 顿 定 理 求 解 比 较 方 便 。 把 ab 端 口 短 路 ，