2023年平行线与相交线知识点整理总复习.doc

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1、相交线与平行线单元知识点整理1、邻补角与对顶角两直线相交所成的四个角中存在几种不同关系的角，它们的概念及性质如下表：图形顶点边的关系大小关系对顶角12 1的两边与2的两边 邻补角43 3与4有一条边公共，另一边 注意点：两直线相交形成的4个角的位置关系有： （2）与是对顶角，那么一定有 ；反之假如=，那么与不一定是对顶角假如与互为邻补角，则一定有 ；反之假如+=180，则与不一定是邻补角。两直线相交形成的四个角中，每一个角的邻补角有 个，而对顶角只有 个。(4) 两直线相交形成的四个角中，共有 组邻补角， 组对顶角。2、垂线定义，当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互

2、相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。ABCDO符号语言记作： 如图所示：记作： 垂足为 垂线性质1： 垂线性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。简称： 3、垂线的画法：一靠：用三角尺一条直角边靠在已知直线上，二移：移动三角尺使一点落在它的另一边直角边上，三画：沿着这条直角边画线。注意：画一条线段或射线的垂线，就是画它们所在直线的垂线； 4、点到直线的距离直线外一点到这条直线的 ，叫做点到直线的距离。5、如何理解“垂线”、“垂线段”、“两点间距离”、“点到直线的距离”这些相近而又相异的概念 分析它们的联系与区别 垂线与垂线段 区别： 联系：具有垂

3、直于已知直线的共同特性。 两点间距离与点到直线的距离 区别： 联系：都是线段的长度； 线段与距离 区别 6、平行线的概念：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，直线与直线互相平行，记作。7、两条直线的位置关系 ，两条直线的位置关系只有两种： 8、平行公理平行线的存在性与惟一性通过 一点， 一条直线与这条直线平行9、平行公理的推论：假如 那么这两条直线也互相平行如左图所示，注意符号语言书写，前提条件是两直线都平行于第三条直线，才会结论，这两条直线都平行。10、三线八角12345678两条直线被第三条直线所截形成八个角，它们构成了同位角、内错角与同旁内角。如图，直线被直线所截，沿被截线线方向看

4、去1与5在截线的 ，同在被截直线的 叫做同位角（位置相同）5与3在截线的 ，在被截直线之间（内），叫做内错角；5与4在截线的 ，在被截直线之间（内），叫做同旁内角。三线八角也可以从模型中看出。同位角是“ ”型；内错角是“ ”型；同旁内角是“ ”型。11、如何找截线和被截线？通常，截线就是2个角的 ，被截线就是2个角 。12.两直线平行的鉴定方法方法一两条直线被第三条直线所截，假如同位角相等，那么这两条直线平行简称： 方法二两条直线被第三条直线所截，假如内错角相等，那么这两条直线平行简称： 方法三两条直线被第三条直线所截，假如同旁内角互补，那么这两条直线平行简称： 几何符号语言：32ABCD（

5、）12ABCD（ ）42180ABCD（ ）注意：当同位角相等时，只能得到这2个同位角的 平行。同理13、平行线的性质：性质1： 性质2： ABCDEF1234性质3： 几何符号语言：ABCD12（ ）ABCD32（ ）ABCD42180（ ）注意，当有2直线平行时，要先 ，再去找3种类型的角。14、两条平行线的距离直线ABCD，在直线AB上任取一点E，过点E作CD的垂线段EG，则垂线段EG的长度也就是直线AB与CD间的距离。15、命题：命题的概念：判断一件事情的语句，叫做命题。命题的组成：由 和 组成。命题常写成“假如，那么”的形式。具有这种形式的命题中，用“假如”开始的部分是题设，用“那么

6、”开始的部分是结论。（3）命题分类：真命题、假命题16、平移变换把一个图形整体沿某一方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的 和 完全相同。新图形的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是 连接各组相应点的线段 且 1如图，1的邻补角是 2、如图，直线AB与CD相交于O点，且COE90，则(1)与BOD互补的角有_；(2)与BOD互余的角有_；(3)与EOA互余的角有_；(4)若BOD4217，则AOD_；EOD_；AOE_3图中是对顶角的是( )4已知：如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分BOD，OF平分COB，AODDOE41求AOF的度数5如图，已知AOB及点P，

7、分别画出点P到射线OA、OB的垂线段PM及PN 图a 图b 图c6如图，过A点作CDMN，过A点作PQEF于B 图a 图b 图c7、如图，BCAC，CDAB，ABm，CDn，则AC的长的取值范围是( )(A)ACm(B)ACn(C)nACm(D)nACm8如图所示，(1)B和ECD可当作是直线AB、CE被直线_所截得的_角；(2)A和ACE可当作是直线_、_被直线_所截得的_角9如图所示，(1)AED和ABC可当作是直线_、_被直线_所截得的_角；(2)EDB和DBC可当作是直线_、_被直线_所截得的_角；(3)EDC和C可当作是直线_、_被直线_所截得的_角10已知图，图 图 图 图在上述四

8、个图中，1与2是同位角的有 11如图，下列结论对的的是( )(A)5与2是对顶角 (B)1与3是同位角(C)2与3是同旁内角 (D)1与2是同旁内角12已知：如图，请分别依据所给出的条件，鉴定相应的哪两条直线平行?并写出推理的根据(1)假如23，那么_(_，_)(2)假如25，那么_(_，_)(3)假如21180，那么_(_，_)(4)假如53，那么_(_，_)(5)假如46180，那么_(_，_)(6)假如63，那么_(_，_)13已知：如图，请分别根据已知条件进行推理，得出结论，并在括号内注明理由(1)B3(已知)，_(_，_)(2)1D(已知)，_(_，_)(3)2A(已知)，_(_，_

9、)(4)BBCE180(已知)，_(_，_)14如图，请分别根据已知条件进行推理，得出结论，并在括号内注明理由(1)假如ABEF，那么2_理由是_ (2)假如ABDC，那么3_理由是_ (3)假如AFBE，那么12_理由是_(4)假如AFBE，4120，那么5_理由是_15已知：如图，DEAB请根据已知条件进行推理，分别得出结论，并在括号内注明理由(1)DEAB，( )2_(_ _)(2)DEAB，( )3_(_ _ _)(3)DEAB( )，1_180(_ _)15如图，ABDE，125，2110，求BCD的度数16如图，12，3110，求4解题思绪分析：欲求4，需先证明_解：12，( )_

10、(_，_)4_(_，_)17已知：如图，12180求证：34证明思绪分析：欲证34，只要证_证明：12180，( )_(_，_)34(_，_)18已知：如图，ABCD，1B求证：CD是BCE的平分线证明思绪分析：欲证CD是BCE的平分线，只要证_证明：ABCD，( )2_(_，_)但1B，( )_(等量代换)即CD是_19已知：如图，ABCD，12求证：BECF证明思绪分析：欲证BECF，只要证_证明：ABCD，( )ABC_(_，_)12，( )ABC1_，( )即_BECF(_，_)20已知：如图，ABCD，B35，175求A的度数解题思绪分析：欲求A，只规定ACD的大小解：CDAB，B3

11、5，( )2_(_，_)而175，ACD12_CDAB，( )A_180(_，_)A_21已知：如图，四边形ABCD中，ABCD，ADBC，B50求D的度数分析：可运用DCE作为中间量过渡解法1：ABCD，B50，( )DCE_(_，_)又ADBC，( )D_(_，_)想一想：假如以A作为中间量，如何求解?解法2：ADBC，B50，( )AB_(_，_)即A_DCAB，( )DA_(_，_)即D_22已知：如图，ABCD，AP平分BAC，CP平分ACD，求APC的度数解：过P点作PMAB交AC于点MABCD，( )BAC_180( )PMAB，1_，( )且PM_(平行于同一直线的两直线也互相

12、平行)3_(两直线平行，内错角相等)AP平分BAC，CP平分ACD，( )_，_( )( )APC231490( )总结：两直线平行时，同旁内角的角平分线_ _23、将下列命题改写成“假如，那么”的形式90的角是直角_末位数字是零的整数能被5整除_等角的余角相等_同旁内角互补，两直线平行_24如图所示，将三角形ABC平移到ABC图a 图b在这两个平移中：(1)三角形ABC的整体沿_移动，得到三角形ABC三角形ABC与三角形ABC的_和_完全相同(2)连接各组相应点的线段即AA，BB，CC之间的数量关系是_；位置关系是_25已知：平行四边形ABCD及A点将平行四边形ABCD平移，使A点移到A点，得平行四边形ABCD