2023年数列解题技巧归纳总结.doc

《2023年数列解题技巧归纳总结.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023年数列解题技巧归纳总结.doc（8页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、知识框架掌握了数列的基本知识，特别是等差、等比数列的定义、通项公式、求和公式及性质，掌握了典型题型的解法和数学思想法的应用，就有也许在高考中顺利地解决数列问题。一、典型题的技巧解法1、求通项公式（1）观测法。（2）由递推公式求通项。对于由递推公式所拟定的数列的求解，通常可通过对递推公式的变换转化成等差数列或等比数列问题。(1)递推式为an+1=an+d及an+1=qan（d，q为常数）例1、 已知an满足an+1=an+2，并且a1=1。求an。例1、解 an+1-an=2为常数 an是首项为1，公差为2的等差数列an=1+2（n-1） 即an=2n-1例2、已知满足，而，求=？（2）递推式为

2、an+1=an+f（n）例3、已知中，求.解： 由已知可知令n=1，2，（n-1），代入得（n-1）个等式累加，即（a2-a1）+（a3-a2）+（an-an-1） 说明 只要和f（1）+f（2）+f（n-1）是可求的，就可以由an+1=an+f（n）以n=1，2，（n-1）代入，可得n-1个等式累加而求an。(3)递推式为an+1=pan+q（p，q为常数）例4、中，对于n1（nN）有，求.解法一： 由已知递推式得an+1=3an+2，an=3an-1+2。两式相减：an+1-an=3（an-an-1）因此数列an+1-an是公比为3的等比数列，其首项为a2-a1=（31+2）-1=4an+

3、1-an=43n-1 an+1=3an+2 3an+2-an=43n-1 即 an=23n-1-1解法二： 上法得an+1-an是公比为3的等比数列，于是有：a2-a1=4，a3-a2=43，a4-a3=432，an-an-1=43n-2，把n-1个等式累加得： an=23n-1-1(4)递推式为an+1=p an+q n（p，q为常数） 由上题的解法，得： (5)递推式为思绪：设,可以变形为：，想于是an+1-an是公比为的等比数列，就转化为前面的类型。求。 (6)递推式为Sn与an的关系式关系；（2）试用n表达an。 上式两边同乘以2n+1得2n+1an+1=2nan+2则2nan是公差为

4、2的等差数列。2nan= 2+（n-1）2=2n2数列求和问题的方法（1）、应用公式法等差、等比数列可直接运用等差、等比数列的前n项和公式求和，此外记住以下公式对求和来说是有益的。 135(2n-1)=n2【例8】 求数列1，（3+5），（7+9+10），（13+15+17+19），前n项的和。解 本题实际是求各奇数的和，在数列的前n项中，共有1+2+n=个奇数，最后一个奇数为：1+n(n+1)-12=n2+n-1因此所求数列的前n项的和为（2）、分解转化法对通项进行分解、组合,转化为等差数列或等比数列求和。【例9】求和S=1（n2-1）+ 2（n2-22）+3（n2-32）+n（n2-n2）

5、解 S=n2（1+2+3+n）-（13+23+33+n3）（3）、倒序相加法合用于给定式子中与首末两项之和具有典型的规律的数列，采用把正着写与倒着写的两个和式相加，然后求和。例10、求和：例10、解 Sn=3n2n-1（4）、错位相减法假如一个数列是由一个等差数列与一个等比数列相应项相乘构成的，可把和式的两端同乘以上面的等比数列的公比，然后错位相减求和例11、 求数列1，3x，5x2,(2n-1)xn-1前n项的和解 设Sn=1+3+5x2+(2n-1)xn-1 (2)x=0时，Sn=1(3)当x0且x1时，在式两边同乘以x得 xSn=x+3x2+5x3+(2n-1)xn，-，得 (1-x)S

6、n=1+2x+2x2+2x3+2xn-1-(2n-1)xn(5)裂项法：把通项公式整理成两项(式多项)差的形式，然后前后相消。常见裂项方法：例12、求和注：在消项时一定注意消去了哪些项，还剩下哪些项，一般地剩下的正项与负项同样多。 在掌握常见题型的解法的同时，也要注重数学思想在解决数列问题时的应用。二、常用数学思想方法1函数思想运用数列中的通项公式的特点把数列问题转化为函数问题解决。【例13】 等差数列an的首项a10，前n项的和为Sn，若Sl=Sk（lk）问n为什么值时Sn最大？此函数以n为自变量的二次函数。a10 Sl=Sk（lk），d0故此二次函数的图像开口向下 f（l）=f（k）2方程

7、思想【例14】设等比数列an前n项和为Sn，若S3+S6=2S9，求数列的公比q。分析 本题考察等比数列的基础知识及推理能力。解 依题意可知q1。假如q=1，则S3=3a1，S6=6a1，S9=9a1。由此应推出a1=0与等比数列不符。q1整理得 q3（2q6-q3-1）=0 q0此题还可以作如下思考：S6=S3+q3S3=（1+q3）S3。S9=S3+q3S6=S3（1+q3+q6），由S3+S6=2S9可得2+q3=2（1+q3+q6），2q6+q3=03换元思想【例15】 已知a，b，c是不为1的正数，x，y，zR+，且求证：a，b，c顺次成等比数列。 证明 依题意令ax=by=cz=kx=1ogak，y=logbk，z=logckb2=ac a，b，c成等比数列（a，b，c均不为0）