2023年数学必修四知识点总结.doc

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1、必修4数学知识点第一章、三角函数1.1.1、任意角1、 正角、负角、零角、象限角的概念.2、 与角终边相同的角的集合： .1.1.2、弧度制1、 把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角.2、 .3、弧长公式：. 4、扇形面积公式：.1.2.1、任意角的三角函数1、 设是一个任意角，它的终边与单位圆交于点，那么：.2、 设点为角终边上任意一点，那么：（设） ，.3、 ，在四个象限的符号和三角函数线的画法.4、 诱导公式一：（其中：）5、 特殊角0，30，45，60，90，180，270的三角函数值.1.2.2、同角三角函数的基本关系式1、平方关系：. 2、 商数关系：.1.3、三角函数的

2、诱导公式1、 诱导公式二： 2、诱导公式三： 3、诱导公式四： 4、诱导公式五： 5、诱导公式六： 1.4.1、正弦、余弦函数的图象1、记住正弦、余弦函数图象：2、 可以对照图象讲出正弦、余弦函数的相关性质：定义域、值域、最大最小值、对称轴、对称中心、奇偶性、单调性、周期性.3、 会用五点法作图.（0，2）1.4.2、正弦、余弦函数的性质1、 周期函数定义：对于函数，假如存在一个非零常数T，使得当取定义域内的每一个值时，都有，那么函数就叫做周期函数，非零常数T叫做这个函数的周期.1.4.3、正切函数的图象与性质1、记住正切函数的图象：2、 可以对照图象讲出正切函数的相关性质：定义域、值域、对称

3、中心、奇偶性、单调性、周期性.1.5、函数的图象1、 可以讲出函数的图象和函数的图象之间的平移伸缩变换关系.2、 对于函数：有：振幅A，周期，初相，相位，频率.第二章、平面向量2.1.1、向量的物理背景与概念1、 了解四种常见向量：力、位移、速度、加速度.2、 既有大小又有方向的量叫做向量.2.1.2、向量的几何表达1、 带有方向的线段叫做有向线段，有向线段包含三个要素：起点、方向、长度.2、 向量的大小，也就是向量的长度（或称模），记作；长度为零的向量叫做零向量；长度等于1个单位的向量叫做单位向量.3、 方向相同或相反的非零向量叫做平行向量（或共线向量）.规定：零向量与任意向量平行.2.1.

4、3、相等向量与共线向量1、 长度相等且方向相同的向量叫做相等向量.2.2.1、向量加法运算及其几何意义1、 三角形法则和平行四边形法则. 2、 .2.2.2、向量减法运算及其几何意义1、 与长度相等方向相反的向量叫做的相反向量.2.2.3、向量数乘运算及其几何意义1、 规定：实数与向量的积是一个向量，这种运算叫做向量的数乘.记作：，它的长度和方向规定如下： , 当时, 的方向与的方向相同；当时, 的方向与的方向相反.2.平面向量共线定理：向量与 共线，当且仅当有唯一一个实数，使.2.3.1、平面向量基本定理1、 平面向量基本定理：假如是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内任历来量，有

5、且只有一对实数，使.2.3.2、平面向量的正交分解及坐标表达1、 .2.3.3、平面向量的坐标运算1、 设，则： ， ， .2、 设，则：.2.3.4、平面向量共线的坐标表达1、设，则线段AB中点坐标为，ABC的重心坐标为.2.4.1、平面向量数量积的物理背景及其含义1、 . 2、 在方向上的投影为：.3、 . 4、 . 5、 .2.4.2、平面向量数量积的坐标表达、模、夹角1、 设，则： 2、 设，则：.第三章、三角恒等变换3.1.1、两角差的余弦公式1、2、记住15的三角函数值：3.1.2、两角和与差的正弦、余弦、正切公式1、 2、3、 4、.5、.3.1.3、二倍角的正弦、余弦、正切公式1、， 变形：.2、， 变形1：， 变形2：.3、.3.2、简朴的三角恒等变换1、 注意正切化弦、平方降次.