2023年北师大版初一数学下册知识点及练习精华.doc

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1、第一章 整式的运算1.1同底数幂的乘法 知识导航 在学习新知识之前，我们先复习下什么叫乘方？s 求几个相同因数的积的运算叫做乘方指数 底数- = aaa n 个 a幂读出下表各式，指出底数和指数，并用积的形式来表达幂底数指数积的形式计算下列式子，结果用幂的形式表达，然后观测结果 依据上面式子我们可以得到同底数幂的乘法法则同底数幂的乘法法则：同底数的幂相乘，底数不变，指数相加（m,n为正整数） 同步练习一、 填空题：1. =_,=_.毛2. =_,=_.3. =_.4. 若,则x=_.5. 若,则m=_;若,则a=_; 若,则y=_;若,则x=_. 6. 若,则=_. 二、 选择题:7. 下面计

2、算对的的是( ) A； B； C； D8. 8127可记为( ) A.; B.; C.; D.9. 若,则下面多项式不成立的是( ) A.; B.;C.; D.10. 计算等于( ) A.; B.-2; C.; D.11. 下列说法中对的的是( )A. 和 一定是互为相反数 B. 当n为奇数时, 和相等C. 当n为偶数时, 和相等 D. 和一定不相等三、解答题:(每题8分,共40分)12. 计算下列各题: （1） （2）（3） （4）。13. 已知的土地上,一年内从太阳得到的能量相称于燃烧煤所产生的能量,那么我国的土地上,一年内从太阳得到的能量相称于燃烧煤多少公斤？14 (1) 计算并把结果写

3、成一个底数幂的形式:；。(2)求下列各式中的x: ；。 15计算。16. 若，求x的值.1.2幂的乘方与积的乘方 知识导航 根据上一节的知识，我们来计算下列式子 （乘方的意义） （同底数幂的乘法法则） 于是我们得到幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘 （n,m都是正整数）例题1：计算下列式子（1） （2） （3） 请同学们想想如何计算，在运算过程中你用到了哪些知识？ 于是，我们得到积的乘方法则：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘. （n为正整数）例题2：计算下列式子 （1） （2) (3) 同步练习一. 选择题。 1. 的计算结果是（ ）A. B. C. D. 2.

4、 下列运算对的的是（ ）A. B. C. D. 3. 若，则等于（ ）A. 5B. 6C. D. 4. 所得的结果是（ ）A. B. C. D. 2 5. 若x、y互为相反数，且不等于零，n为正整数，则（ ）A. 一定互为相反数B. 一定互为相反数C. 一定互为相反数D. 一定互为相反数 6. 下列等式中，错误的是（ ）A. B. C. D. 7. 成立的条件是（ ）A. n为奇数B. n是正整数C. n是偶数D. n是负数 8. ，当时，m等于（ ）A. 29B. 3C. 2D. 5 9. 若，则等于（ ）A. 12B. 16C. 18D. 216 10. 若n为正整数，且，则的值是（ ）A

5、. 833B. 2891C. 3283D. 1225二. 填空题。 1. （ ） 2. 3. （ ） 4. （ ） 5. （ ） 6. 若，（n，y是正整数），则（ ） 7. （ ），（ ） 8. 若，则（ ） 9. 一个正方体的边长是，则它的表面积是（ ）三. 计算：（1） （2）（3） （4） （5） （6）四. （1）若，且，求的值。（2）若，求的值。五. （1）若，求的值。（2）试判断的末位数是多少？1.3同底数幂的除法 知识导航 学习同底数幂的乘法后，下面我们来学习同底数幂的除法1.同底数幂的除法性质（a0，m,n都是正整数，并且mn）这就是说，同底数幂相除，底数不变，指数相减注意：

6、（1）此运算性质的条件是：同底数幂相除，结论是：底数不变，指数相减（2）由于0不能做除数，所以底数a0（3）应用运算性质时，要注意指数为“1”的情况，如，而不是2. 零指数与负整数指数的意义（1）零指数（）即任何不等于0的数的0次幂都等于1 （2）负整数指数，p是正整数）即任何不等于零的数p次幂,等于这个数的p次幂的倒数注意：中a为分数时运用变形公式为正整数），计算更简朴如：, ， 经典例题 例题1：计算（1） （2） （3） （4） 解：（1） （2） （3） （4） 例题2：计算（1） （2）（3） 解：（1） （2） 同步练习一、填空题:(每题3分,共30分)1.计算=_, =_.毛2.

7、水的质量0.000204kg,用科学记数法表达为_.3.若故意义,则x_. 4.=_.5. =_.6.若5x-3y-2=0,则=_.7.假如,则=_.8.假如,那么m=_.9.若整数x、y、z满足,则x=_,y=_,z=_.10.,则m、n的关系(m,n为自然数)是_.二、选择题:(每题4分,共28分)11.下列运算结果对的的是( ) 2x3-x2=x x3(x5)2=x13 (-x)6(-x)3=x3 (0.1)-210-1=10 A. B. C. D.12.若a=-0.32,b=-3-2,c=,d=, 则( ) A.abcd B.badc C.adcb D.cadQ B.P=Q C.PQ

8、D.无法拟定15.已知a0,下列等式不对的的是( ) A.(-7a)0=1 B.(a2+)0=1 C.(a-1)0=1 D.16.若,则等于( ) A. B.6 C.21 D.20三、解答题:(共42分)17.计算:(12分) (1); (2);(3). (4) (n是正整数).18.若(3x+2y-10)0无意义,且2x+y=5,求x、y的值.(6分)19.化简:. 20.已知,求(1);(2). 21.已知,求 的值. 22.已知,求整数x.1.4整式的乘法 知识导航 1.单项式乘法法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。 2.

9、 单项式与多项式相乘：运用分派律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加 3.多项式与多项式相乘乘法法则（ab）（mn） （ab）m（ab）n ambmanbn 一般地，多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加 4. 一种特殊的多项式乘法 （xa）（xb）x2（ab）xab（a，b是常数）公式的特点：（1）相乘的两个因式都只具有一个相同的字母，都是一次二项式并且一次项的系数是1。（2）乘积是二次三项式，二次项系数是1，一次项系数等于两个因式中常数项之和，常数项等于两个因式中常数项之积。 经典例题 例题1：计算 （1）（2）解：（1） （2）

10、例题2：计算（1）（2）解：（1）（2） 例题3：计算（1） （2）（x4）（x1）解：（1） （2）（x4）（x1） 同步练习一、填空题 13x3y(5x3y2)=_； (a2b3c)(ab)=_； 5108(3102)=_； 3xy(2x)3(y2)2=_；ym13y2m1=_ 24m(m2+3n+1)=_； (y22y5)(2y)=_；5x3(x2+2x1)=_；a(bc)+b(ca)+c(ab)=_； (2mn2)24mn3(mn+1)=_ 3(a+b)(c+d)=_； (x1)(x+5)=_； (2a2)(3a2)=_；(2x+y)(x2y)=_；(x2)(x+2)=_4若(x+2)

11、(x+3)=x2+ax+b，则a=_，b=_ 5长方形的长为(2a+b)，宽为(ab)，则面积S=_，周长L=_ 6若(ya)(3y+4)中一次项系数为1，则a=_ 7多项式(x28x+7)(x2x)中三次项的系数为_ 8(3x1)2=_，(x+3)(x3)=_二、选择题9(2a4b2)(3a)2的结果是( ) A18a6b2 B18a6b2 C6a5b2D6a5b2 10下列计算对的的是( ) A(4x)(2x2+3x1)=8x312x24x B(x+y)(x2+y2)=x3+y3 C(4a1)(4a1)=116a2 D(x2y)2=x22xy+4y2 11下列计算对的的是( ) A(a+b

12、)(ab)=a2+b2 B(a+b)(a2b)=a2ab2b2 C(a+b)2=a2+b2 Da3a3=a9 12若(am+1bn+2)(a2n1b2m)=a5b3，则m+n等于( ) A1B2 C3D3 13假如(x+m)(2x+)的积中不含x项，则m等于( ) ABCD 14长方形的长是1.6103 cm，宽是5102 cm，则它的面积是( ) A8104 cm2B8106 cm2 C8105 cm2D8107 cm2 15式子( )(3a2b)=12a5b2c成立时，括号内应填上( ) A4a3bcB36a3bc C4a3bc D36a3bc 三、解答题 16(a2b3c)2(2a3b2

13、c4) 17(ab22ab+b)(ab) 18 (a2n+1bn1)(2.25an2bn+1) 19()2023(2)2023 20已知ab2=6，求ab(a2b5ab3b)的值21(x+3)(x2) 22x2+(2x)x(9+4x)23(x2)(3x+1)2(x+1)(x+5) 24已知ax=2，bx=3，求(ab)2x的值25求下图中阴影部分的面积1.5平方差公式 知识导航 请同学们根据上节课的知识计算（a+b）（a-b），然后仔细观测结果 下面我们根据图形的面积来计算（a+b）（a-b）图2图1 图1的面积应当为 图2的面积应当为 而2个图形的面积是相等的 所以 由此得出平方差公式： 两

14、个数的和与这两个数差的积，等于这两个数的平方差 即： 经典例题 例题1：计算 (1) (2) 同步练习 一、选择题1下列各式能用平方差公式计算的是：（ ）A B C D 2下列式子中，不成立的是：（ ）A B C D 3 ，括号内应填入下式中的（ ）A B C D 4对于任意整数n，能整除代数式 的整数是（ ）A4 B3 C5 D25在 的计算中，第一步对的的是（ ）A B C D 6计算 的结果是（）A B C D7 的结果是（）A B C D二、填空题1 2 3 4 5 6 7 8 9 ，则 10 三、判断题1 （ ）2 （）3 （ ）4 （ ）5 （ ）6 （ ）7 （ ）四、解答题1用

15、平方差公式计算：（1） （2） （3） （4） （5） （6） 2计算：（1） （2） （3） （4） （5） （6） 3先化简，再求值 ，其中 4计算： 6求值： 五、新奇题1你能求出 的值吗？2观测下列各式： 根据前面的规律，你能求出 的值吗？ 1.6完全平方公式 知识导航 请同学们分别计算，仔细观测结果 下面我们用图形来描述以上问题 如右图一个边长为a的正方形，边长增长b,这时候图形的面积变成了，也可以看作4块小图形的面积和也就是所以： 一个边长为（a-b）的正方形的面积是，也可以看作是由一个边长为a的正方形去掉两个长为a，宽为b的长方形，再加上一个边长为a的正方形以后得到。所以； 由此

16、我们可以得出完全平方公式： 两个数的和（差）的平方等于两个数的平方和加上（减去）它们乘积的两倍 同步练习一、选择题下列各式中，可以成立的等式是（ ）AB CD 2下列式子： 中对的的是（ ）A B C D3 （ ）A B C D 4若 ，则M为（ ）A B C D 5一个正方形的边长为 ，若边长增长 ，则新正方形的面积人增长了（ ）A B C D以上都不对6假如 是一个完全平方公式，那么a的值是（ ）A2 B2 C D 7若一个多项式的平方的结果为 ，则 （ ）A B C D 8下列多项式不是完全平方式的是（ ）A B C D 9已知 ，则下列等式成立的是（ ） A B C D二、填空题1 2

17、 3 4 5 6 7 8 三、解答题1运用完全平方公式计算：（1） （2） （3） （4） 2运用乘法公式计算：（1） （2） （3） （4） 3计算：（1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） 1.7整式的除法 知识导航单项式除以单项式法则单项式相除，把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里具有的字母，则连同它的指数一起作为商的因式。例题1：计算 多项式除以单项式的法则多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加例题2：计算（1）(4x3+12x2y16x3y2)(4x2) 同步练习一、填空题1.2x3y26xy2=_;4xy

18、2(xy)=_;15m25m2=_. 2.(3108)(2103)=_;x2y(x)=_. 3.x5y3zxy3=_;(x4yz2)(x2z2)=_. 4.27a2n1b2mc39an1bm=_;xyz2(x2yz)x2y2z2=_. 5.A2ab2=a2b,则A=_. 6._(2a2)=2+3a4a2+5a3. 7.(27ab+a)(3a)=_;(0.36x2y+0.24xy2)0.12xy=_. 8.(24x3y36x4y3)(3x2y2)=_;(54a5+45a418a2)(9a2)=_. 9.(4a3b6a2b3+12ab3)(2ab)=_. 二、选择题10.(a)4(a4)等于( )

19、 A.a B.a C.D. 11.(x9y8)(x8y8)等于( ) A.xB.x C.xD.x12.(8x4y+12x3y24x2y3)(4x2y)等于( ) A.2x2y+3xyy2B.2x2+3xyy2 C.2x2+3xyyD.2x2+3xy2y2 13.(14x3y228xy2)7xy2等于( ) A.2x24B.2xy4 C.2x24yD.2x2y4 14.计算：4xn+1y(8xn1)的结果是( ) A.xm+2yB.x2y C.x2nyD.x2n+2y 15.已知8x3ym28xny2=y2，那么m，n的值为( ) A.m=4,n=3B.m=4,n=1 C.m=2,n=3D.m=

20、1,n=3 三、解答题16.(3x3y2)3(4x2y3)2(6x4y4) 17.(2xy)2y(y+4x)8x2x18.(5105)2(2.5103)(4107)2 19.(2xa+1+6xa+212xa)(24xa1)20.(x2)(x3)2(x3)3(x2)2 21.8(x+y)22(x+y) 22.一个多项式除以2a2b得3a2ba+1,求这个多项式. 23.一颗人造地球卫星的速度是2.88107米/时，一架喷气式飞机的速度是1.8106米/时，这颗人造地球卫星的速度是这架喷气式飞机的速度的多少倍？ 24.已知除式为x2x+1,商为x+1，余式为x，求被除式.第二章 平行线与相交线2.1两条直线的位置关系 知识导航