2023年数据结构复习重点归纳笔记清华严蔚敏版.doc

《2023年数据结构复习重点归纳笔记清华严蔚敏版.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023年数据结构复习重点归纳笔记清华严蔚敏版.doc（10页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、一、数据结构的章节结构及重点构成数据结构学科的章节划分基本上为：概论，线性表，栈和队列，串，多维数组和广义表，树和二叉树，图，查找，内排，外排，文献，动态存储分派。对于绝大多数的学校而言，“外排，文献，动态存储分派”三章基本上是不考的，在大多数高校的计算机本科教学过程中，这三章也是基本上不作讲授的。所以，大家在这三章上可以不必花费过多的精力，只要知道基本的概念即可。但是，对于报考名校特别是该校又有在试卷中对这三章进行过考核的历史，那么这部分朋友就要留意这三章了。按照以上我们给出的章节以及对后三章的介绍，数据结构的章节比重大体为：概论：内容很少，概念简朴，分数大多只有几分，有的学校甚至不考。线性

2、表：基础章节，必考内容之一。考题多数为基本概念题，名校考题中，鲜有大型算法设计题。假如有，也是与其它章节内容相结合。栈和队列：基础章节，容易出基本概念题，必考内容之一。而栈常与其它章节配合考察，也常与递归等概念相联系进行考察。串 ：基础章节，概念较为简朴。专门针对于此章的大型算法设计题很少，较常见的是根据KMP进行算法分析。多维数组及广义表 ：基础章节，基于数组的算法题也是常见的，分数比例波动较大，是出题的“可选单元”或“侯补单元”。一般假如要出题，多数不会作为大题出。数组常与“查找，排序”等章节结合来作为大题考察。树和二叉树 ：重点难点章节，各校必考章节。各校在此章出题的不同之处在于，是否在

3、本章中出一到两道大的算法设计题。通过对多所学校的试卷分析，绝大多数学校在本章都曾有过出大型算法设计题的历史。图 ：重点难点章节，名校尤爱考。假如作为重点来考，则多余现于分析与设计题型当中，可与树一章共同构成算法设计大题的题型设计。查找 ：重点难点章节，概念较多，联系较为紧密，容易混淆。出题时可以作为分析型题目给出，在基本概念型题目中也较为常见。算法设计型题中可以数组结合来考察，也可以与树一章结合来考察。排序 ：与查找一章类似，本章同属于重点难点章节，且概念更多，联系更为紧密，概念之间更容易混淆。在基本概念的考察中，尤爱考各种排序算法的优劣比较此类的题。算法设计大题中，假如作为出题，那么常与数组

4、结合来考察。二、数据结构各章节重点勾划：第0章概述本章重要起到总领作用，为读者进行数据结构的学习进行了一些先期铺垫。大家重要注意以下几点：数据结构的基本概念，时间和空间复杂度的概念及度量方法，算法设计时的注意事项。本章考点不多，只要稍加注意理解即可。第一章线性表作为线性结构的开篇章节，线性表一章在线性结构的学习乃至整个数据结构学科的学习中，其作用都是不可低估的。在这一章，第一次系统性地引入链式存储的概念，链式存储概念将是整个数据结构学科的重中之重，无论哪一章都涉及到了这个概念。总体来说，线性表一章可供考察的重要考点有以下几个方面：1.线性表的相关基本概念，如：前驱、后继、表长、空表、首元结点，

5、头结点，头指针等概念。2.线性表的结构特点，重要是指：除第一及最后一个元素外，每个结点都只有一个前趋和只有一个后继。3.线性表的顺序存储方式及其在具体语言环境下的两种不同实现：表空间的静态分派和动态分派。静态链表与顺序表的相似及不同之处。4.线性表的链式存储方式及以下几种常用链表的特点和运算：单链表、循环链表，双向链表，双向循环链表。其中，单链表的归并算法、循环链表的归并算法、双向链表及双向循环链表的插入和删除算法等都是较为常见的考察方式。此外，近年来在不少学校中还多次出现规定用递归算法实现单链表输出（也许是顺序也也许是倒序）的问题。在链表的小题型中，经常考到一些诸如：判表空的题。在不同的链表

6、中，其判表空的方式是不同样的，请大家注意。5.线性表的顺序存储及链式存储情况下，其不同的优缺陷比较，即其各自合用的场合。单链表中设立头指针、循环链表中设立尾指针而不设立头指针以及索引存储结构的各自好处。第二章栈与队列栈与队列，是很多学习DS的同学碰到第一只拦路虎，很多人从这一章开始坐晕车，一直晕到现在。所以，理解栈与队列，是走向DS高手的一条必由之路，。学习此章前，你可以问一下自己是不是已经知道了以下几点：1.栈、队列的定义及其相关数据结构的概念，涉及：顺序栈，链栈，共享栈，循环队列，链队等。栈与队列存取数据（请注意涉及：存和取两部分）的特点。2.递归算法。栈与递归的关系，以及借助栈将递归转向

7、于非递归的经典算法：n!阶乘问题，fib数列问题，hanoi问题，背包问题，二叉树的递归和非递归遍历问题，图的深度遍历与栈的关系等。其中，涉及到树与图的问题，多半会在树与图的相关章节中进行考察。3.栈的应用：数值表达式的求解，括号的配对等的原理，只作原理性了解，具体规定考察此为题目的算法设计题不多。4.循环队列中判队空、队满条件，循环队列中入队与出队算法。假如你已经对上面的几点了如指掌，栈与队列一章可以不看书了。注意，我说的是可以不看书，并不是可以不作题哦。第三章串经历了栈一章的痛苦煎熬后，终于迎来了串一章的柳暗花明。串，在概念上是比较少的一个章节，也是最容易自学的章节之一，但正如每个过来人所

8、了解的，KMP算法是这一章的重要关隘，突破此关隘后，走过去又是一马平川的大好DS山河了，呵呵。串一章需要攻破的重要堡垒有：1.串的基本概念，串与线性表的关系（串是其元素均为字符型数据的特殊线性表），空串与空格串的区别，串相等的条件2.串的基本操作，以及这些基本函数的使用，涉及：取子串，串连接，串替换，求串长等等。运用串的基本操作去完毕特定的算法是很多学校在基本操作上的考察重点。3.顺序串与链串及块链串的区别和联系，实现方式。4.KMP算法思想。KMP中next数组以及nextval数组的求法。明确传统模式匹配算法的局限性，明确next数组需要改善之外。其中，理解算法是核心，会求数组是得分点。不

9、用我多说，这一节内容是本章的重中之重。也许进行的考察方式是：求next和nextval数组值，根据求得的next或nextval数组值给出运用KMP算法进行匹配的匹配过程。第四章数组与广义表学过程序语言的朋友，数组的概念我们已经不是第一次见到了，应当已经“一回生，二回熟”了，所以，在概念上，不会存在太大障碍。但作为考研课程来说，本章的考察重点也许与大学里的程序语言所关注的不太同样，下面会作介绍。广义表的概念，是数据结构里第一次出现的。它是线性表或表元素的有限序列，构成该结构的每个子表或元素也是线性结构的，所以，这一章也归入线性结构中。本章的考察重点有：1.多维数组中某数组元素的position

10、求解。一般是给出数组元素的首元素地址和每个元素占用的地址空间并组给出多维数组的维数，然后规定你求出该数组中的某个元素所在的位置。2.明确按行存储和按列存储的区别和联系，并可以按照这两种不同的存储方式求解1中类型的题。3.将特殊矩阵中的元素按相应的换算方式存入数组中。这些矩阵涉及：对称矩阵，三角矩阵，具有某种特点的稀疏矩阵等。熟悉稀疏矩阵的三种不同存储方式：三元组，带辅助行向量的二元组，十字链表存储。掌握将稀疏矩阵的三元组或二元组向十字链表进行转换的算法。4.广义表的概念，特别应当明确表头与表尾的定义。这一点，是理解整个广义表一节算法的基础。近来，在一些学校中，出现了这样一种题目类型：给出对某个

11、广义表L若干个求了若干次的取头和取尾操作后的串值，规定求出原广义表L。大家要留意。5.与广义表有关的递归算法。由于广义表的定义就是递归的，所以，与广义表有关的算法也常是递归形式的。比如：求表深度，复制广义表等。这种题目，可以根据不同角度广义表的表现形式运用两种不同的方式解答：一是把一个广义表看作是表头和表尾两部分，分别对表头和表尾进行操作；二是把一个广义表看作是若干个子表，分别对每个子表进行操作。第五章树与二叉树从对线性结构的研究过度到对树形结构的研究，是数据结构课程学习的一次跃变，本次跃变完毕的好坏，将直接关系到你到实际的考试中是否可以拿到高分，而这所有的一切，将最终影响你的专业课总分。所以

12、，树这一章的重要性，已经不说自明了。总体来说，树一章的知识点涉及：二叉树的概念、性质和存储结构，二叉树遍历的三种算法（递归与非递归），在三种基本遍历算法的基础上实现二叉树的其它算法，线索二叉树的概念和线索化算法以及线索化后的查找算法，最优二叉树的概念、构成和应用，树的概念和存储形式，树与森林的遍历算法及其与二叉树遍历算法的联系，树与森林和二叉树的转换。下面我们来看考试中对以上知识的重要考察方法：1.二叉树的概念、性质和存储结构考察方法可有：直接考察二叉树的定义，让你说明二叉树与普通双分支树的区别；考察满二叉树和完全二叉树的性质，普通二叉树的五个性质：第i层的最多结点数，深度为k的二叉树的最多结

13、点数，n0=n2+1的性质，n个结点的完全二叉树的深度，顺序存储二叉树时孩子结点与父结点之间的换算关系（左为：2*i，右为：2*i+1）。二叉树的顺序存储和二叉链表存储的各自优缺陷及合用场合，二叉树的三叉链表表达方法。2.二叉树的三种遍历算法这一知识点掌握的好坏，将直接关系到树一章的算法能否理解，进而关系到树一章的算法设计题能否顺利完毕。二叉树的遍历算法有三种：先序，中序和后序。其划分的依据是视其每个算法中对根结点数据的访问顺序而定。不仅要纯熟掌握三种遍历的递归算法，理解其执行的实际环节，并且应当纯熟掌握三种遍历的非递归算法。由于二叉树一章的很多算法，可以直接根据三种递归算法改造而来（比如：求

14、叶子个数），所以，掌握了三种遍历的非递归算法后，对付诸如：“运用非递归算法求二叉树叶子个数”这样的题目就下笔如有神了。我会在另一篇系列文章（）里给出三种遍历的递归和非递归算法的背记版，届时请大家一定熟记。3.可在三种遍历算法的基础上改造完毕的其它二叉树算法：求叶子个数，求二叉树结点总数，求度为1或度为2的结点总数，复制二叉树，建立二叉树，互换左右子树，查找值为n的某个指定结点，删除值为n的某个指定结点，诸如此类等等等等。假如你可以纯熟掌握二叉树的递归和非递归遍历算法，那么解决以上问题就是小菜一碟了。4.线索二叉树：线索二叉树的引出，是为避免如二叉树遍历时的递归求解。众所周知，递归虽然形式上比较

15、好理解，但是消耗了大量的内存资源，假如递归层次一多，势必带来资源耗尽的危险，为了避免此类情况，线索二叉树便堂而皇之地出现了。对于线索二叉树，应当掌握：线索化的实质，三种线索化的算法，线索化后二叉树的遍历算法，基本线索二叉树的其它算法问题（如：查找某一类线索二叉树中指定结点的前驱或后继结点就是一类常考题）。5.最优二叉树（哈夫曼树）：最优二叉树是为了解决特定问题引出的特殊二叉树结构，它的前提是给二叉树的每条边赋予了权值，这样形成的二叉树按权相加之和是最小的。最优二叉树一节，直接考察算法源码的很少，一般是给你一组数据，规定你建立基于这组数据的最优二叉树，并求出其最小权值之和，此类题目不难，属送分题

16、。6.树与森林：二叉树是一种特殊的树，这种特殊不仅仅在于其分支最多为2以及其它特性，一个最重要的特殊之处是在于：二叉树是有序的！即：二叉树的左右孩子是不可互换的，假如互换了就成了此外一棵二叉树，这样互换之后的二叉树与原二叉树我们认为是不相同的两棵二叉树。但是，对于普通的双分支树而言，不具有这种性质。树与森林的遍历，不像二叉树那样丰富，他们只有两种遍历算法：先根与后根（对于森林而言称作：先序与后序遍历）。在难度比较大的考试中，也有基于此二种算法的基础上再进行扩展规定你运用这两种算法设计其它算法的，但一般院校很少有这种考法，最多只是规定你根据先根或后根写出他们的遍历序列。此两者的先根与后根遍历与二

17、叉树中的遍历算法是有相应关系的：先根遍历相应二叉树的先序遍历，而后根遍历相应二叉树的中序遍历。这一点成为很多学校的考点，考察的方式不一而足，有的直接考此句话，有的是先让你求解遍历序列然后回答这个问题。二叉树、树与森林之所以能有以上的相应关系，全拜二叉链表所赐。二叉树使用二叉链表分别存放他的左右孩子，树运用二叉链表存储孩子及兄弟（称孩子兄弟链表），而森林也是运用二叉链表存储孩子及兄弟。树一章，处处是重点，道道是考题，大家务必个个过关。第六章图假如说，从线性结构向树形结构研究的转变，是数据结构学科对数据组织形式研究的一次升华，那么从树形结构的研究转到图形结构的研究，则进一步让我们看到了数据结构对于

18、解决实际问题的重大推动作用。图这一章的特点是：概念繁多，与离散数学中图的概念联系紧密，算法复杂，极易被考到，且容易出大题，特别是名校，作为考研课程，假如不考察树与图两章的知识，几乎是不可想像的。下面我们看一下图这一章的重要考点以及这些考点的考察方式：1.考察有关图的基本概念问题：这些概念是进行图一章学习的基础，这一章的概念涉及：图的定义和特点，无向图，有向图，入度，出度，完全图，生成子图，途径长度，回路，（强）连通图，（强）连通分量等概念。与这些概念相联系的相关计算题也应当掌握。2.考察图的几种存储形式：图的存储形式涉及：邻接矩阵，（逆）邻接表，十字链表及邻接多重表。在考察时，有的学校是给出一

19、种存储形式，规定考生用算法或手写出与给定的结构相相应的该图的另一种存储形式。3.考察图的两种遍历算法：深度遍历和广度遍历深度遍历和广度遍历是图的两种基本的遍历算法，这两个算法对图一章的重要性等同于“先序、中序、后序遍历”对于二叉树一章的重要性。在考察时，图一章的算法设计题经常是基于这两种基本的遍历算法而设计的，比如：“求最长的最短途径问题”和“判断两顶点间是否存在长为K的简朴途径问题”，就分别用到了广度遍历和深度遍历算法。4.生成树、最小生成树的概念以及最小生成树的构造：PRIM算法和KRUSKAL算法。考察时，一般不规定写出算法源码，而是规定根据这两种最小生成树的算法思想写出其构造过程及最终

20、生成的最小生成树。5.拓扑排序问题：拓扑排序有两种方法，一是无前趋的顶点优先算法，二是无后继的顶点优先算法。换句话说，一种是“从前向后”的排序，一种是“从后向前”排。当然，后一种排序出来的结果是“逆拓扑有序”的。6.关键途径问题：这个问题是图一章的难点问题。理解关键途径的关键有三个方面：一是何谓关键途径，二是最早时间是什么意思、如何求，三是最晚时间是什么意思、如何求。简朴地说，最早时间是通过“从前向后”的方法求的，而最晚时间是通过“从后向前”的方法求解的，并且，要想求最晚时间必须是在所有的最早时间都已经求出来之后才干进行。这个问题拿来直接考算法源码的不多，一般是规定按照书上的算法描述求解的过程

21、和环节。在实际设计关键途径的算法时，还应当注意以下这一点：采用邻接表的存储结构，求最早时间和最晚时间要采用不同的解决方法，即：在算法初始时，应当一方面将所有顶点的最早时间所有置为0。关键途径问题是工程进度控制的重要方法，具有很强的实用性。7.最短途径问题：与关键途径问题并称为图一章的两只拦路虎。概念理解是比较容易的，关键是算法的理解。最短途径问题分为两种：一是求从某一点出发到其余各点的最短途径；二是求图中每一对顶点之间的最短途径。这个问题也具有非常实用的背景特色，一个典型的应当就是旅游景点及旅游路线的选择问题。解决第一个问题用DIJSKTRA算法，解决第二个问题用FLOYD算法。注意区分。第七

22、章查找在不少数据结构的教材中，是把查找与排序放入高级数据结构中的。应当说，查找和排序两章是前面我们所学的知识的综合运用，用到了树、也用到了链表等知识，对这些数据结构某一方面的运用就构成了查找和排序。现实生活中，search几乎无处不在，特别是现在的网络时代，万事离不开search，小到文档内文字的搜索，大到INTERNET上的搜索，search占据了我们上网的大部分时间。在复习这一章的知识时，你需要先弄清楚以下几个概念：关键字、主关键字、次关键字的含义；静态查找与动态查找的含义及区别；平均查找长度ASL的概念及在各种查找算法中的计算方法和计算结果，特别是一些典型结构的ASL值，应当记住。在DS

23、的教材中，一般将search分为三类：1st，在顺序表上的查找；2nd，在树表上的查找；3rd，在哈希表上的查找。下面具体介绍其考察知识点及考察方式：1.线性表上的查找：重要分为三种线性结构：顺序表，有序顺序表，索引顺序表。对于第一种，我们采用传统查找方法，逐个比较。对于及有序顺序表我们采用二分查找法。对于第三种索引结构，我们采用索引查找算法。考生需要注意这三种表下的ASL值以及三种算法的实现。其中，二分查找还要特别注意合用条件以及其递归实现方法。2.树表上的查找：这是本章的重点和难点。由于这一节介绍的内容是使用树表进行的查找，所以很容易与树一间的某些概念相混淆。本节内容与树一章的内容有联系，

24、但也有很多不同，应注意规纳。树表重要分为以下几种：二叉排序树，平衡二叉树，B树，键树。其中，尤以前两种结构为重，也有部分名校偏爱考B树的。由于二叉排序树与平衡二叉树是一种特殊的二叉树，所以与二叉树的联系就更为紧密，二叉树一章学好了，这里也就不难了。二叉排序树，简言之，就是“左小右大”，它的中序遍历结果是一个递增的有序序列。平衡二叉树是二叉排序树的优化，其本质也是一种二叉排序树，只但是，平衡二叉树对左右子树的深度有了限定：深度之差的绝对值不得大于1。对于二叉排序树，“判断某棵二叉树是否二叉排序树”这一算法经常被考到，可用递归，也可以用非递归。平衡二叉树的建立也是一个常考点，但该知识点归根结底还是

25、关注的平衡二叉树的四种调整算法，所以应当掌握平衡二叉树的四种调整算法，调整的一个参照是：调整前后的中序遍历结果相同。B树是二叉排序树的进一步改善，也可以把B树理解为三叉、四叉.排序树。除B树的查找算法外，应当特别注意一下B树的插入和删除算法。由于这两种算法涉及到B树结点的分裂和合并，是一个难点。B树是报考名校的同学应当关注的焦点之一。键树也称字符树，特别合用于查找英文单词的场合。一般不规定能完整描述算法源码，多是根据算法思想建立键树及描述其大体查找过程。3.基本哈希表的查找算法：哈希一词，是外来词，译自“hash”一词，意为：散列或杂凑的意思。哈希表查找的基本思想是：根据当前待查找数据的特性，

26、以记录关键字为自变量，设计一个function，该函数对关键字进行转换后，其解释结果为待查的地址。基于哈希表的考察点有：哈希函数的设计，冲突解决方法的选择及冲突解决过程的描述。第八章内部排序内排是DS课程中最后一个重要的章节，建立在此章之上的考题可以有多种类型：填空，选择，判断乃至大型算法题。但是，归结到一点，就是考察你对书本上的各种排序算法及其思想以及其优缺陷和性能指标（时间复杂度）能否了如指掌。这一章，我们对重点的规纳将跟以上各章不同。我们将从以下几个侧面来对排序一章进行不同的规纳，以期能更全面的理解排序一章的总体结构及各种算法。从排序算法的种类来分，本章重要阐述了以下几种排序方法：插入、

27、选择、互换、归并、计数等五种排序方法。其中，在插入排序中又可分为：直接插入、折半插入、2路插入、希尔排序。这几种插入排序算法的最主线的不同点，说到底就是根据什么规则寻找新元素的插入点。直接插入是依次寻找，折半插入是折半寻找。希尔排序，是通过控制每次参与排序的数的总范围“由小到大”的增量来实现排序效率提高的目的。互换排序，又称冒泡排序，在互换排序的基础上改善又可以得到快速排序。快速排序的思想，一语以敝之：用中间数将待排数据组一分为二。快速排序，在解决的“问题规模”这个概念上，与希尔有点相反，快速排序，是先解决一个较大规模，然后逐渐把解决的规模减少，最终达成排序的目的。选择排序，相对于前面几种排序

28、算法来说，难度大一点。具体来说，它可以分为：简朴选择、树选择、堆排。这三种方法的不同点是，根据什么规则选取最小的数。简朴选择，是通过简朴的数组遍历方案拟定最小数；树选择，是通过“锦标赛”类似的思想，让两数相比，不断淘汰较大（小）者，最终选出最小（大）数；而堆排序，是运用堆这种数据结构的性质，通过堆元素的删除、调整等一系列操作将最小数选出放在堆顶。堆排序中的堆建立、堆调整是重要考点。树选择排序，也曾经在一些学校中的大型算法题中出现，请大家注意。归并排序，故名思义，是通过“归并”这种操作完毕排序的目的，既然是归并就必须是两者以上的数据集合才也许实现归并。所以，在归并排序中，关注最多的就是2路归并。

29、算法思想比较简朴，有一点，要铭记在心：归并排序是稳定排序。基数排序，是一种很特别的排序方法，也正是由于它的特殊，所以，基数排序就比较适合于一些特别的场合，比如扑克牌排序问题等。基数排序，又分为两种：多关键字的排序（扑克牌排序），链式排序（整数排序）。基数排序的核心思想也是运用“基数空间”这个概念将问题规模规范、变小，并且，在排序的过程中，只要按照基排的思想，是不用进行关键字比较的，这样得出的最终序列就是一个有序序列。本章各种排序算法的思想以及伪代码实现，及其时间复杂度都是必须掌握的，学习时要多注意规纳、总结、对比。此外，对于教材中的10.7节，规定必须熟记，在理解的基础上记忆，这一节几乎成为很多学校每年的必考点。至此，数据结构所有章节的章节重点问题，我们已经规纳完毕，使用清华严版教材的同学，在复习的同时，可以参照本贴给出的重点进行复习。但是，由于作者本人水平有限，也许有很多考点没有规纳出来，也也许有些考点规纳有误，在此，作者本人诚恳希望诸位朋友直面提出.