2023年高一数学基础知识点总结.doc

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1、高一数学基础知识点总结1集合2函数3基本初等函数4立体几何初步5平面解析几何初步6基本初等函数7平面向量8三角恒等变换9解三角形10.数列11.不等式1集合一定范围的，拟定的，可以区别的事物，当作一个整体来看待，就叫做集合，简称集，其中各事物叫做集合的元素或简称元。如（1）阿Q正传中出现的不同汉字（2）全体英文大写字母 集合的分类: 并集：以属于A或属于B的元素为元素的集合称为A与B的并（集），记作AB（或BA），读作“A并B”（或“B并A”），即AB=x|xA,或xB交集： 以属于A且属于B的元素为元素的集合称为A与B的交（集），记作AB（或BA），读作“A交B”（或“B交A”），即AB=x

2、|xA,且xB差：以属于A而不属于B的元素为元素的集合称为A与B的差（集）注:空集包含于任何集合，但不能说“空集属于任何集合注:空集属于任何集合,但它不属于任何元素.某些指定的对象集在一起就成为一个集合，具有有限个元素叫有限集，具有无限个元素叫无限集，空集是不含任何元素的集，记做。 集合的性质：拟定性：每一个对象都能拟定是不是某一集合的元素，没有拟定性就不能成为集合，例如“个子高的同学”“很小的数”都不能构成集合。互异性：集合中任意两个元素都是不同的对象。不能写成1，1，2，应写成1，2。无序性：a,b,cc,b,a是同一个集合集合有以下性质：若A包含于B，则AB=A，AB=B常用数集的符号：

3、（1）全体非负整数的集合通常简称非负整数集（或自然数集），记作N（2）非负整数集内排除0的集，也称正整数集，记作N+（或N*）（3）全体整数的集合通常称作整数集，记作Z（4）全体有理数的集合通常简称有理数集，记作Q（5）全体实数的集合通常简称实数集，级做R集合的运算：1.互换律AB=BAAB=BA2.结合律(AB)C=A(BC)(AB)C=A(BC)3.分派律A(BC)=(AB)(AC)A(BC)=(AB)(AC)例题已知集合Aa2，a1，3，Ba3，2a1，a21，且AB3，求实数a的值AB33B若a33，则a0，则A0，1，3，B3，1，1AB3，1与B3矛盾，所以a33若2a13，则a1

4、，则A1，0，3，B4，3，2此时AB3符合题意，所以a12函数函数的单调性：设函数f(x)的定义域为I. 假如对于属于定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值x1,x2,当x1x2时： （1）若总有f(x1)f(x2),则称函数y=f(x)在这个区间上是减函数。 假如函数y=f(x)在某个区间上是增函数或减函数，则称函数y=f(x)在这一区间上具有严格的单调性，这一区间叫做函数y=f(x)的单调区间。函数的奇偶性：在函数y=f(x)中，假如对于函数定义域内的任意一个x. （1）若都有f(-x)=-f(x),则称函数f(x)为奇函数； （2）若都有f(-x)=f(x),则称函数f(x)为偶函数

5、。 假如函数y=f(x)在某个区间上是奇函数或者偶函数，那么称函数y=f(x)在该区间上具有奇偶性。1作法与图形：通过如下3个环节（1）列表；（2）描点；（3）连线，可以作出一次函数的图像一条直线。因此，作一次函数的图像只需知道2点，并连成直线即可。（通常找函数图像与x轴和y轴的交点） 2性质：（1）在一次函数上的任意一点P（x，y），都满足等式：y=kx+b。（2）一次函数与x轴交点的坐标总是（0，b)正比例函数的图像总是过原点。 3k，b与函数图像所在象限： 当k0时，直线必通过一、三象限，y随x的增大而增大； 当k0时，直线必通过二、四象限，y随x的增大而减小。 当b0时，直线必通过一、

6、二象限；当b0时，直线必通过三、四象限。 特别地，当b=O时，直线通过原点O（0，0）表达的是正比例函数的图像。 这时，当k0时，直线只通过一、三象限；当k0时，直线只通过二、四象限。 自变量x和因变量y有如下关系： y=kx+b 则此时称y是x的一次函数。 当b=0时，y是x的正比例函数。 即：y=kx （k为常数，k0）例 证明函数在上是增函数1分析解决问题 针对学生也许出现的问题，组织学生讨论、交流证明：任取, 设元求差变形,断号即函数在上是增函数定论3基本初等函数指数函数的一般形式为y=ax(a0且不=1) ，从上面我们对于幂函数的讨论就可以知道，要想使得x可以取整个实数集合为定义域，

7、则只有使得 如图所示为a的不同大小影响函数图形的情况。在函数y=ax中可以看到：（1） 指数函数的定义域为所有实数的集合，这里的前提是a大于0且不等于1，对于a不大于0的情况，则必然使得函数的定义域不存在连续的区间，因此我们不予考虑，同时a等于一般也不考虑。（2） 指数函数的值域为大于0的实数集合。（3） 函数图形都是下凹的。（4） a大于1，则指数函数单调递增；a小于1大于0，则为单调递减的。（5） 可以看到一个显然的规律，就是当a从0趋向于无穷大的过程中（当然不能等于0），函数的曲线从分别接近于Y轴与X轴的正半轴的单调递减函数的位置，趋向分别接近于Y轴的正半轴与X轴的负半轴的单调递增函数的

8、位置。其中水平直线y=1是从递减到递增的一个过渡位置。（6） 函数总是在某一个方向上无限趋向于X轴,永不相交。（7） 函数总是通过（0，1）这点（8） 显然指数函数无界。 （9） 指数函数既不是奇函数也不是偶函数。例1：下列函数在R上是增函数还是减函数？y=4x由于41，所以y=4x在R上是增函数；y=(1/4)x由于01/41,所以y=(1/4)x在R上是减函数对数函数一般地，假如a（a大于0，且a不等于1）的b次幂等于N，那么数b叫做以a为底N的对数，记作log aN=b,其中a叫做对数的底数，N叫做真数。真数式子没根号那就只规定真数式大于零,假如有根号,规定真数大于零还要保证根号里的式子

9、大于零，底数则要大于0且不为1对数函数的底数为什么要大于0且不为1在一个普通对数式里 a0,或=1 的时候是会有相应b的值的。但是，根据对数定义: logaa=1；假如a=1或=0那么logaa就可以等于一切实数（比如log1 1也可以等于2，3，4，5，等等）第二，根据定义运算公式：loga Mn = nloga M 假如a0,N0，那么：（1）log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N); （2）log(a)(M/N)=log(a)(M)-log(a)(N);（3）log(a)(Mn)=nlog(a)(M) （n属于R）4立体几何初步 1.1.1 构成空间几何体的基本元素柱

10、 1.1.2 棱、棱锥和棱台的结构特性 1.1.3 圆柱、圆锥和圆台的结构特性 1.1.4 投影与直观图 1.1.5 三视图 1.1.6 棱柱、棱锥和棱台的表面积 1.1.7 柱、锥和台的体积棱柱表面积A=L*H+2*S,体积V=S*H (L-底面周长,H-柱高,S-底面面积) 圆柱表面积A=L*H+2*S=2*R*H+2*R2,体积V=S*H=*R2*H (L-底面周长,H-柱高,S-底面面积,R-底面圆半径) 球体表面积A=4*R2,体积V=4/3*R3 (R-球体半径) 圆锥表面积A=1/2*s*L+*R2,体积V=1/3*S*H=1/3*R2*H (s-圆锥母线长,L-底面周长,R-底

11、面圆半径,H-圆锥高) 棱锥表面积A=1/2*s*L+S,体积V=1/3*S*H (s-侧面三角形的高,L-底面周长,S-底面面积,H-棱锥高)长方形的周长=（长+宽）2 正方形 a边长 C4a Sa2 长方形 a和b边长 C2(a+b) Sab 三角形 a,b,c三边长 ha边上的高 s周长的一半 A,B,C内角 其中s(a+b+c)/2 Sah/2 ab/2sinC s(s-a)(s-b)(s-c)1/2a2sinBsinC/(2sinA) 四边形 d,D对角线长 对角线夹角 SdD/2sin 平行四边形 a,b边长 ha边的高 两边夹角 Sah absin 菱形 a边长 夹角 D长对角线

12、长 d短对角线长 SDd/2 a2sin 梯形 a和b上、下底长 h高 m中位线长 S(a+b)h/2 mh d直径 Cd2r Sr2 d2/4 扇形 r扇形半径 正方形的周长=边长4 长方形的面积=长宽 正方形的面积=边长边长 三角形的面积=底高2 平行四边形的面积=底高 梯形的面积=（上底+下底）高2 直径=半径2 半径=直径2 圆的周长=圆周率直径= 圆周率半径2 圆的面积=圆周率半径半径 长方体的表面积= （长宽+长高宽高）2 长方体的体积 =长宽高 正方体的表面积=棱长棱长6正方体的体积=棱长棱长棱长 圆柱的侧面积=底面圆的周长高 圆柱的表面积=上下底面面积+侧面积 圆柱的体积=底面

13、积高 圆锥的体积=底面积高3 长方体（正方体、圆柱体） 的体积=底面积高 平面图形 名称 符号 周长C和面积S a圆心角度数 C2r2r(a/360) Sr2(a/360) 弓形 l弧长 b弦长 h矢高 r半径 圆心角的度数 Sr2/2(/180-sin) r2arccos(r-h)/r -(r-h)(2rh-h2)1/2 r2/360 - b/2r2-(b/2)21/2 r(l-b)/2 + bh/2 2bh/3 圆环 R外圆半径 r内圆半径 D外圆直径 d内圆直径 S(R2-r2) (D2-d2)/4 椭圆 D长轴 d短轴 SDd/4 立方图形 名称 符号 面积S和体积V 正方体 a边长

14、S6a2 Va3 长方体 a长 b宽 c高 S2(ab+ac+bc) Vabc 棱柱 S底面积 h高 VSh 棱锥 S底面积 h高 VSh/3 棱台 S1和S2上、下底面积 h高 VhS1+S2+(S1S1)1/2/3 拟柱体 S1上底面积 S2下底面积 S0中截面积 h高 Vh(S1+S2+4S0)/6 圆柱 r底半径 h高 C底面周长 S底底面积 S侧侧面积 S表表面积 C2r S底r2 S侧Ch S表Ch+2S底 VS底h r2h 空心圆柱 R外圆半径 r内圆半径 h高 Vh(R2-r2) 直圆锥 r底半径 h高 Vr2h/3 圆台 r上底半径 R下底半径 h高 Vh(R2Rrr2)/3

15、 球 r半径 d直径 V4/3r3d2/6 球缺 h球缺高 r球半径 a球缺底半径 Vh(3a2+h2)/6 h2(3r-h)/3 a2h(2r-h) 球台 r1和r2球台上、下底半径 h高 Vh3(r12r22)+h2/6 圆环体 R环体半径 D环体直径 r环体截面半径 d环体截面直径 V22Rr2 2Dd2/4 桶状体 D桶腹直径 d桶底直径 h桶高 Vh(2D2d2)/12 (母线是圆弧形,圆心是桶的中心) Vh(2D2Dd3d2/4)/15 (母线是抛物线形)三视图的投影规则是：主视、俯视 长对正主视、左视 高平齐 左视、俯视 宽相等点线面位置关系公理一：假如一条线上的两个点在平面上则

16、该线在平面上 公理二：假如两个平面有一个公共点则它们有一条公共直线且所有的公共点都在这条直线上 公理三：三个不共线的点拟定一个平面 推论一：直线及直线外一点拟定一个平面 推论二：两相交直线拟定一个平面 推论三：两平行直线拟定一个平面 公理四：和同一条直线平行的直线平行 异面直线定义：不平行也不相交的两条直线 鉴定定理：通过平面外一点与平面内一点的直线与平面内但是该店的直线是异面直线。 等角定理：假如一个角的两边和另一个角的两边分别平行，且方向相同，那么这两个角相等线线平行线面平行 假如平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。 线面平行线线平行 假如一条直线和一个平

17、面平行，通过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线就和交线平行。 线面平行面面平行 假如一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行。 面面平行线线平行 假如两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行。 线线垂直线面垂直 假如一条直线和一个平面内的两条相交直线垂直，那么这条直线垂直于这个平面。 线面垂直线线平行 假如连条直线同时垂直于一个平面，那么这两条直线平行。 线面垂直面面垂直 假如一个平面通过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直。 线面垂直线线垂直 线面垂直定义：假如一条直线a与一个平面内的任意一条直线都垂直，我们就说直线a垂直于平面。 面面垂直线

18、面垂直 假如两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面。 三垂线定理 假如平面内的一条直线垂直于平面的血现在平面内的射影，则这条直线垂直于斜线。例题对于四周体ABCD,(1)若AB=AC,BD=CD如何证明BC垂直于AD?(2)若AB垂直于CD,BD垂直于AC,如何证明BC垂直于AD?证明：(1).取BC的中点F,连结AF,DF,则 AB=AC,BD=CD， ABC与DBC是等腰三角形， AFBC,DFBC.而AFDF=F, BC面AFD.又AD在平面AFD内， BC (2).设A在面BCD上的射影为O.连结BO,CO,DO.则 CDAB,CDAO,ABAO=A,C

19、D面ABO. 而BO在平面ABO内，BOCD. 同理，DOBC.因此，O是BCD的垂心，因此有 COBD. BDCO,BDAO,COAO=O,BD面AOC. 而AC在平面AOC内，BDAC.5平面解析几何初步两点距离公式：根号(x1-x2)2+(y1-y2)2中点公式：X=(X1+X2)/2 Y=(Y1+Y2)/2直线的斜率 倾斜角不是90的直线，它的倾斜角的正切，叫做这条直线的斜率.通常用k来表达，记作： k=tga(0a180且a90) 倾斜角是90的直线斜率不存在，倾斜角不是90的直线都有斜率并且是拟定的点斜式:y-y1=k(x-x1)；斜截式：y=kx+b；截距式：x/a+y/b=1直

20、线的标准方程：Ax+Bx+C=0圆的一般方程： x2y2DxEyF0圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2 2表达平方圆与圆的位置关系：1 点在圆上(点到半径的距离等于半径) 点在圆外(点到半径的距离大于半径) 点在圆内(点到半径的距离小于半径) 2 (1)相切:圆心到直线的距离等于半径 (2)相交:圆心到直线的距离小于半径 (3)相离:圆心到直线的距离大于半径 3 圆的切线是指 垂直于半径,直线到圆心距离等于半径的直线,垂足叫切点 4 圆心距为Q 大圆半径为R 小圆半径为r 两圆外切 Q=R+r 两圆内切 Q=R-r (用大减小) 两圆相交 QR+r 两圆内含 Qr,反之dr则相离,

21、相切则d=r,反之d=r则相切, 相交则dr,反之dr则相交.空间直角坐标系的定义 ABCD ABCO是长方体，以O为原点，分别以射线OB、OA、OB为正方向，以线段OB、OA、OB建立三条坐标轴：x轴、y轴、z轴，这样就建立了一个空间直角坐标系O xyz，点O叫做坐标原点，x、y、z轴叫做坐标轴，由两条坐标轴组成的平面叫做坐标平面， 分别叫做xOy平面、yOz平zOx平面，这种坐标系叫做右手直角坐标空间直角坐标系内点的坐标表达方法 设点M为空间的一个定点，过点M分别作垂直于x、y、z轴的平面，依次交x、y、z轴于点P、Q、R设点P、Q、R在x、y、z轴上的坐标分别为x、y、z，那么就得到与点

22、M相应惟一拟定的有序实数组（x，y，z），有序实数组（x，y，z）叫做点M的坐标，记作M(x，y，z)，其中x、y、z分别叫做点M的横坐标、纵坐标、竖坐标。空间内两点之间的距空间中两点P1(x1，y1，z1)、P2(x2，y2，z2)的距离|P1P2|(x1 - x2)2 + (y1 - y2)2 + (z1 - z2)2空间中点公式 空间中两点P1(x1，y1，z1)、P2(x2，y2，z2)，中点P坐标（x1+x2）/2,(y1+y2)/2,(z1+z2)/2例题：1直线L与直线3x+4y-7=0平行，且和两坐标轴围成的三角形面积为24，求直线L的方程。解：直线L与3x+4y-7平行，所以

23、斜率相等，同为-3/4 设直线的方程是y=(-3/4)x+b 它与两坐标轴的交点坐标分别是(0,b),(4b/3,0) 和两坐标轴围成的三角形面积为24 (1/2)*|b|*|4b/3|=24 |b|=36 b=6 直线L有两条，方程分别是y=(-3/4)x+6或y=(-3/4)x-62求两点(-5,-1),(-3,4)连成线段的垂直平分线的方程.解设y=k1x+b1过两点(-5,-1)(-3,4) 得-1=-5k1+b1 4=-3k1+b1 解之得k1=5/2；b1=23/2 y=5x/2+23/2 由于k1*k2=-1 所以k2=-2/5 (x1+x2)/2=(-5-3)/2=-4 (y1

24、+y2)/2=(-1+4)/2=3/2 (-4,3/2)过所求方程y=k2x+b 3/2=-2/5*(-4)+b b=-1/10 所以y=-2x/5-1/10 化简4x+10y+1=06基本初等函数从其中一个顶点向一个边引一条线，交另一边上某一点，则这个图形变成有一条公共边且另一组边在同一直线上的两个三角形。有六个内角，其中公共边与另一组在同一直线上的边相交形成的两个角中，每一个角都是一个三角形的一个内角，且是另一个三角形的一个外角 此外尚有大于平角小于周角的角。正弦函数 sin=y/r 余弦函数 cos=x/r 正切函数 tan=y/x 余切函数 cot=x/y 正割函数 sec=r/x 余

25、割函数 csc=r/y同角三角函数间的基本关系式： 平方关系： sin2()+cos2()=1 tan2()+1=sec2() cot2()+1=csc2() 积的关系： sin=tan*cos cos=cot*sin tan=sin*sec cot=cos*csc sec=tan*csc csc=sec*cot 倒数关系： tancot=1 sincsc=1 cossec=1一个园,弧长和半径相等时所相应的角度是1弧度.弧度和角度的换算关系: 弧度*180/(2*)=角度 诱导公式常用的诱导公式有以下几组：公式一：设为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：sin（2k）sincos（2

26、k）costan（2k）tancot（2k）cot公式二：设为任意角，+的三角函数值与的三角函数值之间的关系：sin（）sincos（）costan（）tancot（）cot公式三：任意角与 -的三角函数值之间的关系：sin（）sincos（）costan（）tancot（）cot公式四：运用公式二和公式三可以得到-与的三角函数值之间的关系：sin（）sincos（）costan（）tancot（）cot公式五：运用公式一和公式三可以得到2-与的三角函数值之间的关系：sin（2）sincos（2）costan（2）tancot（2）cot公式六：/2及3/2与的三角函数值之间的关系：sin（/

27、2）coscos（/2）sintan（/2）cotcot（/2）tansin（/2）coscos（/2）sintan（/2）cotcot（/2）tansin（3/2）coscos（3/2）sintan（3/2）cotcot（3/2）tansin（3/2）coscos（3/2）sintan（3/2）cotcot（3/2）tan(以上kZ)函数类型 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限正弦 + + 余弦 + +正切 + + 余切 + + 正弦函数的性质： 解析式：y=sinx图像 波形图像（由单位圆投影到坐标系得出）定义域R(实数) 值域：-1，1 最值： 最大值：当x=(/2)+2k时，y(m

28、ax)=1 最小值：当x=-(/2)+2k时，y(min)=-1值点： (k,0)对称性： 1)对称轴：关于直线x=(/2)+k对称 2)中心对称：关于点(k,0)对称 周期：2 奇偶性： 奇函数 单调性： 在-(/2)+2k,(/2)+2k上是增函数，在(/2)+2k,(3/2)+2k上是减函数余弦函数的性质： 余弦函数图像： 波形图像定义域：R值域： -1，1最值： 1）当x=2k时,y(max)=12）当x=2k+时,y(min)=-1零值点：(/2+k,0)对称性： 1）对称轴：关于直线x=k对称2）中心对称：关于点(/2+k,0)对称周期： 2奇偶性：偶函数单调性： 在2k-,2k上

29、是增函数 在2k,2k+上是减函数定义域：x|x(/2)+k,kZ值域：R最值：无最大值与最小值零值点：(k,0)对称性：轴对称：无对称轴中心对称：关于点(k,0)对称周期：奇偶性：奇函数单调性：在(-/2+k,/2+k)上都是增函数7平面向量坐标表达法 平面向量的坐标表达：在直角坐标系中，分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量 作为基底。由平面向量的基本定理知，该平面内的任历来量可表达成 ，由于与数对(x,y)是一一相应的，因此把(x,y)叫做向量的坐标，记作=(x,y)，其中x叫作在x轴上的坐标，y叫做在y轴上的坐标。在数学中，我们通常用点表达位置，用射线表达方向在平面内，从任一点出发的

30、所有射线，可以分别用来表达平面内的各个方向向量的表达向量常用一条有向线段来表达，有向线段的长度表达向量的大小，箭头所指的方向表达向量的方向向量也可用字母a、b、c等表达，或用表达向量的有向线段的起点和终点字母表达向量 的大小，也就是向量 的长度(或称模)，记作|a|长度为0的向量叫做零向量，记作0长度等于1个单位长度的向量，叫做单位向量方向相同或相反的非零向量叫做平行向量向量a、b、c平行，记作abc0向量长度为零，是起点与终点重合的向量，其方向不拟定，我们规定0与任历来量平行长度相等且方向相同的向量叫做相等向量向量a与b相等，记作a=b零向量与零向量相等任意两个相等的非零向量，都可用同一条有

31、向线段来表达，并且与有向线段的起点无关向量的运算 1、向量的加法：AB+BC=AC设a=（x,y） b=(x,y)则a+b=(x+x,y+y)向量的加法满足平行四边形法则和三角形法则。向量加法的性质：互换律：a+b=b+a结合律：(a+b)+c=a+(b+c)a+0=0+a=a2、向量的减法AB-AC=CBa-b=(x-x,y-y)若a/b则a=eb则xy-xy=0若a垂直b则ab=0则xx+yy=03、向量的乘法设a=（x,y） b=(x,y)ab(点积）=xx+yy=|a|b|*cos夹角1、向量有关概念： （1）向量的概念：既有大小又有方向的量，注意向量和数量的区别。向量常用有向线段来表

32、达，注意不能说向量就是有向线段，为什么？（向量可以平移）。如已知A（1,2），B（4,2），则把向量 按向量 （1,3）平移后得到的向量是_（答：（3,0） （2）零向量：长度为0的向量叫零向量，记作： ，注意零向量的方向是任意的；（3）单位向量：长度为一个单位长度的向量叫做单位向量(与 共线的单位向量是 )；（4）相等向量：长度相等且方向相同的两个向量叫相等向量，相等向量有传递性；（5）平行向量（也叫共线向量）：方向相同或相反的非零向量 、 叫做平行向量，记作： ，规定零向量和任何向量平行。提醒：相等向量一定是共线向量，但共线向量不一定相等；两个向量平行与与两条直线平行是不同的两个概念：两个

33、向量平行包含两个向量共线, 但两条直线平行不包含两条直线重合；平行向量无传递性！（由于有 )；三点 共线 共线； （6）相反向量：长度相等方向相反的向量叫做相反向量。 的相反向量是例题：1.已知点A(1,1),B(-1,5)及AC向量=1/2AB向量，AD向量=2AB向量，AE向量=-1/2AB向量，求点C，D，E的坐标。设C点(x，y)，则AB(2，4)，AC(x1，y1). 由AC1/2AB得： x11/2(2)1， y11/242 所以，x0，y3，所以点C的坐标是(0,3)设D点(x，y)，则AD(x1，y1). 由AD2AB得： x12(2)4， y1248 所以，x3，y9，所以点

34、C的坐标是(3,9)设E点(x，y)，则AE(x1，y1). 由AE1/2AB得： x11/2(2)1， y11/242 所以，x2，y1，所以点C的坐标是(2,1)8三角恒等变换两角和差公式 两角和与差的三角函数公式sin（）sincoscossinsin（）sincoscossincos（）coscossinsincos（）coscossinsin tantan（） 1tan tan tantantan（） 1tan tan 倍角公式 二倍角的正弦、余弦和正切公式（升幂缩角公式）sin22sincoscos2cos2()sin2()2cos2()112sin2() 2tantan2 1ta

35、n2()半角公式 半角的正弦、余弦和正切公式（降幂扩角公式） 1cossin2(/2) 2 1coscos2(/2) 2 1costan2(/2) 1cos万能公式 万能公式 2tan(/2)sin 1tan2(/2) 1tan2(/2)cos 1tan2(/2) 2tan(/2)tan 1tan2(/2)和差化积公式 三角函数的和差化积公式 sinsin2sin-cos- 2 2 sinsin2cos-sin- 2 2 coscos2cos-cos- 2 2 coscos2sin-sin- 2 2积化和差公式 三角函数的积化和差公式sin cos0.5sin（）sin（）cos sin0.5

36、sin（）sin（）cos cos0.5cos（）cos（）sin sin 0.5cos（）cos（）9解三角形环节1.在锐角ABC中，设三边为a，b，c。作CHAB垂足为点DCH=asinBCH=bsinAasinB=bsinA得到a/sinA=b/sinB同理，在ABC中，b/sinB=c/sinC 环节2.证明a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R：如图，任意三角形ABC,作ABC的外接圆O. 作直径BD交O于D. 连接DA. 由于直径所对的圆周角是直角,所以DAB=90度 由于同弧所对的圆周角相等,所以D等于C. 所以c/sinCc/sinD=BD=2Ra/SinA=BC/SinD=CD=2R 类似可证其余两个等式。二. 正弦定理的变形公式(1) a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC;(2) sinA : sinB : sinC = a : b : c;a2=b2+c2-2*b*c*CosAb2=a2+c2-2*a*c*CosBc2=a2+b2-2*a*b*CosC