《概率论与-数理统计》-浙江大学第四版课后习题-答案~.doc

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1、|概率论与数理统计习题答案 第四版 盛骤 (浙江大学)浙大第四版（高等教育出版社）第一章 概率论的基本概念1.一 写出下列随机试验的样本空间（1）记录一个小班一次数学考试的平均分数（充以百分制记分） （一 1），n 表小班人数noS10,（3）生产产品直到得到 10 件正品，记录生产产品的总件数。 （一 2）S=10，11，12，n， （4）对某工厂出厂的产品进行检查，合格的盖上“正品” ，不合格的盖上“次品” ，如连续查出二个次品就停止检查，或检查 4 个产品就停止检查，记录检查的结果。查出合格品记为“1” ，查出次品记为“0” ，连续出现两个“0”就停止检查，或查满 4 次才停止检查。 （

2、一 (3)）S=00，100， 0100，0101， 1010，0110，1100，0111， 1011，1101，1110，1111，2.二 设 A， B，C 为三事件，用 A，B，C 的运算关系表示下列事件。（1）A 发生，B 与 C 不发生。表示为： 或 A (AB+AC)或 A (BC )（2）A，B 都发生，而 C 不发生。表示为： 或 AB ABC 或 AB C（3）A，B ，C 中至少有一个发生 表示为：A+B+C|（4）A，B ，C 都发生， 表示为：ABC（5）A，B ，C 都不发生， 表示为： 或 S (A+B+C)或CBACBA（6）A，B ，C 中不多于一个发生，即 A

3、，B，C 中至少有两个同时不发生相当于 中至少有一个发生。故 表示为： 。A, （7）A，B ，C 中不多于二个发生。相当于： 中至少有一个发生。故 表示为：, ABC或（8）A，B ，C 中至少有二个发生。相当于：AB，BC，AC 中至少有一个发生。故 表示为：AB+BC +AC6.三 设 A，B 是两事件且 P (A)=0.6，P (B)=0.7. 问(1)在什么条件下 P (AB)取到最大值，最大值是多少？（2）在什么条件下 P (AB)取到最小值，最小值是多少？解：由 P (A) = 0.6，P (B) = 0.7 即知 AB， （否则 AB = 依互斥事件加法定理， P(AB )=P

4、 (A)+P (B)=0.6+0.7=1.31 与 P (AB)1 矛盾） .从而由加法定理得P (AB)=P (A)+P (B)P (A B) (*)（1）从 0P(AB )P(A )知，当 AB=A，即 AB 时 P(AB)取到最大值，最大值为P(AB)=P(A)=0.6，（2）从(*)式知，当 AB=S 时，P( AB)取最小值，最小值为P(AB)=0.6+0.71=0.3 。7.四 设 A，B，C 是三事件，且 ，0)()(,41)()( BCPACPBA. 求 A，B，C 至少有一个发生的概率。81)(解：P (A，B，C 至少有一个发生)=P (A+B+C)= P(A)+ P(B)

5、+ P(C)P( AB)P(BC)P (AC)+ P(ABC)= 8501438.五 在一标准英语字典中具有 55 个由二个不相同的字母新组成的单词，若从 26|个英语字母中任取两个字母予以排列，问能排成上述单词的概率是多少？记 A 表“能排成上述单词” 从 26 个任选两个来排列，排法有 种。每种排法等可能。26A字典中的二个不同字母组成的单词：55 个 1305)(26AP9. 在电话号码薄中任取一个电话号码，求后面四个数全不相同的概率。 （设后面 4个数中的每一个数都是等可能性地取自 0，1，29）记 A 表“后四个数全不同” 后四个数的排法有 104 种，每种排法等可能。后四个数全不同

6、的排法有 10A 54.)(4P10.六 在房间里有 10 人。分别佩代着从 1 号到 10 号的纪念章，任意选 3 人记录其纪念章的号码。（1）求最小的号码为 5 的概率。记“三人纪念章的最小号码为 5”为事件 A 10 人中任选 3 人为一组：选法有 种，且每种选法等可能。310又事件 A 相当于：有一人号码为 5，其余 2 人号码大于 5。这种组合的种数有251 1230)(P（2）求最大的号码为 5 的概率。|记“三人中最大的号码为 5”为事件 B，同上 10 人中任选 3 人，选法有 种，310且每种选法等可能，又事件 B 相当于：有一人号码为 5，其余 2 人号码小于 5，选法有种

7、241 20134)(BP11.七 某油漆公司发出 17 桶油漆，其中白漆 10 桶、黑漆 4 桶，红漆 3 桶。在搬运中所标笺脱落，交货人随意将这些标笺重新贴，问一个定货 4 桶白漆，3 桶黑漆和 2桶红漆顾客，按所定的颜色如数得到定货的概率是多少？记所求事件为 A。在 17 桶中任取 9 桶的取法有 种，且每种取法等可能。917C取得 4 白 3 黑 2 红的取法有 2340故 15)(61734AP12.八 在 1500 个产品中有 400 个次品，1100 个正品，任意取 200 个。（1）求恰有 90 个次品的概率。记“恰有 90 个次品”为事件 A 在 1500 个产品中任取 20

8、0 个，取法有 种，每种取法等可能。2015200 个产品恰有 90 个次品，取法有 种94 201594)(AP（2）至少有 2 个次品的概率。|记：A 表“至少有 2 个次品”B0 表“不含有次品” ，B 1 表“只含有一个次品” ，同上，200 个产品不含次品，取法有 种，200 个产品含一个次品，取法有 种21 1904 且 B0，B 1 互不相容。10A 2015942015)()()( 10BPP13.九 从 5 双不同鞋子中任取 4 只，4 只鞋子中至少有 2 只配成一双的概率是多少？记 A 表“4 只全中至少有两支配成一对 ”则 表“4 只人不配对” 从 10 只中任取 4 只

9、，取法有 种，每种取法等可能。410要 4 只都不配对，可在 5 双中任取 4 双，再在 4 双中的每一双里任取一只。取法有25 2138)(1)(2405APC15.十一 将三个球随机地放入 4 个杯子中去，问杯子中球的最大个数分别是1，2，3，的概率各为多少？记 Ai 表“杯中球的最大个数为 i 个” i=1,2,3,三只球放入四只杯中，放法有 43 种，每种放法等可能对 A1：必须三球放入三杯中，每杯只放一球。放法 432 种。(选排列：好比 3 个球在 4 个位置做排列)| 16423)(1AP对 A2：必须三球放入两杯，一杯装一球，一杯装两球。放法有 种。342C(从 3 个球中选

10、2 个球，选法有 ，再将此两个球放入一个杯中，选法有 423C种，最后将剩余的 1 球放入其余的一个杯中，选法有 3 种。694)(32AP对 A3：必须三球都放入一杯中。放法有 4 种。(只需从 4 个杯中选 1 个杯子，放入此 3 个球，选法有 4 种)16(3P16.十二 50 个铆钉随机地取来用在 10 个部件，其中有三个铆钉强度太弱，每个部件用 3 只铆钉，若将三只强度太弱的铆钉都装在一个部件上，则这个部件强度就太弱，问发生一个部件强度太弱的概率是多少？记 A 表“10 个部件中有一个部件强度太弱” 。法一：用古典概率作：把随机试验 E 看作是用三个钉一组，三个钉一组去铆完 10 个

11、部件（在三个钉的一组中不分先后次序。但 10 组钉铆完 10 个部件要分先后次序）对 E：铆法有 种，每种装法等可能32347350CC对 A：三个次钉必须铆在一个部件上。这种铆法有 10323473CC种 051.1960)( 32347503 CP 法二：用古典概率作把试验 E 看作是在 50 个钉中任选 30 个钉排成一列，顺次钉下去，直到把部件铆完。（铆钉要计先后次序）|对 E：铆法有 种，每种铆法等可能350A对 A：三支次钉必须铆在“1，2，3”位置上或“4，5，6”位置上，或“28，29，30”位置上。这种铆法有种27432743743743 10A 5.9610)(357AP1

12、7.十三 已知 。)|(,.0)(,4.0)(,.)( BAPBAP求解一： ASAP )(,6.)(1)(,7.0)(1)(注意 . 故有BP (AB)=P (A) P (A )=0.70.5=0.2。再由加法定理，P (A )= P (A)+ P ( )P (A )=0.7+0.60.5=0.8BB于是 25.08)()(| 25.06.7051)()()()|( )|()(72)|(75.0)|( |5: BAPBAPBAP ABPAP定 义 故 解 二 由 已 知18.十四 。)(,21)|(,31)|(,41)( BAPBAPBAP求解：由| 61)()(3142)(|)()|( B

13、PBPAABP 有定 义 由 已 知 条 件由乘法公式，得 1)|由加法公式，得 31264)()( ABPBAP19.十五 掷两颗骰子，已知两颗骰子点数之和为 7，求其中有一颗为 1 点的概率（用两种方法） 。解：（方法一） （在缩小的样本空间 SB 中求 P(A|B)，即将事件 B 作为样本空间，求事件 A 发生的概率） 。掷两颗骰子的试验结果为一有序数组（x, y） （x, y=1,2,3,4,5,6）并且满足 x,+y=7，则样本空间为S=(x, y)| (1, 6 ), (6, 1), (2, 5), (5, 2), (3, 4), (4, 3)每种结果（x, y）等可能。A=掷二骰

14、子，点数和为 7 时，其中有一颗为 1 点。故 3162)(AP方法二：（用公式 )(|(BPAS=(x, y)| x =1,2,3,4,5,6; y = 1,2,3,4,5,6每种结果均可能A=“掷两颗骰子，x, y 中有一个为“1”点” ，B=“掷两颗骰子，x,+y=7” 。则，226)(16)(ABPBP故 316)(|(220.十六 据以往资料表明，某一 3 口之家，患某种传染病的概率有以下规律：P(A)=P孩子得病=0.6，P (B|A)=P母亲得病|孩子得病=0.5，P (C|AB)=P父亲得病| 母亲及孩子得病=0.4。求母亲及孩子得病但父亲未得病的概率。|解：所求概率为 P (

15、AB )（注意：由于“母病” ， “孩病” ， “父病”都是随机事件，C这里不是求 P ( |AB)P (AB)= P(A)=P(B|A)=0.60.5=0.3, P ( |AB)=1P (C |AB)=10.4=0.6.从而 P (AB )= P (AB) P( |AB)=0.30.6=0.18.21.十七 已知 10 只晶体管中有 2 只次品，在其中取二次，每次随机地取一只，作不放回抽样，求下列事件的概率。（1）二只都是正品（记为事件 A）法一：用组合做 在 10 只中任取两只来组合，每一个组合看作一个基本结果，每种取法等可能。 62.0458)(210CAP法二：用排列做 在 10 只中

16、任取两个来排列，每一个排列看作一个基本结果，每个排列等可能。 4528)(10AP法三：用事件的运算和概率计算法则来作。记 A1，A 2 分别表第一、二次取得正品。 45289710)|()()221 APAP（2）二只都是次品（记为事件 B）法一： 451)(20CP法二： )(210AB法三： 451902)|()() 12121 APP|（3）一只是正品，一只是次品（记为事件 C）法一： 4516)(2018CP法二： )()2108A法三： 互 斥与且 2121)() APC456908|() 12121 AAP（4）第二次取出的是次品（记为事件 D）法一：因为要注意第一、第二次的顺序。不能用组合作，法二： 51)(2019ADP法三： 互 斥与且 2121)() A519028)|(| PP22.十八 某人忘记了电话号码的最后一个数字，因而随机的拨号，求他拨号不超过三次而接通所需的电话的概率是多少？如果已知最后一个数字是奇数，那么此概率是多少？记 H 表拨号不超过三次而能接通。Ai 表第 i 次拨号能接通。注意：第一次拨号不通，第二拨号就不再拨这个号码。1038910 )|()|()|()() 213122321 APAAPHP 三 种 情 况 互 斥