2023年双曲线知识点及题型总结精华.doc

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1、双曲线知识点1 双曲线定义：到两个定点F1与F2的距离之差的绝对值等于定长（|F1F2|）的点的轨迹（为常数）这两个定点叫双曲线的焦点要注意两点：（1）距离之差的绝对值.（2）2a|F1F2|，这两点与椭圆的定义有本质的不同.当|MF1|MF2|=2a时，曲线仅表达焦点F2所相应的一支；当|MF1|MF2|=2a时，曲线仅表达焦点F1所相应的一支；当2a=|F1F2|时，轨迹是一直线上以F1、F2为端点向外的两条射线；当2a|F1F2|时，动点轨迹不存在.动点到一定点F的距离与它到一条定直线l的距离之比是常数e(e1)时，这个动点的轨迹是双曲线这定点叫做双曲线的焦点，定直线l叫做双曲线的准线2

2、.双曲线的标准方程：和（a0，b0）.这里，其中|=2c.要注意这里的a、b、c及它们之间的关系与椭圆中的异同.3.双曲线的标准方程判别方法是：假如项的系数是正数，则焦点在x轴上；假如项的系数是正数，则焦点在y轴上.对于双曲线，a不一定大于b，因此不能像椭圆那样，通过比较分母的大小来判断焦点在哪一条坐标轴上.4.求双曲线的标准方程，应注意两个问题： 对的判断焦点的位置； 设出标准方程后，运用待定系数法求解.5.曲线的简朴几何性质=1（a0，b0）范围：|x|a，yR对称性：关于x、y轴均对称，关于原点中心对称顶点：轴端点A1（a，0），A2（a，0）渐近线：若双曲线方程为渐近线方程若渐近线方程

3、为双曲线可设为若双曲线与有公共渐近线，可设为（，焦点在x轴上，焦点在y轴上）特别地当离心率两渐近线互相垂直，分别为y=，此时双曲线为等轴双曲线，可设为；y=x，y=x准线：l1：x=，l2：x=，两准线之距为焦半径：，（点P在双曲线的右支上）；，（点P在双曲线的右支上）；当焦点在y轴上时，标准方程及相应性质（略）与双曲线共渐近线的双曲线系方程是与双曲线共焦点的双曲线系方程是6曲线的内外部(1)点在双曲线的内部.(2)点在双曲线的外部.7曲线的方程与渐近线方程的关系(1）若双曲线方程为渐近线方程：.(2)若渐近线方程为双曲线可设为.(3)若双曲线与有公共渐近线，可设为（，焦点在x轴上，焦点在y轴

4、上）.8双曲线的切线方程(1)双曲线上一点处的切线方程是.（2）过双曲线外一点所引两条切线的切点弦方程是.（3）双曲线与直线相切的条件是.9线与椭圆相交的弦长公式 若斜率为k的直线被圆锥曲线所截得的弦为AB， A、B两点分别为A(x1，y1)、B(x2,y2)，则弦长 ,这里体现了解析几何“设而不求”的解题思想；高考题型解析题型一：双曲线定义问题1.“ab0,b0，b0)的左焦点，点E是该双曲线的右顶点，过F且垂直于x轴的直线与双曲线交于A、B两点，若ABE是锐角三角形，则该双曲线的离心率e的取值范围是()A(1，) B(1,2) C(1,1) D(2,1)9.设P为双曲线y21上一动点，O为坐标原点，M为线段OP的中点，则点M的轨迹方程是10.求与圆A：（x+5）2+y2=49和圆B：（x5）2+y2=1都外切的圆的圆心P的轨迹方程为_11.已知中心在原点的双曲线C的右焦点为（2，0），右顶点为（1）求双曲线C的方程；（2）若直线与双曲线C恒有两个不同的交点A和B，且（其中O为原点）. 求k的取值范围.12.已知中心在原点的双曲线C的右焦点为(2,0)，右顶点为(，0)(1)求双曲线C的方程；(2)若直线：ykxm(k0，m0)与双曲线C交于不同的两点M、N，且线段MN的垂直平分线过点A(0，1)，求实数m的取值范围