2023年电大经济数学基础期末综合复习材料.doc

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1、一、单项选择题1函数的定义域是（D） AB CD 且2若函数的定义域是0，1，则函数的定义域是(C)A B C D3下列各函数对中，（D）中的两个函数相等A， B，+ 1C， D，4设，则=（A）A B C D5下列函数中为奇函数的是（C）AB C D6下列函数中，（C）不是基本初等函数A B C D7下列结论中，（C）是对的的 A基本初等函数都是单调函数 B偶函数的图形关于坐标原点对称C奇函数的图形关于坐标原点对称 D周期函数都是有界函数 8. 当时，下列变量中（B ）是无穷大量A. B. C. D. 9. 已知，当（A）时，为无穷小量.A. B. C. D. 10函数 在x = 0处连续，

2、则k = (C)A-2 B-1 C1 D2 11. 函数 在x = 0处（B ）A. 左连续 B. 右连续 C. 连续 D. 左右皆不连续12曲线在点（0, 1）处的切线斜率为（ A ）A B C D 13. 曲线在点(0, 0)处的切线方程为（ A ）A. y = x B. y = 2x C. y = x D. y = -x14若函数，则=（B）A B- C D-15若，则（ D ）A BC D16下列函数在指定区间上单调增长的是（ B ）Asinx Be x Cx 2D3 - x17下列结论对的的有（ A ）Ax0是f (x)的极值点，且(x0)存在，则必有(x0) = 0 Bx0是f (

3、x)的极值点，则x0必是f (x)的驻点C若(x0) = 0，则x0必是f (x)的极值点 D使不存在的点x0，一定是f (x)的极值点18. 设需求量q对价格p的函数为，则需求弹性为Ep=（ B ）A B C D二、填空题1函数的定义域是-5,22函数的定义域是 (-5,2)3若函数，则4设函数，则5设，则函数的图形关于y轴对称6已知生产某种产品的成本函数为C(q) = 80 + 2q，则当产量q = 50时，该产品的平均成本为3.67已知某商品的需求函数为q = 180 4p，其中p为该商品的价格，则该商品的收入函数R(q) = 45q-0.25q28. 1.9已知，当时，为无穷小量 10

4、. 已知，若在内连续，则2 .11. 函数的间断点是x=0.12函数的连续区间是13曲线在点处的切线斜率是y(1)=0.514函数y = x 2 + 1的单调增长区间为15已知，则= 016函数的驻点是x=1 .17需求量q对价格的函数为，则需求弹性为18已知需求函数为，其中p为价格，则需求弹性Ep =三、计算题1解： = = = 2解：= = 3 解 ： = =22 = 4 4解 ： = = = 2 5 解： 6解 ： = =7已知，求 解：(x)= =8已知，求 解 ： 9已知，求；解： 由于 所以 10已知y =，求 解 ： 由于 所以 11设，求解： 由于 所以 12设，求 解： 由于

5、 所以 13已知，求 解 14已知，求 解： 15由方程拟定是的隐函数，求解： 在方程等号两边对x求导，得 故 16由方程拟定是的隐函数，求.解： 对方程两边同时求导，得 =.17设函数由方程拟定，求解：方程两边对x求导，得 当时，所以，18由方程拟定是的隐函数，求解： 在方程等号两边对x求导，得 故 四、应用题 1设生产某种产品个单位时的成本函数为：（万元）,求：（1）当时的总成本、平均成本和边际成本； （2）当产量为多少时，平均成本最小？ 解（1）由于总成本、平均成本和边际成本分别为：， 所以， ， （2）令 ，得（舍去） 由于是其在定义域内唯一驻点，且该问题的确存在最小值，所以当20时，

6、平均成本最小. 2某厂生产一批产品，其固定成本为2023元，每生产一吨产品的成本为60元，对这种产品的市场需求规律为（为需求量，为价格）试求：（1）成本函数，收入函数（2）产量为多少吨时利润最大？解： （1）成本函数= 60+2023 由于 ，即， 所以 收入函数=()= （2）由于利润函数=- =-(60+2023) = 40-2023 且 =(40-2023=40- 0.2令= 0，即40- 0.2= 0，得= 200，它是在其定义域内的唯一驻点 所以，= 200是利润函数的最大值点，即当产量为200吨时利润最大3设某工厂生产某产品的固定成本为50000元，每生产一个单位产品，成本增长10

7、0元又已知需求函数，其中为价格，为产量，这种产品在市场上是畅销的，试求：（1）价格为多少时利润最大？（2）最大利润是多少？解 ： （1）C(p) = 50000+100q = 50000+100(2023-4p) =250000-400p R(p) =pq = p(2023-4p)= 2023p-4p 2 利润函数L(p) = R(p) - C(p) =2400p-4p 2 -250000，且令 =2400 8p = 0得p =300，该问题的确存在最大值. 所以，当价格为p =300元时，利润最大. （2）最大利润 4某厂生产某种产品q件时的总成本函数为C(q) = 20+4q+0.01q2

8、（元），单位销售价格为p = 14-0.01q（元/件），试求：（1）产量为多少时可使利润达成最大？（2）最大利润是多少？解： （1）由已知利润函数 则，令，解出唯一驻点.由于利润函数存在着最大值，所以当产量为250件时可使利润达成最大，（2）最大利润为 5某厂天天生产某种产品件的成本函数为（元）.为使平均成本最低，天天产量应为多少？此时，每件产品平均成本为多少？解： 由于 = （） = 令=0，即=0，得=140，= -140（舍去）.=140是在其定义域内的唯一驻点，且该问题的确存在最小值. 所以=140是平均成本函数的最小值点，即为使平均成本最低，天天产量应为140件. 此时的平均成本为

9、 =176 （元/件）6已知某厂生产件产品的成本为（万元）问：要使平均成本最少，应生产多少件产品？ 解 ：（1） 由于 = = 令=0，即，得=50，=-50（舍去）， =50是在其定义域内的唯一驻点 所以，=50是的最小值点，即要使平均成本最少，应生产50件产品第二部分 积分学一、单项选择题1在切线斜率为2x的积分曲线族中，通过点（1, 4）的曲线为（ A ）Ay = x2 + 3 By = x2 + 4 Cy = 2x + 2 Dy = 4x2. 若= 2，则k =（A）A1 B-1 C0 D 3下列等式不成立的是（ D ） A BC D4若，则=（D ）.A. B. C. D. 5. （

10、 B ） ABCD 6. 若，则f (x) =（ C ）A B- C D-7. 若是的一个原函数，则下列等式成立的是( B ) A BC D8下列定积分中积分值为0的是（A）A B C D 9下列无穷积分中收敛的是（ C ） A B C D10设(q)=100-4q ，若销售量由10单位减少到5单位，则收入R的改变量是（ B ）A-550 B-350 C350 D以上都不对 11下列微分方程中，（ D ）是线性微分方程A BC D12微分方程的阶是（C ）.A. 4B. 3C. 2D. 1二、填空题1 2函数的原函数是3若，则2(x+1).4若，则=50. 607无穷积分是收剑的（判别其敛散性

11、）8设边际收入函数为(q) = 2 + 3q，且R (0) = 0，则平均收入函数为9. 是2 阶微分方程. 10微分方程的通解是三、计算题 解： 2解 ：3 解 ： 4解 ： = =5 解 ： = = 6解： 7 解 ： =8 解 ： =-=9 解法一 = =1解法二 令，则 =10求微分方程满足初始条件的特解解 由于 ， 用公式 由 ， 得 所以，特解为 11求微分方程满足初始条件的特解解 将方程分离变量： 等式两端积分得 将初始条件代入，得 ，c = 所以，特解为：12求微分方程满足 的特解. 解：方程两端乘以，得 即 两边求积分，得 通解为： 由，得 所以，满足初始条件的特解为： 13

12、求微分方程的通解解 将原方程分离变量 两端积分得 lnlny = lnC sinx 通解为 y = eC sinx 14求微分方程的通解.解 将原方程化为：，它是一阶线性微分方程， ，用公式 15求微分方程的通解 解 在微分方程中，由通解公式 16求微分方程的通解 解：由于，由通解公式得 = =四、应用题1投产某产品的固定成本为36(万元)，且边际成本为=2x + 40(万元/百台). 试求产量由4百台增至6百台时总成本的增量，及产量为多少时，可使平均成本达成最低.解 当产量由4百台增至6百台时，总成本的增量为 = 100（万元） 又 = = 令 ， 解得. x = 6是惟一的驻点，而该问题的

13、确存在使平均成本达成最小的值. 所以产量为6百台时可使平均成本达成最小.2已知某产品的边际成本(x)=2（元/件），固定成本为0，边际收益(x)=12-0.02x，问产量为多少时利润最大？在最大利润产量的基础上再生产50件，利润将会发生什么变化？解 由于边际利润 =12-0.02x 2 = 10-0.02x 令= 0，得x = 500 x = 500是惟一驻点，而该问题的确存在最大值. 所以，当产量为500件时，利润最大. 当产量由500件增长至550件时，利润改变量为 =500 - 525 = - 25 （元）即利润将减少25元.3生产某产品的边际成本为(x)=8x(万元/百台)，边际收入为

14、(x)=100-2x（万元/百台），其中x为产量，问产量为多少时，利润最大？从利润最大时的产量再生产2百台，利润有什么变化？解 (x) =(x) -(x) = (100 2x) 8x =100 10x 令(x)=0, 得 x = 10（百台）又x = 10是L(x)的唯一驻点，该问题的确存在最大值，故x = 10是L(x)的最大值点，即当产量为10（百台）时，利润最大. 又 即从利润最大时的产量再生产2百台，利润将减少20万元.4已知某产品的边际成本为(万元/百台)，x为产量(百台)，固定成本为18(万元)，求最低平均成本. 解：由于总成本函数为 = 当x = 0时，C(0) = 18，得 c

15、 =18即 C(x)= 又平均成本函数为 令 ， 解得x = 3 (百台)该题的确存在使平均成本最低的产量. 所以当x = 3时，平均成本最低. 最底平均成本为 (万元/百台) 5设生产某产品的总成本函数为 (万元)，其中x为产量，单位：百吨销售x百吨时的边际收入为（万元/百吨），求：(1) 利润最大时的产量；(2) 在利润最大时的产量的基础上再生产1百吨，利润会发生什么变化？解：(1) 由于边际成本为 ，边际利润 = 14 2x 令，得x = 7 由该题实际意义可知，x = 7为利润函数L(x)的极大值点，也是最大值点. 因此，当产量为7百吨时利润最大. (2) 当产量由7百吨增长至8百吨时

16、，利润改变量为 =112 64 98 + 49 = - 1 （万元）即利润将减少1万元. 第三部分 线性代数一、单项选择题1设A为矩阵，B为矩阵，则下列运算中（ A ）可以进行.AAB BABT CA+B DBAT2设为同阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（ B ）A. B. C. D. 3设为同阶可逆方阵，则下列说法对的的是（D ）A. 若AB = I，则必有A = I或B = I B.C. 秩秩秩 D.4设均为n阶方阵，在下列情况下能推出A是单位矩阵的是（ D ）A B C D5设是可逆矩阵，且，则（C ）.A. B. C. D. 6设，是单位矩阵，则（ D ）A B C D7设下面矩阵A,

17、B, C能进行乘法运算，那么（ B ）成立.AAB = AC，A 0，则B = C BAB = AC，A可逆，则B = CCA可逆，则AB = BA DAB = 0，则有A = 0，或B = 08设是阶可逆矩阵，是不为0的常数，则（ C ） A. B. C. D. 9设，则r(A) =（D）A4 B3 C2 D110设线性方程组的增广矩阵通过初等行变换化为，则此线性方程组的一般解中自由未知量的个数为（ A ）A1 B2 C3 D411线性方程组 解的情况是（ A ）A. 无解 B. 只有0解 C. 有唯一解 D. 有无穷多解12若线性方程组的增广矩阵为，则当（A）时线性方程组无解A B0 C1

18、 D213 线性方程组只有零解，则（ B ）.A. 有唯一解 B. 也许无解 C. 有无穷多解 D. 无解14设线性方程组AX=b中，若r(A, b) = 4，r(A) = 3，则该线性方程组（B）A有唯一解 B无解 C有非零解 D有无穷多解15设线性方程组有唯一解，则相应的齐次方程组（C ）A无解 B有非零解 C只有零解 D解不能拟定二、填空题1两个矩阵既可相加又可相乘的充足必要条件是 A与B是同阶矩阵.2计算矩阵乘积=4 3若矩阵A = ，B = ，则ATB=4设为矩阵，为矩阵，若AB与BA都可进行运算，则有关系式m=t,n=s 5设，当0 时，是对称矩阵.6当 -3 时，矩阵可逆.7设为

19、两个已知矩阵，且可逆，则方程的解 (I-B)-1A 8设为阶可逆矩阵，则(A)= n9若矩阵A =，则r(A) = 210若r(A, b) = 4，r(A) = 3，则线性方程组AX = b 无解11若线性方程组有非零解，则-112设齐次线性方程组，且秩(A) = r n，则其一般解中的自由未知量的个数等于 n-m 13齐次线性方程组的系数矩阵为则此方程组的一般解为:.14线性方程组的增广矩阵化成阶梯形矩阵后为则当= -1时，方程组有无穷多解.15若线性方程组有唯一解，则只有0解 . 三、计算题1设矩阵，求解 由于 = =所以 = 2设矩阵 ，计算解：= = = 3设矩阵A =，求解 由于 (

20、A I )= 所以 A-1 =4设矩阵A =，求逆矩阵解 由于(A I ) 所以 A-1=5设矩阵 A =，B =，计算(AB)-1解 由于AB = (AB I ) 所以 (AB)-1= 6设矩阵 A =，B =，计算(BA)-1解 由于BA= (BA I )= 所以 (BA)-1= 7解矩阵方程解 由于 即 所以，X =8解矩阵方程.解：由于 即 所以，X = 9设线性方程组 讨论当a，b为什么值时，方程组无解，有唯一解，有无穷多解.解 由于 所以当且时，方程组无解； 当时，方程组有唯一解； 当且时，方程组有无穷多解. 10设线性方程组 ，求其系数矩阵和增广矩阵的秩，并判断其解的情况.解 由

21、于 所以 r(A) = 2，r() = 3. 又由于r(A) r()，所以方程组无解11求下列线性方程组的一般解：解 由于系数矩阵 所以一般解为 （其中，是自由未知量） 12求下列线性方程组的一般解：解 由于增广矩阵 所以一般解为 （其中是自由未知量） 13设齐次线性方程组问l取何值时方程组有非零解，并求一般解.解 由于系数矩阵 A = 所以当l = 5时，方程组有非零解. 且一般解为 （其中是自由未知量）14当取何值时，线性方程组 有解？并求一般解.解 由于增广矩阵 所以当=0时，线性方程组有无穷多解，且一般解为： 是自由未知量15已知线性方程组的增广矩阵经初等行变换化为问取何值时，方程组有

22、解？当方程组有解时，求方程组的一般解.解：当=3时，方程组有解. 当=3时， 一般解为， 其中, 为自由未知量. 数学形成性考核作业1（一）填空题1. 02. 3.曲线y=在（1，2）的切线方程是：4.设函数f(x+1)=x2+2x+5,则f(x)=5.设，则.答案：（二）单项选择题1.当X时，下列变量为无穷小量的是（D）。Aln(1+x)B. C. D. 2. 函数的连续区间是（D ）AB CD或3. 下列极限计算对的的是（ B ）答案：BA. B.C. D.4. 设，则（B ）A BC D5. 若函数f (x)在点x0处可导，则( B )是错误的 A函数f (x)在点x0处有定义 B，但

23、C函数f (x)在点x0处连续 D函数f (x)在点x0处可微 6.当时，下列变量是无穷小量的是（ C ）. A BC D(三)解答题1计算极限（1） = = （2= = = （3）= = （4）（5）= （6）2设函数，问：（1）当为什么值时，在处有极限存在？（2）当为什么值时，在处连续.答案：（1）由于f(x)在x=0处有极限存在，则有：，又当=，即，所以当为实数，b=1时，在处有极限存在；（2）由于f(x)在x=0处连续，则有：，又f(0)=a，结合（1）可知当时，在处连续。3计算下列函数的导数或微分：（1），求答案：（2），求答案：=（3），求答案：= （4），求答案：（5），求答案：

24、 （6），求答案：（7），求答案：（8），求答案：=+=9（10），求答案：4.下列各方程中是的隐函数，试求或（1），求答案：解：方程两边关于X求导： ， （2），求答案：解：方程两边关于X求导5求下列函数的二阶导数：（1），求答案：（2），求及答案：，作业2（一）填空题1.若，则.答案：2. .答案：3. 若，则 .答案：4.设函数.05. 若，则.答案：（二）单项选择题1. 下列函数中，（ D ）是xsinx2的原函数 Acosx2 B2cosx2 C-2cosx2 D-cosx2 2. 下列等式成立的是（ C ） A B CD3. 下列不定积分中，常用分部积分法计算的是（C ） A， B

25、 C D4. 下列定积分计算对的的是（ D ）A B C D 5. 下列无穷积分中收敛的是（ B ） A B C D(三)解答题1.计算下列不定积分（1）答案：= = （2）答案：=（3） 答案：=（4） 答案：=（5） 答案：=（6） 答案：=（7） 答案：=（8）答案：=2.计算下列定积分（1） 答案：=+=（2） 答案：=（3） 答案：=2（=2（4） 答案：=（5） 答案：=（6） 答案：=3=作业3（一）填空题1.设矩阵，则的元素.答案：32.设均为3阶矩阵，且，则=. 答案：3. 设均为阶矩阵，则等式成立的充足必要条件是 .答案：4. 设均为阶矩阵，可逆，则矩阵的解.答案：5. 设

26、矩阵，则.答案：（二）单项选择题1. 以下结论或等式对的的是（ C ） A若均为零矩阵，则有B若，且，则 C对角矩阵是对称矩阵D若，则2. 设为矩阵，为矩阵，且乘积矩阵故意义，则为（ A ）矩阵 ABC D 3. 设均为阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（C ） A， B C D 4. 下列矩阵可逆的是（ A ） A B C D 5. 矩阵的秩是（B ） A0 B1 C2 D3答案B三、解答题1计算（1） （2）（3）2计算解 =3设矩阵，求。解 由于 所以4设矩阵，拟定的值，使最小。案： 当时，达成最小值。5求矩阵的秩。 6求（1） （2）A =答案 A-1 = 7设矩阵，求解矩阵方程答案： X

27、=BA X = 作业4（一）填空题1.函数在区间内是单调减少的.答案：2函数f(x)= 3. 函数的驻点是 ，极值点是 ，它是极 值点.答案：，小4.设某商品的需求函数为，则需求弹性 .答案：5.若线性方程组. 5. 设线性方程组，且，则时，方程组有唯一解.答案：（二）单项选择题1. 下列函数在指定区间上单调增长的是（ B ） Asinx Be x Cx 2 D3 x2. 已知需求函数，当时，需求弹性为（C ）A B C D3. 下列积分计算对的的是（ A ） A BC D4. 设线性方程组有无穷多解的充足必要条件是（ D ）A B C D 5. 设线性方程组，则方程组有解的充足必要条件是（

28、C ）A B C D三、解答题1求解下列可分离变量的微分方程(1) 答案： （2）答案： 2. 求解下列一阶线性微分方程：（1）答案：，代入公式锝= （2）答案： ，代入公式锝 3.求解下列微分方程的初值问题：(1) ,答案： ，把代入，C=，(2),答案：，代入公式，把代入，C= -e , 4.求解下列线性方程组的一般解：（1）答案：（其中是自由未知量）所以，方程的一般解为（其中是自由未知量）（2）答案： （其中是自由未知量）5.当为什么值时，线性方程组有解，并求一般解。答案： .当=8有解,（其中是自由未知量）5为什么值时，方程组答案：当且时，方程组无解；当时，方程组有唯一解；当且时，方程

29、组无穷多解。6求解下列经济应用问题：（1）设生产某种产品个单位时的成本函数为：（万元）,求：当时的总成本、平均成本和边际成本；当产量为多少时，平均成本最小？答案：（万元） , （万元/单位）,（万元/单位）,当产量为20个单位时可使平均成本达成最低。（2）.某厂生产某种产品件时的总成本函数为（元），单位销售价格为（元/件），问产量为多少时可使利润达成最大？最大利润是多少答案： R(q)= , ,当产量为250个单位时可使利润达成最大，且最大利润为（元）。（3）投产某产品的固定成本为36(万元)，且边际成本为(万元/百台)试求产量由4百台增至6百台时总成本的增量，及产量为多少时，可使平均成本达成最低解：当产量由4百台增至6百台时，总成本的增量为答案： =100（万元） , 当（百台）时可使平均成本达成最低.（4）已知某产品的边际成本=2（元/件），固定成本为0，边际收益，求： 产量为多少时利润最大？在最大利润产量的基础上再生产50件，利润将会发生什么变化？答案：, 当产量为500件时，利润最大. （元）即利润将减少25元.