2018年度高考-数学(理科~)重点分析总结(精辟~).doc

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1、|2012 高考数学（理科）知识点总结1. 对于集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的“确定性、互异性、无序性” 。中元素各表示什么？如 ： 集 合 ， ， ， 、 、AxyByxCyxABC|lg|lg(,)|lg2.进 行 集 合 的 交 、 并 、 补 运 算 时 ， 不 要 忘 记 集 合 本 身 和 空 集 的 特 殊 情 况 。注重借助于数轴和文氏图解集合问题。空集是一切集合的子集，是一切非空集合的真子集。 如 ： 集 合 ，xBxa| |2301若 ， 则 实 数 的 值 构 成 的 集 合 为Ba（ 答 ： ， ， ）103. 注意下列性质： （ ） 集 合 ， ， ， 的

2、所 有 子 集 的 个 数 是 ；112an n（ ） 若 ， ；2ABA（3）德摩根定律： CCUUUUBAB，4. 你会用补集思想解决问题吗？（排除法、间接法）如 ： 已 知 关 于 的 不 等 式 的 解 集 为 ， 若 且 ， 求 实 数xaMa50352的取值范围。 ）， ，（ 29510532aM5.可 以 判 断 真 假 的 语 句 叫 做 命 题 ， 逻 辑 连 接 词 有 “或 ”， 且 和()()“非 ().若 为 真 ， 当 且 仅 当 、 均 为 真pqpq 至 少 有 一 个 为 真、为 真 ， 当 且 仅 当若 qpqp若 为 真 ， 当 且 仅 当 为 假6. 命

3、题的四种形式及其相互关系是什么？ （互为逆否关系的命题是等价命题。 ）原命题与逆否命题同真、同假；逆命题与否命题同真同假。7. 对映射的概念了解吗？映射 f：AB，是否注意到 A 中元素的任意性和 B 中与之对应元素的唯一性，哪几种对应能构成映射？ （一对一，多对一，允许 B 中有元素无原象。 ）8. 函数的三要素是什么？如何比较两个函数是否相同？ （定义域、对应法则、值域）9. 求函数的定义域有哪些常见类型？例 ： 函 数 的 定 义 域 是yx432lg （ 答 ： ， ， ， ）023410. 如何求复合函数的定义域？ 义域如 ： 函 数 的 定 义 域 是 ， ， ， 则 函 数 的

4、定fxabaF(xfx() )()是_。 （ 答 ： ， ）a11. 求一个函数的解析式或一个函数的反函数时，注明函数的定义域了吗？ 如 ： ， 求fef1.令 ， 则txt10 xt21 ftett()21 xx()2012. 反函数存在的条件是什么？ （一一对应函数） 求反函数的步骤掌握了吗？（反解 x；互换 x、y；注明定义域） 如 ： 求 函 数 的 反 函 数fx()02（ 答 ： ）f110()13. 反函数的性质有哪些？ 互为反函数的图象关于直线 yx 对称； 保存了原来函数的单调性、奇函数性； 设 的 定 义 域 为 ， 值 域 为 ， ， ， 则yf(x)ACaAbf(a)=

5、bf1()aabafbf111()，14. 如何用定义证明函数的单调性？ （取值、作差、判正负） 如何判断复合函数的单调性？|（ 内 层 ）（ 外 层 ） ， 则，（ )()()( xfyxufy 当 内 、 外 层 函 数 单 调 性 相 同 时 为 增 函 数 ， 否 则 为 减 函 数 。 ）fx()如 ： 求 的 单 调 区 间log12（ 设 ， 由 则uxux02且 ， ， 如 图 ：l1221当 ， 时 ， ， 又 ， xuuy(log0112）当 ， 时 ， ， 又 ， uy)log215. 如何利用导数判断函数的单调性？在 区 间 ， 内 ， 若 总 有 则 为 增 函 数

6、。 （ 在 个 别 点 上 导 数 等 于abfxf()()0零 ， 不 影 响 函 数 的 单 调 性 ） ， 反 之 也 对 ， 若 呢 ？如 ： 已 知 ， 函 数 在 ， 上 是 单 调 增 函 数 ， 则 的 最 大a a013值是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3（ 令 fxax()302 则 或xa 的最大值为 3）由 已 知 在 ， 上 为 增 函 数 ， 则 ， 即a)1316. 函数 f(x)具有奇偶性的必要（非充分）条件是什么？ （f(x)定义域关于原点对称）若 总 成 立 为 奇 函 数 函 数 图 象 关 于 原 点 对 称fx(若 总 成 立 为 偶 函

7、 数 函 数 图 象 关 于 轴 对 称y)注意如下结论： （ 1）在公共定义域内：两个奇函数的乘积是偶函数；两个偶函数的乘积是偶函数；一个偶函数与奇函数的乘积是奇函数。（ ） 若 是 奇 函 数 且 定 义 域 中 有 原 点 ， 则 。2f(x) f(0)如 ： 若 为 奇 函 数 ， 则 实 数aa2（ 为 奇 函 数 ， ， 又 ， fRf() ()0即 ， ）aa21010又 如 ： 为 定 义 在 ， 上 的 奇 函 数 ， 当 ， 时 ， ，xxfxx()()()1 4求 在 ， 上 的 解 析 式 。f()1（ 令 ， ， 则 ， ， x10021又 为 奇 函 数 ， fxf

8、xxx()()244 又 ， ， ）ffxx()()()410217. 你熟悉周期函数的定义吗？（ 若 存 在 实 数 （ ） ， 在 定 义 域 内 总 有 ， 则 为 周 期TfxTff0()()函数，T 是一个周期。 ）如 ： 若 ， 则fxaf() （ 答 ： 是 周 期 函 数 ， 为 的 一 个 周 期 ）Tafx()2又 如 ： 若 图 象 有 两 条 对 称 轴 ，xab()即 ，faxfb()()则 是 周 期 函 数 ， 为 一 个 周 期b2如：u O 1 2 x |18. 你掌握常用的图象变换了吗？fxy()与 的 图 象 关 于 轴 对 称x与 的 图 象 关 于 轴

9、 对 称)与 的 图 象 关 于 原 点 对 称f()与 的 图 象 关 于 直 线 对 称1xaa与 的 图 象 关 于 直 线 对 称2)()与 的 图 象 关 于 点 ， 对 称0将 图 象 左 移 个 单 位右 移 个 单 位yfayfx ( ()上 移 个 单 位下 移 个 单 位byfxab()() 0注意如下“翻折”变换： ff()(|) 如 ： fx()log21作 出 及 的 图 象yxyxloglog221119. 你熟练掌握常用函数的图象和性质了吗？（ ） 一 次 函 数 ：10ykxb（ ） 反 比 例 函 数 ： 推 广 为 是 中 心 ，2 0ybkxaOab()的

10、双曲线。（ ） 二 次 函 数 图 象 为 抛 物 线30242 2yaxbcaxbac顶 点 坐 标 为 ， ， 对 称 轴bacxba2422开 口 方 向 ： ， 向 上 ， 函 数 yc04min yacb042， 向 下 ， mx应用：“三个二次” （二次函数、二次方程、二次不等式）的关系二次方程axbcxyaxbc2 122， 时 ， 两 根 、 为 二 次 函 数 的 图 象 与 轴的 两 个 交 点 ， 也 是 二 次 不 等 式 解 集 的 端 点 值 。abc0()求闭区间m，n上的最值。 求区间定（动） ，对称轴动（定）的最值问题。一元二次方程根的分布问题。如 ： 二 次

11、 方 程 的 两 根 都 大 于axbckbaf2020() y (a0) O k x1 x2 x y y=log2x O 1 x (k0) y=b O(a,b) O x x=a |一 根 大 于 ， 一 根 小 于kkf()0又如：若 f(a+x)= -f(a-x), f(b+x)= f(b-x)，则，f(x+2a-2b)=fa+(x+a-2b) (恒等变形）= -fa-(x+a-2b) f(a+x)=-f(a-x) = - f(-x+2b) (恒等变形）= -fb+(-x+b) (恒等变形）=-fb-(-x+b) f(b+x)=f(b-x)=-f(x) 2a-2b 为半周期（ ） 指 数

12、函 数 ： ，401yax（ ） 对 数 函 数 ，5alog由图象记性质！ （注意底数的限定！）（ ） “对 勾 函 数 ”60yxk利用它的单调性求最值与利用均值不等式求最值的区别是什么？20. 你在基本运算上常出现错误吗？指 数 运 算 ： ，aap0110()amnmn，对 数 运 算 ： ，logloglaaaMNMN0la n， 1对 数 恒 等 式 ： xalog对 数 换 底 公 式 ： lloglogcanabbm21. 如何解抽象函数问题？ （赋值法、结构变换法）如 ： （ ） ， 满 足 ， 证 明 为 奇 函 数 。1xRffxyfyfx()()()()（ 先 令 再

13、令 ， ）y0（ ） ， 满 足 ， 证 明 是 偶 函 数 。2（ 先 令 tftft()() fttft()() ）ft()（ ） 证 明 单 调 性 ：32212xx22. 掌握求函数值域的常用方法了吗？（二次函数法（配方法） ，反函数法，换元法，均值定理法，判别式法，利用函数单调性法，导数法等。 ）如求下列函数的最值：（ ）12314yxx（ ）243yx（ ） ，32xyx（ ） 设 ， ，49302cos（ ） ， ，50x(23. 你记得弧度的定义吗？能写出圆心角为 ，半径为 R 的弧长公式和扇形面积公式吗？ （ ， ）扇llRS122y y=ax(1) (01) 1 O 1 x

14、 (0a1) y O x k O R 1弧 度 R |24. 熟记三角函数的定义，单位圆中三角函数线的定义sincostanMPOAT， ，如 ： 若 ， 则 ， ， 的 大 小 顺 序 是80sicot又 如 ： 求 函 数 的 定 义 域 和 值 域 。yx12（ ）120cossinx ， 如 图 ：sinx ，25424012kkZy25. 你能迅速画出正弦、余弦、正切函数的图象吗？并由图象写出单调区间、对称点、对称轴吗？sincosx1，对 称 点 为 ， ，kZ20 yxkkZsin的 增 区 间 为 ，22减 区 间 为 ， 3k图 象 的 对 称 点 为 ， ， 对 称 轴 为

15、 xkZ2 cos的 增 区 间 为 ，减 区 间 为 ，2k 图 象 的 对 称 点 为 ， ， 对 称 轴 为kxkZ20yxktan的 增 区 间 为 ， 226.=Asinx+正 弦 型 函 数 的 图 象 和 性 质 要 熟 记 。 或yAxcos（ ） 振 幅 ， 周 期1|T若 ， 则 为 对 称 轴 。fx00若 ， 则 ， 为 对 称 点 ， 反 之 也 对 。fx00（x，y）作图象。（ ） 五 点 作 图 ： 令 依 次 为 ， ， ， ， ， 求 出 与 ， 依 点223x（ ） 根 据 图 象 求 解 析 式 。 （ 求 、 、 值 ）3如 图 列 出 ()x120解

16、 条 件 组 求 、 值y T A x BSOMP y x O 2 tg |正 切 型 函 数 ，yAxTtan|27. 在三角函数中求一个角时要注意两个方面先求出某一个三角函数值，再判定角的范围。如 ： ， ， ， 求 值 。cosxx6232（ ， ， ， ）xx376565413228. 在解含有正、余弦函数的问题时，你注意（到）运用函数的有界性了吗？如 ： 函 数 的 值 域 是ysin|（ 时 ， ， ， 时 ， ， ， ）x0220y29. 熟练掌握三角函数图象变换了吗？ （平移变换、伸缩变换）平移公式： （ ） 点 （ ， ） ，平 移 至 （ ， ） ， 则1PxyahkPxx

17、hyk ()（ ） 曲 线 ， 沿 向 量 ， 平 移 后 的 方 程 为 ，20 0fxyfh() ()图象？如 ： 函 数 的 图 象 经 过 怎 样 的 变 换 才 能 得 到 的24sin sin（ 横 坐 标 伸 长 到 原 来 的 倍 yx 1214 244212sinsinsinxyxy左 平 移 个 单 位 上 平 移 个 单 位纵 坐 标 缩 短 到 原 来 的 倍 ）12 si30. 熟练掌握同角三角函数关系和诱导公式了吗？如 ： 422sincoetantcotsectansi20称 为 的 代 换 。1“奇” 、 “偶”指 k 取奇、偶数。“”化 为 的 三 角 函 数

18、 “奇 变 ， 偶 不 变 ， 符 号 看 象 限 ，k如 ： costansi94762又 如 ： 函 数 ， 则 的 值 为yysintacoA. 正值或负值 B. 负值 C. 非负值 D. 正值（ ， ）yiiscoinicosn21031. 熟练掌握两角和、差、倍、降幂公式及其逆向应用了吗？理解公式之间的联系：sinsicosisinsico 令 2|coscsoinscossin 令 222 tantat1 1 ttan22coscsin21 abbbasicossint2， sicosin24应用以上公式对三角函数式化简。 （化简要求：项数最少、函数种类最少，分ni33母中不含三角

19、函数，能求值，尽可能求值。 ）具体方法：（ ） 角 的 变 换 ： 如 ， 122（2）名的变换：化弦或化切 （3）次数的变换：升、降幂公式（4）形的变换：统一函数形式，注意运用代数运算。如 ： 已 知 ， ， 求 的 值 。sincotantan123（ 由 已 知 得 ： ， sici12又 ta23 ）tantatatn312832. 正、余弦定理的各种表达形式你还记得吗？如何实现边、角转化，而解斜三角形？余 弦 定 理 ： abcAbca22 2osc（应用：已知两边一夹角求第三边；已知三边求角。 ）正 弦 定 理 ： ABCRaBcCsinsinsin2SabC12sin ， C ，

20、sisiicosAAB2如 中 ，221sios（ ） 求 角 ；1（ ） 若 ， 求 的 值 。2abcosc（ （ ） 由 已 知 式 得 ： 1sBC又 ， BCC210cos 或 （ 舍 ）coscC2又 ， 03（ ） 由 正 弦 定 理 及 得 ：22abc234222sinisiniA134cscsAB ）oc4B33. 用反三角函数表示角时要注意角的范围。 反 正 弦 ： ， ， ，arcsinxx21|反 余 弦 ： ， ， ，arcosx01 反 正 切 ： ， ，arctnxxR234. 不等式的性质有哪些？（ ） ，1bacb（ ） ，2bdcbd（ ） ，30add（

21、 ） ，40101aaab（ ） ，5abann （ ） ， 或6| |xxxa如 ： 若 ， 则 下 列 结 论 不 正 确 的 是 （ ）1AabBb. .2 2CabDab.| .2答案：C35. 利用均值不等式：aaRaa222， ； ； 求 最 值 时 ， 你 是 否 注值？（一正、二定、三相等）意 到 “， ”且 等 号 成 立 时 的 条 件 ， 积 或 和 其 中 之 一 为 定bb()注意如下结论：aabaR2 ， 当 且 仅 当 时 等 号 成 立 。abbcc2， 当 且 仅 当 时 取 等 号 。camn00， ， ， 则 abmn1如 ： 若 ， 的 最 大 值 为x

22、x234（ 设 yx2342143当 且 仅 当 ， 又 ， 时 ， ）0234max又 如 ： ， 则 的 最 小 值 为yxy14（ ， 最 小 值 为 ）2221xyxy36. 不等式证明的基本方法都掌握了吗？（比较法、分析法、综合法、数学归纳法等）并注意简单放缩法的应用。如 ： 证 明 12312n （ 131213122nn）（移项通分，370.()解 分 式 不 等 式 的 一 般 步 骤 是 什 么 ？fxga分子分母因式分解，x 的系数变为 1，穿轴法解得结果。 ）38. 用“穿轴法”解高次不等式“奇穿，偶切” ，从最大根的右上方开始如 ： x120339. 解含有参数的不等式

23、要注意对字母参数的讨论 如 ： 对 数 或 指 数 的 底 分 或 讨 论a1040. 对含有两个绝对值的不等式如何去解？ （找零点，分段讨论，去掉绝对值符号，最后取各段的并集。 ）例 如 ： 解 不 等 式 |1（ 解 集 为 ）x|12|41.|会 用 不 等 式 证 明 较 简 单 的 不 等 问 题abab如 ： 设 ， 实 数 满 足fxax()|2131求 证 ： fx()()21证明： | ()|xa2313| ax又 ， |a fa(|21（按不等号方向放缩）42. 不等式恒成立问题，常用的处理方式是什么？（可转化为最值问题，或“”问题）如 ： 恒 成 立 的 最 小 值fxa

24、fx()()fafx()()恒 成 立 的 最 大 值a能 成 立 的 最 小 值例 如 ： 对 于 一 切 实 数 ， 若 恒 成 立 ， 则 的 取 值 范 围 是aa32（ 设 ， 它 表 示 数 轴 上 到 两 定 点 和 距 离 之 和u323amin55， ， 即 或 者 ： ， ）xxa232543. 等差数列的定义与性质定 义 ： 为 常 数 ，adndnn1 1()等 差 中 项 ： ， ， 成 等 差 数 列AyAxy前 项 和 Sa122性 质 ： 是 等 差 数 列n（ ） 若 ， 则 ；1pqamnpq（ ） 数 列 ， ， 仍 为 等 差 数 列 ；2212akab

25、nnnnnn， ， 仍 为 等 差 数 列 ；232（ ） 若 三 个 数 成 等 差 数 列 ， 可 设 为 ， ， ；3d（ ） 若 ， 是 等 差 数 列 ， 为 前 项 和 ， 则 ；4 21abSTbSTnnm0 的二次函数）（ ） 为 等 差 数 列 （ ， 为 常 数 ， 是 关 于 的 常 数 项 为52abn项，即：S ann的 最 值 可 求 二 次 函 数 的 最 值 ； 或 者 求 出 中 的 正 、 负 分 界当 ， ， 解 不 等 式 组 可 得 达 到 最 大 值 时 的 值 。adnn1 100当 ， ， 由 可 得 达 到 最 小 值 时 的 值 。aSnn1

26、如 ： 等 差 数 列 ， ， ， ， 则aSnn83112（ 由 ， annn123又 ， aa31322213 Sannn1213218n7）44. 等比数列的定义与性质定 义 ： （ 为 常 数 ， ） ，aqqaqn n 1 10等 比 中 项 ： 、 、 成 等 比 数 列 ， 或xGyGxyxy2前 项 和 ： （ 要 注 意 ）Saqnn1()!性 质 ： 是 等 比 数 列an（ ） 若 ， 则 1mpamnpq（ ） ， ， 仍 为 等 比 数 列2232SSnnn45.由 求 时 应 注 意 什 么 ？n （ 时 ， ， 时 ， ）a11 146. 你熟悉求数列通项公式的常

27、用方法吗？例如：（1）求差（商）法|解：如 ： 满 足 aaann1212512naa121514时 ， ， n211时 ，得 ： na an1 ann41()练习数 列 满 足 ， ， 求aSnnnn11534（ 注 意 到 代 入 得 ：SSnnn1 14又 ， 是 等 比 数 列 ， S14 a23时 ， （2）叠乘法例 如 ： 数 列 中 ， ， ， 求aann n11解： ann2131 123， 又 ， an13（3）等差型递推公式由 ， ， 求 ， 用 迭 加 法afan n0()afn32131时 ， 两 边 相 加 ， 得 ：()fn2() affnn023()()练习数 列

28、 ， ， ， 求aannnn1132 （ ）ann1（4）等比型递推公式 cdcd0、 为 常 数 ， ， ，可 转 化 为 等 比 数 列 ， 设 xann1xn1令 ， ()cxdc11 是 首 项 为 ， 为 公 比 的 等 比 数 列adccn11 acan n1 dn练习 数 列 满 足 ， ， 求aaannn11934（ ）nn8431（5）倒数法 例 如 ： ， ， 求n2由 已 知 得 ： 21aannn 12an121aan为 等 差 数 列 ， ， 公 差 为 1 47. 你熟悉求数列前 n 项和的常用方法吗？例如：（1）裂项法：把数列各项拆成两项或多项之和，使之出现成对互为相反数的项。如 ： 是 公 差 为 的 等 差 数 列 ， 求adan kn1解： 由 101 1addkk