2022年高考题型专题冲刺精讲专题三立体几何.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载20XX年高考题型专题冲刺精讲（数学）专题三 立体几何【命题特点】考小题,推陈出新；有关立体几何的小题,其考查的重点在于基础学问；其中,三视图、点直线平面之间的位置关系等学问的试题是重点考查内容,特殊是三视图, 是新课标增加的内容；考大题, 全面考查；考查立体几何的大题中,一般是考查线、面之间的平行、垂直关系,线面角、面面角,面积、体积等问题,难度属中等偏难,主要考查同学对基本学问【试题常见设计形式】, 基本方法 , 基本技能的懂得、把握和应用情形；高考题型：立体几何的试题一般以两小一大命题；立体几何的热点是三视图,近两年课改

2、地区的高考 试题中,都显现三视图的试题,应引起重视；另外证明线线、线面、面 面垂直、平行,二面角、线面角等 重点内容也会重点的考查；三视图是新课标新增的内容,课改区的高考题都有表达,因此,三视图的内容 应重点训练；证明空间线面、线线、面面平行与垂直,是必考题型,解题时要由已知想性质,由求证想判 定,即分析法与综合法相结合查找证明思路；角和距离问题,可以用空间向量来解决,应加强训练；与几 何体的侧面积和体积有关的运算问题,依据基本概念和公式来运算,要重视方程的思想和割补法、等积转 换法的运用；平面图形的翻折与空间图形的绽开问题,要对比翻折（或绽开）前后两个图形,分清哪些元 素的位置（或数量）关系

3、转变了,哪些没有转变；【突破方法技巧】立体几何解题过程中,常有明显的规律性,所以复习中必需对概念、定理、题型、方法进行总结、归类,进而建立学问框架和网络,弄清各概念之间的包含关系,理清定理的来龙去脉和相互转化的过程,从内涵和外延上区分简洁混淆的各个概念、从条件、结论和使用范畴上去区分简洁混淆的各个定理；比如说,“ 中点” 这个条件在题目中显现的频率相当高,这个现象背后确定有规律！道理很简洁,因为中点假如连到另一个中点,就会显现中位线,然后自然会显现平行关系了,假如显现在等腰（或等边）三角形的底边上,那就是出垂直了；所以中点联系到了平行和垂直两大位置关系,能够利用这些规律去解决问题,会使我们思路

4、更加明确而防止走弯路；1位置关系： （1）两条异面直线相互垂直证明方法：证明两条异面直线所成角为90o；证明线面垂直,得到线线垂直；证明两条异面直线的方向量相互垂直；（2）直线和平面相互平行 证明方法：证明直线和这个平面内的一条直线相互平行；证明这条直线的方向量和这个平面内的一个向量相互平行；证明这条直线的方向量和这个平面的法向量相互垂直；（3）直线和平面垂直 证明方法：证明直线和平面内两条相交直线都垂直,证明直线的方向量与这个平面内不共线的两个向量都垂直；证明直线的方向量与这个平面的法向量相互平行；（4）平面和平面相互垂直证明方法：证明这两个平面所成二面角的平面角为90o；证明一个平面内的一

5、条直线垂直于另外一个平面；证明两个平面的法向量相互垂直；2求距离： 求距离的重点在点到平面的距离,直线到平面的距离和两个平面的距离可以转化成点到名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载平面的距离,一个点到平面的距离也可以转化成另外一个点到这个平面的距离；（1）两条异面直线的距离求法：利用公式法； （2）点到平面的距离求法：“ 一找二证三求”,三步都必需要清晰地写出来；等体积法；向量法；3求角（1）两条异面直线所成的角求法：先通过其中一条直线或者两条直线的平移,找出这两条异面直线所成的角,然后通过解三角形去

6、求得；通过两条异面直线的方向量所成的角来求得,但是注意到异面直线所成角得范畴是0,2,向量所成的角范畴是0,假如求出的是钝角,要留意转化成相应的锐角；（2）直线和平面所成的角 求法：“ 一找二证三求”,三步都必需要清晰地写出来；向量法,先求直线的方向量于平面的法向量所成的角 ,那么所要求的角为 或；2 2（3）平面与平面所成的角 求法：“ 一找二证三求”,找出这个二面角的平面角,然 后再来证明我们找出来的这个角是我们要求的二面角的平面角,最终就通过解三角形来求；向量法,先求两个平面的法向量所成的角为 ,那么这两个平面所成的二面角的平面角为 或 ；【典型例题分析】考点一：空间几何体的结构、三视图

7、、直观图、表面积和体积【例 1】2022 陕西文 如图,在四棱锥 PABCD中,底面 ABCD是矩形 PA平面 ABCD,AP=AB,BP=BC=2,E, F分别是 PB, PC的中点 . 证明： EF 平面 PAD； 求三棱锥 EABC的体积 V. 考点二：直线与平面、平面与平面平行、垂直的判定与性质把握直线与平面平行（垂直）、平面与平面平行（垂直）的判定与性质定理,能用判定定理证明线面平行、面面平行,线线垂直、线面垂直、面面垂直,会用性质定懂得决线面平行、面面平行、线面垂直、面面垂直的问题,能证明一些空间位置关系的简洁命题；【例 2】2022 辽宁 已知三棱锥 P ABC中, PAABC,

8、ABAC, PA=AC=.AB,N为AB 上一点, AB=4AN,M,S分别为 PB,BC 的中点 . （）证明： CM SN；（）求SN与平面 CMN所成角的大小 . 【 例 3】2022 辽宁如 图,棱柱ABCA B C 的侧面BCC B 是菱形,名师归纳总结 B CA B （）证明：平面AB C平面A BC ；A D:DC 的值 . 第 2 页,共 8 页（）设 D 是A C 上的点,且A B/平面B CD ,求- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载AB2EF2,EF/AB,【例 4】2022 安徽 、如图,在多面体 ABCDEF 中

9、,四边形 ABCD 是正方形,EFFB ,BFC90, BFFC , H 为 BC 的中点 . 求AD第EBFC证：FH/平面 EDB ； 求证： AC平面 EDB ； 求四周体 BDEF 的体积 . GH19题图. 【例 5】如图,平面 PAC平面 ABC ,ABC 是以 AC 为斜边的等腰直角三角形,E F O 分别为 PA ,PB , AC 的中点,AC 16,PA PC 10（I ）设 G 是 OC 的中点,证明：（II ）证明：在 ABO内存在一点M,使FM 平面 BOE ,并求点 M 到 OA, OB 的距离FG/ /平面 BOE ；考点三： 空间距离和角近几年的高考题比较留意求问

10、形式的多元化,但问题最终的落脚点无外乎是证明平行或垂直、求解角度或距离；而解决的方法也是主要集中在一两个常见的形式上；名师归纳总结 - - - - - - -比如求证空间中某直线和某平面的平行关系,要么采纳线面平行的判定定理在该平面中找到一条和该直线平行的直线（利用中位线或平行四边形）,要么采纳面面平行的性质定理构造过该直线与该平面平行的平面；P再比如利用“ 三垂线” 求作二面角的平面角,一般只要在其中一个半平面内找到一点 P,过它的一个平面和另一半平面相交得到交线,再过点P 作此交线的垂线,垂足即为点 P射影,之后过此射影作二面角的棱的垂线并连结垂足和点P,平面角即会显现；这种方式仍会用在求

11、解线面角、点面距等问题当中,应当仔细体会；另外“ 空间向DC量” 的引入,会为我们开创一条新的道路,特殊在求解空间角与距离的问题中,“ 向量法” 更是极具可操作性、规律性,并具有肯定的优势；只要能够建立恰当的坐标系、把握好“ 法向量” 的求解方法并学会各种角与距离的向量法AB求解公式,问题一般就不难解决了,但是必需要保证运算的精准！【例 6】如图,四棱锥P-ABCD中,PD平面 ABCD,PD=DC=BC=1,AB=2,AB DC,BCD=900（）求证： PCBC（）求点A 到平面 PBC的距离第 3 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载【例 7

12、】 2022 天津、如图,在五面体 ABCDEF中,四边形 ADEF是 正方形,FA平面 ABCD, BC AD,CD=1, AD=22 , BAD CDA45 . （）求异面直线 CE与 AF所成角的余弦值； （）证明 CD平面 ABF；（）求二面角 B-EF-A 的正切值；【例 8】2022 陕西如图,在四棱锥 P-ABCD中,底面 ABCD是矩形, PA 平面 ABCD,AP=AB=2,BC=2 2,E,F 分别是 AD,PC的中点（）证明：PC 平面 BEF；（）求平 面 BEF与平面 BAP夹角的大小；【例 9】2022 浙江 如图, 在矩形 ABCD中,点E F 分别在线段AB A

13、D 上,AEEBAF2FD4.3沿直线 EF 将VAEF翻折成VA EF,使平面 A EF平面BEF. （）求二面角AFDC 的余弦值；（）点M N 分别在线段FD BC 上,如沿直线 MN 将四边形 MNCD 向上翻折,使 C 与 长；A 重合,求线段 FM 的【例 10】2022 山东 如图,在五棱锥 PABCDE中,PA平面 ABCDE,AB CD,AC ED,AE BC,ABC=45 ,AB=2 2 ,BC=2AE=4,三角形 PAB是等腰三角形 （）求证：平面 PCD平面 PAC；（）求直线 PB与平面 PCD所成角的大小；（）求四棱锥 P ACDE的体积【例 11】2022 广东

14、如图 5,弧 AEC是半径为 a 的半名师归纳总结 圆, AC为直径,点E为弧 AC的中点,点 B 和点 C为第 4 页,共 8 页线段AD 的三等分点平面AEC 外一点F 满意- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - FBDF5a , FE= 6 a 学习必备欢迎下载（）证明： EBFD；（）已知点Q,R 分别为线段FE,FB 上的点,使得BQ2FE FR2FB , 求平33面 BED 与平面 RQD 所成二面角的正弦值【例 12】2022 四川 、已知正方体ABCDA B C D 的棱长 为 1,点 M是棱 AA 的中点,点 DO是对角线 BD 的 CB中

15、点 . （）求证： OM为异面直线AA 和 BD 的公垂线；A（）求二面角MBC B 的大小；（）求三棱锥MOBC的体积 . MDO CBABE 是等腰直角三A【例 13】如图,正方形ABCD 所在平面与平面四边形ABEF 所在平面相互垂直,角形,ABAE FAFE,AEF45（ I ）求证： EF平面BCE；（ II ）设线段 CD 的中点为 P ,在直线AE上是否存在一点M,使得PM平面BCE？如存在, 请指出点 M 的位置, 并证明你的结论；如不存在,请说明理由； （ III）求二面角 FBDA的大小；例 14】如图,在四棱锥PABCD中,PA底面 ABCD,DAB为直角, ABCD,A

16、D=CD=2AB, E、F 分别为 PC、CD的中点 . （）试证： CD平面 BEF；（）设PAkAB, 且二面角 E- BD- C的平面角大于 30 , 求 k 的取值范畴 . 【突破训练】1、如图,已知四棱锥 P ABCD 的底面为等腰梯形,垂足为 H , PH 是四棱锥的高； （）证明：平面AB CD , AC BD ,PAC 平面 PBD ; 名师归纳总结 （）如AB6,APBADB60 , 求四棱锥 PABCD 的体积；第 5 页,共 8 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载2、2022 北京、 如图,正方形 ABCD和四

17、边形 ACEF所在的平面相互垂直,CEAC,EF AC,AB= 2 , CE=EF=1. （）求证： AF 平面 BDE；（）求证： CF平面 BDE；（）求二面角A-BE-D的大小；2 的正三角形,平面MCD 平3、2022 江西 如图BCD与 MCD都是边长为面 BCD,AB 平面 BCD,AB 2 3；（）求点 A 到平面 MBC的距离；（）求平面 ACM与平面 BCD所成二面角的正弦值；4、如图 4,在正三棱柱 ABC A B C 中 , AB 2 AA , 点 D 是 A B 的中点,点 E 在AC 上,且 DEAE . ABC 所成角 证明：平面ADE平面ACC A ； 求直线 A

18、D 和平面的正弦值 . 5、2022 天津、如图,在长方体ABCDA B C D 中,E 、F 分别是棱 BC ,CC 1名师归纳总结 上的点,CFAB2 CE,AB:AD:AA 11: 2: 4第 6 页,共 8 页（）求异面直线EF 与1A D 所成角的余弦值；（）证明AF平面1A ED （）求二面角A 1EDF 的正弦值；法一：如下列图,建立空间直角坐标系,点A为坐标原点,- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 设AB1, 依题意得D0,2,0,F1,2,1,学习必备,欢迎下载,0A 10,0, 4E1,326、如图,四棱锥S-ABCD中, SD底面

19、ABCD,AB/DC,ADDC,AB=AD=1,DC=SD=2,E 为棱 SB上的一点,平面 EDC 平面 SBC . （）证明： SE=2EB；（）求二面 角 A-DE-C 的大小 . 7、如题（ 19）图,在四棱锥 S-ABCD中, AD BC且 ADCD；平面 CSD平面 ABCD,CS DS,CS=2AD=2；E 为 BS 的中点, CE= 2 , AS= 3 求：（）点 A到平面 BCS的距离；（）二面角 E-CD-A 的大小；8、如图,四棱锥 FABCD的底面 ABCD是菱形,其对角线 AC=2,BD= 2 ,AE、CF都与平面 ABCD垂直, AE=1,CF=2.（I ）求二面角

20、 BAFD的大小；（II ）求四棱锥 EABCD与四棱锥 FABCD公共部分的体积 . 9、如图,在直四棱柱 ABCD-A1 B1C1D1 中,底面 ABCD为等腰梯形, AB/CD, AB=4, BC=CD=2, AA 1=2, E、E1 、F 分别是棱 AD、AA1 、AB的中点；（）证明：直线 EE1 / 平面 FCC1 ；（）求二面角 B-FC1 -C 的余弦值；10、在四棱锥 PABCD 中,底面 ABCD 是矩形, PA平面 ABCD,PAAD4,AB2. 以AC的中点O为球心、AC为直径的球面交PD 于点 M ,交PC于点 N .（1）求证： 平面 ABM 平面PCD；（2）求直

21、线CD与平面ACM所成的角的大小； （3）求点 N 到平面ACM的距离 . 11、如图,在五面体ABCDEF中, FA 平面 ABCD, AD/BC/FE ,ABAD,M为 EC的中点, AF=AB=BC=FE=1 ADm I 求异面直线 BF与 DE所成的角的2大小； II 证明 平面 AMD 平面 CDE；（III）求二面角 A-CD-E 的余弦值；12、如图,正三棱柱 ABC A B C 的全部棱长都为 2 , D 为 CC 中点名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - （）求证：AB 平面 1A BD；学习必备欢迎下

22、载A A 1（）求二面角AA DB 的大小；B C D B 1C 1（）求点 C到平面A BD 的距离113、如图, 在四棱锥 P-ABCD中,底面是矩形且AD=2,AB=PA= 2 ,PA底面 ABCD,E 是 AD的中点, F 在 PC上（）求 F 在何处时, EF平面 PBC；（）在（）的条件下,EF 是不是 PC与 AD的公垂线段 . 如是,求出公垂线段的长度；如不是,说明理由；（）在（）的条件下,求直线 BD与平面 BEF所成的角 . 14、如图,在四棱锥 PABCD中, PA平面 ABCD,底面ABCD为直角梯形,ABC=BAD=90 ,PA PB BC 1 AD . E 为 AB 中2点, F 为 PC中点 . （I ）求证： PE BC；（II ）求二面角 CPEA 的余弦值；（III）如四棱锥 P ABCD的体积为 4,求 AF 的长 . 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 8 页