2022年高三理科数学模拟试题3.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 高三理科数学模拟试题（一）D. x 甲x乙 , m甲m乙）一、挑选题（每道题5 分共 60 分）9. 设函数f x x xe ,就（）1. 集合Mx| lgx0,Nx x24,就 MIN（）A. x1为f x 的极大值点B.x1为f x 的微小值点A. 1,2B. 1,2C. 1,2D. 1,2C. x1为f x 的极大值点D. x1为f x 的微小值点2. 以下函数中,既是奇函数又是增函数的为（）A. yx1B. yx2abC. y1 xaD. yx x|）10. 两人进行乒乓球竞赛,先赢三局着获胜,决出胜败为止,就全部可能显现的情形（各人输

2、赢局次的不同视为不怜悯形）共有（）3. 设a bR , i 是虚数单位,就“0b i为纯虚数” 的（A. 10 种B.15 种C. 20 种D. 30 种” 是“ 复数y ,1A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件11已知实数 x,y满意y2x1,假如目标函数zxy 的最小值为1,就实数 m 等于（C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件xym开头4.以下命题中,真命题是（）A 7 B5 C4 D3 2和输入 N, a 1 ,a 2 ,a NA x 0R ,ex00BxR2,xx212假如执行右边的程序框图,输入正整数NNk1Cab0的充要条件是a1Da,1 b1是ab1的充分条件实数a

3、 1,a 2,aN,输出 A 、 B ,就（）k,1Aa 1,Ba 1b5已知 an是等差数列,a 1a 24,a 7a 828,就该数列前10 项和S 等于（10）A 、AB为a1,a2,1,aN的和B是xka是kA 64 B 100 C110 D120 64x2x6（ xR）绽开式中的常数项是（）B、A2B为a 1,a2,aN的算术平均数xA .x否xA（A）20（B）15（C）15 （D）20 B.a 2,aN中最大的数和最小的数C、 A 和 B 分别是ax否7. 如图,在空间直角坐标系中有直三棱柱ABCA B C ,D、 A 和 B 分别是a1,a 2,aN中最小的数和最大的数kN.否

4、CACC12CB ,就直线BC 与直线AB 夹角的余弦值为（）二. 填空题：（本大题共4 小题,每道题5 分,共 20 分）是A. 5B.5C. 2 5 5D. 3 5（留意：请同学们将答案填写在答题卷相应的题号后的横线上）输出 A,B13已知向量 a , b 夹角为o 45 ,且| a|1,|2 ab|10,终止538. 从甲乙两个城市分别随机抽取16 台自动售货机,对其销售额进行统计,统计数据用茎叶图表示（如就| b|图所示）,设甲乙两组数据的平均数分别为x甲, x乙 ,中位数分别为m甲, m乙,就（）14.如下列图,在边长为1 的正方形 OABC 中任取一点 P ,就点 P 恰好取A.

5、x 甲x乙 , m甲m乙自阴影部分的概率为15已知三棱锥 S ABC 的全部顶点都在球 O 的球面上,ABC 是边长为 1 的正三角形, SC为球 O 的直径,且 SC 2,就此棱锥的体积为B. x 甲x乙 , m甲m乙16.双曲线x2y21的右焦点与抛物线y212x的焦点重合,就该C. x 甲x 乙 , m甲m乙24b双曲线的焦点到其渐近线的距离为1 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 答题卷（）证明：DC1BC；（）求二面角A 1BDC 1的大小13 14 15 16 三、解答题17.（本小题满分10 分）1（A0

6、,0）的最大值为3, 其图像相邻两条对称轴之间的距离为2,20. （本小题满分10 分）函数f x Asinx6（1）求函数f x 的解析式；（2）设0,2,就f22,求的值 . 18.（本小题满分10 分）S ,且a5,a 3,a 成等差数列 . B 1已知椭圆C 1:x2y21,椭圆C 以C 的长轴为短轴,且与C 有相同的离心率. 4（1）求椭圆C 的方程；A,B 分别在椭圆C 和C 上,uuur OB2uuur OA,求直线 AB 的方程 . 设a n的公比不为1 的等比数列,其前n 项和为（2）设 O 为坐标原点,点（1）求数列a n的公比；（2）证明：对任意kN ,S k2,S k,

7、S k1成等差数列 . C 119（本小题满分10 分）B 1 C 1中,ACBC1 AA 12,A 1CB21.（本小题满分10 分）D如图,直三棱柱ABCA 1D 是棱AA 的中点,DC1BDA某银行柜台设有一个服务窗口,假设顾客办理业务所需的时间相互独立,且都是整数分钟,对以往顾客办理业务所需的时间统计结果如下：2 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 23. （考生留意：请在以下两题中任选一题作答,假如多做,就按所做的第一题评分）从第一个顾客开头办理业务时计时. . （1）（本小题满分8 分）选修 4-4：坐标系

8、与参数方程在平面直角坐标系中,2 ,以坐标原点 O 为几点, x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系；已知直线 l 上两点M ,N的极坐标分别为0,233,2,圆 C 的参数（1）估量第三个顾客恰好等待4 分钟开头办理业务的概率；方程x22cos为参数）；（2） X 表示至第 2 分钟末已办理完业务的顾客人数,求X 的分布列及数学期望y32sin（）设 P 为线段 MN 的中点,求直线OP 的平面直角坐标方程；（）判定直线l 与圆 C 的位置关系（2）（本小题满分7 分）选修 4-5：不等式选讲22（本小题满分12 分）xf1x2x2axb,求a1 b的最大值已知函数fxm|x2|,mb ,R,且f

9、x20的解集为1,1 ；2 b3 c9；已知函数fx满意fx f 1x e1f0 （）求 m 的值；（）如a,cR,且111m,求证：a2a2 b3 c（）求f x的解析式及单调区间； （）如x123 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 参考答案S k2S k1a 11qk2a 11qk1a 12qk2qk1一、挑选题CDBDB CABDC BC 1q1q1qa2二、填空题2 S kS k2S k12a 11qka 12qk2qk113 3214. 1/6 15. 1 16. 31q1q三、解答题1a 1 21qqk2

10、qk2qk117. （1）函数f x 的最大值为3,A13,即A2函数图像的相邻两条对称轴之间的距离为2,最小正周期为Ta qkq2q201成等差数列2,故函数f x 的解析式为ysin2x611q因此,对任意kN ,S k2,S k,S k（2）f22sin612119 题答案即sin62 02,66366,故318；（ 1）设数列a n的公比为 q （q0,q1）由a5,a a 成等差数列,得2a 3a5a ,即2a q2a q43 a q由a 10,q0得q2q20,解得q 12,q 21（舍去）q2y22 x120 解（ 1）由已知可设椭圆C 的方程为（2）证法一：对任意kNS k2S

11、 k12S kS k2S kS k1S ka k1a k2ak12 ak1ak1 20所以,对任意kN ,S k2,S k,S k1成等差数列证法二对任意 kN ,2S k2a 11qk1q2a44 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 其离心率为3,故a243,就a4,故椭圆的方程为y2x21办理业务所需的时间均为2 分钟；1 分钟,或所以P AP Y1 P Y3P Y3P Y1P Y2P Y22a2164（2）解法一A B 两点的坐标分别记为xA,yA,xB,yB0.1 0.30.3 0.1 0.4 0.40.22由

12、uuur OB2uuur OA及（ 1）知,O A B 三点共线且点A , B 不在 y 轴上,（2）解法一X全部可能的取值为0,1,2X0对应第一个顾客办理业务所需的时间超过2 分钟,因此可以设直线AB 的方程为 ykx所以P X0P Y20.5X1对应第一个顾客办理业务所需的时间为1 分钟且其次个顾客办理业务所需的时间超过将 ykx 代入x2y21中,得14 k2x24,所以x214k2第一个顾客办理业务所需的时间为2 分钟；A44所以P X1P Y1 P Y1P Y2将 ykx 代入y2x21中,就4k2x216,所以x241620.1 0.90.40.49B164kX2对应两个顾客办理

13、业务所需时间均为1 分钟,由uuur OB2uuur OA,得x242 x ,即41621162所以P X2P Y1 P Y10.10.10.01Bk4 k所以 X 的分布列为解得k1,故直线 AB 的方程为 yx 或 yxX0 1 2 解法二A B 两点的坐标分别记为xA,yA,x B,yBP0.5 0.49 0.01 由uuur OB2uuur OA及（ 1）知,O A B 三点共线且点A , B 不在 y 轴上,EX00.5 1 0.4920.010.51解法二X 全部可能的取值为0,1,2因此可以设直线AB 的方程为 ykxX0对应第一个顾客办理业务所需的时间超过2 分钟,将 ykx

14、代入x2y21中,得14 k2x24,所以x214k2所以P X0P Y20.5X2对应两个顾客办理业务所需时间均为1 分钟,A44由uuur OB2uuur OA,得x24162,y216k22所以P X2P Y1 P Y10.10.10.01BBkP X11P X0P X20.49k14将x2,2 y 代入y22 x1中,得4k21,即4k214 k2所以 X 的分布列为BX0 1 2 16414k2P0.5 0.49 0.01 解得k1,故直线 AB 的方程为 yx或yxEX00.5 1 0.4920.010.5121. 解设 Y 表示顾客办理业务所需的时间,用频率估量概率,得Y 的分布

15、列如下：Y1 2 3 4 5 P0.1 0.4 0.3 0.1 0.1 （1） A 表示大事“ 第三个顾客恰好等待4 分钟开头办理业务”,就大事 A 对应三种情形：第一个顾客办理业务所需的时间为1 分钟,且其次个顾客办理业务所需的时间为3 分钟；第一个顾客办理业务所需的时间为3 分钟,且其次个顾客办理业务所需的时间为1 分钟；第一个和其次个顾客5 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 22. M2,0,N0,2 3,由于 P 是线段 MN 中点,就P1,3（2）【解析】（1）f x2mxxm ,3 .129m0mxmf x201x1m1（2）由（ 1）知1 a1 2 b1 3 c1, , , a b cR,由柯西不等式得 （lby lfx ）1a.12 .1b3 11a2b3ca223 题答案（ 1）【解析】（）由题意知a2 b3 ca2 b3 c33因此 OP 直角坐标方程为：y3x .3 ,半径r2. 3（）由于直线l 上两点M2,0,N0,2 33 l 垂直平分线方程为：3x3y2 30,圆心 2,d2 33 32 33r ,故直线 l 和圆 C 相交 . 3926 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 6 页