2022年高中数学.平面向量的线性运算教案新人教版必修.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 第 01 讲 平面对量及其线性运算高考考试大纲的要求： 明白向量的实际背景； 懂得平面对量的概念,懂得两个向量相等的含义； 懂得向量的几何表示； 把握向量的加法、减法的运算,并懂得其几何意义；把握向量数乘的运算及其意义 , 懂得两个向量共线的含义 ; 明白向量线性运算的性质及其几何意义； 明白平面对量的基本定理及其意义 ; （一）基础学问回忆：1. 向量的定义 : 既有 _又有 _的量叫做向量 . 向量的 _也即向量的长度 , 叫做向量的 _. 2. 零向量 : 模长为 _的向量叫做零向量 , 记作 _. 零向量没有确定的方向 . 3. 单位向

2、量 : 模长等于 _的向量叫做单位向量 , 记作 _. 4. 共线向量 平行向量 : 方向 _的非零向量叫做共线向量 . 规定 :_ 与任意向量共线 . 其中 模长相等方向相同 的向量叫做 _; 模长相等且方向相反 的向量叫做 _; 5. 向量的运算 : 加法、减法、数乘运算的运算法就 , 运算率,及其几何意义 . 6. 向量共线定理 : 向量 b 与非零向量 a共线的充要条件是 : 有且只有一个实数 , 使得 _. 7. 平面对量基本定理 : 假如 e 1,e 2 是同一平面内的两个不共线向量 , 那么对于这一平面内的任一向量 a ,有且只有一对实数 1, 2 , 使 a =_. 8. 三点

3、共线定理 : 平面上三点 A,B,C 共线的充要条件是 : 存在实数 , , 使_, 其中 +=_, O 为平面内任意一点 .9. 中点公式： 如 M是线段 AB的中点 , O 为平面内任意一点, 就 OM =_ 在 ABC中, 如 G为重心 , 就ABBCCA =_,GAGBGC =_. （二）例题分析：例 1.以下命题中,正确选项（）A如 a / b , b / c,就 a / c B对于任意向量 a, b,有 a b a bC如 a b,就 a b 或 a b D对于任意向量 a, b,有 a b a b例 2（2007 北京理 已知 O 是ABC 所在平面内一点,D 为 BC 边中点,

4、且 2OA OB OC 0,那么（） AO ODAO 2 ODAO 3 OD 2AO OD例 32022 广东理 在平行四边形 ABCD中, AC与 BD交于点 O,E 是线段 OD的中点, AE的延长线与 CD交于点 F. 如 AC a , BD b , 就 AF（） A 1 a 1 b B.2 a 1 b C.1 a 1 b D.1 a 2b4 2 3 3 2 4 3 3（三）基础训练：名师归纳总结 1. 2006 上海理 如图,在平行四边形ABCD中,以下结论中错误选项（）（）第 1 页,共 9 页（A） AB DC ；（B） AD AB AC；D C （C） AB AD BD ；（D）

5、 AD CB0A B 2（2007 湖南文） 如 O、E、F 是不共线的任意三点,就以下各式中成立的是（ ）A EFOFOE B. EFOFOEC. EFOFOE D. EFOFOE3（2003 辽宁） 已知四边形ABCD是菱形,点P在对角线 AC上（不包括端点A、C）,就 AP- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - A AB AD , 1,0 B AB BC , ,0 2 2C AB AD , 0 1, D AB BC , 0 , 2 24.2022 辽宁理 已知 O,A,B 是平面上的三个点 ,直线 AB 上有一点 C,满意 2 AC CB 0 ,就 O

6、C（ ）A 2OA OB BOA 2 OB C2 OA 1 OB D1 OA 2 OB3 3 3 35（2003 江苏； 天津文、理 ） O 是平面上肯定点,A、 、C 是平面上不共线的三个点,动点 P 满足 OP OA AB AC , 0, , 就 P 的轨迹肯定通过 ABC 的 AB AC（A）外心（B）内心（ C）重心（D）垂心6（2005 全国卷 理、文 ） 已知点 A 3,1,B 0,0,C 3,0设 BAC 的平分线 AE 与 BC 相交于 E ,那么有 BC CE ,其中 等于 （A ）（ B）1（C）（D）12 37设 a, b 是两个不共线的非零向量,如向量 k a 2 与

7、8 a k b 的方向相反,就 k=_. 8.（ 2007 江西理）如图,在ABC 中,点 O 是 BC 的中点,过点 O 的直线分别交直线 AB 、AC 于不同的两点 M 、 N,如 AB m AM , AC n AN ,就 mn 的值为9（2005 全国卷理 ）ABC 的外接圆的圆心为O,两条边上的高的交点为H,OHm OAOBOC,就实数m = 10.（2007 陕西文、 理）如图,平面内有三个向量OA 、OB 、OC ,其中 OA与 OB 的夹角为 120 ,OA与 OC 的夹角为 30 ,且 OA OB 1, OC 22. 如 OC OAOB ,R,就的值为 . （四）拓展与探究：1

8、1、（2006 全国卷理） 设平面对量a 、 2 a 、 3a 的和a 1a 2a 30；假如向量1b 、2 b 、 3 b ,满意b i2a i,且ia 顺时针旋转 30o 后与ib 同向,其中i1,2,3,就（） 不含A Ab 1b 2b 30 B b 1b 2b 30 C b 1b 2b 30 Db 1b 2b 3012.（2006 湖南理） 如图 2,OM AB,点 P 在由射线 OM、线段 OB及 AB的延长线围成的阴影区域内边界 运动 , 且 OPxOAyOB , 就 x 的取值范畴是 ; M P B 当x1时, y 的取值范畴是 . 2O 第 02 讲平面对量的坐标表示高考考试大

9、纲的要求：名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 把握平面对量的正交分解及其坐标表示 学会用坐标表示平面对量的加法、减法与数乘运算 ; 懂得用坐标表示的平面对量共线的条件；（一）基础学问回忆： 1. 平面对量的正交分解及其坐标表示:aixyjx ,y . b=_; 2. 平面对量的坐标运算: 如 a =x1,y1, b =x2,y2, R, 就aab=_ ; a =_. 3. 向量平行的坐标表示:a /b. _ . 4. 向量模的公式 :设 a=x,y, 就 a_ 6. 如已知点 Ax 1,y 1, B x 2,y 2,

10、就向量 AB =_; 如 MxO,y O 是线段 AB的中点,就有 中点坐标公式x 0_y 0_（二）例题分析：例 1.2022 安徽理 在平行四边形ABCD 中,AC 为一条对角线 ,如AB2,4,AC1,3 ,就 BD = A （ 2, 4）B（ 3, 5）C（3,5）D（ 2,4）例 2.2004 春招安徽文 已知向量a2,1 ,b 2 3, ,c ,3 4 ,且c1a2b,就1,2的值分别是 （A） 2,1 （B）1, 2 （C）2, 1 （D） 1,2 k,10,且 A、B、C 三点例 3.2005 全国卷 III 理、文 已知向量OA ,12,OB4,5,OC共线,就 k= _ .

11、 （三）基础训练：12022 四川文 设平面对量 a 3,5 , b 2,1,就 a 2 b （）7,3（）7,7（） 1,7（） 1,32（2006全国 卷文） 已知向量 a （ 4,2）,向量 b（ x ,3）,且 a / b , 就 x （A）9 B 6 C5 D3 名师归纳总结 3.（ 2004 浙江文） 已知向量a 4,3 ,bsin,cos,且 a b ,就 tan= AD ,第 3 页,共 9 页（A）3（B）3（C）4（ D）4443342007 海南、宁夏文、理已知平面对量a11,b 1,1,就向量12 1 0, 1 2a3b（ ）2 2,1 2152022 辽宁文 已知四边

12、形ABCD 的三个顶点A0 2, ,B 1,2,C31, ,且BC2就顶点 D 的坐标为（）A2,72B2,1C 3 2D 132- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 6（2006 山东文） 设向量 a =1, 3, b =2,4,如表示向量能构成三角形,就向量c 为（）4a ,3b 2 a ,c 的有向线段首尾相接A （1, 1）B（ 1, 1）C （ 4,6）D （4, 6）7（2005 湖北文） 已知向量 a =2, 2 , b =5, k. 如 a b 不超过 5,就 k 的取值范畴是 A4,6 B 6,4 bC6,2 D2,6 ）82022 广东

13、文 已知平面对量a2,1 ,2m ,且 a b ,就2 a3 b=（ A （-2 ,-4 ） B. （-3 , -6 ）C. （-4 ,-8 ） D. （-5 ,-10 ）|35,就 b 9（2004 天津理、文） 如平面对量 b 与向量a ,12 的夹角是 180 ,且|bA. 3 ,6 B. 3 ,6C. ,63 D. ,63,就|ab|=_. 102022 湖南文 已知向量a,13,b,2 0 11、（2004 上海文） 已知点 A-1,5 和向量 a =（2,3） ,如 AB =3 a ,就点 B 的坐标为 . . 122022 全国卷文、理设向量a12,b2 3,如向量ab与向量c

14、4,7共线,就（四）拓展与探究：13.（2004 上海理） 已知点 A1, 2,如向量 AB 与 a =（2,3）同向 , AB =2 13 ,就点 B 的坐标为14. 2004 春招安徽理 已知向量集合M a| a 1,2 3,4,R ,N a| a 2, 2 4,5 ,R. 就 MN A. 1, 1 B. 1,1 , 2, 2 C. 2, 2 D. 第 03 讲 平面对量的数量积高考考试大纲的要求： 懂得平面对量数量积的含义及其物理意义; 明白平面对量的数量积与向量投影的关系 把握数量积的坐标表达式,会进行平面对量数量积的运算名师归纳总结 能运用数量积表示两个向量的夹角,会用数量积判定两个

15、平面对量的垂直关系；第 4 页,共 9 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - （一）基础学问回忆：1. 平面对量数量积的定义: 两个非零向量a,b, 其夹角为 , 就ab=_叫做a 和 b 的数量积 . 其中 _叫做向量 b 在 a 方向上的投影 . 2. 数量积的坐标运算: 设 a =x 1,y 1, b =x 2,y 2, 就ab=_;3. 两个向量垂直的充要条件: 设两个非零向量a,b, 就有向量式 : a b . _; 4. 几个重要性质 :坐标式： a b . _. a2aaa2；如 a 与 b 同向,就ab=_; 如 a 与 b 反向,就ab

16、=_; 两个非零向量a,b, 其夹角为 , 就 cos=_. （二）例题分析：例 1. 2022 江苏 a, b 的夹角为 120 ,a1,b3就 5abO 为坐标原点, 例 2.（ 2007 四川文、理） 设 Aa,1, B2,b, C4,5,为坐标平面上三点,如OA与OB在OC方向上的投影相同,就a 与 b 满意的关系式为（）A4a5 b3B5a4 b3C4 a5b14D5 a4b14例 3.2005 江西理、文 已知向量a,1 2 ,b,24 ,|c|5,如abc5,就a与 c的夹角为 2A30B60C120D 150例 4. （2004 浙江文、理） 已知平面上三点A、B、C 满意 |

17、AB |=3,| BC |=4,|CA |=5, 就AB BC + BC CA + CA AB 的值等于；（三）基础训练：名师归纳总结 1（2006 全国卷文） 已知向量 a、b满意a1,b4,且ab2,就 a 与 b 的夹角为（）第 5 页,共 9 页A6 B4C3 D2 2（2005 福建理） 在 ABC 中, C=90 ,ABk1, ,AC,2 3,就 k 的值是（）A5B 5C3 D23232022 湖北文、理 设 a =1,-2, b =-3,4, c =3,2, 就a2 bc=（）A.-15,12B.0 C.-3 D.-11 4.（ 2007 山东文） 已知向量a1,n ,b 1,

18、n ,如2ab 与 b 垂直,就 a（）A 1B2 C 2D4 5（2006 湖北理） 已知向量a 3,1, b 是不平行于 x 轴的单位向量,且ab3,就 bA（3 1 ,2 2） B （1 2,3） C（13 3 ,4 4） D（ 1,0）2- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 6（2006 浙江文） 设向量a b c 满意abc0,ab a| 1,|b| 2,就2 | |（）A1 B2 C4 D5 7（2004 重庆文、理） 如向量 a与b的夹角为 60 ,| b | 4, a 2 . a 3 72 ,就向量 a 的模为：（）A 2 B. 4 C.

19、6 D .12 8（2007 江西文） 在平面直角坐标系中,正方形 OABC 的对角线 OB 的两端点分别为 O0,0,B1, 1,就 AB AC 9（2006 天津文、理） 设向量 a 与 b 的夹角为,a 3 3,2 b a 11,就cos10.（2007 上海文） 如向量 a b, 的夹角为 60 ,ab1,就aab=11. （2006 北京文） 已知向量 a=cos,sin, b=cos,sin, 且 ab,那么 a+b 与 a- b 的夹角的大小是 . 12（2004 天津文） 已知向量a1,1, b2, 3,如ka2 b 与 a垂直,就实数k 等于 _ （四）拓展与探究：13202

20、2 天津理 如图,在平行四边形ABCD 中,AC,12,BD,32,就ADAC.14、（2005 江苏） 在ABC 中, O 为中线 AM 上一个动点,如AM=2 ,就OA OBOC的最小值是 _；第 04 讲平面对量的应用高考考试大纲的要求： 会用向量方法解决某些简洁的平面几何问题 会用向量方法解决简洁的力学问题与其他一些实际问题（一）例题分析：名师归纳总结 例 1.2005 湖南文） P 是 ABC 所在平面上一点, 如PAPBPBPCPCPA,就 P 是 ABC 的（）A外心B内心C重心D垂心第 6 页,共 9 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - -

21、 例 2（2005 全国卷 理、文 ）点 P 在平面上作匀速直线运动,速度向量v4, 3（即点 P 的运动方名师归纳总结 - - - - - - -向与 v 相同,且每秒移动的距离为v 个单位）设开头时点P 的坐标为（,） ,就秒后点P的坐标为（）（ A）（-2,4）（B）（-30,25）（C）（ 10,-5）（D）（5,-10）例 3.（2007 重庆理） 如图,在四边形ABCD 中,|AB|BD|DC|4 ,ABBDBDDC=0,|AB|BD|BD|DC|4 D 就AB C DCAC的值为（）A.2 B. 22C.4 D.42（二）基础训练：A B 1.2007 湖南理 设 ,b 是非零向

22、量,如函数fxxab ax b 的图象是一条直线,就必有（）AabBabC |a| |b|D |a| |b|22022 湖南文 在ABC 中, AB=3 ,AC=2 ,BC=10 ,就 AB AC A 3B2C2D323323（2022 浙江理）已知 a ,b 是平面内两个相互垂直的单位向量,如向量c 满意acbc 0,就 c 的最大值是（）（A）1 （B）2 （C）2（D）224（ 2002 全国新课程文、 理,天津文、 理）平面直角坐标系中,O 为坐标原点, 已知两点A1,3,B,1 3,如点 C 满意OCOAOB,其中有,R且1 ,就点 C 的轨迹方程为 （A）3x2y110（B）x12

23、y225（C）2xy0（D）x2y505（2004 辽宁） 已知点A 2 ,0 、B,30 ,动点Px ,y 满意PAPBx2,就点 P 的轨迹是 A圆B椭圆C双曲线D抛物线6. 2022 湖南理 设 D、E、F 分别是ABC 的三边 BC、CA、AB 上的点,且DC2 BD,CE2EA ,AF2 FB 就 ADBECF 与 BC A.反向平行B.同向平行C.相互垂直D.既不平行也不垂直7.（ 2006 福建理） 已知 OA=1, OB =3 ,OAOB=0,点 C 在 AOB 内,且 AOC =30,设 OC =mOA+nOB m、nR,就m 等于（n）A.1B.3 C.3D.333第 7

24、页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 28（2005 全国卷 III 理、文）已知双曲线 x 2 y1 的焦点为 F1、F2,点 M 在双曲线上且 MF 1 MF 2 0,2就点 M 到 x 轴的距离为（）A4 B5 C2 3 D33 3 39（2004 春招上海） 在 ABC 中,有命题 AB AC BC； AB BC CA 0；如 AB AC AB AC 0,就 ABC 为等腰三角形；如 AC AB 0,就 ABC 为锐角三角形 . 上述命题正确选项（）（A ）（B） （C）（D）10.（2007 上海理） 直角坐标系 xOy 中, i, 分别是与 x,y 轴正方

25、向同向的单位向量在直角三角形 ABC 中,如 AB 2 i j , AC 3 i k j,就 k 的可能值个数是（） 1 2 3 4 11. （2007 天津文） 在ABC 中,AB 2,AC 3, D 是边 BC 的中点,就 AD BC =12.（2007 天津理） 如图,在ABC 中,BAC 120,AB 2,AC 1, D 是边 BC 上一点,DC 2 BD ,就 AD BC（三）拓展与探究：13.2006 陕西文、理 已知非零向量 AB 与AC 满意 AB|AB | +|AC AC | BC=0 且|AB AB |AC AC | = 12 ,就 ABC 为 A.三边均不相等的三角形 B

26、.直角三角形 C.等腰非等边三角形 D.等边三角形14.2022 山东文 已知 a, ,c 为ABC 的三个内角 A, ,C 的对边,向量m 3,1,n cos A,sin A 如 m n ,且 a cos B b cos A c sin C ,就角 A,B 的大小分别为（）A B2 , C D 6 3 3 6 3 6 3 3参考答案第 01 讲 平面对量及其线性运算（二）例题分析：例 1. B例 2 例 3B. （三）基础训练：1. C；2B. 3A4. A 5B 6C； 7_4_；8.2 9 1；10. 26. （四）拓展与探究：11、D； 12.,0 ,1 3 ,2 2. 第 02 讲平

27、面对量的坐标表示（二）例题分析：名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 例 1. B；例 2. D；例 3.2；3（三）基础训练：1；2B；3. A；4；5A；6D；7C；8；C；9A. ；10_2_ ；11； （5,14） ；12 2 （四）拓展与探究：13.5,4 ；14. C.第 03 讲平面对量的数量积（二）例题分析：例 1.7；例 2.；A ；例 3； C；例 4.25；（三）基础训练：1C；1 2A；3C；4. C；5B；6. D；7C.8; 93 10 1010.1 11. 90 2o. 12 _1_；（四）拓展与探究：133 . 14、_-2_；平面对量的应用第 04 讲（一）例题分析：例 1. D例 2C; 例 3.C.（二）基础训练： 11.1A 2 D.3C . 4D . 5D6.A. 7.B.8C9C 10. B512.823（三）拓展与探究：名师归纳总结 13.D. 14. C第 9 页,共 9 页- - - - - - -